1.1 正数和负数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数符号②0 例题引路 【例1】解：正数有：8，十2025：负数有：-9，-高-301，-63。【例21C 基础过关 1.A2.B3.53.2,8,日，30%-1，-0.02，-3，-1号04.C5.-16.解：(1) 十0.3m表示比标准成绩高0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m;(2)十0.25m; (3)-0.2m.7.B 能力提升 弥8.A9.-110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分，90分， 帐 98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺寸要求是在 5 (35-0.04)mm到(35+0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到35.03mm之间都为合格，所 以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不合格. 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024：(2)在前2024个数中，正数有1012 个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数中，因为在 的 这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 新知梳理 ①正整数0负整数②分数 例题引路 报 【例1B【例211)+542.号(2-2，-5.37，-3(3)-合，4.2，-5.37，号 (4)+5,0.-3 基础过关 1.C2.C【变式】0⑤3.A4.73,2,0.97,9,号，85,14-5，-分，-0.21，-6 5.1)-3,-（-17),0、2)-3.14,-吾，-4.5，(3)20%，-(-17)，（4)-3.14. 5 的 -6,-3,-4.5,0,6.C 线 能力提升 7.B 8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 -2号 -0.8 0 -3 -3.1415 第1页（共48页） 9. (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13 -2, -8 10,21 9 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 ,62,47 -20%,-0.13, 正分数集合 负分数集合 10.解：答案不唯-，分组-：整数：4,0，一2：分数：-弓，号：分组二：正数4，日零：0负数： 1 -32 思维拓展 11.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排在B和D的位置；(3)第2025个数是负数，排在 对应于B的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例1D【例2解：如图.-3？35 3 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.D2.A【变式C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.C9.A【变式】C10.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5；(2)A, B两点之间的距离为3.56③)如图，品。千：？：寸点CD与点A的距病 为2，这两个点表示的数分别是一1和3.11.解：（1)如图： 专3之。十支方与号（②)点C可以看作是蚂数从原点出发，向左爬了4个 单位长度得到的， 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号图0 例题引路 【例1】解：(1)C(2)如图.有B6C士D【例2】解：(1)-（+3)=-3： (2)-(-0.2)=0.2;(3)-[-(-5)]=-5. 基础过关 1.B2.B3.A【变式】B4.A5.06.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2，- 3 12 1 ,-2026 7.20248.解：(1)+(-1)=-1；(2)-(+5)=-5；(3)-(-3.4)= 3.4:(4)-（- )=9D 能力提升 10,心1.B12B1B.3或1B14解：如图子一冬号个一点0为原点 点B表示-1，点C表示1.15.解：①原式=-2：②原式=3；③原式=a:④原式=-a. 【数学猜想】解：化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数是奇数时，化简结果 的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓展应用】(1)一3 (2)-3 思维拓展 16.解：(1)-a的位置如图；a0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10；(3)由(2)可 知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，所 以b=10十5=15，或b=10-5=5,所以b表示的数是5或15，b的相反数是-5或-15. 第2页（共48页） 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点|a②它本身它的相反数0a0一a 例题引路 【例】解：-1-1,31=3，-(-61=6，-2号=2号【例2】解：因为15-a十 1b-12=0,且115-a≥0,1b-12|≥0，所以115-a|=0,1b-121=0,所以15-a=0, b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.(1)444400(2)-2.42.D3.A4.D5.C6.A7.【探究】(1)444 (2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9.D10.B1.解：1)原式=3.6-25=1.1，(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=9×是 子子×专号12解：1由题意，得a=66=4,则a十b=6十4=10a-6=6一4=2： (2)因为a十2|≥0，b-1≥0，且a十2|+b-1|=0,所以|a十2=0,1b-1|=0,所以a+ 2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1. 思维拓展 13.解：(1)x-1或|1一x一2(2)因为-2<x<3,所以|x-3|十x十2=3-x十x+ 2=5.即当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，|x一3|十x十2的值总是一个固 定的值，这个固定值为5. 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例1据：由图可得a<b0<,所以a<,【倒2】解：1)先求绝对值号=号 1-2.71=21.因为号<27，所以-号>-27：(2)先求绝对值，-引=子=是 号引=号=是因为是>品所以一是<一号 基础过关 1.B2.D【变式】23.解：1一2=2，-(-4)=4，将各数表示在数轴上如图所示. -5 22上2- 故-5<-2<-号<-21<-(-4).4D5.D 5-4-3-21012345 6,解：10先求绝对值，-号=合·-号引=号因为号>号，所以-子>-合：(2)先 求绝对值，引=合号=子因为号>令所以-号<一专因为正数大于负 数，所以>-子>-分.7.10，士1，士22)士2，士3 1 能力提升 8.B9.A【变式】-a<b<-b<a10.(1)5(2)-4(3)-911.解：因为--3|= -3,一(-6)=6，-2的相反数是2，所以-52<-一3到<0<-2的相反数<-（一6). 按由小到大的顺序依次连接各点.如图，它是五角星， -2的相反数 12.解：(1)1 -3引 -(-6) 号、3号、4号零件符合要求；(2)因为十0.018|<|-0.021<|十0.0311，所以3号零件质 量最好 思维拓展 13.解： 202420242025」 1 2025 2025 2026 2025.因为2025 2026 经器=12d号8器=12d而 1 1 2024 2025 1=>2026,所以20252).所以一202 2026 20261 第3页（共48页）冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①在数学中，像3,50,7.8%这样大于 的数叫作正数，像一3，一10， 一0.7%这样在正数前加上符号“一” 的数叫作 ,其中符号“一”是 负号，读作“负”.有时，为了明确表达 与负数的相反意义，在正数的前面也 加上符号“十”（读作“正”）.例如， +1800,+3,+0.5,+日…是 1 1800,3,0.5,3,…、-个数前面的 “十”“一”号叫作这个数的」 0 既不是正数，也不是负数. ③一般地，对于具有相反意义的量，可 以把其中一种意义的量规定为正，用 正数表示，与它具有相反意义的量用 负数表示 例题团路 【例1】下列各数哪些是正数？哪些是 负数？ 8,9,0,301,+2025,-6,3. 【学生解答】 【例2】下列各数：0，-2，十3，-22： +3.7,0.3,-7.1,-3.02,-3090.其 中，不是正数的数有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【学生解答】 第一章有理数 1.1正数和负数 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1认识正数、负数和0 1.(2025·四川德阳)下列数是正数的是 A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.(2024·遵义期末)在下列四个数中，是负数的是() A.0.1 B.-3 C.0 D.2 3.(教材Ps习题T,变式)在下列各数中：0，一1，一0.02，一3， 53.2,8,-1 号m% 正数有： 负数有： 既不是正数，也不是负数的有： 知识点2用正数和负数表示具有相反意义的量 4.(2024·遵义期末)中国古代数学著作《九章算术》的“方 程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果存入银 行500元钱，记作“+500”元，那么从银行取出400元钱， 记作 A.-600元B.+600元C.-400元D.+400元 5.（2025·福建)为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己 的体重进行了跟踪统计.为方便记录，她将体重增加1.5kg 记作+1.5，那么体重减少1kg应记作 6.(教材P3例1变式)在某校校运会的跳远比赛中，以 4.00m为标准.如果用正数表示高于标准成绩，那么： (1)十0.3m和-0.7m各表示什么？ (2)小明的成绩比标准成绩高0.25m,该如何表示？ (3)小红的成绩比标准成绩低0.2m,该如何表示？ 第一章有理数1 !易错点不能正确理解具有相反意义的 量应满足的条件而致错 7.下列各组量中，表示互为相反意义的量的 是 A.收入200元与盈利200元 B.上升10m与下降7m C.“黑色”与“白色” D.“你比我高3cm”与“我比你重3kg” 司能力提升。整合运用 8.(教材P。“阅读与思考”变式)某同学去商场购 买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如 图所示.若这位同学任意买一只该种体育用品， 则这个体育用品最大质量可能是 型号 3星级 颜色 黄色 质量2.74g±0.02g ★ 直径40mm±0.05mm A.2.76g B.2.72g C.40.05mm D.39.95mm 9.一种袋装食品标准净重为100g,质监部门 工作人员为了解该种食品每袋重与标准净 重的误差，把食品净重104g记为十4g,那 么，食品净重99g就记为 g. 10.产值增加一20万元的意义是 11.(教材P习题T6变式)老师把某一小组五 名同学的成绩简记为：+10，一5,0，+8， 一3，又知道记为0的成绩表示90分，正数 表示超过90分的分数，则这五名同学的分 数分别为多少分？平均成绩为多少分？ 2数学Ⅱ七年级上册 12.如图，在生产图纸上通常用Φ200±8：号来表 示轴的加工要求，这里Φ200表示直径是 200mm,+0.2和-0.5是指直径在(200 0.5)mm到(200+0.2)mm之间的产品都 属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是 Φ35±8.0，请检验直径为34.97mm和 35.04mm的两根轴是否为合格品. ○单位：mm Φ2000：3 ②思维拓展⊙学科素养 13.观察下面一行数： 1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,… (1)请写出这一行数中的第101个数和第 2024个数； (2)在前2024个数中，正数和负数分别有 多少个？ (3)2025和-2025是否都在这一行数中？ 若在，请指出它们分别是第几个数；若 不在，请说明理由.