1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 学习目标 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。 2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。 3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。 考点梳理 碰撞、反冲、爆炸 1．碰撞 (1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。 (2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。 (3)碰撞分类 ①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。 ②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。 ③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。 2．反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动。 (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等。 (3)规律：遵从动量守恒定律。 3．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。 知识点梳理1：弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞的特点 (1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 (2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 (3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 (4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 (5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。 2．碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。 (2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。 例题精讲： 【例1】（2024秋•杨浦区校级月考）光滑水平绝缘地面上有两完全相同的、带有等量异种电荷的金属小球，如图所示。某时刻，两球分别从、两点以大小相同的速度相互靠近，随后发生弹性碰撞，当两球再次返回到、两点时，下列说法正确的是　　 A．两球的机械能大于初始时的机械能 B．两球的机械能小于初始时的机械能 C．两球的动量大于碰撞前的动量 D．两球的动量小于碰撞前的动量 【答案】 【分析】根据合力为零，系统动量守恒，根据只有重力做功，系统机械能守恒，从而即可求解。 【解答】解：、在碰撞前，因存在库仑引力做正功，使电势能减小，从而导致两球的机械能增加，在碰撞后，电荷中和，没有库仑力，系统机械能守恒，因此在两球返回到、两点时，两球的总机械能大于刚开始运动时的总机械能，故正确，错误； ．碰撞前，两球存在库仑引力，但系统的合力为零；当碰撞后，两电荷中和，则没有库仑力，系统的合力仍为零，因此两球从开始到再次返回到、两点过程，动量守恒，故错误。 故选：。 【例2】（2024春•南阳期末）如图所示，在一个经典的牛顿摆装置中，五个质量相同的金属球通过无摩擦的吊绳悬挂在同一水平线上，五个球均静止，现使1号球由静止开始释放，若所有的碰撞都是完全弹性的，则1号球与2号球碰撞后，可能出现的情况是　　 A．只有5号球获得速度并向左运动 B．五个球相对静止，一起向左运动 C．5号球向左运动，2、3、4号球静止，1号球向右运动 D．5号球向左运动，3、4号球静止，1、2号球向右运动 【答案】 【分析】根据动量守恒定律和机械能守恒定律分析作答。 【解答】解：设入射小球碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，被碰小球碰撞后的速度为； 取水平向左为正方向，根据动量守恒定律 所有的碰撞都是完全弹性碰撞，根据机械能守恒 联立解得， 由此可知，若所有小球完全相同，且发生弹性碰撞，则碰撞后小球速度交换，所以只有5号球获得速度并向左运动，故正确，错误。 故选：。 【例3】（2024春•九龙坡区校级期末）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为和。图乙为它们碰撞前后的图像。已知。由此可以判断　　 A．碰后和都向右运动 B．碰撞过程中对的冲量大小为 C． D．碰撞过程是弹性碰撞 【答案】 【分析】根据图像斜率分析碰后速度方向； 根据图像的斜率求出速度，根据动量守恒列式，求质量，再根据动量定理，求冲量； 求碰前和碰后机械能，分析是否为弹性碰撞。 【解答】解：．图像斜率表示速度，根据题中图像，碰后向右运动，向左运动，故错误； ．根据图像的斜率表示速度，可知碰前和的速度分别为 ， 碰后和的速度分别为 ， 以方向为正，根据动量守恒可得 联立解得 对，以方向为正，根据动量定理可得 可知碰撞过程中对的冲量大小为，故错误； ．碰撞前系统的机械能为 ，代入数据解得 碰撞后系统的机械能为 ，代入数据解得 碰撞前后没有机械能损失，是弹性碰撞，故正确。 故选：。 【例4】（2024春•武汉期末）光滑水平面上有、两球，质量分别为、，球以初速度与静止的球发生正碰。下列说法不正确的是　　 A．若碰撞是弹性碰撞且碰后球速度反向，则一定有 B．若碰撞是弹性碰撞且有，则碰后球速度一定反向 C．若碰撞是非弹性碰撞且碰后球速度反向，则一定有 D．若碰撞是非弹性碰撞且有，则碰后球速度一定反向 【答案】 【分析】若发生弹性碰撞，根据动量守恒定律结合机械能守恒定律列式求解小球的碰后速度，讨论即可； 若发生非弹性碰撞，根据动量守恒定律结合动能不增加原则列式求解小球的碰后速度的速度范围，讨论即可。 【解答】解：、若发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得： 根据机械能守恒定律得： 解得： 若，则有，同理：若，则，故正确； 、若碰撞为非弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得： 根据动能不增加原则有： 解得： 若可知碰后球速度不一定反向； 若碰后球速度反向，即，则一定有，故正确，错误。 本题选错误的， 故选：。 【例5】（2023秋•邢台期末）碰撞在宏观、微观世界中都是十分普遍的现象。如图1所示，在水平光滑的桌面上有两个大小相同的小球、，质量分别是、，球以的速度与静止的球相碰。碰撞后、的速度分别是、，碰撞过程中对的作用力是，对的作用力是。 ．请根据牛顿运动定律和加速度的定义，推导小球和小球在碰撞过程中满足：。 ．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞；如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。若、，某次碰撞满足、。通过计算碰撞前后的机械能说明该次碰撞属于弹性碰撞还是非弹性碰撞。 【答案】、推导过程见解析； 、根据动量守恒定律和能量守恒定律可知是非弹性碰撞。 【分析】、根据牛顿第二定律、加速度的定义及牛顿第三定律结合推导出动量守恒定律表达式； 、根据动量守恒定律求出碰撞后的速度，再分析碰后和碰前机械能关系，从而确定碰撞类型。 【解答】解：、根据牛顿第二定律，碰撞过程中、两球的加速度分别是： ， 根据牛顿第三定律，有： 令、作用时间为△，根据加速度定义： ， 联立可得：； 、根据动量守恒定律有： 解得： 碰前机械能： 碰后机械能： 解得 因，则知碰撞过程有机械能损失，所以是非弹性碰撞。 答：、推导过程见解析； 、根据动量守恒定律和能量守恒定律可知是非弹性碰撞。 知识点梳理2：碰撞的可能性 1．碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理： 碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理。如果碰前两物体同向运动，有v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有v前′≥v后′，否则碰撞还没有结束。 2．一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1′＝v1，v2′＝v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝v1。 (3)一般情况下(即非弹性碰撞)： v1≥v1′≥v1， v1≥v2′≥v1。 例题精讲： 【例6】（多选）（2025春•成都期末）质量相等、大小相同的、两小球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，以球碰撞前动量方向为正方向，球的动量为，球的动量为，当球追上球时发生碰撞，碰撞后、两小球的动量可能分别为　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】根据碰撞过程中满足动量守恒和机械能不增加，速度合理的规则进行分析解答。 【解答】解：两小球碰后的动量满足速度合理，动量守恒，设小球质量为，动能满足，碰前总动能为，碰后总动能为，即，动能不增加，故正确； 同理碰前动能为，碰后总动能为，机械能守恒，故正确； 满足动量守恒，碰后总动能为，动能增大，故错误； 球动量（或速度）减小，不合理，故错误。 故选：。 【例7】（2025•广东）如图所示，光滑水平面上，小球、分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动，在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等、方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度随时间变化的图像，可能正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据牛顿第二定律可得质量之比，根据动量守恒定律、机械能守恒定律、能量关系得到碰撞后速度大小和方向，再根据加速度大小之比得到运动时间关系，结合图像进行选择。 【解答】解：根据牛顿第二定律可得加速度大小为： 由于两物体受外力大小相等，图像的斜率等于加速度，可知、的加速度大小之比为： 可知、的质量之比为： 设、的质量分别为分：， 由图像可设碰前的速度分别为和，则因、系统受合外力为零，则碰撞过程中动量守恒。 取向右为正方向，由动量守恒定律可得： 若系统为弹性碰撞，根据机械能守恒定律可得： 解得碰撞后和的速度分别为：、 因、的加速度大小之比仍为，则停止运动的时间之比为，即两物体一起停止； 若不是弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律可得： 可知碰后速度大小之比为： 若假设，则，此时满足： 则假设成立，因、的加速度大小之比仍为，则停止运动的时间之比为，对来说碰撞前后的速度之比为 可知碰撞前后运动时间之比为。 综上所述，故正确、错误。 故选：。 【例8】（2024秋•扬州期末）如图所示，在水平桌面上，粘在一起的两个一元硬币甲与静止的一元硬币乙发生一维碰撞。在下列描述甲、乙速度与时间的关系图像中，可能正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据动量守恒定律结合图像斜率的意义分析。 【解答】解：硬币与桌面的动摩擦因数相同，根据 可知 则图像的斜率应相同； 规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 图像中每个单位格设为1，代入验证可知符合，故正确，错误； 故选：。 【例9】（多选）（2025春•海淀区校级月考）冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目，极具观赏性，被称为冰上“国际象棋”。如图所示，某次训练中使用的冰壶和冰壶的质量分别为、，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】根据动量守恒定律计算碰撞前后的总动量，确保其保持不变。 根据能量守恒定律，计算碰撞前后的总动能，确保碰撞后系统的动能不大于碰撞前的动能。 【解答】解：四个选项均满足动量守恒，即 系统碰前的总动能 代入数据解得 、根据实际情况，碰后的速度不可能大于的速度，故错误； 、计算得两球碰后的总动能分别为 根据计算公式 代入数据解得 由于碰撞后系统动能不可能增加，故正确，错误。 故选：。 【例10】（2024春•沅陵县校级期末）质量相等的、两球在光滑水平面上沿同一直线、向同一方向运动，球的动量为，球的动量为，当球追上球发生碰撞后，、两球的动量可能为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】当球追上球时发生碰撞，遵守动量守恒。由动量守恒定律和碰撞过程总动能不增加，进行选择。 【解答】解：碰撞前系统总动量：，由题意可知，碰前总动能为：； 、如果，，系统动量守恒，碰撞后的总动能：，故可能； 、，，系统动量守恒，，机械能增加；故错误； 、同理可知，中机械能也是增加的；故不可能；故错误； 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共15小题） 1．（2025•青岛开学）台球是一项深受青少年喜爱的体育运动。如图所示，水平台面上的甲球球心和中袋中心连线与桌边间夹角θ＝60°，运动员用球杆将白球乙沿与桌边平行的方向以速度v0击出，乙与甲碰撞后甲落入中袋。已知两球质量、半径均相等，两球碰撞为弹性碰撞，不计两球所受阻力，不考虑球的自旋影响。关于甲、乙两球的运动，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后乙球速度方向不变 B．碰撞后两球速度方向垂直 C．碰撞后甲球速度大小为v0 D．碰撞后乙球速度大小为 【解答】解：设碰撞后乙球速度沿初速度方向的分速度为vx，沿垂直初速度方向的分速度为vy，碰撞后甲球的速度大小为v1，以水平向左为正方向， 由动量守恒定律：mv0＝mvx+mv1cos60°，0＝mv1sin60°+mvy， 由机械能守恒定律：， 联立知，，vx，vy， 则碰后乙球的速度大小v 解得：v 由tanα 解得α＝30°， 即乙球碰后的速度方向为与初速度方向成α＝30°角斜向正下方， 此时α+θ＝90°，即碰撞后两球速度方向垂直，可见碰撞后乙球速度方向改变。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2025•广西开学）如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以一定的速度射入木块且没有从木块中射出；已知M≫m，从子弹射入木块至子弹和木块达到共速的过程中，子弹克服摩擦力做的功为W1，木块的末动能为Ek，子弹与木块发生相对运动的过程中，摩擦力大小恒定，则W1：Ek可能为（　　） A．1：1 B．3：2 C．5：2 D．7：2 【解答】解：设子弹的初速度为v0，两者相对静止时共同速度为v共，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv0＝（m+M）v共 解得 因为M≫m，所以 设子弹与木块发生相对运动的时间为Δt，则子弹发生的位移为 则子弹克服摩擦力做的功 根据动能定理可知，木块的末动能 则，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．（2025•让胡路区校级开学）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端固定连着一轻质弹簧。两个滑块分别以一定大小的速度v0沿着同一直线相向运动，滑块P的质量为2m，速度方向向右，滑块Q的质量为m，速度方向向左，以水平向右为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动能始终保持不变 B．最终滑块P的速度匀速运动 C．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 D．从P滑块和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，滑块Q的速度一直减少 【解答】解：A、根据题意分析可知，对于P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统，由于只有弹簧的弹力做功，故系统的机械能守恒，即系统动能和弹簧弹性势能之和不变，动能与弹性势能相互转化，故A错误； B、根据题意分析可知，设最终P、Q两个滑块的速度分别为v1和v2，规定向右为正方向，根据动量守恒定律可得2mv0﹣mv0＝2mv1+mv2 根据能量守恒可得 联立解得，，故B错误； C、根据题意分析可知，P以某一初速度压缩弹簧，在弹簧弹力作用下P做减速运动，Q先做减速运动后加速运动，当与Q速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，故C正确； D、根据题意分析可知，从P滑块和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，滑块Q一直受到向右的弹力，速度先向左减小至零，再向右增大，故D错误。 故选：C。 4．（2025春•长春校级期末）如图所示，质量分别为3kg、2kg的小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的大小为5m/s初速度，之后与B球发生对心碰撞，取A的初速度方向为正方向，则碰后A球和B球的速度可能是（　　） A．vA＝4m/s，vB＝1.5m/s B．vA＝0，vB＝7.5m/s C．vA＝2m/s，vB＝4.5m/s D．vA＝3m/s，vB＝3.5m/s 【解答】解：以碰撞前A的速度方向为正方向，碰撞前系统的总动量为 p＝mAv0＝3×5kg•m/s＝15kg•m/s 系统总动能为 EkJ＝37.5J A、若vA＝4m/s，vB＝1.5m/s，则碰撞后A、B同向运动，A在B的后面，A的速度大于B的速度，不符合实际情况，故A错误； B、若如果vA＝0，vB＝7.5m/s，则碰后系统总动量为 p′＝mBvB＝2×7.5kg•m/s＝15kg•m/s 碰后系统总动能为 Ek′J＝56.25J＞Ek 碰撞过程系统满足动量守恒，不满足总动能不增加的规律，故B错误； C、如果vA＝2m/s，vB＝4.5m/s，则碰后系统总动量为 p′＝mAvA+mBvB 解得p′＝15kg•m/s 碰后系统总动能为 Ek′ 解得Ek′＝26.25J 碰撞过程系统满足动量守恒，满足总动能不增加的规律，还符合实际运动情况，故C正确； D、如果vA＝3m/s，vB＝3.5m/s，则碰后系统动量为 p′＝mAvA+mBvB 解得p′＝16kg•m/s 碰撞过程系统不满足动量守恒，故D错误。 故选：C。 5．（2025•让胡路区校级开学）如图所示，质量M＝4kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径R＝1m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是长L＝2m的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量m＝1kg、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。取重力加速度大小g＝10m/s2，则（　　） A．滑块滑到圆弧轨道最低点B时，小车的速度大小v2＝4m/s B．整个过程中小车相对地面的水平位移大小x2＝0.6m C．滑块与BC轨道间的动摩擦因数μ＝0.4 D．滑块与小车组成的系统动量守恒，机械能守恒 【解答】解：A、根据题意分析可知，滑块滑到圆弧轨道最低点B时，对小车与滑块构成的系统，水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，则有mv1﹣Mv2＝0 根据机械能守恒定律有 解得v1＝4m/s，v2＝1m/s，故A错误； B、根据题意分析可知，对小车与滑块构成的系统，水平方向动量守恒，总动量为0，取水平向右为正方向，则有 可知 则有mx1﹣Mx2＝0 其中x1+x2＝R+L 解得整个过程中小车相对地面的水平位移大小x2＝0.6m，故B正确； C、根据能量守恒定律有mgR＝μmgL 解得μ＝0.5，故C错误； D、结合上述可知，滑块在圆弧上滑动时，滑块与小车构成的系统动量不守恒，整体不受外力作用，故机械能守恒，系统水平方向动量守恒，滑块在水平轨道上运动时，滑块与小车构成的系统动量守恒，系统中有摩擦力做功，故机械能不守恒，故D错误。 故选：B。 6．（2025•长沙校级开学）如图，一质量为M、长为L的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（　　） A．木块的动能可能等于fL B．木块的动能一定大于fL C．物块的动能一定小于 D．物块的动能可能等于 【解答】解：AB、因摩擦产生的热量为Q＝fL＝f（x1﹣x2）。根据运动学公式，。由于v0＞v1＞v2，所以x1＞2x2，故x1﹣x2＝L＞x2，故W＝fx2＜fL，故AB错误； CD、设物块离开木板时的速度为v1，此时木板的速度为v2，由题可知v1＞v2。设物块的对地位移为x1，木板对地的位移为x2，根据能量守恒有。 解得，故C正确，D错误。 故选：C。 7．（2025春•江苏校级期末）如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使m1瞬间获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　） A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长 C．两物块的质量之比为m1：m2＝1：3 D．在t2时刻两物块的动量大小之比为p1：p2＝1：4 【解答】解：A．根据题图乙可以看出t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，总动能最小，由系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，所以t1时刻弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态，故A错误； B．根据图乙可知两物块的运动过程，开始时m1的速度逐渐减小，m2的速度逐渐增大，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，由系统机械能守恒可知，此时系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩至最短，然后弹簧逐渐恢复原长，此后m2速度逐渐增大加速，m1速度先减到零，然后再反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，因为此时两物块速度相反，所以弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，t3时刻，两物块速度相等，此时系统动能最小，弹簧最长，所以从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误； C．从t＝0开始到t1时刻，以v0方向为正方向，根据系统动量守恒可得 m1v0＝（m1+m2）v1 代入数据解得 m1：m2＝1：2 故C错误； D．在t2时刻，m1的速度为v′1＝﹣1m/s，m2的速度为v′2＝2m/s，又 m1：m2＝1：2 则动量大小之比为 p1：p2＝1：4 故D正确。 故选：D。 8．（2025春•江苏校级期末）如图所示，足够长、质量一定的长木板静止在光滑水平面上，一子弹以一定的水平速度v0射入木板，子弹相对木板穿行L的距离后与木板相对静止，则L越大（　　） A．木板对子弹的阻力越小 B．木板对子弹的阻力越大 C．子弹和木板组成的系统损失的机械能越多 D．子弹和木板组成的系统损失的机械能越少 【解答】解：设子弹的质量为m，木板质量为M，二者组成的系统动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，所以mv0＝（m+M）v 根据能量守恒定律可得 联立可得 由此可知，若L越大，则木板对子弹的阻力f越小，而子弹和木板组成的系统损失的机械能ΔE不变，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．（2025春•运城期末）如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块A，其右侧连接劲度系数为k的轻质弹簧，处于静止状态，弹簧右端固定。另一质量为m的物块B以水平速度v0向右运动，与物块A发生碰撞后一起做简谐运动。已知两物块碰撞过程时间极短，且弹簧始终在弹性限度内。弹簧弹性势能的表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（　　） A．两物块碰撞过程中，两物块组成的系统，动量守恒，机械能也守恒 B．两物块碰撞过程中，物块B的动量变化量的大小为mv0 C．弹簧的弹性势能最大值为 D．简谐运动的振幅为 【解答】解：A、已知两物块碰撞过程时间极短，外力的冲量忽略不计，所以两物块碰撞过程中系统动量守恒，但碰撞后两物块共速，产生内能，所以两物块组成的系统机械能不守恒，故A错误； B、两物块碰撞过程中，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv0＝（m+M）v1 解得 所以两物块碰撞过程中，物块B的动量变化量的大小为，故B错误； C、当两物块以向右压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒有，故C错误； D、弹簧被压缩至最短，其形变量最大，此时弹簧的形变量即为简谐运动的振幅A，根据弹簧弹性势能的表达式有，解得简谐运动的振幅为，故D正确。 故选：D。 10．（2025•平谷区模拟）如图所示，左侧有竖直固定挡板的小车A静止在水平地面上，A的上表面有一个静止的物体B，一轻弹簧的左端连接在小车的竖直挡板上，右端与物体B相连接，并通过一根细线使弹簧处于压缩状态。各表面均光滑，现烧断细线，物体B始终未从小车的上表面滑出，则烧断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时A的动量最大 B．弹簧伸长量达到最大时B的动量最大 C．弹簧恢复原长时整个系统的动量最大 D．弹簧伸长量达到最大时整个系统的机械能最大 【解答】解：AB、从烧断细线到弹簧恢复原长过程，小车向左做加速运动，物块向右做加速运动，弹簧恢复原长后，小车向左做减速运动，物块向右做减速运动，当弹簧恢复原长时小车与物块的速度都达到最大，此时小车A与物块B的动量都达到最大，故A正确，B错误； C、小车与物块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统初状态动量为零，由动量守恒定律可知，在任何时刻，系统的总动量不变，都是零，故C错误； D、整个运动过程中，只有弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知，整个运动过程系统机械能不变，故D错误。 故选：A。 11．（2025春•江西期末）如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块静止放置，物块左侧有一发射装置可以连续向右射出质量均为m的子弹，每颗子弹的初速度大小均为v0，每颗子弹与物块作用时间极短，子弹在物块中所受作用力大小不变，且全部子弹均停留在物块中，子弹可视为质点，已知M＞m，下列说法正确的是（　　） A．若总共射出5颗子弹，物块稳定时的速度大小为 B．第5颗子弹对物块的冲量大小为 C．每颗子弹与物块作用过程损失的机械能越来越大 D．每颗子弹与物块作用过程损失的机械能不变 【解答】解：A、子弹与物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得5mv0＝（5m+M）v5，解得v5，故A错误； B、子弹与物块组成的洗系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得4mv0＝（4m+M）v4，解得v4，由动量定理可知，第5颗子弹对物块的冲量I＝Mv5﹣Mv4，解得I，故B正确； CD、由AB的分析可知，随子弹的打入物块的速度越来越大，子弹与物块的相对速度越来越小，子弹打入物块后相对于子弹的路程s越来越小，摩擦产生的热量Q＝fs，由于s越来越小，则摩擦产生的热量越来越小，由能量守恒定律可知，每颗子弹与物块作用过程损失的机械能越来越小，故CD错误。 故选：B。 12．（2025•江岸区校级模拟）如图所示，光滑水平面上放置着一光滑的半圆形凹槽，一质量为m的小球（可视为质点）从半圆形凹槽槽口A点正上方R处静止下落，最后从槽口另一端B点飞出。已知凹槽质量为3m、半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球和凹槽系统动量守恒 C．小球刚从B端飞出时，凹槽相对地面的位移为 D．小球运动到凹槽最低点时，对轨道的压力为5mg 【解答】解：A．小球在半圆凹槽内运动的过程中，由于半圆凹槽的弹力对小球做功，则小球的机械能不守恒，故A错误； BC．小球和凹槽构成的系统竖直方向受合外力不为零，则动量不守恒，但水平方向受合外力为零，则动量守恒；小球从A点到B点，设凹槽向左移动x，以水平向左为正反向，则由水平方向动量守恒可得：3mx﹣m（2R﹣x）＝0 解得小球刚从B端飞出时，凹槽相对地面的位移为： 故B错误，C正确； D．小球运动到最低点时速度最大，若凹槽不动，根据动能定理，小球到达底端时： 解得 根据合外力提供向心力： 解得小球运动到最低点时速度最大时，轨道给小球的支持力为： 故此时对轨道的压力为5mg。 但因凹槽向左运动，则小球到达底端时的速度小于，故小球运动到凹槽最低点时，对轨道的压力不等于5mg，故D错误。 故选：C。 13．（2025春•南宁校级期末）如图所示，A球的质量，m1＝2m，B球的质量m2＝3m，两球的半径相等。A球以速度v0向静止在光滑水平面上的B球运动，并与B球发生正碰。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后A球的速度方向一定与v0方向相反 B．碰撞后B球的速度可能为0.3v0 C．碰撞后B球的速度不可能为0.6v0 D．若碰撞后B球的速度为0.7v0，则A球的速度方向与v0方向相反 【解答】解：A、A球质量虽然小于B球质量，但由于两球碰撞类型未知，所以A球不一定反弹，故A错误； B．若碰撞后B 的速度为0.3v0，规定向右为正方向，根据动量守恒定律可得2mv0＝2mvA+3m（0.3v0） 解得vA＝0.55v0 则碰撞后A 球速度大于B球速度，故碰撞后B的速度不可能为0.3v0，故B 错误； C．若碰撞后B 球的速度为0.6v0，规定向右为正方向，根据动量守恒定律可得2mv0＝2mvA+3m（0.6v0） 解得 vA＝0.1v0 计算动能可得 满足碰撞后总动能不增加。 所以碰撞后B的速度可能为0.6v0，故C错误； D．若碰后B球的速度为0.7v0，规定向右为正方向，根据动量守恒定律可得2mv0＝2mvA+3m（0.7v0） 解得vA＝﹣0.05v0 计算动能可得 满足碰撞总动能不增加，所以A球反向运动。故D正确。 故选：D。 14．（2025春•内江期末）2022年冬季奥运会在北京举行，而冰壶是比赛的项目之一。我国冰壶运动员在某一次训练时，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v﹣t图线如图乙中实线所示，已知两冰壶质量相等，由图像可得（　　） A．碰撞后瞬间，红壶的速度为1m/s B．碰后蓝壶经过5s停止运动 C．红、蓝两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比为2：3 D．两壶在碰撞过程中损失的机械能与两壶从碰后到停止损失的总机械能的比值为3：5 【解答】解：A、由图乙可知，碰撞前红壶的速度v0＝2m/s，碰撞后瞬间蓝壶的速度v2＝1.5m/s。两冰壶质量相等，设冰壶质量m，碰撞后红壶的速度为v1。以碰撞前红壶的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1+mv2，代入数据解得v1＝0.5m/s，故A错误； B、由图乙可知，碰撞前红壶的加速度大小，图乙所示图像中的，则碰撞后蓝壶停止运动需要的时间t蓝＝（5﹣1）s＝4s，故B错误； C、从碰后至停止运动过程中，取速度反方向为正方向，对红、蓝壶分别根据动量定理得I红＝0﹣（﹣mv1）＝mv1，I蓝＝mv2 可得红、蓝两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比I红：I蓝＝1：3，故C错误； D、两壶碰撞过程损失的机械能，两壶从碰后到停止损失的总机械能，代入数据解得，故D正确。 故选：D。 15．（2025春•朝阳区校级期末）光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板B正以3m/s的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上可视为质点的物块A，质量为1kg，速度向左，大小也是3m/s，物块和木板间的动摩擦因数为0.2，木板长为7m。则下列说法正确的是（　　） A．物块A从木板B的左端离开 B．经过2s物块A与木板B相对静止 C．整个过程系统产生热量为4J D．相对静止后，物块A在木板B上移动的距离为7m 【解答】解：AD、把A和B看成一个系统，该系统所受合力为零，所以A、B组成的系统满足动量守恒，设A没有从B上离开，最后的共同速度大小为v'，规定水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有mBv﹣mAv＝（mA+mB）v'，A和B的相对位移的距离为l，根据能量守恒有，代入数据解得v'＝1m/s，l＝6m＜7m，假设成立，所以物块A没有从B的左端离开，故AD错误； B、设A的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有μmAg＝mAa，设经过时间tA与B保持相对静止，根据速度—时间关系有v'＝﹣v+at，代入数据解得t＝2s，故B正确； C、整个过程中系统产生的热量为Q＝μmAgl，代入数据解得Q＝12J，故C错误。 故选：B。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 学习目标 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。 2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。 3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。 考点梳理 碰撞、反冲、爆炸 1．碰撞 (1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。 (2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。 (3)碰撞分类 ①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。 ②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。 ③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。 2．反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动。 (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等。 (3)规律：遵从动量守恒定律。 3．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。 知识点梳理1：弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞的特点 (1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 (2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 (3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 (4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 (5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。 2．碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。 (2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。 例题精讲： 【例1】（2024秋•杨浦区校级月考）光滑水平绝缘地面上有两完全相同的、带有等量异种电荷的金属小球，如图所示。某时刻，两球分别从、两点以大小相同的速度相互靠近，随后发生弹性碰撞，当两球再次返回到、两点时，下列说法正确的是　　 A．两球的机械能大于初始时的机械能 B．两球的机械能小于初始时的机械能 C．两球的动量大于碰撞前的动量 D．两球的动量小于碰撞前的动量 【例2】（2024春•南阳期末）如图所示，在一个经典的牛顿摆装置中，五个质量相同的金属球通过无摩擦的吊绳悬挂在同一水平线上，五个球均静止，现使1号球由静止开始释放，若所有的碰撞都是完全弹性的，则1号球与2号球碰撞后，可能出现的情况是　　 A．只有5号球获得速度并向左运动 B．五个球相对静止，一起向左运动 C．5号球向左运动，2、3、4号球静止，1号球向右运动 D．5号球向左运动，3、4号球静止，1、2号球向右运动 【例3】（2024春•九龙坡区校级期末）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为和。图乙为它们碰撞前后的图像。已知。由此可以判断　　 A．碰后和都向右运动 B．碰撞过程中对的冲量大小为 C． D．碰撞过程是弹性碰撞 【例4】（2024春•武汉期末）光滑水平面上有、两球，质量分别为、，球以初速度与静止的球发生正碰。下列说法不正确的是　　 A．若碰撞是弹性碰撞且碰后球速度反向，则一定有 B．若碰撞是弹性碰撞且有，则碰后球速度一定反向 C．若碰撞是非弹性碰撞且碰后球速度反向，则一定有 D．若碰撞是非弹性碰撞且有，则碰后球速度一定反向 【例5】（2023秋•邢台期末）碰撞在宏观、微观世界中都是十分普遍的现象。如图1所示，在水平光滑的桌面上有两个大小相同的小球、，质量分别是、，球以的速度与静止的球相碰。碰撞后、的速度分别是、，碰撞过程中对的作用力是，对的作用力是。 ．请根据牛顿运动定律和加速度的定义，推导小球和小球在碰撞过程中满足：。 ．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞；如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。若、，某次碰撞满足、。通过计算碰撞前后的机械能说明该次碰撞属于弹性碰撞还是非弹性碰撞。 知识点梳理2：碰撞的可能性 1．碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理： 碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理。如果碰前两物体同向运动，有v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有v前′≥v后′，否则碰撞还没有结束。 2．一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1′＝v1，v2′＝v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝v1。 (3)一般情况下(即非弹性碰撞)： v1≥v1′≥v1， v1≥v2′≥v1。 例题精讲： 【例6】（多选）（2025春•成都期末）质量相等、大小相同的、两小球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，以球碰撞前动量方向为正方向，球的动量为，球的动量为，当球追上球时发生碰撞，碰撞后、两小球的动量可能分别为　　 A．， B．， C．， D．， 【例7】（2025•广东）如图所示，光滑水平面上，小球、分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动，在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等、方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度随时间变化的图像，可能正确的是　　 A． B． C． D． 【例8】（2024秋•扬州期末）如图所示，在水平桌面上，粘在一起的两个一元硬币甲与静止的一元硬币乙发生一维碰撞。在下列描述甲、乙速度与时间的关系图像中，可能正确的是　　 A． B． C． D． 【例9】（多选）（2025春•海淀区校级月考）冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目，极具观赏性，被称为冰上“国际象棋”。如图所示，某次训练中使用的冰壶和冰壶的质量分别为、，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是　　 A．， B．， C．， D．， 【例10】（2024春•沅陵县校级期末）质量相等的、两球在光滑水平面上沿同一直线、向同一方向运动，球的动量为，球的动量为，当球追上球发生碰撞后，、两球的动量可能为　　 A． B． C． D． 课后提优练习 一．选择题（共15小题） 1．（2025•青岛开学）台球是一项深受青少年喜爱的体育运动。如图所示，水平台面上的甲球球心和中袋中心连线与桌边间夹角θ＝60°，运动员用球杆将白球乙沿与桌边平行的方向以速度v0击出，乙与甲碰撞后甲落入中袋。已知两球质量、半径均相等，两球碰撞为弹性碰撞，不计两球所受阻力，不考虑球的自旋影响。关于甲、乙两球的运动，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后乙球速度方向不变 B．碰撞后两球速度方向垂直 C．碰撞后甲球速度大小为v0 D．碰撞后乙球速度大小为 2．（2025•广西开学）如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以一定的速度射入木块且没有从木块中射出；已知M≫m，从子弹射入木块至子弹和木块达到共速的过程中，子弹克服摩擦力做的功为W1，木块的末动能为Ek，子弹与木块发生相对运动的过程中，摩擦力大小恒定，则W1：Ek可能为（　　） A．1：1 B．3：2 C．5：2 D．7：2 3．（2025•让胡路区校级开学）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端固定连着一轻质弹簧。两个滑块分别以一定大小的速度v0沿着同一直线相向运动，滑块P的质量为2m，速度方向向右，滑块Q的质量为m，速度方向向左，以水平向右为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动能始终保持不变 B．最终滑块P的速度匀速运动 C．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 D．从P滑块和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，滑块Q的速度一直减少 4．（2025春•长春校级期末）如图所示，质量分别为3kg、2kg的小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的大小为5m/s初速度，之后与B球发生对心碰撞，取A的初速度方向为正方向，则碰后A球和B球的速度可能是（　　） A．vA＝4m/s，vB＝1.5m/s B．vA＝0，vB＝7.5m/s C．vA＝2m/s，vB＝4.5m/s D．vA＝3m/s，vB＝3.5m/s 5．（2025•让胡路区校级开学）如图所示，质量M＝4kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径R＝1m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是长L＝2m的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量m＝1kg、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。取重力加速度大小g＝10m/s2，则（　　） A．滑块滑到圆弧轨道最低点B时，小车的速度大小v2＝4m/s B．整个过程中小车相对地面的水平位移大小x2＝0.6m C．滑块与BC轨道间的动摩擦因数μ＝0.4 D．滑块与小车组成的系统动量守恒，机械能守恒 6．（2025•长沙校级开学）如图，一质量为M、长为L的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（　　） A．木块的动能可能等于fL B．木块的动能一定大于fL C．物块的动能一定小于 D．物块的动能可能等于 7．（2025春•江苏校级期末）如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使m1瞬间获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　） A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长 C．两物块的质量之比为m1：m2＝1：3 D．在t2时刻两物块的动量大小之比为p1：p2＝1：4 8．（2025春•江苏校级期末）如图所示，足够长、质量一定的长木板静止在光滑水平面上，一子弹以一定的水平速度v0射入木板，子弹相对木板穿行L的距离后与木板相对静止，则L越大（　　） A．木板对子弹的阻力越小 B．木板对子弹的阻力越大 C．子弹和木板组成的系统损失的机械能越多 D．子弹和木板组成的系统损失的机械能越少 9．（2025春•运城期末）如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块A，其右侧连接劲度系数为k的轻质弹簧，处于静止状态，弹簧右端固定。另一质量为m的物块B以水平速度v0向右运动，与物块A发生碰撞后一起做简谐运动。已知两物块碰撞过程时间极短，且弹簧始终在弹性限度内。弹簧弹性势能的表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（　　） A．两物块碰撞过程中，两物块组成的系统，动量守恒，机械能也守恒 B．两物块碰撞过程中，物块B的动量变化量的大小为mv0 C．弹簧的弹性势能最大值为 D．简谐运动的振幅为 10．（2025•平谷区模拟）如图所示，左侧有竖直固定挡板的小车A静止在水平地面上，A的上表面有一个静止的物体B，一轻弹簧的左端连接在小车的竖直挡板上，右端与物体B相连接，并通过一根细线使弹簧处于压缩状态。各表面均光滑，现烧断细线，物体B始终未从小车的上表面滑出，则烧断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时A的动量最大 B．弹簧伸长量达到最大时B的动量最大 C．弹簧恢复原长时整个系统的动量最大 D．弹簧伸长量达到最大时整个系统的机械能最大 11．（2025春•江西期末）如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块静止放置，物块左侧有一发射装置可以连续向右射出质量均为m的子弹，每颗子弹的初速度大小均为v0，每颗子弹与物块作用时间极短，子弹在物块中所受作用力大小不变，且全部子弹均停留在物块中，子弹可视为质点，已知M＞m，下列说法正确的是（　　） A．若总共射出5颗子弹，物块稳定时的速度大小为 B．第5颗子弹对物块的冲量大小为 C．每颗子弹与物块作用过程损失的机械能越来越大 D．每颗子弹与物块作用过程损失的机械能不变 12．（2025•江岸区校级模拟）如图所示，光滑水平面上放置着一光滑的半圆形凹槽，一质量为m的小球（可视为质点）从半圆形凹槽槽口A点正上方R处静止下落，最后从槽口另一端B点飞出。已知凹槽质量为3m、半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球和凹槽系统动量守恒 C．小球刚从B端飞出时，凹槽相对地面的位移为 D．小球运动到凹槽最低点时，对轨道的压力为5mg 13．（2025春•南宁校级期末）如图所示，A球的质量，m1＝2m，B球的质量m2＝3m，两球的半径相等。A球以速度v0向静止在光滑水平面上的B球运动，并与B球发生正碰。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后A球的速度方向一定与v0方向相反 B．碰撞后B球的速度可能为0.3v0 C．碰撞后B球的速度不可能为0.6v0 D．若碰撞后B球的速度为0.7v0，则A球的速度方向与v0方向相反 14．（2025春•内江期末）2022年冬季奥运会在北京举行，而冰壶是比赛的项目之一。我国冰壶运动员在某一次训练时，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v﹣t图线如图乙中实线所示，已知两冰壶质量相等，由图像可得（　　） A．碰撞后瞬间，红壶的速度为1m/s B．碰后蓝壶经过5s停止运动 C．红、蓝两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比为2：3 D．两壶在碰撞过程中损失的机械能与两壶从碰后到停止损失的总机械能的比值为3：5 15．（2025春•朝阳区校级期末）光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板B正以3m/s的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上可视为质点的物块A，质量为1kg，速度向左，大小也是3m/s，物块和木板间的动摩擦因数为0.2，木板长为7m。则下列说法正确的是（　　） A．物块A从木板B的左端离开 B．经过2s物块A与木板B相对静止 C．整个过程系统产生热量为4J D．相对静止后，物块A在木板B上移动的距离为7m 2 学科网（北京）股份有限公司 $