第3章《代数式》复习课考点整合与素养提升-2025-2026学年七年级数学上册（基础过关+易错警示+能力提升+思维拓展）同步练习课后作业（人教版）

第3章《代数式》复习课考点整合与素养提升 第一部分 考点突破 考点一 列代数式 1．（2023秋•越城区校级期末）“x的3倍与y的的和”用代数式可表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•郏县期末）某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 3．（1）已知一个圆柱的底面圆半径为r，高为h，则它的表面积S＝　 　 ，体积V＝　 　 ； （2）龟兔赛跑，龟和兔每小时跑的路程分别为a千米和b千米（b＞a），经过t小时后，龟和兔相 距 　 　 千米； （3）观察下列各数：1，2，3，4，…，则第n个数是 　 ． 4．（2024•台州模拟）某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为2a天，现在比原来每天节约用水 　 吨．（用含a，m的代数式表示） 5．（2024秋•虎林市校级期末）（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数． 考点二 求代数式的值 6．（2024秋•汉川市期中）已知2m﹣3n＝﹣2，则代数式4m﹣6n+1的值为 　 　 ． 7．（2024•郸城县二模）请写出一个含x的代数式，且当x＝5时，代数式的值为15：　 　 ． 8．（2022春•让胡路区校级期中）当x＝﹣2时，代数式3﹣2x的值是 　 　 ． 9．（2023秋•凤城市期中）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值． 第二部分 素养提升 10．（2024秋•城厢区期末）下列选项用文字叙述代数式“”的意义，表述错误的是（　　） A．x的倒数与3的差 B．比x的倒数小3的数 C．比x的倒数大3的数 D．1除以x的商与3的差 11．（2024秋•利津县期末）有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（　　） A．（L）t B．（L﹣t）t C．（t）t D．（L﹣2t）t 12．（2024秋•石家庄期末）下列代数式，满足表中条件的是（　　） x 0 1 2 3 代数式的值 ﹣3 ﹣1 1 3 A．﹣x﹣3 B．x2+2x﹣3 C．2x﹣3 D．x2﹣2x﹣3 13．（2024秋•社旗县期末）下列用代数式表示，正确的有（　　）个． ①a的3倍与b的一半之和．代数式为：3ab． ②a与b的差的倒数（a≠b）．代数式为：a． ③某商品原价是a元，提价10%后的价格．代数式为：a+10%． ④a与b，两数和的平方减去它们差的平方．代数式为：（a+b）2﹣（a﹣b）2． A．4 B．3 C．2 D．1 14．（2024秋•汝州市期末）代数式6m可以表示不同的实际意义，试举一个实例说明：　 　 ． 15．（2024秋•芷江县期末）某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝100x B．y C．y100 D．y＝100﹣x 16．（2024秋•如皋市期中）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+4的值等于7．则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+4的值等于 　 　 ． 17．（2024春•武汉期中）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km），可用公式S2＝1.7h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度． （1）如果一个人站在海岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看多远？ （2）若这个人登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的5倍，已知眼睛到脚底的高度为1.6m，求观望台离海平面的高度？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章《代数式》复习课考点整合与素养提升 第一部分 考点突破 考点一 列代数式 1．（2023秋•越城区校级期末）“x的3倍与y的的和”用代数式可表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，可以用含x、y的代数式表示出x的3倍与y的的和． 【详解】解：x的3倍与y的的和用代数式可表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是解题的关键． 2．（2023秋•郏县期末）某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 【分析】生产n个零件提前的天数＝原计划生产n个零件需要的天数﹣实际生产n个零件需要的天数，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵原计划生产n个零件需要的天数为，实际生产n个零件需要的天数为， ∴生产m个零件提前的天数为（）天． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式；得到生产n个零件提前的天数的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：工作时间＝工作总量÷工作效率． 3．（1）已知一个圆柱的底面圆半径为r，高为h，则它的表面积S＝　2πr2+2πrh　 ，体积V＝　πr2h　 ； （2）龟兔赛跑，龟和兔每小时跑的路程分别为a千米和b千米（b＞a），经过t小时后，龟和兔相距 　（b﹣a）t　 千米； （3）观察下列各数：1，2，3，4，…，则第n个数是 　n　 ． 【分析】（1）根据圆柱的表面积和体积公式计算即可； （2）龟兔赛跑的路程分别求出并相减即可； （3）观察数据找规律即可作答． 【详解】解：（1）∵一个圆柱的底面圆半径为r，高为h， ∴S＝2πr2+2πrh，V＝πr2h， 故答案为：2πr2+2πrh，πr2h； （2）∵龟和兔每小时跑的路程分别为a千米和b千米（b＞a）， 经过t小时后，S龟＝at，S兔＝bt， ∴龟和兔相距：bt﹣at＝（b﹣a）t， 故答案为：（b﹣a）t； （3）∵1，2，3，4，…， 整数部分是1，2，3，4，… ∴第n个数整数部分为：n， 分数部分为：，，，，…， ∴第n个数分数部分为：， ∴第n个数为：n， 故答案为：n． 【点睛】本题考查圆柱的知识，龟兔赛跑，找规律相关知识，解题的关键是对规律的准确分析． 4．（2024•台州模拟）某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为2a天，现在比原来每天节约用水 　　 吨．（用含a，m的代数式表示） 【分析】用原来每天用水量减去现在每天用水量即可． 【详解】解：∵（吨）， ∴现在比原来每天节约用水吨； 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式． 5．（2024秋•虎林市校级期末）（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数． 【分析】（1）按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售； （2）前年产量n的m倍即mn件； （3）根据长方体的体积公式即可求解； （4）根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：（1）现价是p×80%＝0.8p（元）； （2）去年的产量是mn件； （3）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a⋅a⋅h cm3，即a2h cm3； （4）数n的相反数是﹣n． 【点睛】本题考查列代数式．解题关键是掌握代数式的书写规范． 考点二 求代数式的值 6．（2024秋•汉川市期中）已知2m﹣3n＝﹣2，则代数式4m﹣6n+1的值为 　﹣3　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当2m﹣3n＝﹣2时，原式＝2（2m﹣3n）+1＝2×（﹣2）+1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 7．（2024•郸城县二模）请写出一个含x的代数式，且当x＝5时，代数式的值为15：　3x（答案不唯一）　 ． 【分析】根据当x＝5时，代数式的值为15写出一个代数式即可． 【详解】解：由题意得：3x（答案不唯一）， 故答案为：3x（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． 8．（2022春•让胡路区校级期中）当x＝﹣2时，代数式3﹣2x的值是 　7　 ． 【分析】把x＝﹣2代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把x＝﹣2代入代数式3﹣2x得：3﹣2×（﹣2）＝7； 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键． 9．（2023秋•凤城市期中）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值． 【分析】（1）阴影部分的面积等于直角三角形面积﹣一个小直角三角形的面积； （2）把x＝3代入（1）中的式子即可得出答案． 【详解】解：（1）S4×8（8﹣4）×（4﹣x）＝2x+8（cm2）； （2）当x＝3时，S＝2×3+8＝14（cm2）． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值和列代数式，根据题意列出代数式是解决本题的关键． 第二部分 素养提升 10．（2024秋•城厢区期末）下列选项用文字叙述代数式“”的意义，表述错误的是（　　） A．x的倒数与3的差 B．比x的倒数小3的数 C．比x的倒数大3的数 D．1除以x的商与3的差 【分析】利用代数式“”的意义进行分析作答． 【详解】解：表示x的倒数，“”表示：x的倒数与3的差或比x的倒数小3的数或1除以x的商与3的差． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子． 11．（2024秋•利津县期末）有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（　　） A．（L）t B．（L﹣t）t C．（t）t D．（L﹣2t）t 【分析】根据题意和图形，可以用相应的代数式表示出围成的图形的面积，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 围成的园子的面积为：t（L﹣2t）， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12．（2024秋•石家庄期末）下列代数式，满足表中条件的是（　　） x 0 1 2 3 代数式的值 ﹣3 ﹣1 1 3 A．﹣x﹣3 B．x2+2x﹣3 C．2x﹣3 D．x2﹣2x﹣3 【分析】根据图表中数据进而代入求出即可． 【详解】解：∵x＝0时，y＝﹣3；x＝1时，y＝﹣1；x＝2时，y＝1， ∴只有2x﹣3满足此条件． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确利用代数式求值的方法得出是解题关键． 13．（2024秋•社旗县期末）下列用代数式表示，正确的有（　　）个． ①a的3倍与b的一半之和．代数式为：3ab． ②a与b的差的倒数（a≠b）．代数式为：a． ③某商品原价是a元，提价10%后的价格．代数式为：a+10%． ④a与b，两数和的平方减去它们差的平方．代数式为：（a+b）2﹣（a﹣b）2． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据题意，可以用代数式表示出各个小题中的语句，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：a的3倍与b的一半之和．代数式为：3ab，故①正确，符合题意； a与b的差的倒数（a≠b）．代数式为：，故②错误，不符合题意； 某商品原价是a元，提价10%后的价格用代数式表示为：a+10%a，故③错误，不符合题意； a与b，两数和的平方减去它们差的平方．代数式为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，故④正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14．（2024秋•汝州市期末）代数式6m可以表示不同的实际意义，试举一个实例说明：　小明每秒跑6米，则他跑m秒的路程为6m米（答案不唯一）．　 ． 【分析】设小明每秒跑6米，据此表示他跑m秒的路程即可． 【详解】解：设小明每秒跑6米， 则他跑m秒的路程为6m元， 故答案为：小明每秒跑6米，则他跑m秒的路程为6m米（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了用代数式表示实际问题的能力，关键是能准确根据代数式描述出对应的实际问题． 15．（2024秋•芷江县期末）某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝100x B．y C．y100 D．y＝100﹣x 【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy＝100，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：y． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy＝100得出是解题关键． 16．（2024秋•如皋市期中）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+4的值等于7．则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+4的值等于 　1　 ． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当x＝1时，ax3+bx+4＝a+b+4＝7， ∴a+b＝3， ∴当x＝﹣1时，ax3+bx+4＝﹣a﹣b+4＝﹣（a+b）+4＝﹣3+4＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 17．（2024春•武汉期中）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km），可用公式S2＝1.7h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度． （1）如果一个人站在海岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看多远？ （2）若这个人登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的5倍，已知眼睛到脚底的高度为1.6m，求观望台离海平面的高度？ 【分析】（1）将 h＝1.7m代入公式计算即可； （2）先计算出看到的最远距离后代入公式得到眼与海平面的高度，再减去1.6即可． 【详解】解：（1）由已知得 h＝1.7m 代入 S2＝1.7h 中得 S2＝1.72， ∴S＝1.7（km）． 答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7km远． （2）由已知此时看到的最远距离是5×1.7＝8.5（km）， 代入 S2＝1.7h 中得 8.52＝1.7h， 解得 h＝42.5， 观望台离海平面的高度：42.5﹣1.6＝40.9（m）． 答：观望台离海平面的高度为40.9m． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解题意代入计算是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $