1.2 数轴 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

第一章 有理数 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 1.2 数轴 Administrator (A) - 每课时设置的五大版块，重在让学生学会学习，及时回顾反思。 情景导入 我们在现实生活中，这种用刻度表示数量的方式随处可见。 Administrator (A) - 设计逻辑：通过现实生活中的刻度表示数量的例子，为引入数轴的概念做铺垫，激发学生的学习兴趣。 想一想：某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2 km.如果你在其中一个站点处，怎样说明其他站点的位置呢？ 获取新知 一起探究 活动1 Administrator (A) - 设计逻辑：4个活动通过实际站点的位置描述，引导学生思考如何用数学语言表达位置和距离。 教学提示：采用边说边画的方式，让学生体验数形结合思想，逐步建立起有理数与数轴上的点的对应关系。 西 东 人民公园 新华书店 实验学校 科技馆 花园小区 活动2: 以学校为参照点，并用0表示该点，规定学校以东的位置用正数表示，学校以西的位置用负数表示，以1千米为单位长度，请你在图中用有理数标出所有站点的位置。 0 2 4 -2 -4 让学生从问题情境中得出：在公路上，要确定某个地点的位置 ，要先选定参照点、方向和距离。创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决, 学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识. 西 东 人民公园 新华书店 实验学校 科技馆 花园小区 活动3: 1.在学校东3千米处是华龙超市，学校西1千米处是东方商场，请你在图中标出他们的位置及其对应的有理数. 2.小亮在上图中用-6表示市第一医院站，请说明市第一医院站相对于实验学校站的位置. 0 2 4 -2 -4 3 1 -1 -3 B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 活动4: 6 Administrator (A) - 设计逻辑：利用温度计的例子，引导学生观察和理解正负数的表示方法，作为数轴概念形成的引线。 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 数轴的概念 画一条水平的直线，在直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到下面的数轴. 原点 正方向 单位长度 数轴的四要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 数轴的概念 直线 Administrator (A) - 设计逻辑：正式介绍数轴的概念，将温度计的概念扩展到数轴，进一步体验数形结合思想。 教学提示：让学生思考如何将温度计的概念应用到数轴上，并讨论数轴的特点。 数轴的画法： 1.画：画一条水平直线， 2.定：定原点(如图)，原点表示0. 0 3.选正方向：规定从原点向右为正方向，相反的方向则为负方向. 4.统一单位长度：选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   Administrator (A) - 设计逻辑：详细介绍数轴的画法，包括原点、正方向和单位长度的确定，让学生在作图中进一步体验数形结合思想。 (1)原点、单位长度和正方向、直线四要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 1 2 3 A 0 1 -1 2 B 0 E -1 0 D -2 1 -2 0 2 -4 -6 4 C 6 × × × × √ 无原点 无正方向 单位长度不统一 没有单位长度 试一试 Administrator (A) - 设计逻辑：通过判断题，让学生实践判断数轴画法的正误。 教学提示：让学生分析每个错误选项的问题 数轴上的点与有理数的关系 问题：观察下面数轴上表示有理数的点A，B，C，思考下面的问题： _______在原点左边，_______在原点右边 负数 正数 获取新知 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 -4 （1）每个点分别在原点的哪一侧？ （2）每个点到原点的距离是多少？ （3）每个点分别表示什么数？ A B C 在数轴上，用实心圆点表示所对应的有理数 Administrator (A) - 设计逻辑：介绍数轴上的点如何与有理数相对应，强调数形结合的思想。 教学提示：讨论数轴上点的位置与有理数之间的关系，强调数轴是理解有理数及其运算的重要工具。 0 1 2 3 4 -2 例1 (1)在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ (4)D点表示0. (1)A点表示3； (2)B点表示-1； (3)C点表示-4； 解: . . . C -1 -3 -4 . D B A dell (d) - 该例题是数轴上已知点所表示的有理数，是体现由“形”到“数”的思维过程. Administrator (A) - 设计逻辑：从形到数的角度，练习学生从数轴上识别正确点和数值的能力，体验数形结合思想。 教学提示：让学生尝试自己解答，并讨论每个点所表示的数值。 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解: 1 －3.5 2.5 ● ● ● ● ● －2 0 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看. 例1 (2)在请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点. 1，－2，－3.5，2.5 ，0 例题讲解 Administrator (A) - 该例题是画数轴，再用数轴上的点表示各数，体现由“数”到“形”的思维过程. Administrator (A) - 设计逻辑：从数到形的角度，练习学生在数轴上正确标点的能力，体验数学结合思想。 1 -3 0 2 4 -2 -4 -1 3 -3.5 2.5 所有的有理数都可以用数轴上的一个点来表示 表示正有理数的点都在原点右侧 表示负有理数的点都在原点左侧 表示0的点在原点 （每个有理数都对应数轴上的一个点） 正有理数 负有理数 原点 Administrator (A) - 设计逻辑：通过数轴上的点，进一步解释负有理数和原点的概念。 例2 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . . 解析:如图， 左移2个 右移5个 . B -3 2 Administrator (A) - 设计逻辑：通过数轴上的点移动，让学生理解数值的变化规律，思考数轴上点的移动与有理数加减法的联系。 1.下列说法中错误的是( ) A.数轴上，原点位置的确定是任意的 B.数轴上，可以选取一个单位长度表示1 cm，选取另一个单位长度表示2.5 cm C.数轴上，单位长度可根据需要任意选取 D.数轴上，原点所表示的数是0 B 随堂演练 3.下列说法中正确的是( ) A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C.有的有理数不能在数轴上表示，如110000000 D.所有的有理数都可以在数轴上表示出来 D 4.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度． 5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________． 右 6 左 8 14 -10或6 6.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数. 解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. 7. 画出数轴并表示下列有理数： ，2，-4.5，0，，-0.5，. 数轴 应用 用数轴上的点表示给定的有理数 根据数轴上的点读出有理数 数形结合解决问题 画法 一画： 二定： 三选： 四统一： 画直线； 定原点； 选正方向； 统一单位长度； 定义 规定了 、 和 的直线，叫做数轴. 单位长度 原点 正方向 课堂小结 Administrator (A) - 设计逻辑：总结数轴的定义和应用，强调数形结合的数学思想。 教学提示：讨论数轴在解决数学问题中的应用，引导学生思考数轴与其他数学概念的联系，并鼓励学生在解决问题时利用数轴。 $$