2 从立体图形到平面图形-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

2 第 冒名师导学。预习先知 方法指导 ①立体图形沿某些棱剪开，可以展成一 个平面图形，某些平面图形又可以折 叠成立体图形，因此可以通过展开与 折叠建立起二者之间的联系。 ②圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的 侧面展开图是扇形，直棱柱的侧面展 开图是长方形。 例题引路 【例1】下列各图中，不是正方体的表面 展开图的是 【名师点拨】掌握正方体的11种展开图 是关键。 【学生解答】 【例2】如图是三个几何体的展开图，请 写出这三个几何体的名称： 【名师点拨】先确定底面，再确定它是柱 体还是锥体，也可以动手用纸折一折」 【学生解答】 从立体图形到平面图形 课时图形的展开与折叠 ②基础过关。逐点击破 知识点1正方体的展开与折叠 1.(2024·毕节期中)下列图形中，是正方体表面展开图的 是 2.(2025·四川内江)如图是正方体的表面展开图，与“共”字 相对的字是 共建 安全 校园 A.安 B.全 C.校 D.园 3.如图，请再画出正方体的三种不同的平面展开图。 知识点2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 4.下列图形中，是圆柱的侧面展开图的是 B 0 5.如图，请你在横线上写出各展开图所对应的立体图形 名称。 1 (2) (3) (4) 第一章丰富的图形世界3 可能力提升。整合运用 8.如图，从①②③④中选取一个正方形，能与 阴影部分组成正方体展开图的是 6.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片 ① 厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容 ② 积为 ) ③ ④ ⊙ 思维拓展。学科素养 9.(教材P6习题T4变式)如图，在正方体能看 A.6 B.8 C.10 D.15 到的面上写上数1,2,3，而在展开的图中也 7.传统文化剪纸“剪纸”是一种用剪刀在纸上 已分别写上了两个指定的数。请你在展开 剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折 图的其他各面上写上适当的数，使得相对面 纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺 上的两数的和等于7。 术活动。如图，取一张正方形硬纸片，通过 “剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则 能够围成一个有盖长方体纸盒的是( 【变式】(2024·毕节期末)如图 8 是一个正方体的平面展开图， -1yz3 若将其按虚线折叠成正方体 后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x y十= 方法指导 正方体的展开图 正方体共有11种展开图： ①中间四个成一行，两边各一无规矩，即“141型” ▣即即中脚时 ②二三紧连错一个，三一相连一随意，即“231型 中中西 ③两两相连各错一，即“222”型 ④三个两排一对齐，即“33”型 4数学V七年级上册(BS) 冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①用一个平面去截一个几何体，截出的 面叫作 ②用一个平面去截一个正方体，截面的 形状最多有4种，它们分别是三角 形、四边形、五边形和六边形。 ③用一个平面去截圆柱和圆锥，截面形 状相同的是圆。 例题引路 【例1】用一个平面去截一个正方体，截 面的形状不可能是 ( A.三角形 B.长方形 C.六边形 D.七边形 【名师点拔】正方体有六个面，用平面去 截正方体时，最多与六个面相交得六边 形，最少与三个面相交得三角形。 【学生解答】 【例2】小明用四种不同的方法截同一 个几何体，分别得到了下列的图形，这 个几何体可能是 A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.球体 【名师点拨】本题考查了几何体的截面， 截面的形状既与被截的几何体有关，也 与截面的角度和方向有关，根据圆锥、 圆柱、球体、三棱柱的几何特征，分别分 析出用一个平面去截该几何体时，可能 得到的截面的形状，逐一比照后，可得 答案。 【学生解答】 笃2课时 截一个几何体 ②基础过关○逐点击破 知识点1截面 1.(教材Ps习题T2变式)写出下列几何体的截面图形的 名称： 2.情境题计算机体层成像计算机体层成像(CT)技术的工作原 理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射 线是“刀”。如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状 应为 3.用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能 是 ( A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 知识点2 由截面形状想象几何体 4.(教材P13随堂练习T2变式)(2024·贵阳期中)用一个平 面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能 为 A.正方体 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥 5.用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么 截面的形状是 !易错点考虑截面的形状不全面而致错 6.在如图所示的四个图形中，图形 可以用平面截长 方体得到，图形 可以用平面截圆锥得到。（均填 序号) ② ③ ④ 第-章丰富的图形世界5 阅能力提升。整合运用 7.情境题容器中的水面)一个如图所示的密闭圆 柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置 玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能 是 8.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正 方体，则截面大小、形状相同的是 (1) (2) (3) A.(1)(2)相同，(3)(4)相同 B.(1)(3)相同，(2)(4)相同 C.(1)(4)相同，(2)(3)相同 D.都不相同 9.情境题3D打印（教材P13“阅读·欣赏”拓展） 通过读取截面相关的信息，用特定材料将截 面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式 粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D 打印技术。某数学兴趣小组读取到某几何 体截面的相关信息有三角形、梯形和六边 形，那么3D打印机打出来的几何体可能 是 A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体 10.用一个平面去截一个长方体，所得截面的边 数最少是a条，最多是b条，则ab= 6数学V七年级上册(BS) 11.我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角 形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三 角形。如图，大正三棱柱的底面周长为10， 截取一个底面周长为3的小正三棱柱。 (1)请写出截面的形状； (2)求四边形DECB的周长。 ⊙ 思维拓展。学科素养 12.如图，在长方形ABCD中，BC=2cm, CD=3cm。现将这个长方形绕其中一边 所在的直线旋转一周，请解答以下问题： (1)旋转后形成的几何体是 (2)如果用一个平面去截旋转后形成的几 何体，那么截面可能是什么形状？（写 出两种即可)》 (3)如果绕CD边所在的直线旋转一周，求 形成的几何体的体积（结果保留π）。 第3课 冒名师导学。预习先知 方法指导 ①我们从正面、左面和上面三个不同方 向观察物体，可以将一个立体图形转 化为平面图形。 ②由不同方向看到物体的形状图想象 出立体图形。 例题团路 【例1】如图，右边几何体是由3个大小 完全一样的正方体组成的，从左面看到 的形状图是 C D 【学生解答】 【例2】如图是从上面看由几个小立方 块所搭几何体的图形，小正方形中的数 字表示在该位置的小立方块的个数，则 从左面看这个几何体的图形是() 121 【名师点拨】由已知条件可知，从左面看 有2列，每列小正方形的数目分别为 1,2,据此可画出图形。 【学生解答】 时从三个方向看物体的形状 ②基础过关。逐点击破 知识点1从三个方向看物体的形状图 1.(2024·贵阳期中)如图是由大小相同的小立方体搭成的 几何体，从左面看到的形状图是 D D 2.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所 看到的形状图。 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 知识点2由形状图推断几何体 3.由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正 面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积 木可能是 ( 从正面看 从左面看 从上面看 4.一个立体图形，从左面看到的形状是日出，从上面看到的形 状是于，从正面看到的形状是，搭成这样的立体图 形，需要小正方体的个数为 ( A.4 B.5 C.6 D.7 第一章丰富的图形世界7 ?易错点由从三个方向看到的形状图确 定几何体的形状出错 5.从正面和上面观察由若干个相同的小立方 块搭成的一个几何体，得到的形状图如图所 示，小正方形中的字母或数字表示该位置上 小立方块的个数，则x= y= 从正面看 从上面看 正面 (第5题图) (第6题图) 习能力提升。整合运用 6.本土文化鼓楼贵州鼓楼文化是贵州地区，尤 其是黔东南苗族侗族自治州独特的地域文 化的重要组成部分，鼓楼作为侗族村寨的地 标性建筑，承载着丰富的历史与文化价值。 如图是某鼓楼的手绘插画图，该图形可以近 似地看作一个圆锥，则从正面看该立体图形 得到的形状图是 B 7.如图，索玛立方块是由丹麦数学家 皮亚特·海恩发明的，它是由7个 不规则的积木单元拼成一个3× 3×3的立方体，有400多种拼法。下列四个 积木单元中，从正面看得到的形状图的面积 最大的是 B 8.(教材P,习题Tg变式)一个正方体的六个面 上分别写有1,2,3,4,5,6六个数字，从三个 不同的方向观察到的结果如图，则与5相对 的数字是 32 65 46 图① 图② 图③ 8数学N七年级上册(BS) 9.（教材P,习题T,变式)如图是由若干个棱长 为1的小立方块搭成的几何体从上面看到 的形状图，其中小正方形中的数字表示该位 置的小立方块的个数。请画出从正面、左面 看该几何体得到的形状图。 13 2 从上面看 从正面看 从左面看 @思维拓展⊙学科素养 10.(教材P20复习题T,变式)一个几何体由若 干大小相同的小立方块搭成，下图分别是 从它的正面、上面看到的形状图。 从正面看 从上面看 从左面看 (1)该几何体至少是由 块小立方 块搭成的； (2)该几何体最多是由 块小立方 块搭成的； (3)当搭成该几何体的小立方块最多时，画 出从左面看到的几何体的形状图。参考答案 正文答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 基础过关 1.C2.D3.D4.解：(1)这个棱柱由5个面围成：有9条棱；(2)这个棱柱的底面是三角 形，侧面是长方形；(3)这个棱柱有6个顶点。5.①②⑥③④⑤ 能力提升 6.B7.240cm 思维拓展 8.(1)①569②6812③71015(2)①(n+2)2n3n②V+F-E=2 第2课时点、线、面、体 基础过关 弥1.C2.464243.A4.A5. 帐 能力提升 6.C7.D8.解：(1)3(2)绕AB所在直线旋转一周，得到的圆锥的体积为 -×3×82×6 =二×3×64X6=384(cm):绕BC所在直线旋转一周，得到的圆锥的体积为 3 ×3×6× 1 8 ×3×36×8=288(cm3)。 2从立体图形到平面图形 第1课时 图形的展开与折叠 例题引路 【例1】C【例2】五棱柱圆柱圆锥 基础过关 1.D2.B3.解：如图所示（答案不唯一） 4.D 5.(1)三棱柱 (2)六棱柱(3)长方体 (4)圆锥 能力提升 6.A7.D8.① 思维拓展 线 9.解：如图。 3 32 【变式】0 26 651 4 第2课时 截一个几何体 新知梳理 ①截面 例题引路 【例1】D【例2】B 基础过关 1.圆长方形三角形圆2.C3.D4.C5.圆6.②③④①④ 能力提升 7.A8.A9.D10.1811.解：(1)由题意，得截面的形状为长方形；(2)因为△ADE是 周长为3的等边三角形，所以AE=DE=AD=1。又因为△ABC是周长为10的等边三角 形，所以AB=AC=DC-号，所以DB=EC=9-1=子，所以四边形DBCB的周长为1+ ×2+号=9. 7 第1页（共48页） 思维拓展 12.解：(1)圆柱(2)用一个平面去截圆柱，截面可能是圆、长方形等形状；(3)绕CD边所在 的直线旋转一周，得到的圆柱的底面半径为2cm、高为3cm,圆柱的体积为π×2×3 12r(cm3)。 第3课时从三个方向看物体的形状 例题引路 【例1】D【例2】C 基础过关 1.C2.解：如图。 从正面看 从左面看 从上面看 3.B4.B5.1或23 能力提升 6.A7.A8.19.解：如图 从正面看 从左面看 思维拓展 10.解：(1)6[解析：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少1处有 2层，故该几何体至少是由6个小立方块搭成的](2)8[解析：根据从正面看到的图可得， 从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层，故该儿何体最多是由8个小立方块搭成的] (3)如图。 第一章整合与提升 高频考点突破 1.D2.点动成线3.A4.D5.A6.D7.98.B9.6或710.解：(1)如图：(2)该 几何体的表面积为2×2×(4×2十6×2+8×2)=144(cm)。 从正面看 从左面看 易错易混专攻 1.D2.C 常考题型演练 1.A2.C3.解：(1)如图；(2)3 从正面看 从左面看 从上面看 第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 第1课时有理数 新知梳理 ①正的负的十一数量意义②0日正整数零负整数正分数负分数 有理数 例题引路 【例1】-8t-20 【例2】解：正整数：5负分数：-03，-一子，-1名：正数：5，，5.7 第2页（共48页） 基础过关 1.C2.-1kg3.A4.C5.A6. 正分数 负整数 正整数 负分数 2025 4,-202.1 整数 分数 2025.0.-2 .-202.1 0-4 -202.1 -2 2025 7.1)-30,-3.4,-9,-1.2,-2,2)+8.50.3,0,12,4号， 1 (3)0,-9,-2, 能力提升 8.B9.210.-0.0211.(1) (2)正整数 2号，25%.2 11 -2 -0.314.-4分 -0.3 正数 整数 负数 负整数12.解：根据题意可知，达标的成绩分别为一2.5，一2，一4,0，一1，共5个，数据总数 为8，所以达标人数占总数的百分比为号X100%=62.5%.答：这次百米赛跑的达标率为 62.5%。 思维拓展 13.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排在B和D处；(3)第2025个数是负数，排在对应 于B的位置。 第2课时相反数与绝对值 新知梳理 ①不同相等0②数量多少③它本身它的相反数0④00大于反而小 例题引路 【例1】解：它们的相反数依次是-5，十10，十3.9，-号。 【例2】7【例3】解：因为 -引=号-吾各号<名所以->-吾。 基础过关 1.A2.B3.-1.5号4.A5.C6.解：-3，十1,2，-1.5,6的相反数依次是3， -1,-221.5,-6.1-3到=3,1+1川=1,22=22-1.51=1.5,161=6.7.A 8.A9.±5 能力提升 10.C11.1【变式】612.解：(1)因为+(-9)=-9，-（十8）=-8，|-9|=9，-8|= 8,9>8,所以+(-9)<-(+8，(2)因为-(+号)）=-号=-益，--号=-号 品，益，品<费所以-(+号)>号引 13.解：(1)因 为2的相反数是-2，所以a=-2。因为b<a,且b的绝对值是5，所以b=-5:(2)由题意， 得|m-(-2)1+|-5+n=0,即|m+21+1-5+n=0。因为1m+2|≥0，|-5+n|≥0， 所以m十2=0，|-5十n=0,所以m十2=0，-5十n=0,解得m=-2,n=5。 思维拓展 14.解：0-（-2.1D=21,@+(号)=-号⑤-[-(-4]=-4：④-[-(+3.5] 3.5:⑤-{-[-(-5]}=5；⑥-{-[-(+5)]}=-5。(1)若+5前面有2024个负号，化 简后结果是十5；(2)若-5前面有2025个负号，化简后结果是+5。总结规律：若一个数的 前面有奇数个负号，则化简后的结果等于它的相反数：若一个数的前面有偶数个负号，则化 简后的结果等于它本身。 第3页（共48页）