3.2代数式的值 同步练习课后作业-2025-2026学年七年级数学上册（基础过关+易错警示+能力提升+思维拓展）（人教版）

3.2代数式的值 第一部分 知识点预览 模块一 求代数式的值 模块二 用公式法解决实际问题 第二部分 同步练习 模块一 求代数式的值 【基础过关】 1．（2023秋•青龙县期末）当x＝﹣1，y＝3时，代数式x3﹣2y的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．4 D．7 2．（2023秋•海门区期末）对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（　　） A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小 3．当a＝﹣5时，下列代数式中值最大的是（　　） A．2a+3 B．1 C．a2﹣2a﹣10 D． 4．（2020秋•罗庄区期中）一个计算程序是对输入的x，先平方，然后乘﹣2，再减去3，最后输出y．若输入的x的值是3，则输出的y值是　 　 ． 5．（2012秋•涟水县校级期中）试写出一个含a的代数式，使得当a＝5时，代数式的值为﹣30．则你所写的代数式为　 　 ． 6．（2025•哈尔滨校级三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝9的解，则代数式10a+5b+2的值是　 　 ． 【能力进阶】 7．（2022春•南岸区校级期中）若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积Sah．若h为定长，则（　　） A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对 8．根据下列a，b的值，分别求代数式b2的值： （1）a＝3，b＝﹣1； （2）a＝﹣2，b． 9．（2023秋•荔湾区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（　　） A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1 10．（2024秋•淅川县期中）关于代数式的值，下列说法错误的是（　　） A．当a时，其值为0 B．当a＝﹣3时，其值不存在 C．当a≠﹣3时，其值存在 D．当a＝5时，其值为5 11．（2024秋•凉州区期中）按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．9 D．11 12．（2023秋•微山县期末）若（2m+1）2+2|n﹣3|＝0，则代数式mn的值是（　　） A． B． C． D．8 13．（2024秋•如皋市期末）已知x﹣2024＝1，则代数式（x﹣2024）2﹣4（2024﹣x）+1的值为　 　 ． 14．（2020•广陵区一模）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是yx+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为　 　 ℉． 15．（2024•裕华区一模）福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． （1）用含m，n的代数式表示Q； （2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值； （3）在（2）的条件下，若P＝4×1012，求的值．（结果用科学记数法表示） 16．（2020秋•洞头区期中）求代数式求值． （1）若a﹣2b＝4，求代数式3a﹣6b+9的值． （2）当x＝1时，代数式的值是7，则当x＝﹣1时，求这个代数式的值． 【思维拓展】 17．（1）当m＝2，n＝4时，求代数式（m﹣n）2和m2﹣2mn+n2的值． （2）写出（1）中两个代数式之间的关系． （3）当m＝5，n＝﹣2时，（2）中的结论是否仍然成立？ （4）用简便的方法计算出当m＝0.126，n＝1.126时，m2﹣2mn+n2的值． 模块二 用公式法解决实际问题 【基础过关】 18．（2024•红花岗区一模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（　　） A．（a+24）元 B．（15+a）元 C．（9+a）元 D．（5a+3）元 19．（2025•兴宾区一模）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（　　） A．2π（a﹣b） B．πa2﹣b2 C．π（b2﹣a2） D．2π（b﹣a） 20．（2024秋•合江县期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩bm，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（　　） A．（30+4b）m B．（30+8b）m C．4bm D．8bm 21．甲、乙两地相距150km，一辆汽车的行驶速度为a km/h．用代数式表示： （1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？ （2）若速度增加2km/h，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？ 22．（2022秋•昌邑区期末）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V，若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，求V的值（π取3）． 【能力进阶】 23．（2023秋•覃塘区期中）如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D．ab 24．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做花园，在花园四周做栅栏，则栅栏的长为（　　） A．2a+2b﹣12 B．a+2b﹣6 C．2a+b﹣6 D．2a+2b﹣6 25．（2020秋•镇原县期末）小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，公交车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（　　）千米． A．45x+4y B．4x+45y C．4xy D．xy 26．（2024春•思明区期中）在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．） 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）由表格知，弹簧原长 　12　 cm，所挂物体每增加1kg，弹簧伸长 　0.5　 cm； （2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围． （3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？ （4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量． 27．（2023秋•莱芜区期中）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为5米，求广场空地的面积． 【思维拓展】 28．（2024秋•宿州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该类场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 　 　 元（用含x的代数式表示）． （2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2代数式的值 第一部分 知识点预览 模块一 求代数式的值 模块二 用公式法解决实际问题 第二部分 同步练习 模块一 求代数式的值 【基础过关】 1．（2023秋•青龙县期末）当x＝﹣1，y＝3时，代数式x3﹣2y的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．4 D．7 【分析】将x＝﹣1，y＝3代入计算即可得． 【详解】解：将x＝﹣1，y＝3代入得：x3﹣2y＝（﹣1）3﹣2×3＝﹣1﹣6＝﹣7， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键． 2．（2023秋•海门区期末）对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（　　） A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小 【分析】根据作差法即可求出答案． 【详解】解：（A）3+m﹣3＝m，故A无法判断． （B）3+m﹣3＝m，故B无法判断． （C）3+m﹣m＝3＞0，故3+m＞3，故C正确． （D）3+m﹣m＝3＞0，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型． 3．当a＝﹣5时，下列代数式中值最大的是（　　） A．2a+3 B．1 C．a2﹣2a﹣10 D． 【分析】把a＝﹣5代入各项中计算，判断大小即可． 【详解】解：A．把a＝﹣5代入得：原式＝﹣10+3＝﹣7； B．把a＝﹣5代入得：原式； C．把a＝﹣5代入得：原式5； D．把a＝﹣5代入得：原式15， ∵． 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式求值以及有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2020秋•罗庄区期中）一个计算程序是对输入的x，先平方，然后乘﹣2，再减去3，最后输出y．若输入的x的值是3，则输出的y值是　﹣21　 ． 【分析】由题意得出这个计算程序，再将x＝3代入计算即可． 【详解】解：由题意得：这个计算程序为：y＝x2×（﹣2）﹣3， ∴若输入的x的值是3，则输出的y＝32×（﹣2）﹣3＝﹣18﹣3＝﹣21． 故答案为：﹣21． 【点睛】本题考查了借助程序进行的代数式求值及有理数的混合运算，正确用代数式表示出运算程序是解题的关键． 5．（2012秋•涟水县校级期中）试写出一个含a的代数式，使得当a＝5时，代数式的值为﹣30．则你所写的代数式为　﹣6a　 ． 【分析】根据代数式的值结合有理数的乘法写出即可． 【详解】解：代数式﹣6a，当a＝5时，﹣6a＝﹣6×5＝﹣30， 所以，所写代数式为﹣6a（答案不唯一）． 故答案为：﹣6a． 【点睛】本题考查了代数式求值，是开放型题目，答案不唯一． 6．（2025•哈尔滨校级三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝9的解，则代数式10a+5b+2的值是　47　 ． 【分析】将x＝2代入方程得出2a+b＝9，然后将2a+b＝9代入变形后的代数式求解即可． 【详解】解：由条件可知2a+b＝9， ∴10a+5b+2＝5（2a+b）+2＝5×9+2＝47， 故答案为：47． 【点睛】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，熟练掌握整体代入的方法是关键． 【能力进阶】 7．（2022春•南岸区校级期中）若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积Sah．若h为定长，则（　　） A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对 【分析】根据常量与变量的定义即可得到结论． 【详解】解：∵三角形的面积S，h为定长，即三角形的高不变， ∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大． ∴S和a是变量，h是常量． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的面积，常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键． 8．根据下列a，b的值，分别求代数式b2的值： （1）a＝3，b＝﹣1； （2）a＝﹣2，b． 【分析】将a和b的值分别代入b2并计算即可． 【详解】解：（1）当a＝3，b＝﹣1时， b2 （﹣1）2 1 ； （2）当a＝﹣2，b时， b2 （）2 ． 【点睛】本题考查代数式求值，用代入求值法求代数式的值是解题的关键． 9．（2023秋•荔湾区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（　　） A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1 【分析】把x＝﹣1代入f（x）计算即可确定出f（﹣1）的值． 【详解】解：根据题意得：f（﹣1）＝1﹣3﹣5＝﹣7． 故选：A． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2024秋•淅川县期中）关于代数式的值，下列说法错误的是（　　） A．当a时，其值为0 B．当a＝﹣3时，其值不存在 C．当a≠﹣3时，其值存在 D．当a＝5时，其值为5 【分析】将a的值分别代入代数式计算，排除错误答案，即可求解． 【详解】解：A、当a时，原式＝0，不符合题意； B、当a＝﹣3时，其值不存在，不符合题意； C、当a≠﹣3时，其值存在，不符合题意； D、当a＝5时，原式，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查分式求值，注意分式中分母不为0的隐性条件． 11．（2024秋•凉州区期中）按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．9 D．11 【分析】先把x＝1代入y＝x2﹣5中求出y的值，若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入y＝x2﹣5中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【详解】解：当输入x＝1时， y＝12﹣5＝﹣4＜0，此时y＜0， 还需输入x＝﹣4时， y＝（﹣4）2﹣5＝16﹣5＝11＞0， ∴输出y的值为11． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，解决本题的关键是将x的值代入计算即可． 12．（2023秋•微山县期末）若（2m+1）2+2|n﹣3|＝0，则代数式mn的值是（　　） A． B． C． D．8 【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性求得m，n的值后代入mn中计算即可． 【详解】解：∵（2m+1）2+2|n﹣3|＝0， ∴2m+1＝0，n﹣3＝0， 解得：m，n＝3， 则mn＝（）3， 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值及偶次幂的非负性，代数式求值，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键． 13．（2024秋•如皋市期末）已知x﹣2024＝1，则代数式（x﹣2024）2﹣4（2024﹣x）+1的值为　6　 ． 【分析】把x﹣2024看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵x﹣2024＝1， ∴2024﹣x＝﹣1， ∴（x﹣2024）2﹣4（2024﹣x）+1＝12﹣4×（﹣1）+1＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 14．（2020•广陵区一模）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是yx+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为　﹣4　 ℉． 【分析】根据题意得，解方程即可求得x的值，进而得出此温度的华氏度数值． 【详解】解：根据题意得， 解得x＝﹣20， 当x＝﹣20时， y． 即此温度的华氏度数为﹣4℉． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键． 15．（2024•裕华区一模）福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． （1）用含m，n的代数式表示Q； （2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值； （3）在（2）的条件下，若P＝4×1012，求的值．（结果用科学记数法表示） 【分析】（1）分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式； （2）根据（1）中的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可； （3）求的值，结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：（1）由题意可得：Q＝4m+10n； （2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得： Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105； （3）5.75×10﹣8． 【点睛】本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数，弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 16．（2020秋•洞头区期中）求代数式求值． （1）若a﹣2b＝4，求代数式3a﹣6b+9的值． （2）当x＝1时，代数式的值是7，则当x＝﹣1时，求这个代数式的值． 【分析】（1）把原式化为3（a﹣2b）+9，再把a﹣2b＝4代入计算； （2）先求出x＝1时，a﹣3b＝3，再求出x＝﹣1时，原代数式的值． 【详解】解：（1）∵3a﹣6b+9 ＝3（a﹣2b）+9， ∴当a﹣2b＝4时，原式＝3×4+9＝21； （2）∵当x＝1时，代数式12ax3﹣3bx+4的值是7， ∴12a﹣3b+4＝7， ∴12a﹣3b＝3， ∵x＝﹣1时，原式＝﹣12a+3b+4 ＝﹣3+4 ＝1． 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键． 【思维拓展】 17．（1）当m＝2，n＝4时，求代数式（m﹣n）2和m2﹣2mn+n2的值． （2）写出（1）中两个代数式之间的关系． （3）当m＝5，n＝﹣2时，（2）中的结论是否仍然成立？ （4）用简便的方法计算出当m＝0.126，n＝1.126时，m2﹣2mn+n2的值． 【分析】（1）把m与n的值分别代入代数式求出值即可； （2）比较两个代数式的值，即可得到关系； （3）将m与n的值代入两个代数式验证即可； （4）原式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）当m＝2，n＝4时，（m﹣n）2＝（2﹣4）2＝（﹣2）2＝4，m2﹣2mn+n2＝4﹣16+16＝4； （2）两个代数式相等，即（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2； （3）当m＝5，n＝﹣2时，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2， 验证如下： （m﹣n）2＝（5+2）2＝72＝49，m2﹣2mn+n2＝25+20+4＝49， 故相等； （4）当m＝0.126，n＝1.126时，原式＝（m﹣n）2＝（0.126﹣1.126）2＝（﹣1）2＝1． 【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 模块二 用公式法解决实际问题 【基础过关】 18．（2024•红花岗区一模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（　　） A．（a+24）元 B．（15+a）元 C．（9+a）元 D．（5a+3）元 【分析】根据题意，把8分成5千克和3千克两部分进行计算，再相加便是答案． 【详解】解：a+（8﹣5）×3＝（9+a）元， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算． 19．（2025•兴宾区一模）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（　　） A．2π（a﹣b） B．πa2﹣b2 C．π（b2﹣a2） D．2π（b﹣a） 【分析】用圆的面积减去正方形的面积即可得出答案． 【详解】解：铜钱阴影部分的面积为πa2﹣b2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 20．（2024秋•合江县期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩bm，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（　　） A．（30+4b）m B．（30+8b）m C．4bm D．8bm 【分析】根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长． 【详解】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为（30+8b）m， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形周长公式是关键． 21．甲、乙两地相距150km，一辆汽车的行驶速度为a km/h．用代数式表示： （1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？ （2）若速度增加2km/h，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？ 【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可得； （2）用原来时间﹣提速后所用时间即可得． 【详解】解：（1）根据题意知，这辆汽车从甲地到乙地行驶的时间为h； （2）速度增加2km/h，需要的时间为：h； 早到（）h． 答：需要h；加速后可以早到（）h． 【点睛】本题主要考查列代数式，根据题意确定列式所需相等关系是解题的关键． 22．（2022秋•昌邑区期末）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V，若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，求V的值（π取3）． 【分析】由已知和图形知，这块三角尺的体积V等于整个三角板的体积减去圆孔部分的体积．第二步把已知数代入所得代数式即求出V． 【详解】解：整个三角板的体积为a2•h，圆孔的体积为πr2•h， 所以，所求三角板的体积Va2h﹣πr2h． 若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，把它们代入上式，得： V62×0.2﹣3×0.52×0.2＝3.45（cm3）． 答：V的值是3.45cm3． 【点睛】此题考查的知识点是列代数式和球代数式的值，解答此题的关键是通过已知和图形确定各数量之间的关系． 【能力进阶】 23．（2023秋•覃塘区期中）如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D．ab 【分析】根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图， 阴影部分的面积AB•bBC•b（AB+BC）•bab． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的面积，比较简单，两个阴影部分三角形的底边长的和正好等于a是解题的关键． 24．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做花园，在花园四周做栅栏，则栅栏的长为（　　） A．2a+2b﹣12 B．a+2b﹣6 C．2a+b﹣6 D．2a+2b﹣6 【分析】求出花园的长和宽，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：花园的长为：a﹣4，宽为b﹣2， 周长公式进行计算可得： 栅栏的长为：2（a﹣4+b﹣2）＝2a+2b﹣12； 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是关键． 25．（2020秋•镇原县期末）小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，公交车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（　　）千米． A．45x+4y B．4x+45y C．4xy D．xy 【分析】根据总路程＝步行路程+乘车路程解答． 【详解】解：根据题意知，445xy． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． 26．（2024春•思明区期中）在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．） 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）由表格知，弹簧原长 　12　 cm，所挂物体每增加1kg，弹簧伸长 　0.5　 cm； （2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围． （3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？ （4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量． 【分析】（1）观察表格即可得出答案； （2）由（1）即可得出答案； （3）将x＝10代入（2）中即可； （4）将y＝20代入（2）中即可． 【详解】解：（1）由表可知，弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg，弹簧伸长 0.5cm． 故答案为：12；0.5． （2）y＝0.5x+12（0≤x≤18）． （3）当x＝10时，y＝0.5×10+12＝17， 即弹簧长度是17cm． （4）当y＝20时，20＝0.5x+12， 解得：x＝16， 即所挂物体的质量为16kg． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，正确写出函数关系式是解题的关键． 27．（2023秋•莱芜区期中）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为5米，求广场空地的面积．（计算结果保留π） 【分析】（1）根据图形可知：广场的面积＝长方形的面积﹣半径为r的圆的面积，然后代入字母计算即可； （2）将a＝50米，b＝20米，r＝5米代入（1）中的结果计算即可． 【详解】解：（1）由图可得， 广场空地的面积为（ab﹣πr2）平方米； （2）当a＝50米，b＝20米，r＝5米时， ab﹣πr2 ＝50×20﹣π×52 ＝（1000﹣25π）平方米， 即广场空地的面积是（1000﹣25π）平方米． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【思维拓展】 28．（2024秋•宿州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该类场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　（200x+1200）　 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 　（180x+1440）　 元（用含x的代数式表示）． （2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【分析】（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉x台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将x＝5代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【详解】解：（1）按方案一购买，需付款800×2+（x﹣2）×200＝（200x+1200）（元）， 按方案二购买，需付款（800×2+200x）×90%＝（180x+1440）（元）； 故答案为：（200x+1200）；（180x+1440）； （2）当x＝5时，方案一；200×5+1200＝2200（元）； 方案二：180×5+1440＝2340（元）， 因为2200＜2340， 方案一较合算． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，正确进行计算是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $