12.3第1课时分式的加减法课件 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

第十二章　12.3　分式的加减 第1课时　分式的加减法 1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.(重点) 2.能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分转化成同分母分式的加减运算.(重点、难点) 学习目标 情境引入 台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动. 教授车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进. 已知A，B两地的路程为3s千米，问教授车队能否在台风中心到来前赶到A市？ 一、同分母分式的加减 问题1　＝　　，  ＝　　 . 问题2　类比问题1，同分母分式如何加减？ ＝　　，  ＝　 　.  － － 知识梳理 同分母的两个分式相加(或相减)，分母 ，把分子 . ±. 注意点：同分母的分式相加减的三大易错点：(1)当分母是相反数时，不能直接相加减.将这样的分母变成同分母时，中间的运算符号随之改变.“＋”变“－”，“－”变“＋”. (2)若分子是多项式，对分子进行加减时，要带括号，然后进行去括号运算. (3)加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式. 相加(或相减) 不变 例1 (课本P14例1)计算下列各式： (1； 解　. (2； 解　＝1. (3. 解　 ＝ ＝ ＝ ＝. (1)(2025·邯郸月考)观察如图分式的化简过程，其中出现错误的步骤是 跟踪训练1 √ A.① B.② C.③ D.④ (2)计算： ①； 解　 ＝ ＝. ②； 解　 ＝＝a＋b. ③. 解　 ＝. 二、通分 知识梳理 分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们 的 ，叫作分式的通分.这个相同的分母叫作这几个分式的 . 注意点：(1)通分的依据是分式的基本性质. (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母. (3)分式 约分；分式 通分. 即M≠0). 相等 同分母分式 公分母 通分： (1，； 例2 解　由题意可得，最简公分母是3a2bc2， 则. (2，. 解　由题意可得，最简公分母是a(a＋b)(a－b)， 则， . 分式的通分必须注意整个分子和整个分母.当分母是多项式时，必须先分解因式；当分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘.通分时分母尽量写成因式乘积的形式，不必乘出结果. 反思感悟 跟踪训练2 (1)下列说法错误的是 A.与的最简公分母是6x2 B.与的最简公分母是m2－n2 C.与的最简公分母是3abc D.与的最简公分母是ab(x－y)(y－x) √ (2)通分： ①，； 解　最简公分母为12x3y2， . ②，； 解　最简公分母为2(a＋3)(a－3)， ， . ③，. 解　最简公分母为(a－3)2(a＋3)， ， . 三、异分母分式的加减 问题3　(1)计算：＝　　，＝　　；  (2)计算：＝　　　　，＝　　　　.  知识梳理 异分母的两个分式相加(或相减)，先 ，化为 ，再相加(或相减).±±. 通分 同分母的分式 (课本P16例2)计算下列各式： (1； 例3 解　. (2. 解　. (1)通过因式分解，先对局部约分化简，从而可使通分简捷.通分时一般取各分母系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.注意结果必须化成最简分式或整式. (2)异分母的分式相加减时，应先通分，变成同分母的分式再相加减，通分不改变分式的值，而解方程中的去分母是根据等式的性质进行的方程的同解变形，两者有着本质的区别，不能够混为一谈. 反思感悟 计算：①； 解　原式＝. ②－a－1. 解　原式＝ ＝ ＝. 跟踪训练3 (课本P17例3)计算下列各式： (1； 例4 解　 ＝ ＝ ＝ ＝. (2. 解　 ＝ ＝ ＝. (1)异分母分式的加减法关键是确定最简公分母. (2)整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算. (3)分数线有三个作用：①括号作用；②比的意思；③整体的作用.因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确. 反思感悟 (1)计算的结果是 A.－ B.a C. D. 跟踪训练4 √ (2)下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 【任务一】填空： ①第　　步是进行分式的通分，通分的依据是　 ；  ②第　　步开始出现错误；  【任务二】请写出正确的化简过程. 三 分式的基本性质 四 解　原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝－. 课堂小结 1.下列计算正确的是 A. B. C. D. √ 解析　选项A，C不符合分式的加减法则， 选项B结果应为－， 只有选项D正确. 随堂演练 2.若将分式与通分，则分式的分子应变为 A.3m2－3mn B.3m－3n C.m－n D.(m－n)(m＋n) √ 随堂演练 3.(2025·保定月考)嘉嘉在计算÷时，将“÷”号看成了“＋”号，运算结果为，则“△”应该是 A.m－1 B.m C.m＋1 D. √ 随堂演练 解析　由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴“△”应该是m. 随堂演练 4.计算：＝　　　　.  －x－2 解析　 ＝＝－x－2. 随堂演练 5.计算： (1； 解　原式＝. (2. 解　原式＝ ＝ ＝. 随堂演练 本课结束 $