第1章 有理数 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

重点突破专题数轴的应用 1.D2.A3.-3,-2,-14.35.D【变式】2或86.47.B8.-49.1或5 10.-4名，4日山.A2.解：把各数表示在数轴上，如图所示 25301253 用<连接为：-2.5<-号<0<1<25<3子 41 2024 【变式】解：(1)如图c-a 0 a-b-e;(2)-c>-b>a>-a>b>c.13.C 14.|c<|a|<b15.3或-3516.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场博 物馆(3)23和-1(4)等式|a一1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与表示1 的点之间的距离等于2，当a-1|=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种算法 下标准体重的千克数：(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这种算法的 体重标准。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不唯一，如：身高、 性别、肌肉含量等等.解决问题：解：根据实际情况填写.跨学科合作·守护健康：解：根 据各组实际情况制定，合理即可.活动2创设游戏情境：解：(1)大了小了(2)根据上 面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息是这个整数在一18一一13之间，所以他下一轮猜测 的数可能是一17，一16，一15，一14中的任意一个.创设科学猜想情境：解：采取材料中的 折半查找，先猜0，确定对方默想的数是大于0、小于0或者等于0，这样就缩小了一半的范 围，依次进行下去，最后锁定正确的数.猜中一30~30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中， 第一章整合与提升 高频考点突破 1.C2.B3.D4.A5.A6.B7.D8.D9.A10.D11.D 12.解：一(-5)=5，十（号）=号-一25引=-2.5，在数轴上表示如图： 42.510 -(-5) 4321234 用“<”把这些数连接起来为-4<--2.5<十(-2)<0<-(-5). 易错易混专攻 1.±52.-2或43.±3 常考题型演练 1.A2.B3.D4.C5.06.解：(1)因为-a,一b,一c是有理数a,b,c的相反数，所以 根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： a=b。0eb二a(2)由数轴性质比较有理数大小得到a<-b<c<-c<b< 一a.7.解：孤狸的说法没有道理.兔子走的路程是|一10=10m:乌龟走的路程是十1 =1m.因为10m>1m,所以兔子获胜， 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 新知梳理 (1)相同和(2)较大差0(3)这个数 例题引路 【例1】解：1)原式=-(28+22)=-50：(2)原式=(-3号)+2号=-(38-2号) -115【例2】解：(1)+58元，-25元(2)(+58)十(-25)=十(58-25)=33（元）. 答：卖出这两件衣服此商场共盈利33元： 基础过关 1.C2.D3.B4.C5.06.解：(1)原式=12-4=8；(2)原式=-(7-5)=-2；(3)原 式=-(11+3.9)=-5：(4)原式=-号，7.A8.B9.解：设向东为正，则向东行驶 第4页（共48页） 15km记作+15km,向西行驶20km记作-20km.(+15)十(-20)=-5(km).答：此时货 车停在A站西边5km处. 能力提升 10.C11.-312.解：(1)-(-3)+(-9)=3-9=-6；(2)(-5)+|-101=-5+10 =5.13.解：(1)10月1日的游客人数为8万人：10月2日的游客人数为8十（十1.2）= 9.2(万人)：10月3日的游客人数为9.2十（十0.2）=9.4（万人）；10月4日的游客人数为 9.4十（一0.4）=9（万人）：10月5日的游客人数为9十（十0.6）=9.6（万人）：10月6日的游 客人数为9.6十(-0.8)=8.8（万人）：10月7日的游客人数为8.8十(-1.6)=7.2（万人） 答：10月5日游客人数最多，游客最多为9.6万人：(2)（十1.2）十（十0.2）十(-0,4)十 (十0.6)十（一0.8）十（一1.6）=一0.8（万人）.答：与10月1日相比，10月7日的游客量减 少了，减少了0.8万人. 思维拓展 14.C【变式1】D【变式2】D 第2课时有理数的加法运算律 新知梳理 ①不变b十a②不变a十(b十c) 例题引路 【例1解：原武-[2125+（一1分）]+[(-3号)+(-6]=1+(4)=-8， 【例2】解：(+3)+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)=[（十3）+(+2)]+[(-6)+(-4)十 (-1)]=(+5)+(-11)=-6(kg).50×5+(-6)=244(kg).答：总计不足6kg,5筐菜的 总质量是244kg. 基础过关 1.D2.加法交换律加法结合律3.解：(1)原式=[(-11)十11]十[15+(-8)]=0+7 =1:(2原式=[导+（号）门十(-20+]=0+1=1.4D5东边1km 6.解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)十 (十280)]=(-95)十160=65（万元）.答：2025年前四个月该公司总盈余65万元. 能力提升 7.B8.1309.-1【变式】110.解：(1)(-0.2)+0.1+(-0.3)十0.2十0.4十(-0.1) 十(-0.2)十0.5=0.4(kg).答：这8箱修文猕猴桃总计超过0.4kg;(2)5×8+0.4= 40.4(kg),20×40.4=808(元).答：购买这8箱修文猕猴桃共需808元. 思维拓展 1山.解：原式=[(-2024)+（-2025)+4050+(-1]+[(-)+(-号)+号+ ()]=+(合)=-寺 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 新知梳理 相反数a十(-b) 例题引路 【例】解：1)原式=(+5)+(+0=9：(2)原式=(-3)十(+3)=0.【例2】解：A 处比B处高-37.4-(-129.8)=-37.4十（十129.8）=92.4(m),C处比B处高-71.3 (-129.8)=-71.3十（十129.8）=58.5(m),A处比C处高-37.4-(-71.3)=-37.4十 (十71.3)=33.9(m).答：A处比B处高92.4m,C处比B处高58.5m,A处比C处高33.9m 基础过关 1.D2.C3.解：(1)原式=17+(-25)=-(25-17)=-8：(2)原式=-16+(-14)= -(16+14)=-30:(3)原式=(-10)+(+14)=+(14-10)=4；(4)原式=0+(-29)= -29.4.B5.B6.(1)202(2)227.D8.2 能力提升 9.A10.C1山.-1或5【变式】712.解：1)原式=(-5)+1=-(5-1）= -3:2原式=-7.8-号=-(.8+吉)=-8,13.解：1)-35(2)-2.3 第5页（共48页） (3)因为跳台起跳点A距离水面10m,所以点A表示的数为十10m.因为位置点D与起跳 点A的高度差是11.3m,所以点D表示的数为10-11.3=-1.3(m).-1.3-(-3.5)= -1.3十3.5=2.2(m),所以点D比点B高2.2m. 思维拓展 14.解：12原武=1-+号+十++02=1-2 1 器 第2课时有理数的加减混合运算 例题引路 【例1】解：原式=(-30)十(+8)十(-12)十（十5）=-30十8-12十5.【例2】解：原式= [22+(-2)]+[(-2025)+2025]=20+0=20.【例3】6cm 基础过关 1.B2.C3.(-)十(-号)十(+6)4.A5.解：1)原式=8-7-3=-2(2)原 式=合号+号-合=（合）十（号-号）=0.6c7.-15℃ 能力提升 8.D9.D10.1211.解：(1)因为a的相反数是3，b<a,且b的绝对值是6，c十b=-8,所 以a=-3,b=-6,c=-2;(2)因为a=-3,b=-6,c=-2,所以8-a十b-c=8-(-3)十 (-6)-(-2)=8十3-6十2=7.12.解：(1)(+6)-(+26)-(-16)-（十42）-(-30) (-25)-(-9)=6-26十16-42+30+25十9=+18(t).答：星期五的进出数为十18t; (2)(1+261+-161+|+421+1-30|+1+18|+1-25|+|-91)=26+16+42+30+18 十25十9=166(t),166×10=1660(元).答：这一周要付1660元装卸费. 思维拓展 1 1 计算强化专练有理数的加减运算技巧 1解：1)原式=(31+69)+[(-28)+28]-100+0=10：(2)原式=[号+（专）]十 [(号)十（号）]+青-0+(-10+号--号.2解：原式=19-23+9-7=19 +9)+(-23-7)=28-30=-2:(2)原式=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20 +21=1.3解：1原式=（号-号）十(-号-)十（尽+合）=-1-号+1 台：(2)原武=13号+-号+子-(13号-号)十（号+）=18+1=14.4解： (1)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+(-0.6-1.4)+(2+10)=0-2十 12=10,2)原武=-22+号0.5+1言=(-2分-0.5)十（号+1方）=-3+2 -1:(3)原式=-4名+5合-4号-3合-(-4冬-3合)十(5号-4)-8+1 -7.5解1原式=(-1-号)十(-5-号)+(24+星)十(3+)=(-1-5+24 +3)+(号-号+号+号)=21-}=20是：(2)原式-[(-2020)+(-合)门 [-2025)+(-专)]+[(-1)+(-2)]+4050=[(-202)+(-2025)+(-1D+ 4050]+[(合)十（号）十()]=0+(-2)=-2.6.解：1)号02)原式 xX2+4x2X3+x3X4+…+4X1012x10丽=}×(2+2文十3k+… +1021o)=×(1-合+合-言+号-}++21品)=}×(1 第6页（共48页）第一章整 乡高频考点突破。 考点1 正负数及有理数的概念 1.(2025·铜仁模拟)世界陆地的最低点是死 海，低于海平面430m,记作海拔一430m,梵 净山的最高点是老金顶，高于海平面2494m, 记作海拔 A.0m B.+430m C.+2494m D.-2494m 2.某行星白昼表面温度在赤道上可达28℃，夜 间降至一132℃.下面描述错误的是( A.-132是一个负数 B.-132℃表示比28℃下降132℃ C.28℃表示比0℃高28℃ D.一132℃表示比0℃低132℃ 3.在-(-)，-1,0，-4，-(+3)， 十(-1)-0一91，这儿个有理数中，负 数的个数是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 考点2数轴、相反数、绝对值 4(2025·浙江)的相反数是 A.- 众是 c. D 5.我国有世界上唯一一座位于海平面以下的 植物园——吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为 一81m,一81的绝对值是 ( A.81 b.8 1 C.-81D.- 81 6.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距 离最近的是 ( A.-3B.1 C.2 D.3 7.(2024·遵义期末)点M在数轴上表示的数 为负数，且点M到原点的距离大于4，则点 M表示的数可以是 () A.6 B.3 C.-3.8D.-6 合与提升 8.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度 到达点B,再向右移动5个单位长度到达点 C.若点C表示的数为1，则点A表示的数 为 ) B2 01 A.7 B.3 C.-3 D.-2 考点3有理数的大小比较 9.(2025·安徽)在一2,0,2,5这四个数中，最 小的数是 () A.-2 B.0 C.2 D.5 10.若a<b<0,则在数轴上表示数a,b的点可 能是 () 06a+ 0a6 A B b 0 a a b0 0 D 11.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示，下列结论正确的是 () 302方 A.a<-2 B.b<1 C.ab D.-a>b 12.在数轴上表示下列各数：一（一5)， 十(-)--2.510，-4，并用“<”把 这些数连接起来。 第一章有理数17 @易错易混专攻。 易错点因考虑问题不周全而致错 1.在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所 表示的数是 2.在数轴上，点A表示+1，与点A的距离为3 个单位长度的点所表示的数是 3.已知一个数的绝对值是3，则这个数是 冒常考题型演练。 1.(2024·遵义期末)中国是世界上最早使用 负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中 已使用负数.如果高于海平面88m,记作 十88m,那么低于海平面54m可记作( A.-54m B.-88m C.+54m D.+88m 2.(2025·山东威海)如表记录了某日我国四 个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温/℃ -2.6 -19.8 4.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是 A.北京 B.哈尔滨 C.威海 D.香港 3.若数a,b在数轴上的位置如图所示，则( a-i 0b1 A.a+6>0 B.al<b C.a-b-0 D.-a-b>0 4.如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上 一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动 一周，此时点A表示的数是 -10142345 A.0.5十元或0.5-元 B.1+2π或1-2π C.1+π或1-π D.2十π或2-π 18数学Ⅱ七年级上册 5.(2024·黔东南期中)绝对值大于3且小于5 的所有整数的和是 6.(2024·黔东南期中)有理数a,b,c在数轴上 的位置如图所示： a c 0 b (1)请在数轴上标出一a,一b,一c; (2)比较a,b,c,-a,-b,-c的大小.（用 “<”将它们连接起来) 7.在动物王国里，乌龟和兔子举行了一场竞走 比赛.如图，它们从同一点O出发，经过相同 一段时间，兔子向西走了10m,乌龟向东走 了1m,狐狸宣布乌龟获胜.理由是：向西为 负，向东为正，根据正数大于一切负数的原 理有+1>一10，表明同一段时间里乌龟走 的路程大于兔子走的路程.你认为狐狸的说 法有道理吗？ -10