专题04 圆的方程（期中真题汇编，内蒙古专用）高二数学上学期人教A版

丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题04圆的方程 ☆5大高频考点概览 考点01圆的标准方程和一般方程 考点02与圆相关的距离和最值问题 考点03直线与圆的位置关系 考点04根据直线与圆的位置关系求参数 考点05圆与圆的位置关系考点 考点06圆性质的综合 考点01 圆的标准方程和一般方程方程 1.(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学期中)己知方程x2+y2一2x十2k+3=0表示圆，则k的取值范围 是() A.(-∞，-1) B.(3,+∞) C.(-∞，-1)U3,+∞) .2+网 2.(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第二中学·期中)方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为 r(r>0)的圆，则该圆圆心位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(24-25高二上·内蒙古赤峰元宝山区第一中学·期中)方程 y=1-X表示的曲线是() A.x轴上方的半圆B.x轴下方的半圆 C.y轴左侧的半圆D.y轴右侧的半圆 4.(24,25商二上：内蒙古包头第九中学期中)与圆x+2P+y-6?=1关于直线3X-4y+5=0对称的圆的 方程是() A.x+42+y+22=1 B.x-42+y-2=1 1/6 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 C.x-42+y+22=1 D.x+42+y-22=1 5.(24-25高二上·内蒙古包头第八十一中学期中)若圆x2+y2+4x-2y+F=0的半径为2，则F=元一： 目目 考点02 与圆相关的距离和最值问题 1.(24-25高二上内蒙古包头第六中学期中)已知点A-2,0,B0,2,点C是圆x2+y2-2x=0上 任意一点，则△ABC面积的最大值是() A.6 B.8 C.3-V2 D.3+2 2.(24-25高二上·内蒙古包头第六中学期中)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为 () A.2 B.2 C.3 D.32 3.2425高三上内蒙古包头第人十中学期尼知点k,为直线x+2y+6=0上任意-点，则 x+1+的最小值是() A.2 B.3 C.6 D.V5 4.(24-25高二上：内蒙古包头景泰艺术中学期中过点(0,0与圆x2+y2-4x-2y+4=0相切的两条直 线夹角为a,则cosa=t() A. 3 B. 4 5 5 D.25 5 考点03 直线与圆的位置关系 1.(24-25高二上·内蒙古赤峰林西县第一中学·期中)直线y=2x与圆M:x2+y2-6x-8y+20=0交于P, Q两点，则△MPQ面积为() A.21 B. 2V21 c.29 D.229 5 5 5 2.(24-25高二上·内蒙古赤峰林西县第一中学·期中)已知圆 :X-1+y=1过直线3x+4y-13=0上 的动点P作圆C的一条切线，切点为A,则PA的最小值为() A.2 B.4 c.3 D.3 3.(24-25高二上·内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学·期中)已知圆C与直线x+y+3=0相切，直线 mx+y+1=0始终平分圆C的面积，则圆C方程为() 2/6 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.x2+y2-2y=2 B.x2+y2+2y=2 C.x2+y2-2y=1 D.x2+y2+2y=1 4.Q425商=上内蒙古野和洁特第-中学期时直线y=-子x43与圆x-3+y-2P=4相交于从、N 两点，则亦=乙(） A.1 B.3 C.V3 D.23 5.(24-25高二上·内蒙古乌兰浩特第一中学·期中)（多选题)己知点P(4,4及圆C:x2+y2-4x=0,点Q是 圆C上的动点，则() A.过原点O与点P的直线被圆C截得的弦长为22 B.过点P作圆C的切线，则切线方程为3x-4y+4=0 C.当点Q到直线PC的距离最大时，过点Q与PC平行的一条直线的方程为2x-y-4-25=0 D.过点P作圆C的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为x+2y-4=0 6.2425高二上内蒙古包头第六中学：期中)（多选题）已知圆c:(x-1+y-2=25:直线 1:2m+1x+m+1y-7m-4=0.则() A.直线与圆C可能相切 B.圆C被y轴截得的弦长为4V6 C.直线1被圆C截得的最短弦长为2只5 D.直线1被圆C截得最短弦长时，直线的方程为2x-y-5=0 7.(24-25高二上内蒙古鄂尔多斯达拉特旗第一中学期中)（多选题)己知圆C:x2+y2-4x+2y+1=0与 直线：4x-3y+m=0,点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列说法正确的是() A.若m=9,则直线1与圆C相切 B.若圆C上存在两点关于直线1对称，则m=-11 C.若m=14,则元PQimini=3 D.若m=14,从Q点向圆C引切线，则切线长的最小值是23 8.(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)（多选题）已知直线1：y=kx+2k+2(k∈R)与圆C: x2+y2-2y-8=0.则下列说法正确的是() A.直线过定点(-2,2 B.直线1与圆C相离 3/6 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 C.圆心C到直线1距离的最大值是22 D.直线1被圆C截得的弦长最小值为4 9.(24-25高二上内蒙古包头第九中学：期中)（多选题）已知圆C:X2+y-1?=5直线1：x-2y-8=0 点P在直线1上运动，直线PA,PB分别切圆C于点A,B.则下列说法正确的是() A.四边形PACB的面积最小值为53 B.M为圆C上一动点，则MP最小值为25 C.PA最短时，弦AB直线方程为2x-4y-1=0 D.PA最短时，弦AB长为15 10.(24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯达拉特旗第一中学·期中)直线：x-y-3=0被圆 C:x2+y2-10x+8y+16=0截得的线段长为 11.(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)由直 y=x+2上的点向圆X-4+y+2P=1引切线， 则切线长的最小值为 12.2425高二上内蒙古包头景泰艺术中学期中)已知0为原点，过点P1,一)的直线1与圆0：X+y2=5 相交于A,B两点，若△AOB的面积为2，则直线1的方程为一· 考点04 根据直线与圆的位置求参数范围 1.2425高二上内蒙古呼和浩特第一中学期中若圆X+y=r1r>0上仅有4个点到直线x-y-2=0的 距离为1，则实数r的取值范围为() A.2+1,+0B.2-1,2+1)C.0,32-1 D.0,2+1 2.(24,25高二上内蒙古野和浩特内家古师范大学附属中学期中)直线y=:+3与圆x-3+y-2P=4相 交于M,N两点，若MN≥23，则实数k的取值范围是() 3 B -00,- U0,+∞ 4 D U0,+∞ -0,3 3.(24-25高二上·内蒙古包头第六中学·期中)已知直线x+2y-2=0与圆(x-a心2+y=4相交，且直线被 圆所截得的弦长为2V3,则实数a=(一 4/6 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 考点05 圆与圆的位置关系 1.2425商三上内蒙古马兰浩特第一中学期中)阀C,:X-1+y-2?=4与圆C,(x+2P+y+2=49 的位置关系是() A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2.(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学期中)已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2-4x-4y+4=0, 则两圆的公共弦所在直线的方程为() A.x+y+2=0 B.X+y-2=0 C.x+y+4=0 D.x+y-4=0 3.(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学期中)在平面直角坐标系xOy中，若圆C1: x+4+y-1=r2r>0上存在点P,且点P关于直 y=X+1的对称点0在圆C,X-4+y2=9 则r的取值范围是() A.2,+∞ B.2,8 C.2,8 D.-0o,8) 4.(24-25高二上内蒙古包头第八十一中学期中)（多选题)己知圆0：x+y2=4,圆 C:x-1P+y-2P=25直线1：2m+1x+1-my-5m-4=0'P2,4过点p作圆0的两条切线， 切点分别为A,B.下列说法中，正确的是() A.圆C与圆O相交 B.直线过定点3,1 C.圆C被直线1截得的弦长的最小值为45 D.直线AB的方程为X+2y-2=0 5.Q4-25高=上内蒙古包头第九中学期中)（多选题）已知圆C,:(x+3}+y-1=4和圆 C2:(X-4+y-5=4设p为平面上的点，满足：存在过点p的无数对互相垂直的直线，和，它们分别 与圆C1和圆C,相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，下列所有满足条件的点 P的坐标有() B》 5/6 耐学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 c 6.(24-25高二上·内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学，期中)圆x2+y2-2x-3=0与圆 x2+y2+2x+4y+1=0的公共弦长为 7.(24-25高二上内蒙古乌兰浩特第一中学·期中)圆C1:x2+y2-4x-5=0与圆C2:x2+y2-2y-3=0 相交于A、B两点，则AB=元一 考点06 圆性质的综合 1.(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)（多选题）下列结论中正确的是() A.若直线的方程x+3y+1=0,则直线的倾斜角为5 B.已知曲线c:x+y=2k+2yXy不全为0)，则曲线c的周长为432n C.若直线3ax+2y+6=0与直线x-Gy+2=0垂直，则a=3 D.圆0：x+y2+2x+4y+1=0与圆M:x2+y2=1的公切线条数为2 2.(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第二中学期中)（多选题）已知P4,2,A4,0,点Q为圆 O:x+y2=4上一动点，过点P作圆O的切线，切点分别为M、N,下列说法正确的是() A.若圆C:x-2P+y-3=1则圆0与圆c有四条公切线 B.若x,y满足x2+y2=4,则-4≤3x+y≤4 C.直线MN的方程为2x+y-1=0 D.PQ+AQ的最小值为V13 616 专题04 圆的方程 5大高频考点概览 考点01 圆的标准方程和一般方程 考点02 与圆相关的距离和最值问题 考点03 直线与圆的位置关系 考点04 根据直线与圆的位置关系求参数 考点05 圆与圆的位置关系考点 考点06 圆性质的综合 地 城 考点01 圆的标准方程和一般方程方程 1．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（    ） A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D． 【答案】A 【详解】方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆． 故选：A. 2．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第二中学·期中)方程表示的图形是半径为的圆，则该圆圆心位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】方程 表示的图形是半径为的圆， ，求得， 故圆心，在第四象限， 故选：D． 3．(24-25高二上·内蒙古赤峰元宝山区第一中学·期中)方程表示的曲线是（    ） A．轴上方的半圆 B．轴下方的半圆 C．轴左侧的半圆 D．轴右侧的半圆 【答案】B 【详解】， 表示的是以为圆心，为半径的圆， 又 ， 故方程表示的曲线是轴下方的半圆， 故选：B． 4．(24-25高二上·内蒙古包头第九中学·期中)与圆关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设圆心关于直线对称的点的坐标为， 所以，解得，故对称圆的圆心为，对称圆的半径和原来的圆一样， 故对称圆的方程为； 故选：C． 5．(24-25高二上·内蒙古包头第八十一中学·期中)若圆的半径为2，则 ． 【答案】1 【详解】由经配方，可得：， 因圆的半径为2，故，解得. 故答案为：1. 地 城 考点02 与圆相关的距离和最值问题 1．(24-25高二上·内蒙古包头第六中学·期中)已知点，点C是圆上任意一点，则面积的最大值是(      ) A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【详解】因为AB为定值，所以当C到直线AB距离最大时，面积取最大值， 因为点是圆，上任意一点，所以C到直线AB距离最大为圆心(1,0)到直线AB:距离加半径1，即为， 从而面积的最大值是. 故选：D. 2．(24-25高二上·内蒙古包头第六中学·期中)圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，即， 则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为. 故选：D. 3．(24-25高二上·内蒙古包头第八十一中学·期中)已知点为直线上任意一点，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】可理解为动点到定点的距离， 而动点在直线上， 故当且仅当时，取得最小值， 即，故的最小值是. 故选：D. 4．(24-25高二上·内蒙古包头景泰艺术中学·期中)过点 与圆 相切的两条直线夹角为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 化为标准方程为，圆心为(2,1),半径为1, 过点(0,0)与圆相切的两条直线夹角为，设切线为， 点线距离为，则，解得或，故切线为或， 故根据两直线的夹角公式得，且易知一定为第一象限角， 解得 . 故选:A 地 城 考点03 直线与圆的位置关系 1．(24-25高二上·内蒙古赤峰林西县第一中学·期中)直线与圆交于，两点，则面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可化为， 所以，圆心，其到的距离，又圆的半径为， 所以，则面积为. 故选：B 2．(24-25高二上·内蒙古赤峰林西县第一中学·期中)已知圆，过直线上的动点作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D．3 【答案】C 【详解】连接，则，当最小时，最小， 又圆的圆心为，半径为， 则，故的最小值为. 故选：C. 3．(24-25高二上·内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学·期中)已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在直线的方程中，令，则，则直线过定点. 由于直线始终平分圆的面积，则点是圆的圆心， 又圆与直线相切，则圆的半径. 因此，圆的方程为，即. 故选D. 【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了直线过定点问题，求出圆的圆心坐标为解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题. 4．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)直线与圆相交于M、N两点，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】由，一般式为， 由的圆心为，半径为2， 所以到的距离为， 综上，. 故选：D 5．(24-25高二上·内蒙古乌兰浩特第一中学·期中)（多选题）已知点及圆，点是圆上的动点，则（    ） A．过原点与点的直线被圆截得的弦长为 B．过点作圆的切线，则切线方程为 C．当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为 D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 【答案】ACD 【详解】圆的标准方程为，圆的半径. 对于，如图，直线的方程为0，过点作于点， 则点到直线的距离为， 故直线被圆截得的弦长为故A正确； 对于B，如图，圆的过点的切线斜率存在时，设其方程为， 即，由，解得，此时切线方程为，另一条切线是斜率不存在的直线故B错误； 对于C，如图，当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线， 即为与直线距离为2的圆的切线. 因直线的斜率为2，可设该切线方程为，又直线的直线方程为， 则可得解得故C正确； 对于D，如图，连接,易得过点的切线所在直线方程为，故， 又由圆的对称性可知,因,则, 故直线的方程为，即，故D正确. 故选：ACD. 6．(24-25高二上·内蒙古包头第六中学·期中)（多选题）已知圆，直线.则（    ） A．直线与圆可能相切 B．圆被轴截得的弦长为 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为 【答案】BD 【详解】，则恒成立， 故，则直线恒过， 因为，所以点在圆内部， 因为直线恒过定点，所以直线与圆恒相交，所以A错； 对于圆，令，得，解得，所以圆被轴截得的弦长为，所以B选项正确； 对于选项：由于点在圆的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，垂直于直线，最短弦长为，故C错； 因为圆心，直线恒过定点，直线被圆截得的弦长最短时，可知直线的斜率为，所以直线的方程为，即，所以D正确； 故选：BD. 7．(24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯达拉特旗第一中学·期中)（多选题）已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确的是（    ） A．若，则直线与圆相切 B．若圆上存在两点关于直线对称，则 C．若，则 D．若，从点向圆引切线，则切线长的最小值是 【答案】BC 【详解】A.由题意得，圆的标准方程为，圆心为，半径. ∴圆心到直线的距离， ∴直线与圆相离，故A不正确. B.若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆的圆心， ∴，解得，故B正确. C. 若，则圆心到直线的距离， ∴，故C正确. D.若，从点向圆引切线，设一个切点为，连接，则，如图所示， ， 当时，取得最小值，此时取得最小值，即，故D不正确. 故选：BC. 8．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)（多选题）已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．直线与圆相离 C．圆心到直线距离的最大值是 D．直线被圆截得的弦长最小值为 【答案】AD 【详解】对于A，因为：，即， 令，即，得，所以直线过定点，故A正确；    对于B，因为， 所以定点在圆：内部，所以直线与圆相交，故B错误； 对于C，因为圆：，可化为，圆心， 当圆心与定点的连线垂直于直线时，圆心到直线距离取得最大值， 此时其值为，故C错误； 对于D，由弦长公式可知，当圆心到直线距离最大时，弦长取得最小值， 所以直线被圆截得的弦长的最小值为，故D正确. 故选：AD. 9．(24-25高二上·内蒙古包头第九中学·期中)（多选题）已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（    ） A．四边形的面积最小值为 B．M为圆C上一动点，则最小值为 C．最短时，弦直线方程为 D．最短时，弦长为 【答案】ACD 【详解】对于A，由切线长定理可得，又因为，所以， 所以四边形的面积， 因为，当时，取最小值，且， 所以四边形的面积的最小值为，故A正确； 对于B，因为，所以最小值为，故B错误； 对于C，由题意可知点，，在以为直径的圆上，设， 其圆的方程为：， 化简为，与方程相减可得：， 则直线的方程为，当最短时，，则， 解得，故直线的方程为，故C正确； 对于D，当最短时，圆心C到直线的距离， 所以弦长为，故D正确. 故选：ACD.    10．(24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯达拉特旗第一中学·期中)直线被圆截得的线段长为 . 【答案】 【详解】圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的线段长为. 故答案为： 11．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 . 【答案】 【详解】由题意可知，圆心坐标为，则圆心到直线的距离为，故切线长的最小值为. 【点睛】切线长=（其中为点到圆心的距离，为圆的半径），当最小时，切线长最小． 12．(24-25高二上·内蒙古包头景泰艺术中学·期中)已知为原点，过点的直线与圆相交于两点，若的面积为2，则直线的方程为 ． 【答案】x=1或5x+12y+13=0 【详解】①当直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离为1， 所以, 故， 所以直线满足题意． ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 所以圆心到直线的距离， 故， 因为， 所以， 整理得，解得或． 当时，则，解得； 当时，则，此方程无解． 故直线方程为，即． 综上可得所求直线方程为或． 故答案为或． 1．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为（    ）地 城 考点04 根据直线与圆的位置求参数范围 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 作出到直线的距离为1的点的轨迹，得到与直线平行， 且到直线的距离等于1的两条直线， 圆的圆心为原点， 原点到直线的距离为， 两条平行线中与圆心O距离较远的一条到原点的距离为， 又圆上有4个点到直线的距离为1， 两条平行线与圆有4个公共点，即它们都与圆相交. 由此可得圆的半径， 即，实数r的取值范围是. 故选：A. 2．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中)直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 由题意可得：，解得， 即，整理可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 3．(24-25高二上·内蒙古包头第六中学·期中)已知直线与圆相交，且直线被圆所截得的弦长为，则实数 . 【答案】 【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为， 则，解得. 故答案为：． 【点睛】本题考查运用几何法求圆的弦长，以及点到直线的距离的公式的应用，属于基础题． 地 城 考点05 圆与圆的位置关系 1．(24-25高二上·内蒙古乌兰浩特第一中学·期中)圆：与圆：的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】D 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆的圆心坐标为，半径， 因为，所以圆与圆内切. 故选：D 2．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆：，圆： 两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：. 故选：B 3．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)在平面直角坐标系xOy中，若圆：上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆：上，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设点P坐标为，点Q坐标为. 因为点P和点Q关于直线对称， 所以，整理得：，即点Q坐标为. 因为点P在圆：上，点Q在圆：上， 所以，即. 则是方程组的解， 则圆和圆的位置关系是相切或者相交. 又因为圆的圆心坐标为圆，半径为； 圆的圆心坐标为圆，半径为， 所以两圆的圆心间距离为， 则由两圆的位置关系可得：，解得：. 故选：C. 4．(24-25高二上·内蒙古包头第八十一中学·期中)（多选题）已知圆，圆，直线，，过点作圆的两条切线，切点分别为．下列说法中，正确的是（    ） A．圆与圆相交 B．直线过定点 C．圆被直线截得的弦长的最小值为 D．直线的方程为 【答案】BD 【详解】    对于A，由圆，圆，可得， 因，则圆与圆内含，则A错误； 对于B，由可得， 因，由，解得，即直线过定点，故B正确； 对于C，如图，因弦长，（其中是圆的半径，是点到直线的距离）， 因，要使取最小值，只需最大. 由垂径定理，结合图形可知，当且仅当时，， 此时圆被直线截得的弦长的最小值为， 但此时，直线的斜率为，则， 而由可得，因方程无解， 故取不到最小值，故C错误； 对于D，过点作圆的两条切线，切点分别为，则， 如图，四边形的外接圆的圆心为的中点，圆的半径为， 则该圆的方程为：， 依题可知直线为圆与的公共弦， 由与，两式相减，可得：，故D正确. 故选：BD. 5．(24-25高二上·内蒙古包头第九中学·期中)（多选题）已知圆和圆.设为平面上的点，满足：存在过点的无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，下列所有满足条件的点的坐标有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】设点坐标为， 由存在过点P的无数对互相垂直的直线和，得一定有无数对直线和的斜率存在， 设直线的方程分别为， 即：， 由直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，又两圆半径相等， 得圆心到直线与圆心到直线的距离相等，， 化简得，或， 关于的方程有无穷多解，则或，解得或， 所以点坐标为或. 故选：AB 6．(24-25高二上·内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学·期中)圆与圆的公共弦长为 . 【答案】 【详解】联立方程组，， 两式相减，得，为公共弦长所在直线的方程， 又圆的圆心为，， 圆心到直线的距离为， 所以两圆公共弦长. 故答案为：. 7．(24-25高二上·内蒙古乌兰浩特第一中学·期中)圆：与圆：相交于、两点，则 ． 【答案】4 【详解】由圆：与圆：， 两圆相减得公共弦所在直线方程为：， 有圆：，可得圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以. 故答案为：4. 地 城 考点06 圆性质的综合 1．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)（多选题）下列结论中正确的是（ ） A．若直线的方程，则直线的倾斜角为 B．已知曲线（，不全为0），则曲线的周长为 C．若直线与直线垂直，则 D．圆与圆的公切线条数为2 【答案】ABD 【详解】对于A，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，故A正确； 对于B，如图所示： 当时，曲线，即， 此时它的图象为半径为的半圆弧，这时它的长度为， 在曲线中，分别用替换， 方程依然成立， 这表明了曲线的图象关于坐标轴以及坐标原点对称， 所以曲线的周长为，故B正确； 对于C，若直线与直线垂直， 则，解得或，故C错误； 对于D，圆即， 圆心半径分别为， 圆的圆心半径分别为， 所以两圆圆心距为， 所以两圆相交，它们的公切线条数为2，故D正确. 故选：ABD. 2．(24-25高二上·内蒙古呼和浩特第二中学·期中)（多选题）已知，点为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，下列说法正确的是（    ） A．若圆，则圆与圆有四条公切线 B．若满足，则 C．直线的方程为 D．的最小值为 【答案】ABD 【详解】圆的圆心为，， 对于A：圆的圆心为，半径，所以， 所以两个圆外离，所以有4条公切线，A正确； 对于B：因为满足，所以是圆上的点， 所以可令，其中， 此时，B正确； 对于C：若过点的直线斜率不存在，此时直线为，不是圆的切线， 所以圆的切线斜率存在，设为，则切线方程为， 圆心到直线的距离为，解得或者， 所以切线方程为和， 联立，解得，联立，解得， 所以（或者）， 所以，直线，C错误； 对于D：设轴上存在点使得圆上任意的一点点满足， 即，解得， 所以，解得，所以存在点在圆内使得， 所以，D正确， 故选：ABD 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $