1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 以“攻核心-拓思维-链高考”三级分层设计，覆盖弹性碰撞全知识点，从基础公式应用到高考真题演练，构建“概念理解-实例分析-综合突破”的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |攻核心·技能提升|弹性/非弹性碰撞概念、动量能量守恒公式、基础实例分析|1-34题，单选/多选/计算结合，如冰壶碰撞（13题）、弹簧模型（5题），强化物理观念与科学推理| |拓思维·重难突破|多球碰撞、场中碰撞、复杂情境综合应用|35-39题，如探测器引力助推（35题）、电场中半圆轨道碰撞（39题），培养科学探究与模型建构| |链高考·精准破局|高考真题题型与考点对接|40-43题，如中子碰撞（40题）、平抛与碰撞结合（42题），体现科学态度与责任，适配阶段测评|

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1 二、弹性碰撞的实例分析 4 三、碰撞的可能性分析 7 【拓思维·重难突破】 9 【链高考·精准破局】 12 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．如图所示，质量为的小球静止在光滑的水平面上，质量为的小球以速度向运动，并与发生对心弹性碰撞。碰后、两小球的速度分别为（　　） A．   B．   C．   D．   2．甲、乙两同学在光滑冰面上做游戏，沿同一直线相向运动，速度大小都是。两人相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，甲、乙速度大小分别为和。则甲、乙两同学的质量之比为（　　） A． B． C． D． 3．在光滑水平面上，质量为4m的小球A以的速度水平向右运动，质量为m的小球B以2的速度水平向左运动，两小球发生正碰。则（　　） A．若发生完全非弹性碰撞，碰后小球A的速度大小为，方向向右 B．若发生完全非弹性碰撞，碰撞过程中两小球损失的机械能为 C．若发生弹性碰撞，碰撞后小球A的速度大小为，方向向左 D．若发生弹性碰撞，碰撞后小球B的速度大小为，方向向右 4．如图所示，两根长度相同、不可伸长的轻绳上端均固定在O点，下端分别与物块P、Q相连接，最初两物块均静止在O点的正下方。现将物块P缓慢拉起到OP与竖直方向成53°角时，将物块P由静止释放。P、Q碰撞后粘在一起运动至左侧最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知P的质量kg，绳长m，P、Q均可视为质点，忽略空气阻力。sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。则P、Q碰撞过程中系统损失的机械能为（    ） A．J B．()J C．()J D．2J 5．如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧装有轻弹簧的滑块B发生相互作用。则二者在弹簧开始压缩至刚好恢复原长的过程中（　　） A．弹簧的最大弹性势能为6J B．滑块B的最大速度为3m/s C．A物体先做匀减速直线运动再做匀速直线运动 D．B物体机械能始终守恒 6．如图所示为一种基于伽利略大炮原理的简易模型。两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的3倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度为（　　） A． B． C． D． 7．（多选）第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，其中冰球比赛在五棵松体育中心进行。一冰球运动员甲在水平光滑的冰面上以8m/s的速度向右运动时，与另一速度为4m/s的迎面而来向左运动的运动员乙相撞碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，已知运动员甲、乙的质量分别为60kg、80kg，下列说法正确的是（　　） A．碰后乙的速度的大小是2m/s B．碰后乙的速度的大小是3m/s C．碰撞中总机械能损失了1200J D．碰撞中总机械能损失了2400J 8．（多选）如图所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态，质量分别为和其中。现给A球一个水平向右的瞬时冲量，使A、B球发生碰撞，以此时刻为计时起点，两球的速度随时间变化的规律如右图所示，从图示信息可知（　　） A．B球的质量 B．球A和B碰撞过程最大弹性势能为7.5J C．球A和B发生的是非弹性碰撞 D．碰撞过程A对B的冲量为6N∙s 9．（多选）如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车面上AB段是光滑水平面，与AB相切的BC部分是半径为的光滑圆弧轨道，今有一质量的小金属块以水平初速度从A端冲上小车，恰能上升到圆弧轨道的最高点C，则在此过程中（）（　　） A．金属块在C点的速度大小为1m/s B．金属块的初速度大小为3m/s C．金属块在C点的速度大小为 D．金属块的初速度大小为2m/s 10．在水平放置的气垫导轨上，一个质量为的滑块以的速度与另一质量为静止的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。 (1)求碰撞后滑块速度的大小。 (2)这次碰撞，两滑块共损失多少机械能。 11．质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，碰撞前后两物体的位移x随时间t变化的图线如图所示，已知． (1)求物体的质量； (2)通过计算判断两个物体的碰撞是否是弹性碰撞． 12．如图所示，质量为m的子弹以速度v0射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为M，子弹进入木块后并未穿出，忽略木块质量的损失。求： (1)子弹击中木块后共同运动的速度v； (2)在此过程中系统损失的机械能∆E为多大？ 二、弹性碰撞的实例分析 13．在冬奥会冰壶比赛中，一冰壶沿着赛道做直线运动，与另一相同的冰壶发生弹性正碰。忽略冰壶与冰面间的摩擦力，下列关于两个冰壶动量随时间的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图3中的哪幅图（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，质量为4m的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，滑块Q对物块P所做的功为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）利用高能粒子轰击其他原子核，是原子物理研究的有效实验方法：一种未知的高速运动粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰后氢原子核的速度为。若用该未知粒子以相同的速度跟静止的氮原子核正碰时，测出碰后氮原子核的速度为。已知氢原子核的，氮原子核的质量是，上述碰撞都是弹性碰撞，由此实验数据可以估算出（　　） A．该未知粒子的质量 B．该未知粒子的质量 C．该未知粒子的速度 D．该未知粒子跟静止的氢原子核正碰后的速度 17．（多选）如图所示，冰壶A以1.5m/s的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为1.2m/s，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20kg，则下列说法正确的是（　　） A．A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒 B．碰后瞬间A的速度大小为0.4m/s C．碰撞过程中，B对A做功为-21.6J D．A、B碰撞过程是弹性碰撞 18．（多选）如图所示，A、B、C、D、E五个完全相同的小钢球分别用等长细绳悬挂后，紧密地排列在同一水平直线上，组成“牛顿摆”。现将A、E两球分别向左、向右拉起偏离平衡位置的高度为、，先后释放后，两球同时到达最低点并发生对心碰撞。第一次碰撞发生后，A、E两球回弹的最大高度分别为、。已知小球间均发生弹性碰撞，不计空气阻力，下列情形正确的是（　　） A．若，，则， B．若，，则 C．若，则， D．若，则， 19．碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，因其互动性、刺激性和趣味性而备受游客们喜爱。为了研究碰碰车运动过程中的速度变化和碰撞情况，在其车身上安装了速度传感器，已知碰碰车甲的总质量为100kg，碰碰车乙的总质量为60kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。 (1)车甲以的速度与静止的车乙发生碰撞，碰后甲的速度变为，方向不变，请计算碰撞过程中甲、乙组成的系统的机械能损失； (2)车甲以的速度与静止的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，请求出两车碰撞后的速度大小。 20．如图所示，两质量分别为m和M的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由下落。h远大于两小球半径，落地瞬间球B先与地面碰撞，后与球A碰撞。所有碰撞都视为弹性碰撞且都发生在竖直方向上，碰撞时间均很短。求： (1)小球B刚落地瞬间的速度大小； (2)若，小球A与B碰撞后，两球的速度； (3)若M远大于m，球A能上升的最大高度。 21．保龄球运动既可以锻炼身体，又可以缓解心理压力，广受大众的喜爱。某同学设想了如下过程来模拟一次保龄球的投掷、运行、撞击的训练过程。如图所示，将一质量为M=2.8kg的保龄球从A点开始由静止向前掷出，球脱手后在B点以的速度切入水平球道，球做直线运动，经t=4s时间后在C点与质量为m=1.4kg的球瓶发生正碰。已知保龄球在球道上运动时受到的阻力恒为重力的k=0.05倍，g取10 m/s2，忽略空气阻力，忽略保龄球的滚动。球与球瓶的碰撞时间极短，碰撞为弹性碰撞，球与球瓶均可看成质点。求： (1)在撞上球瓶前的瞬间，保龄球的速度的大小； (2)碰撞后瞬间，球瓶的速度的大小。 22．A、B两个硬质球发生一维碰撞，两球从碰撞前到碰撞后的速度（v）随时间（t）变化的关系如图所示，已知A的质量为2kg。 (1)根据图像，试分段指出A、B两球何时碰撞？？何时接近中？何时最接近？何时分离？ (2)求B球的质量； (3)请通过计算判断A、B两球的碰撞是否为弹性碰撞； (4)求A、B两球在最接近时的总动能。 三、碰撞的可能性分析 23．质量为，速度为的A球跟质量为的静止B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后的B球速度可能是（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，在光滑水平地面上，质量为的小球A以的速度向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 25．运动的小球甲与静止的小球乙发生正碰，两小球除相互作用外，不受其他外力作用。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞时间极短可不计。则碰撞过程中，小球乙可能获得的最大冲量与最小冲量的比值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 26．某次台球比赛中，白色球（主球）和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量，花色球静止，白色球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为，则两球质量与间的关系可能是（　　） A． B． C． D． 27．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，当A追上B并发生碰撞后，两球速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 28．如图，质量为m的A球与质量为2m的B球在光滑的水平面上，现让A球以速度v向右运动与静止的B球发生正碰，取向右为正方向。则碰后A球的速度不可能为（　　） A． B． C．0 D． 29．质量相等的甲、乙两球放在光滑的水平面上，它们用一轻质细线相连，开始时细线处于松弛状态。现使两球反向运动，，如图所示，当细线拉紧瞬间突然断，这以后两球的速度可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 30．如图所示两个小球、，在光滑水平面上沿同一直线同向做匀速直线运动，已知它们的质量分别为，，球的速度是，球的速度是，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 31．如图所示，质量分别为的半径相同小球、在光滑水平面上运动，小球、的动量分别为、，一段时间后两小球发生碰撞（碰撞时间极短），以碰撞前小球的速度方向为正方向，则碰撞后小球的动量可能为（　　） A． B． C． D． 32．（多选）质量相等、大小相同的、两小球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，以球碰撞前动量方向为正方向，球的动量为，球的动量为，当球追上球时发生碰撞，碰撞后、两小球的动量可能分别为（　　） A． B． C． D． 33．如图所示，质量的小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心碰撞。碰后B球的速度可能为（　　） A． B． C． D． 34．如图，两质量分别为m1=1kg和m2=4kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1=4m/s和v2=6m/s，发生碰撞后，系统不可能损失的机械能为（　　） A．25J B．35J C．45J D．55J 35．（23-24高二下·北京西城·期末）2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率和相向运动，则碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地球的速率分别为和，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（　　） A． B． C． D． 36．（多选）（25-26高二上·新疆昌吉·期末）如图所示，、、、四个体积相同的小球并排放置在光滑的水平面上，、、球质量均为，球质量为。球以速度向球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A．、小球静止，、小球运动 B．、小球静止，、小球运动 C．球速度为 D．球速度为 37．（25-26高二上·云南楚雄·期末）如图所示，竖直轻杆固定在水平地面上，用一根长度为L的轻质细线将质量为的小球A（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上的O点，质量为的子弹以某一水平初速度射入小球A（射入时间极短且未射出），小球A恰能到达与点等高的点，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)子弹射入小球A时的速度大小； (2)子弹射入小球A时产生的热量。 38．（25-26高二上·河南洛阳·期末）如图所示，竖直平面内半径的四分之一圆弧轨道与平台相切，平台高5m，其右侧地面上有一小沟MN宽3m，M端距离平台1m。质量为0.3kg的B球静止在平台上，现让小球A从圆弧轨道上与圆心O等高处由静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞。不计一切阻力，g取。求： (1)A球到达圆弧底端时的速度大小； (2)若碰撞后两球刚好分别落在小沟两侧的M、N两点，A球的可能质量。 39．（25-26高二上·陕西安康·期末）如图所示，半径为的光滑半圆绝缘轨道竖直固定在光滑绝缘水平面上，整个空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度。不带电的小球以速度水平向右运动，与静止在轨道最低点的带电量为的小球发生碰撞，碰撞时间极短，碰后小球以反弹，小球进入轨道后从最高点飞出，之后落到水平面上的点（未画出）。已知是轨道的水平半径，，，，两小球均可视为质点，小球电荷量始终不变，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)、两点的电势差； (2)请通过计算说明小球、发生的碰撞是否为弹性碰撞； (3)小球通过点时对轨道的压力大小， (4)、两点的间距。 40．（2022·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 41．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 43．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v / 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1 二、弹性碰撞的实例分析 7 三、碰撞的可能性分析 14 【拓思维·重难突破】 22 【链高考·精准破局】 26 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．如图所示，质量为的小球静止在光滑的水平面上，质量为的小球以速度向运动，并与发生对心弹性碰撞。碰后、两小球的速度分别为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】对A、B两球组成的系统碰撞前后 由动量守恒定律得 对弹性碰撞由机械能守恒定律得 联立代入数据解得， 故选A。 2．甲、乙两同学在光滑冰面上做游戏，沿同一直线相向运动，速度大小都是。两人相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，甲、乙速度大小分别为和。则甲、乙两同学的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】光滑冰面无摩擦力，甲、乙组成的系统合外力为零，满足动量守恒定律。规定甲初始运动方向为正方向：初始状态总动量，其中，负号表示乙初始运动方向与甲相反。 作用后总动量：甲反向运动，速度大小；乙反向运动，速度大小，即。 根据动量守恒，代入数据得 即。 故选A。 3．在光滑水平面上，质量为4m的小球A以的速度水平向右运动，质量为m的小球B以2的速度水平向左运动，两小球发生正碰。则（　　） A．若发生完全非弹性碰撞，碰后小球A的速度大小为，方向向右 B．若发生完全非弹性碰撞，碰撞过程中两小球损失的机械能为 C．若发生弹性碰撞，碰撞后小球A的速度大小为，方向向左 D．若发生弹性碰撞，碰撞后小球B的速度大小为，方向向右 【答案】C 【详解】在光滑水平面上，两小球发生碰撞，动量守恒。设向右为正方向。 AB．若发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒可得 解得 方向向右；损失的机械能为，故AB错误； CD．若发生弹性碰撞，设碰撞后小球A的速度为，碰撞后小球B的速度为，根据动量守恒和动能守恒可得， 解得， 所以，碰撞后小球A的速度大小为，方向向左；碰撞后小球B的速度大小为，方向向右，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，两根长度相同、不可伸长的轻绳上端均固定在O点，下端分别与物块P、Q相连接，最初两物块均静止在O点的正下方。现将物块P缓慢拉起到OP与竖直方向成53°角时，将物块P由静止释放。P、Q碰撞后粘在一起运动至左侧最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知P的质量kg，绳长m，P、Q均可视为质点，忽略空气阻力。sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。则P、Q碰撞过程中系统损失的机械能为（    ） A．J B．()J C．()J D．2J 【答案】B 【详解】设P与Q碰撞前瞬间速度大小为，由动能定理有 设Q的质量为M，碰撞过程中动量守恒，有 由动能定理有 碰撞过程中损失的机械能 故选B。 5．如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧装有轻弹簧的滑块B发生相互作用。则二者在弹簧开始压缩至刚好恢复原长的过程中（　　） A．弹簧的最大弹性势能为6J B．滑块B的最大速度为3m/s C．A物体先做匀减速直线运动再做匀速直线运动 D．B物体机械能始终守恒 【答案】A 【详解】A．当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B共速。由动量守恒定律得 解得 弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能，故A正确； B．当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度为，由动量守恒和能量守恒得，即有， 解得，故B错误； C．由于A物体受到的弹力发生变化，则A物体加速度改变，不是匀变速运动，故C错误； D．弹簧弹力对B做功，B的机械能不守恒，故D错误。 故选A。 6．如图所示为一种基于伽利略大炮原理的简易模型。两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的3倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球P、Q的质量分别为m、3m，落地前的瞬间二者速度均为v，由动能定理可得 解得 Q与地面碰撞后速度等大反向，然后与P碰撞，P、Q碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒，规定向上为正方向，则有 ， 解得 碰后小球P机械能守恒，则有 解得 故选C。 7．（多选）第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，其中冰球比赛在五棵松体育中心进行。一冰球运动员甲在水平光滑的冰面上以8m/s的速度向右运动时，与另一速度为4m/s的迎面而来向左运动的运动员乙相撞碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，已知运动员甲、乙的质量分别为60kg、80kg，下列说法正确的是（　　） A．碰后乙的速度的大小是2m/s B．碰后乙的速度的大小是3m/s C．碰撞中总机械能损失了1200J D．碰撞中总机械能损失了2400J 【答案】AD 【详解】AB．设运动员甲，乙的质量分别为m，M，碰前速度大小分别为、，碰后乙的速度大小为，规定碰撞前甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有 解得，故A正确，B错误； CD．根据能量守恒定律可知，碰撞中总机械能的损失为，故C错误，D正确。 故选AD。 8．（多选）如图所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态，质量分别为和其中。现给A球一个水平向右的瞬时冲量，使A、B球发生碰撞，以此时刻为计时起点，两球的速度随时间变化的规律如右图所示，从图示信息可知（　　） A．B球的质量 B．球A和B碰撞过程最大弹性势能为7.5J C．球A和B发生的是非弹性碰撞 D．碰撞过程A对B的冲量为6N∙s 【答案】BD 【详解】A．两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由图示图线可知，两球共速的速度为2m/s，根据动量守恒定律可得 代入数据解得，故A错误； B．当两球速度相等时弹性势能最大，由能量守恒定律得，故B正确； C．由图可知，两球分离时A的速度为-1m/s，B的速度为4m/s，由于 即两球碰撞过程中没有机械能损失，所以发生弹性碰撞，故C错误； D．根据动量定理可得，碰撞过程A对B的冲量为，故D正确。 故选BD。 9．（多选）如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车面上AB段是光滑水平面，与AB相切的BC部分是半径为的光滑圆弧轨道，今有一质量的小金属块以水平初速度从A端冲上小车，恰能上升到圆弧轨道的最高点C，则在此过程中（）（　　） A．金属块在C点的速度大小为1m/s B．金属块的初速度大小为3m/s C．金属块在C点的速度大小为 D．金属块的初速度大小为2m/s 【答案】AB 【详解】金属块开始运动到共速过程中，由能量守恒和水平方向动量守恒得， 联立解得， 所以金属块在C点的速度大小为1m/s，金属块的初速度大小为3m/s。 故选AB。 10．在水平放置的气垫导轨上，一个质量为的滑块以的速度与另一质量为静止的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。 (1)求碰撞后滑块速度的大小。 (2)这次碰撞，两滑块共损失多少机械能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）两滑块碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得 代入数据解得 （2）由能量守恒定律有 解得两滑块共损失的机械能可得 11．质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，碰撞前后两物体的位移x随时间t变化的图线如图所示，已知． (1)求物体的质量； (2)通过计算判断两个物体的碰撞是否是弹性碰撞． 【答案】(1) (2)弹性碰撞 【详解】（1）根据图像可以求得物体碰前碰后的速度，可得到碰撞前， 碰撞后，， 碰撞过程是动量守恒的，即 可解得 （2）碰撞前的总动能： 碰撞后的总动能： 碰撞前后动能不变，即是弹性碰撞。 12．如图所示，质量为m的子弹以速度v0射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为M，子弹进入木块后并未穿出，忽略木块质量的损失。求： (1)子弹击中木块后共同运动的速度v； (2)在此过程中系统损失的机械能∆E为多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹进入木块的过程中动量守恒，可得 解得 （2）此过程中，子弹和木块的势能没有变化，机械能的减小量等于动能的减小量，即 二、弹性碰撞的实例分析 13．在冬奥会冰壶比赛中，一冰壶沿着赛道做直线运动，与另一相同的冰壶发生弹性正碰。忽略冰壶与冰面间的摩擦力，下列关于两个冰壶动量随时间的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设两冰壶的质量均为m，入射冰壶碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v1，被碰冰壶碰撞后的速度为v2，两冰壶发生弹性正碰，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得 ， 可知，碰撞后两冰壶速度互换，则碰撞后入射冰壶的动量为0，被碰冰壶的动量等于碰撞前入射冰壶的动量。 故选D。 14．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图3中的哪幅图（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．如果为非弹性碰撞，总动量向右，则甲、乙向右运动，甲的速度较小，乙的速度较大，此后做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图所示，故A正确； B．碰撞后，乙的速度不可能小于甲的速度，即乙一定在甲的右侧，故B错误； C．总动量向右，则若碰撞后甲反弹，则乙的速率大于甲的速率，所以乙的位移大于甲的位移，而图中甲乙位移大小相等，故C错误； D．若两冰壶不是对心碰撞，则两球可能在竖直方向均发生移位，但竖直方向应保证动量为零，两冰壶应在竖直方向对称轴两侧，故D错误。 故选A。 15．如图所示，质量为4m的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，滑块Q对物块P所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以水平向右为正方向，滑块Q从滑上P到滑离P的过程，物块P和滑块Q组成的系统水平方向动量守恒，有 根据初末状态系统机械能相等有 联立解得， 根据动能定理，该过程中滑块Q对物块P所做的功为 故选D。 16．（多选）利用高能粒子轰击其他原子核，是原子物理研究的有效实验方法：一种未知的高速运动粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰后氢原子核的速度为。若用该未知粒子以相同的速度跟静止的氮原子核正碰时，测出碰后氮原子核的速度为。已知氢原子核的，氮原子核的质量是，上述碰撞都是弹性碰撞，由此实验数据可以估算出（　　） A．该未知粒子的质量 B．该未知粒子的质量 C．该未知粒子的速度 D．该未知粒子跟静止的氢原子核正碰后的速度 【答案】AC 【详解】设未知粒子的质量为m，初速度为，取碰撞前未知粒子速度方向为正方向 该粒子与静止的氢原子核正碰，根据动量守恒和能量守恒可得， 联立解得 该粒子与静止的氮原子核正碰，根据动量守恒和能量守恒可得， 联立解得 已知，代入可得， ， 故选AC。 17．（多选）如图所示，冰壶A以1.5m/s的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为1.2m/s，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20kg，则下列说法正确的是（　　） A．A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒 B．碰后瞬间A的速度大小为0.4m/s C．碰撞过程中，B对A做功为-21.6J D．A、B碰撞过程是弹性碰撞 【答案】AC 【详解】A．由于碰撞时间极短，内力远远大于外力，可知，A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒，选项A正确； B．根据上述有 解得，选项B错误； C．碰撞过程中，根据动能定理，可得B对A做功，选项C正确； D．碰撞之前，系统动能为 碰撞之后，系统动能为 可知，A、B碰撞过程是非弹性碰撞，选项D错误。 故选AC。 18．（多选）如图所示，A、B、C、D、E五个完全相同的小钢球分别用等长细绳悬挂后，紧密地排列在同一水平直线上，组成“牛顿摆”。现将A、E两球分别向左、向右拉起偏离平衡位置的高度为、，先后释放后，两球同时到达最低点并发生对心碰撞。第一次碰撞发生后，A、E两球回弹的最大高度分别为、。已知小球间均发生弹性碰撞，不计空气阻力，下列情形正确的是（　　） A．若，，则， B．若，，则 C．若，则， D．若，则， 【答案】AD 【详解】小钢球的质量相同，发生弹性碰撞时，速度互换，同时结合各项； A．若，，则碰撞后高度互换，有，，故A正确； B．若，，则碰撞后高度互换，有，，故B错误； C．若，则碰撞后高度互换，有，，故C错误； D．若，则碰撞后高度互换，有，，故D正确； 故选AD。 19．碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，因其互动性、刺激性和趣味性而备受游客们喜爱。为了研究碰碰车运动过程中的速度变化和碰撞情况，在其车身上安装了速度传感器，已知碰碰车甲的总质量为100kg，碰碰车乙的总质量为60kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。 (1)车甲以的速度与静止的车乙发生碰撞，碰后甲的速度变为，方向不变，请计算碰撞过程中甲、乙组成的系统的机械能损失； (2)车甲以的速度与静止的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，请求出两车碰撞后的速度大小。 【答案】(1) (2)1.25m/s，6.25m/s 【详解】（1）甲、乙碰撞过程，根据动量守恒可得 其中，，解得碰后乙的速度为 根据能量守恒可得碰撞过程中甲、乙组成的系统损失的机械能为 代入数据解得 （2）车甲以的速度与静止的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 ， 代入数据解得碰撞后甲、乙的速度分别为， 20．如图所示，两质量分别为m和M的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由下落。h远大于两小球半径，落地瞬间球B先与地面碰撞，后与球A碰撞。所有碰撞都视为弹性碰撞且都发生在竖直方向上，碰撞时间均很短。求： (1)小球B刚落地瞬间的速度大小； (2)若，小球A与B碰撞后，两球的速度； (3)若M远大于m，球A能上升的最大高度。 【答案】(1) (2)A球速度，方向竖直向上；B球速度，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）设A、B两球落地时的速度为，可得 （2）落地瞬间球B先与地面碰撞后，速度大小不变，方向竖直向上，与A球发生碰撞，设碰后A、B的速度分别为、，以竖直向上为正方向，由动量守恒及能量守恒可得 联立可解得，方向竖直向上 ，方向竖直向上 （3）球A以速度竖直上升，能上升的最大高度为 若M远大于m，则 21．保龄球运动既可以锻炼身体，又可以缓解心理压力，广受大众的喜爱。某同学设想了如下过程来模拟一次保龄球的投掷、运行、撞击的训练过程。如图所示，将一质量为M=2.8kg的保龄球从A点开始由静止向前掷出，球脱手后在B点以的速度切入水平球道，球做直线运动，经t=4s时间后在C点与质量为m=1.4kg的球瓶发生正碰。已知保龄球在球道上运动时受到的阻力恒为重力的k=0.05倍，g取10 m/s2，忽略空气阻力，忽略保龄球的滚动。球与球瓶的碰撞时间极短，碰撞为弹性碰撞，球与球瓶均可看成质点。求： (1)在撞上球瓶前的瞬间，保龄球的速度的大小； (2)碰撞后瞬间，球瓶的速度的大小。 【答案】(1)4m/s (2) 【详解】（1）保龄球从B到C做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，保龄球受到的阻力为 可得加速度大小 由匀变速直线运动公式 得 （2）碰撞为弹性正碰，取保龄球碰撞前运动方向为正方向，设碰撞后保龄球速度为，则动量守恒 动能守恒 可得 22．A、B两个硬质球发生一维碰撞，两球从碰撞前到碰撞后的速度（v）随时间（t）变化的关系如图所示，已知A的质量为2kg。 (1)根据图像，试分段指出A、B两球何时碰撞？？何时接近中？何时最接近？何时分离？ (2)求B球的质量； (3)请通过计算判断A、B两球的碰撞是否为弹性碰撞； (4)求A、B两球在最接近时的总动能。 【答案】(1)AB在0.3s开始碰撞，两球接近中，0.4s两球最近，0.4s开始分离，0.5s分离结束。 (2)3kg (3)碰撞系统机械能等弹性碰撞，理由解解析 (4)2.5J 【详解】（1）图像可知AB在0.3s开始碰撞，两球接近中，0.4s两球最近，0.4s开始分离，0.5s分离结束。 （2）图像可知A碰撞前后的速度大小分别为 B碰撞前后的速度大小分别为 由动量守恒有 代入题中A得质量，联立以上，解得B的质量 （3）若为弹性碰撞，则碰前后机械能守恒，AB碰前机械能 AB碰后机械能 故，所以A、B两球的碰撞为弹性碰撞。 （4）题图可知最接近时二者速度大小，故A、B两球在最接近时的总动能 三、碰撞的可能性分析 23．质量为，速度为的A球跟质量为的静止B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后的B球速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当两球发生完全非弹性碰撞时，B球的速度最小，根据动量守恒定律有 解得 当两球发生弹性碰撞时，B球的速度最大，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律得 联立解得 故速度可能值的范围为。 故选B。 24．如图所示，在光滑水平地面上，质量为的小球A以的速度向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若A与B发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者共速，B获得最小速度，根据动量守恒有 解得 若A与B发生完全弹性碰撞，B获得最大速度，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得 故B的速度取值范围为 故选B。 25．运动的小球甲与静止的小球乙发生正碰，两小球除相互作用外，不受其他外力作用。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞时间极短可不计。则碰撞过程中，小球乙可能获得的最大冲量与最小冲量的比值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】设小球甲、乙质量分别为m1、m2，碰撞前瞬时小球甲的速度大小为v0，碰撞后瞬时小球甲、乙的速度分别为v1、v2。如果碰撞是弹性的，由动量守恒和能量守恒，有 可得，碰撞后瞬时小球乙的速度 如果碰撞是完全非弹性的，则由动量守恒，有 可得，碰撞后瞬时小球乙的速度 根据冲量定理，有 因此，小球乙可能获得的最大冲量与最小冲量的比值为2，故选B。 26．某次台球比赛中，白色球（主球）和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量，花色球静止，白色球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为，则两球质量与间的关系可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若碰撞后以相同的速度运动，则 解得 若发生弹性碰撞，则有 解得 所以 B正确。 故选B。 27．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，当A追上B并发生碰撞后，两球速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，碰前总动量 碰前总动能 A．碰后A的速度不可能大于B的速度，且方向相同，即自发发生第二次碰撞，故A错误； B．碰后总动量 不满足动量守恒，故B错误； C．碰后总动量 碰后总动能 满足动量守恒和动能不增加，故C正确； D．碰后总动量 碰后总动能 不满足动能不增加，故D错误。 故选C。 28．如图，质量为m的A球与质量为2m的B球在光滑的水平面上，现让A球以速度v向右运动与静止的B球发生正碰，取向右为正方向。则碰后A球的速度不可能为（　　） A． B． C．0 D． 【答案】B 【详解】D．若两球碰后共速，根据动量守恒有 解得 故D可能，不符合题意； A．若两球的碰撞是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有 ， 解得 故A可能，不符合题意； B．根据动量守恒有 令，代入得 则碰后的总动能 比碰前的动能大，故B不可能，符合题意； C．根据动量守恒有 令，代入得 则碰后的总动能 比碰前的动能小，故C可能，不符合题意。 本题选不可能的，故选B。 29．质量相等的甲、乙两球放在光滑的水平面上，它们用一轻质细线相连，开始时细线处于松弛状态。现使两球反向运动，，如图所示，当细线拉紧瞬间突然断，这以后两球的速度可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】A．当细绳拉紧时突然绷断，满足动量守恒，规定向左为正方向，因为两球质量相等，所以 即 代入数据可知满足条件；绳子断前总动能 断后总动能，满足动能不增加，故A正确； BC．由代入数据可知，都不满足动量守恒，故BC错误； D．由代入数据可知，满足动量守恒，绳子断后动能 动能增加，违背能量守恒定律，故D错误。 故选A。 30．如图所示两个小球、，在光滑水平面上沿同一直线同向做匀速直线运动，已知它们的质量分别为，，球的速度是，球的速度是，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】碰前总动量为；碰前总能量 A．若，，则碰后总动量为 碰后总能量，则选项A正确； B．若，，则不符合实际，选项B错误； C．若，，则碰后总动量为，总动量不守恒，选项C错误； D．若，，则碰后总动量为 碰后总能量，能量增加，不可能，选项D错误。 故选A。 31．如图所示，质量分别为的半径相同小球、在光滑水平面上运动，小球、的动量分别为、，一段时间后两小球发生碰撞（碰撞时间极短），以碰撞前小球的速度方向为正方向，则碰撞后小球的动量可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在碰撞过程中动量守恒，小球、碰撞前的速度大小分别为、，若两小球发生完全非弹性碰撞，则小球组成的系统动量守恒，能量损失最大，以碰撞前小球的速度方向为正方向，则有 代入数据得 若两小球发生弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒，能量守恒，即， 代入数据得 因此碰撞后小球的速度取值范围为 结合 代入数据得对应动量的取值范围为 故选B。 32．（多选）质量相等、大小相同的、两小球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，以球碰撞前动量方向为正方向，球的动量为，球的动量为，当球追上球时发生碰撞，碰撞后、两小球的动量可能分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】AB．两球碰撞满足动量守恒、动能不增加，碰后速度合理，因两球质量相等，故须满足， 并且碰后B球速度（动量）必变大，故AB正确； C．不满足 即碰后系统动能增加，故C错误； D．不满足B球速度（或动量）增大，故D错误。 故选AB。 33．如图所示，质量的小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心碰撞。碰后B球的速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】根据动量守恒定律有 若发生弹性碰撞，此时B的速度为最大值，根据机械能守恒定律有 解得 若发生完全非弹性碰撞，则B的速度为最小值，则有 解得 可知符合要求的是2m/s、3m/s、4m/s。 故选ABC。 34．如图，两质量分别为m1=1kg和m2=4kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1=4m/s和v2=6m/s，发生碰撞后，系统不可能损失的机械能为（　　） A．25J B．35J C．45J D．55J 【答案】CD 【详解】当两球碰撞后共速时，系统损失的机械能最大，以向左为正方向，根据动量守恒可得 解得 系统损失的最大机械能为 代入数据解得 可知发生碰撞后，系统损失的机械能应满足 故选CD。 35．（23-24高二下·北京西城·期末）2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率和相向运动，则碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地球的速率分别为和，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，探测器第一次绕地球飞行后达到的速率为，再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器第二次绕地球飞行后达到的速率为，再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器第三次绕地球飞行后达到的速率为。 故选B。 36．（多选）（25-26高二上·新疆昌吉·期末）如图所示，、、、四个体积相同的小球并排放置在光滑的水平面上，、、球质量均为，球质量为。球以速度向球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A．、小球静止，、小球运动 B．、小球静止，、小球运动 C．球速度为 D．球速度为 【答案】BD 【详解】A小球与B小球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得， 可知质量相等的A、B两小球发生弹性碰撞后速度交换，A小球静止；同理可知，B、C两小球发生弹性碰撞后速度交换，则碰撞后B小球的速度为0，B小球静止，C小球的速度为 C小球与D小球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得，，故选BD。 37．（25-26高二上·云南楚雄·期末）如图所示，竖直轻杆固定在水平地面上，用一根长度为L的轻质细线将质量为的小球A（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上的O点，质量为的子弹以某一水平初速度射入小球A（射入时间极短且未射出），小球A恰能到达与点等高的点，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)子弹射入小球A时的速度大小； (2)子弹射入小球A时产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设子弹击中A后二者共速时的速度大小为，则由动量守恒有 碰撞后由能量守恒得 解得 （2）根据能量守恒定律有 解得 38．（25-26高二上·河南洛阳·期末）如图所示，竖直平面内半径的四分之一圆弧轨道与平台相切，平台高5m，其右侧地面上有一小沟MN宽3m，M端距离平台1m。质量为0.3kg的B球静止在平台上，现让小球A从圆弧轨道上与圆心O等高处由静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞。不计一切阻力，g取。求： (1)A球到达圆弧底端时的速度大小； (2)若碰撞后两球刚好分别落在小沟两侧的M、N两点，A球的可能质量。 【答案】(1)5m/s (2)// 【详解】（1）对小球由静止下落到圆弧底端，由动能定理得 解得 （2）设小球落到M、N点时的速度分别为和，由平抛规律得， 解得， 对A、B球在碰撞过程中由动量守恒和能量关系得 且要满足 情况一：若碰撞之后A落在M点，B落在N点，解得：，满足条件 ；         情况二：若碰撞之后A反弹之后落在M点，B落在N点，解得：，满足条件； 情况三：若碰撞之后A反弹之后落在N点，B落在M点，解得：，满足条件。 39．（25-26高二上·陕西安康·期末）如图所示，半径为的光滑半圆绝缘轨道竖直固定在光滑绝缘水平面上，整个空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度。不带电的小球以速度水平向右运动，与静止在轨道最低点的带电量为的小球发生碰撞，碰撞时间极短，碰后小球以反弹，小球进入轨道后从最高点飞出，之后落到水平面上的点（未画出）。已知是轨道的水平半径，，，，两小球均可视为质点，小球电荷量始终不变，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)、两点的电势差； (2)请通过计算说明小球、发生的碰撞是否为弹性碰撞； (3)小球通过点时对轨道的压力大小， (4)、两点的间距。 【答案】(1) (2)是弹性碰撞，原因见解析 (3) (4) 【详解】（1）、两点的电势差 （2）小球与小球发生碰撞，碰撞时间极短，由动量守恒定律 解得 因，所以、发生的碰撞是弹性碰撞。 （3）A到C由动能定理 过点时 解得， 由牛顿第三定律，小球通过点时对轨道的压力大小也为 （4）小球进入轨道后从最高点飞出，有 、两点的间距 40．（2022·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 【答案】B 【详解】设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 可得 碰撞后氢核的动量为 氮核的动量为 可得 碰撞后氢核的动能为 氮核的动能为 可得 故B正确，ACD错误。 故选B。 41．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 42．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 43．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 【答案】BC 【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒可知 由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即 ， 碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。 故选BC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $