精品解析：河南省驻马店市2019年九年级第一次联考数学试题

2019年秋期第一次联考 九年级数学 【卷首寄语】亲爱的同学们，经过一段时间的学习，相信你的收获肯定很大！下面让我们一起来回顾一下吧？微笑露出来，信心拿出来，沉着动笔，祝你旗开得胜！ 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. 0 B. C. D. 0， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】解：方程整理得：， 分解因式得：， 解得：或， 故选：D． 2. 若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k的值是（ ） A. 3 或－2 B. －3或2 C. 3 D. －2 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：把x=0代入(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0得：k2-k-6=0， （k+2）（k-3）=0， 解得：k1=-2，k2=3． 又k+2≠0，即k≠-2 ∴k=3 故选C． 3. 以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（　　） A. AB=CD，AD=BC，∠A=90° B. OA=OB=OC=OD C. AB=CD，AB∥CD，AC=BD D. AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD 【答案】D 【解析】 【详解】 如图： A.∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD=90°， ∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误； B.∵OA=OB=OC=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误； C.∵AB=CD,AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误； D.∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确； 故选D. 4. 菱形的边长为4，有一个内角为，则较长的对角线的长为（　　） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，由菱形的性质得，，，，，再证是等边三角形，得，则，然后由勾股定理求出的长，即可得出的长．熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，设、交于点O， ∵菱形的边长为4， ∴，，，，， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴则较长对角线的长为． 故选：A． 5. 如图，点O是菱形两边对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．已知，，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，中心对称等知识；熟记菱形的性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答． 【详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形， ∴，四边形四边形，四边形四边形，，， ∴阴影部分的面积=， ∵，， ∴， 过D作于P， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积， 故选：B． 6. 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：画树状图如下： 一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种， ∴P（一红一黄）==． 故选：C． 7. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 24或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高=，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：， ， 或， 所以，， 当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积， 当第三边长为10时，∵, ∴三角形为直角三角形，此时三角形的面积． 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直角三角形的判定和勾股定理的应用． 8. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 9. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定、菱形的判定，依次判断，即可求解， 本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误； 若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；选项B错误； 若，则四边形是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误； 若平分，则四边形是菱形；选项D正确； 故选：D． 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 如图，连接，由正方形的性质可得，，则，由 H是的中点，可得，根据勾故定理求、的值，根据，求出的值，进而可求． 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质可得，，， ∴， ∵ H是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式． 直接根据根的判别式计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得， 故答案为：且． 12. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【详解】解：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0， ∴x1=5，x2=8， ∵3+4=7＜8，不能组成三角形， ∴x=5. ∴周长为3+4+5=12. 故答案为12. 13. 如图，矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可．此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，，，， ， ∵垂直平分， ， ， ， ； 故答案为：． 14. 已知一次函数，其中从1，-2中随机取一个值，从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为__________ 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该一次函数的图象经过一、二、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限的有（1，2），（1，3）， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：， 故答案为． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在矩形内一点处，当为直角三角形时，的长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意对进行分类讨论，当时，可知必落在射线上；当时，，必落在上----这与已知条件“点落在矩形内一点处”产生矛盾即不符合题意舍去，只有当时符合题意，此时利用勾股定理以及折叠的性质即可求解． 【详解】解：如图，使为直角三角形，必有一角为，可分类讨论： ①当时，可知必落在射线上，不符合题意； ②当时，． 又，四边形为矩形 ∴必落在上，不符合题意； ③当时， ∵ ∴ ∴落在上， ∴ 又在上，， ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了矩形，图形翻折以及勾股定理等相关知识，对进行分类讨论的同时也要正确理解“点落在矩形内一点处”，是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的求解，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）利用配方法求解方程的解即可； （2）利用公式法求解方程的解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，． 17. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键． （1）画树状图展示所有等可能的结果数有9种，再找出两次取出小球上的数字相同的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）找出两次取出小球上的数字之和大于3的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：画树状图如下， 共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3； 所以两次取出小球上的数字相同的概率 【小问2详解】 解：由（1）中树状图可知， 两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6， 所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率． 18. 已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1）移项整理成一般形式：，Δ==1+4， ∵≥0， ∴1+4>0， ∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）m的值为±2，方程的另一个根是4 【解析】 【分析】（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况． （2）把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的绝对值代回原方程，解出x的另一个值． 【详解】解：（1）略 （2）若方程的一个根是1，则（1－3）（1－2）=， ∴m=±2， ∴， 故答案为：m的值是±2，方程的另一个根是4． 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE （1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积． 【答案】 （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°， ∴四边形ABCD是矩形． （2）1. 【解析】 【详解】分析：（1）只要证明三个角是直角即可解决问题； （2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可； 详解：（1）略 （2）作OF⊥BC于F． ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD， ∴AO=BO=CO=DO， ∴BF=FC， ∴OF=CD=1， ∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°， ∴∠EDC=45°， 在Rt△EDC中，EC=CD=2， ∴△OEC的面积=•EC•OF=1． 点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题 20. 如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发． （1）几秒钟后，的面积等于？ （2）的面积可能等于吗？为什么？ 【答案】（1）2或4秒 （2） 解：设秒钟后，的面积等于，由题意可得： ， 整理，得 ， 因为， 所以该方程无解， 答：的面积不可能等于． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． （1）根据直角三角形的面积公式和路程速度时间进行求解即可． （2）根据（1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答． 【小问1详解】 解：设秒钟后，的面积等于，由题意可得： ， 解得，． 答：2或4秒钟后，的面积等于． 【小问2详解】 略 21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 【解析】 【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 22. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）①1；②2 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可； ②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可． 【详解】（1）略 （2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵AM=1=AD， ∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE=AM=1， ∵∠DAM=60°， ∴ME=DE=AM， ∴∠ADM=∠EMD,∠AEM=60°， ∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°， ∴∠AMD=90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∠DAM=60°， ∴△AMD是等边三角形， ∴AM=DM， ∴平行四边形AMDN是菱形． 23. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD． （1）如图1，求证EB＝GD； （2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形, ∴AB＝AD,AG＝AE,∠BAD＝∠GAE＝90°, ∴∠BAE＝∠DAG, 在△AGD和△AEB中 ∴△AGD≌△AEB(SAS), ∴EB＝GD； （2）BE＝7． 【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质得出条件证明△AGD≌△AEB,即可证明EB=GD． (2)作AH⊥DG,根据勾股定理算出EG,再推出AH,再由勾股定理求出DH,即可求出BE． 【详解】(1)略 (2)解：作AH⊥DG于H, ∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形, ∴AD＝AB＝5,AE＝AG＝3． ∴由勾股定理得：EG＝＝6, AH＝GH＝EG＝3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), ∴DH＝＝4, ∴BE＝DG＝DH+GH＝3+4＝7． 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等的判定和性质,关键在于结合图形利用条件合理运用知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019年秋期第一次联考 九年级数学 【卷首寄语】亲爱的同学们，经过一段时间的学习，相信你的收获肯定很大！下面让我们一起来回顾一下吧？微笑露出来，信心拿出来，沉着动笔，祝你旗开得胜！ 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. 0 B. C. D. 0， 2. 若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k的值是（ ） A. 3 或－2 B. －3或2 C. 3 D. －2 3. 以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（　　） A. AB=CD，AD=BC，∠A=90° B. OA=OB=OC=OD C. AB=CD，AB∥CD，AC=BD D. AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD 4. 菱形的边长为4，有一个内角为，则较长的对角线的长为（　　） A. B. 4 C. D. 2 5. 如图，点O是菱形两边对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．已知，，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 24或 D. 8. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 12. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______． 13. 如图，矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长为____________． 14. 已知一次函数，其中从1，-2中随机取一个值，从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为__________ 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在矩形内一点处，当为直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程． （1） （2） 17. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率． 18. 已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE （1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积． 20. 如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发． （1）几秒钟后，的面积等于？ （2）的面积可能等于吗？为什么？ 21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 22. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 23. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD． （1）如图1，求证EB＝GD； （2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $