第3章 代数式 基础单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第3章 代数式（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“与的差的倍”用代数式可以表示成  (    ) A. B. C. D. 2.下列各式中，代数式的个数是(    )；；；；；；；． A. B. C. D. 3.数轴上点，，分别表示数，，，那么下列运算结果一定是正数的是(    ) A. B. C. D. 4.某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是  (    ) A. 在原价的基础上打八折后再降价元 B. 在原价的基础上打二折后再降价元 C. 在原价的基础上降价元后再打八折 D. 在原价的基础上降价元后再打二折 5.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是(    ) A. 平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高 B. 长方形的周长为，长方形的长和宽 C. 计划用元购买苹果，购买苹果的单价和数量 D. 圆柱的体积为，圆柱的底面积和高 6.一个两位数的十位数字为，个位数字为，那么这个两位数可以表示为(    ) A. B. C. D. 7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数，如：若，则的值为  (    ) A. B. C. D. 10.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.“与的积是的数”用代数式可以表示为          ． 12.若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是，，，则这个数字可表示为          ． 13.若，则          ． 14.某水泥仓库一周天内进、出水泥的吨数如下“”表示进库，“”表示出库： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出水泥的吨数吨 若进仓库的水泥装卸费是元吨，出仓库的水泥装卸费是每吨元吨，则这天要付装卸费          元． 15.按一定规律排列的单项式：，，，，则按此规律排列的第个单项式为          用含有的代数式表示 16.如图，在一个长方形硬纸板上，挖去两个完全相同的小长方形，则根据图中标注的字母表示剩余部分即阴影部分的面积为          ． 17.如图是某月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系：          ． 18.已知代数式，当时，代数式的值为，则当时，的值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 根据下列，的值，分别求代数式与的值： ，； ，． 20.本小题分 如图，正方形的边长为． 根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； 当，时，求阴影部分的面积． 21.本小题分 甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． 用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间． 若汽车行驶速度增加了，则从甲地行驶到乙地可比原来早到多少小时？ 若，，求上述、两小题中代数式的值． 22.本小题分 【剪拼操作】 如图，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形 把图中的空白部分沿虚线剪开，拼接成如图所示的平行四边形． 【探究发现】 设图中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图中平行四边形的面积为，底边长为． 用含，的代数式表示：          ，          ． 用含，的不同的代数式表示：          ，          ． 如果，，分别求出和的值． 23.本小题分 在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需要花费          元； 电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套 若选择方案一购买，需要花费          元用含的代数式表示； 若选择方案二购买，需要花费          元用含的代数式表示； 当时，如何选择购买方案能更省钱？ 24.本小题分 我们可以用符号表示代数式，当是正整数时，我们规定：如果为偶数，，如果为奇数，例如：，，设，，，，依此规律进行下去，得到一列数：，，，为正整数，求的值． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“与的差的倍”用代数式可以表示成  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.下列各式中，代数式的个数是(    )；；；；；；；． A. B. C. D. 【答案】C  3.数轴上点，，分别表示数，，，那么下列运算结果一定是正数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是  (    ) A. 在原价的基础上打八折后再降价元 B. 在原价的基础上打二折后再降价元 C. 在原价的基础上降价元后再打八折 D. 在原价的基础上降价元后再打二折 【答案】C  5.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是(    ) A. 平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高 B. 长方形的周长为，长方形的长和宽 C. 计划用元购买苹果，购买苹果的单价和数量 D. 圆柱的体积为，圆柱的底面积和高 【答案】B  6.一个两位数的十位数字为，个位数字为，那么这个两位数可以表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据的值判断代数式，再把与的值代入计算即可做出判断． 【解答】 解：、时，输出结果为，不符合题意； B.、时，输出结果为，不符合题意； C.、时，输出结果为，符合题意； D.、时，输出结果为，不符合题意， 故选C． 8.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  9.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数，如：若，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意，得，，且，所以，即所以． 10.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.“与的积是的数”用代数式可以表示为          ． 【答案】  12.若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是，，，则这个数字可表示为          ． 【答案】  13.若，则          ． 【答案】  14.某水泥仓库一周天内进、出水泥的吨数如下“”表示进库，“”表示出库： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出水泥的吨数吨 若进仓库的水泥装卸费是元吨，出仓库的水泥装卸费是每吨元吨，则这天要付装卸费          元． 【答案】  15.按一定规律排列的单项式：，，，，则按此规律排列的第个单项式为          用含有的代数式表示 【答案】  16.如图，在一个长方形硬纸板上，挖去两个完全相同的小长方形，则根据图中标注的字母表示剩余部分即阴影部分的面积为          ． 【答案】  17.如图是某月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系：          ． 【答案】或答案不唯一  18.已知代数式，当时，代数式的值为，则当时，的值为          ． 【答案】  【解析】当时，代数式， ， 当时，代数式． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 根据下列，的值，分别求代数式与的值： ，； ，． 【答案】(1)-=-=1-9=-8； ===4.  (2)-=-=4-=. ===. 【解析】 本题考查了代数式求值，把、的值分别代入代数式进行计算即可．  本题考查了代数式求值，把、的值分别代入代数式进行计算即可． 20.本小题分 如图，正方形的边长为． 根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； 当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1)解：阴影部分的面积S=a2--=.  (2)当a＝6，b＝2时，=.  【解析】 本题主要考查列代数式，正确列出列代数式是解题的关键，用正方形面积的一半减去右上角三角形的面积即可．  本题主要考查代数式求值，把，直接代入求值即可． 21.本小题分 甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． 用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间． 若汽车行驶速度增加了，则从甲地行驶到乙地可比原来早到多少小时？ 若，，求上述、两小题中代数式的值． 【答案】(1)解：这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是．  (2)汽车行驶速度增加了a km/h后，从甲地行驶到乙地需要， 所以可比原来早到． (3)当a＝10 km/h，v＝40 km/h时， ，． 22.本小题分 【剪拼操作】 如图，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形 把图中的空白部分沿虚线剪开，拼接成如图所示的平行四边形． 【探究发现】 设图中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图中平行四边形的面积为，底边长为． 用含，的代数式表示：          ，          ． 用含，的不同的代数式表示：          ，          ． 如果，，分别求出和的值． 【答案】(1)  ;2(a+b)  (2)a2-b2  ;(a+b)(a-b)  (3)当，b＝1时，​​​​​​​，．  23.本小题分 在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需要花费          元； 电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套 若选择方案一购买，需要花费          元用含的代数式表示； 若选择方案二购买，需要花费          元用含的代数式表示； 当时，如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】(1)5400  (2);  (3)当时，方案一的费用为（元），方案二的费用为（元）.因为，所以选择方案一购买更省钱.  【解析】 【分析】 本题主要考查了有理数运算的应用，解题的关键理解题意，列出相应的算式；根据题意，列出算式，求出选择方案一共需要花费的钱数即可． 【解答】 解：购买个安全头盔需元，副手套需元， 若选择方案一共需要花费元． 故答案为：．  【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出相应的代数式；根据两种方案，列出代数式即可． 【解答】 解：若选择方案一购买，元， 所以若选择方案一购买，需要花费元， 若选择方案二购买，元， 所以若选择方案二购买，需要花费元 故答案为：；．  本题主要考查了有理数运算的应用，代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的思路与方法；分别求出当时，两种方案的费用，加以比较，即可得出结论． 24.本小题分 我们可以用符号表示代数式，当是正整数时，我们规定：如果为偶数，，如果为奇数，例如：，，设，，，，依此规律进行下去，得到一列数：，，，为正整数，求的值． 【答案】解：由题意可得，，，，，，，，，，可以发现规律为：每个数循环一次，，，，，，，．  第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $