1.3正方形的性质与判定同步练习2025-2026 学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定同步练习 一、单选题 1.已知四边形ABCD为平行四边形，下列说法正确的是() A.若AB=BC,则该四边形为矩形 B.若∠B=∠C,则该四边形为菱形 C.若AC=BD,则该四边形为矩形 D.若AC⊥BD,则该四边形为正方形 2.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向 旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=6O°，则∠EFD的度数为() A.30° B.22.5° C.15° D.45 3.如图，正方形BCD的对角线上的两个动点M、水满足B=V2M ,点P是BC的中 点，连接AN、PM,若AB=6,则AN+PM的最小值为() D M A.4 B.25 C.6 D.3V5 4.如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH,连接AC,交EF, GH于点M,N.已知AH=3DH,正方形ABCD的面积为24，则图中非阴影部分的面积之 和为() 试卷第1页，共3页 D E F B A.19.2 B.19 C.4.8 D.5 5.如图所示，直线1过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线1的距离分别为1和2，则 正方形ABCD的面积是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，在正方形4BCD中，B=25,将边8C绕点B逆时针能转至BC,连接CC DC',若∠CCD=90°，则线段CC'的长度为() A D C B 3 A.2 B.2 D.4 7.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落 在点F处，延长EF交CD于点G,连接AG,则AG的长为() D G 试卷第2页，共3页 A.35 B.2 C.2v10 D.4V2 8.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE, AF,EF.点P是EF的中点，连接CP,DP,若AE=AF,∠CPD=,则∠CEF的度 数为() B A.a-45° B.135°-a C.2au-180° D.180°-a ABCD BE=2,AE=6 AC 9.如图所示，在正方形 中，E是B 上一点， ,P是上一动点， 则PB+PE的最小值是() A E B A.10 B.2f0 C.8 D.&2 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，EF⊥AB,垂足为F, ∠BAE=22.5°，则EF的长为() A.4-2V2 B.3V2-4 C.1 D. 试卷第3页，共3页 二、填空题 1山.如图，三个边长均为 的正方形重叠在一志，0和0是其中两个正方形的中心，则 阴影部分的面积是 12.如图，在正方形4BCD中，B=20,O是BC中点，点E是正方形内一动点， 0E=2,连接DE,将线段D5绕点D逆时针旋转90得DF,连接4板，CF.则线段F长 的最小值为 13.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD上的点，连接AE,AF,EF. 若∠EAF=45°，△ECF的周长为12，DF=2,则EC的长为一· O B 14.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为 F、G,若AB=4,则EF+EG=一. E 15.如图，正方形ABCD的顶点B在y轴上的正半轴上，将其以点A为旋转中心顺时针旋 试卷第4页，共3页 转165°得到正方形ABCD,顶点B,D在x轴负半轴上，若DV2-V5,0,则点A的坐 标为一。 B 三、解答题 I6.如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合. B (I)旋转中心是点，旋转了_°； (2)如果正方形ABCD的边长为5，求四边形AFCE的面积. I7.如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的一点，且 AH=DG=CF=BE. (I)求证：四边形EFGH为正方形： (2)若正方形EFGH的面积为4，连接FH,求FH的长. 18.如图，正方形ABCD中，点G是平面内一点，以CG为直角边构建等腰直角三角形 CGE,且CG=CE,∠GCE=90°，连接DE、BG,BG交DE于点H,连接HC. 试卷第5页，共3页 G B (1)请探究BG与DE数量和位置的关系，并说明理由； (2)已知AB=3,将CG绕点C旋转一周， ①当 DH=V2 心的长 ②在旋转过程中，当∠DEC=45°时，且CE=1,请直接写出线段DH的长. 19.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象与x轴，y轴分别交 于A,B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD, D (I)求边AB的长： (2)求点C,D的坐标： (3)在x轴上是否存在点M,使△MDB的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不 存在，请说明理由 试卷第6页，共3页 《北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定同步练习》参考答案 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C 0 A C D C A 11.1 12.8 13.3 14.25 15.-5,2 16.(1)解：：正方形ABCD中，∠BAD=90°，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合， ∴.旋转中心是点A,旋转角是∠BAD=90°， 故答案为：A,90 (2)解：，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合， .△ADE≌△ABF. SADE =S.ABF :.S地形E=S4r+Sa边68cE=SE+S边cE=SE为形CD=S2=25 17.(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 又：AH-DG=CF=BE .AB-BE=BC-CF=CD-DG=DA-AH ∴.AE=BF=CG=DH, ∴.△HAE≌AEBF≌AFCG≌AGDH, ∴.HE=EF=FG=GH,∠IHEA=∠EFB, ∴.四边形EFGH是菱形， .∠B=90°， .∠BEF+∠BFE=90°， .∠AEH+∠BEF=90°， .∠HEF=180°-90°=90°， ∴四边形EFGH是正方形. 答案第1页，共2页 (2)解：正方形EFGH的面积为4， :.EH=EF=V4=2∠HEF=90° :FH=V22+2=2W2 :FH的长为25 18.(1)解：BG=DE,BG⊥DE,理由如下： 如图，设CD、BH相交于点M, G B :四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,∠BCD=90 :∠GCE=90°， .∠BCG=∠DCE, 又：CG=CE, :△BCG≌aDCE(SAS) .BG=DE,∠CBG=∠CDE, 即∠CBM=∠MDH, .∠BMC=∠DMH, ∴.∠DHM=∠BCM=90° BG⊥DE: (2)解：O如图，在H上取8M=DH=5,过点C作Cv1M于V,则2BC=0 答案第2页，共2页 M B 由(1)知，∠CBM=∠CDH, 在△BCM和△DCH中， (BM=DH ∠CBM=∠CDH BC=DC :△BCM≌*DCH(SAS) ∴.∠BCM=∠DCH,CM=CH, ∴.∠MCH=∠BCD=90°， ∴.△MCH是等腰直角三角形， .CN⊥BH, :.CN-MN-HN-TMH, 2 设CN=MN=N=a,则BN=5+a, 在Rt△BNC中，BN2+CW2=BC2, :V2+a+ad2=32 2或a=4-V2 解得a=4V2 2 (不合题意，舍去)， :MH=2a=4-V2 c号m94例-2i- 2 ②如图，当∠DEC=45°时，连接BD, 答案第3页，共2页 H(G) ,△CGE是等腰直角三角形， ∴.∠CEG=∠CED=45°， ∴.D,G,E三点共线， 又.点G在BH上， 点GH重合， .'.CH=CE=1, EH=CH= AB=3, BD=24B=3V2 设DH=x,则BH=DE=x+V2 在Rt△BDH中，BH+DH2=BD2, :x+2+2=(32, 解得或区- 2, 5 2 (不合，舍去)， Dn=4 2 如图，当H,E重合时，∠DEC=45°，连接BD, 答案第4页，共2页