12.3 分式的加减 第1课时 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的加减运算，通过复习同分母与异分母分数加减法法则，引导学生类比迁移，构建从分数到分式的学习支架，帮助理解同分母分式加减（分母不变、分子加减）及异分母分式加减（先通分再运算）的核心知识点。 其亮点在于以类比思想和探究活动培养数学思维，通过“一起探究”抽象分式加减法法则，结合糖水甜度分析等实例发展模型意识与运算能力。系统归纳法则步骤，学生能夯实基础提升运算技能，教师可依托清晰脉络高效教学。

第十二章 分式和分式方程 12.3 分式的加减 第1课时 分式的加减 冀教版 八年级上册 学习目标 1.理解并掌握同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想. 2.理解通分的概念，能找到最简公分母. 3.能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算. 学习重难点 熟练掌握分式的加减运算. 异分母分式的加减运算. 难点 重点 复习回顾 异分母分数加减法法则 异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减. 同分母分数加减法法则 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减. 一起探究 探究新知 知识点1 同分母的分式加减法 1.类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式的加减运算： 2.同分母分式的加减运算应当怎样进行呢？ 同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）. 例题解析 例1 计算下列各式： 分式加减运算的结果要化为最简分式. 知识点2 通分 思考 1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减进行的.如： 2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行呢？ 3.试计算： 像这样，把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母. 几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母. 如mac（m为非0整式）都是分式 的公分母，但ac是最简公分母. 归纳总结 找最简公分母的步骤： 知识点3 异分母的分式加减法 异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 例2 计算下列各式： 归纳小结 同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）. 异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母. 归纳小结 归纳小结 分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 1.计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 随堂练习 15 2.若，则“ ”中的数是( ) B A. B. C. D.任意数 16 3.［教材习题 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 17 4.［2025张家口月考］对分式，， 通分时，最简公分母是 ( ) B A. B. C. D. 18 5.通分： （1）与 ； 解：与的最简公分母是 ， ， . （2）与 . 解：与的最简公分母是 ， ， . 19 6.计算 的结果等于( ) C A. B. C. D. 20 7.［2024河北中考］已知为整式，若计算的结果为 ， 则 ( ) A A. B. C. D. 21 8.［教材例 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 22 9. 嘉嘉和淇淇在玩猜式子游戏，其规则如下： 题目中“”代表一个单项式，根据如下不完整的解题过程， 求出“ ”所代表的单项式，并完成本题的解答. 先化简，再求值：，其中 . 解：原式 请你帮助他们完成这个游戏. 23 解：由题意知第一步进行的是通分. ， ， . 原式 . 当时，原式 . 24 10.对于，，有以下两个结论：①当时， ； ②当时， . 对于这两个结论，说法正确的是( ) B A.①对②不对 B.①不对②对 C.①②均对 D.①②均不对 25 11. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示， 其中表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的距离， 表示胶片（像）到镜头的距离.已知，，则 ( ) C A. B. C. D. 26 12.已知，则 ___. 1 27 13. 数学来源于生活，生活离不开数学，在水中加入适量的糖冲泡成糖 水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的质量比表示糖水的甜 度. （1）若克糖水里面含糖克 ，则该糖水的甜度为_ _； 28 （2）现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，糖水更甜了， 请用所学的数学知识解释这一现象.（提示：我们在判断两个数的大小 时，常常会用到作差法，如，所以 .同样，如果 ，就说明 ） 29 解：设向（1）中的糖水中再加入 克糖，则此时糖水的甜度为 . ，， ， ， ， ， ， 向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，糖水更甜了. 30 14. 如果两个分式与的和为常数，且 为正整数， 那么称与互为“完美分式”，常数为“完美值”.如分式 ， ，，则与互为“完美分式”，“完美值” . 31 （1）已知分式，，判断与 是否互为“完美分式”.若不 是，请说明理由；若是，请求出“完美值” . 解：与 互为“完美分式”. ， 根据“完美分式”的定义，可得与 互为“完美分式”，“完美值” . 32 （2）已知分式，，若与 互为“完美分式”，且“完美 值”，其中为正整数，分式 的值为正整数. 解：由题意，得 . ①求 所代表的代数式； [答案] ， . 33 ②求 的值. [答案] 由①可知 . 分式的值为正整数， 为正整数， 或 ， 或（舍去）， . 34 $$