阶段综合评价（一）(150分卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

阶段综合评价（一） （时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.4的平方根是 2 A.2 B.±2 C.-2 D.√2 2.在一个直角三角形中，两直角边长分别为a,b,斜边长为c,则下列式子表示正确的是 氣 A.a2+>c2 B.a2+b2<c2 C.a2+b2=c2 D.a2+b2≠c2 3.估计√19的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=2,以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方 形的面积是 ( A.13 B.12 C.6 D.3 5.在下列四组数中，属于勾股数的是 A.0.3,0.4,0.5 B.3,4,5 C.2,8,10 34 D.1,55 6.在实数|一3，一2,0，π中，最小的数是 A.1-3 B.-2 C.0 D.π 7.下列计算中，正确的是 A.I8÷√6=√6 B.(4√2)2=8 D.3√5X2√2=2√6 封 C.√(-3)2=3 8.下列各数中没有平方根的是 A.-(-2)3 B.3-3 C.5 D.-(a2+1) 9.已知√15129=123，√元=0.123，则x等于 A.0.15129 B.0.015129 C.0.0015129 D.1.5129 10.如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长 为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( A.2.5 B.-2√2 C.√5 D.-√5 线 钟 -6-5-4-32-1012 56 (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，直角三角形的两条直角边的 长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是 A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:10 12.如图，长、宽、高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B,则它 爬行的最短路程是 ( A.√10 B.√5 C.2√2 D.3 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 18.得的平方根是 第1页（共4页） 14.若√24与最简二次根式√a+1是同类二次根式，则a= 15.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG,正方形 ACDE的面积分别为25,144，则阴影部分的面积为 6对于任意不相等的两个数a6,定义一种运※如下：a※h三公如3※2三3十+2m 3-2 那么√3※1= 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分)计算： (1)2√18+√32-3√2： (2)√27X√3-（√2+1）(2-1)；(3)√32-(2+√2)2. 18.(12分)求下列各式中x的值. a)f-=0: (2)(x+2)2=16; (3)8x3+27=0. 19.(8分)已知A=“n-m+3是n-m+3的算术平方根，B=-“m+2m是m十2m的立方根，求B-A的平 方根. 20.(10分)如图，在边长均为1的5×5的正方形网格中，A,B,C,D均在格点上. (1)求∠ADC的度数； (2)求四边形ABCD的面积. 第2页（共4页） 21.(8分)先化简，再求值：(a+b)2+(a十b)(2a-b)-3a2,其中a=-2-√5，b=√5-2. 22.(10分)工人师傅准备从一块面积为36dm的正方形工料上裁剪出一块面积为24dm2的长方形工件. (1)求正方形工料的边长； (2)若要求裁下的长方形工件的长、宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：√2≈1.414， √3≈1.732) 23.(12分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按 下列要求画三角形. (1)使三角形的三边长分别为2,3，√13（在图①中画出一个即可）； (2)使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边长. 图① 图② 第3页（共4页） 24.(12分)甲同学用如图①所示的方法作出了C点，表示数√13，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2,AB=3,且点 O,A,C在同一数轴上，OB=OC. O/A -6-5-4-3-2-10123C456 6-5-4-3-2-10123456 图① 图② (1)请说明甲同学这样做的理由； (2)仿照甲同学的做法，在如图②所示数轴上描出表示一√29的点F. 25.(14分)阅读下列材料，解答后面的问题： 1 1 2+1+25-1, 1+1 +1 =2-1=1; √2+1√5+√2'2+√ 1十1十1 +1=5-1: √2+1√3+√22+√3√5+2 …… (1)写出下一个等式： (2)计算1十 1 的值； √2+1√3+√2"2+√3 √100+√99 1 1 (③)请直接写出(0十√+…+V215十√2)X(v2西+丽的运算结果. 三十…十 第4页（共4页）综合评价答案 第一章综合评价 1.A2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.C10.D11.D12.C13.12,16,20 (答案不唯-）14.515.16916,1017.解：1)Sac=4×4-号×1×2-之×3X4- 号×2X4=16-1-6-4=5:(2)△AC是直角三角形.理由如下：AB=1+2=5,AC =22十4=20，BC2=3十4=25，.AB十AC2=BC2,.△ABC是直角三角形，∠A=90 18.解：大正方形的面积可以表示为(a十)，也可以表示为2十4×分ab,(a十b)=C +4X号ab,即a2+8+2ah=+2ab,…a+6=.19.解：CD1AB于点D,AC=20, BC=15,DB=9,∴.在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD=CB2-DB=152-92=144.在 Rt△ACD中，AD2=AC-CD=202-144=256,.AD=16,,.AB=AD+DB=16+9= 25,20.解：连接AC.在△ABC中，∠B=90°，AB=20m,BC=15m.由勾股定理，得AC =AB2十BC=202十152=625.在△ADC中，∠D=90°，CD=7m,由勾股定理，得AD2= AC-CD2=625-7=576,∴.AD=24m..四边形ABCD的面积为S△A+SAD= 号AB.BC+号CD.AD=号×20X15+号×7X24=150+84=234(m),234X100 234000(元).答：学校征收这块土地需要234000元.21.解：展开图如图所示： 在Rt△ADB中，AD=12cm,BD=5cm,由勾股定理，得 3 cm 3cm 3 cm 3 cm AB2=AD十BD=12+5=169,∴.AB=13cm.答：蚂蚁爬行的最短路径为13cm 22.解：△ABC是直角三角形.理由如下：连接CE.D是BC的中点，DE⊥BC,∴.DE垂直 平分BC,.BE=CE.BE-AE=AC,.CE-AE=AC,.AE十AC=CE, .△ACE是直角三角形，∠A=90°，∴.△ABC是直角三角形.23.解：在Rt△ADC中，AC =25cm,AD=15cm,∠ADC=90°，∴.CD2=AC-AD2=25-152=400,∴.CD=20cm. AC=A'C=25cm,A'E=24cm,在Rt△A'EC中，∠A'EC=90°，.CE=A'C2-A'E2= 252-24=49,.CE=7cm,∴.DE=CD-CE=20-7=13(cm).答：调整前后顶部边缘移 动的水平距离DE的长为13cm.24.解：(1)点M,V是线段AB的勾股分割点.理由如 下：.A+BN2=1.52+22=6.25,MN=2.52=6.25,.AM+NB2=MN2,.以AM, MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，∴.点M,N是线段AB的“勾股分割点”；(2)设 BN=x,则MN=24-AM-BN=18-x.①当MN为最长线段时，依题意，得MN=AF +VB,即(18一x)2=36十x2,解得x=8:②当BN为最长线段时，依题意，得BN2=A+ MN2,即x2=36十(18-x),解得x=10,综上所述，BV的长为8或10.25.解：(1)根据 题意，得AC2=AB2-BC2=252-72=576,∴.AC=24m,∴.这架云梯顶端距地面的距离AC 的高为24m;(2)A'B'=AB=25m,A'C=AC-AA'=24-4=20(m),.B'C2=A'B'2 A'C2=252-20=225,.B'C=15m,∴.BB=B'C-BC=15-7=8(m).答：梯子的底端下 滑的距离BB是8m;(3)能.理由如下：云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯 和消防员相对安全，相对安全的距离为不小于25×号=5(m.:高24m的墙头有求教 声，云梯的长为25m,252一24=49=7,7>5，.云梯的顶端能到达24m高的墙头去救援 被困人员. 第二章综合评价 1.D2.C3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.B10.C11.C12.B13.1-2 14.4515.-号16,2厄-217.解：1D原式=100：(2)原式=-1.3：(3)原式=告： 40原式=±√厚-±号18解：1原式=4-3反+号-y,2原式-√层×12 第31页（共54页） =√10：(3)原式=3√2-6√5-3√2=-6√5：(4)原式=9-8-54÷6=1-3=-2. 19.解：(1)(x+1)2=9.x十1=3，或x十1=-3.x=2,或x=-4;(2)x-2=3.x=5. 20.解：根据题意，得a=3,b=√T-3,.(-a)3十(b十3)2=(-3)3十（√I-3十3）2 -27+11=-16,21.解：1)此长方形的周长为2(a+b)=2×(+②)=2×(2E +)=2X35=65:(2)此正方形的面积为()-华.2.解：1)原式=2×网 26×√=4v5-2-2,(2)根据题意，得5-2x十1)=0.解得=-4-2E 23.解：设截得的每个小正方体的棱长为.xcm.根据题意，得1000-8x3=488..8x3=512. ∴.x=4.答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.24.解：(1)根据题意，得5a十1十a一19 =0,或5a十1=a-19,∴.a=3,或a=-5,.m=(5×3+1)2=162=256,或m=[5×(-5) +1]=(-24)2=576..m的值为256或576；(2)2a-1的平方根是士3，.2a-1=9, .a=5.3a十b-1的算术平方根是4，∴.3a十b-1=16,.3×5+b-1=16,.b=2,.a十 2b=5+2×2=9.25.解：(1)原式=√W7-√6)2=√7-√6；(2)原式=√7-2√10 √W5-2)=5-2,(3)原式=√4 8-4E-√8-4E=√8-2应=√W6-②) 2 2 2 6-√2 2 阶段综合评价（一） 1B2.C3D4A5B6.B7C8D9B10,D1.C12.C13.±号 14.515.13916.1+√317.解：(1)原式=6√2+4√2-3√2=7√2；(2)原式=√/8I-(2 -1)=9-1=8:(3)原式=4√2-(4十4√2+2)=4√2-4-4√2-2=-6.18.解：(1)x2 =子x=士号，(2x+2=士4，+2=4，或x+2=-4,x=2,或x=-6,(3)8=-27, =一x=一是19.解：由题意，得m-2=2,m-2n十3=3，解得m=4,n=2.A √2-4+3=1，B=/4+2×2=2.∴.B-A=2-1=1.1的平方根是士1，∴.B-A的平方 根是士1.20.解：(1)由勾股定理，得AD2=12+22=5,CD=22十42=20，AC=52=25, ∴.AD+CD=25=AC,.△ADC是以AC为斜边的直角三角形，∴.∠ADC=90°； (2)SaaD=Sam十Sa=号×5X2+号X5X3=空.21.解：原式=+2ab+6+ 2a2-ab+2ab-b2-3a2=3ab.当a=-2-√5，b=5-2时，原式=3×(-2-√5)×(w5- 2)=3×[(-2)2-(√5)2]=3×(4-5)=3×(-1)=-3.22.解：(1)正方形工料的边长为 √/36=6(dm;(2)设长方形工件的长为4adm,则宽为3adm.根据题意，得4a·3a=24.解 得a=√2（负值已舍去）.∴.长为4a≈4×1.414≈5.656<6，宽为3a≈3×1.414≈4.242<6. ∴这块正方形工料满足需要.23.解：(1)如图①，AB=2,BC=3,AC=√2+3=√3； (答案不唯-)(2)如图②，Sm=号×2X4=4DF=2,DE-√2+F=26,EF=V+T =4√2.（答案不唯一） B 图① 图② 24.解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理，得OB=√OA十AB=√22十3=13，∴.OC= OB=√I3,即点C表示数√13；(2)如图②， 在△ODE 6书-4-2可0个24”6 第32页（共54页） 中，∠EDO=90°，OD=5,DE=2,以点O为圆心，OE为半径画弧交数轴的负半轴于点F,则 0F=OE=√OD+DE=√+z=√29，即点F表示的数为-√2.25.解：(1)1 万+1 B+厄2+后5+2十后十后=5-1：2)原式=E-1+厅-万+2-+…十 1 十1十1十 1 √/100-√99=√100-1=10-1=9：(3)原式=2025. 第三章综合评价 1.B2.B3.B4.C5.D6.A7.A8.D9.D10.B1L.C12.D13.二 14.(2,0)15.二16.(9,12)17.解：(1)汽车站的坐标为(1,1)，消防站的坐标为(2， 一2)：(2)家+游乐场+公园→姥姥家→宠物店→邮局→家.18.解：以点B为原点，BC所 在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系. .AB D =6,AD=5,BC=6,A(0,6),B(0,0),C(6,0),D(5,6).(答案不唯一)19.解：(1)如图 △A1BC1即为所求； (2)A1(-1,-4),B(-2,-2),C(0,-1). 20.解：(1)建立平面直角坐标系如图； (2)体育馆C(1,-3),食堂D(2, D食 B图串馆 TC体育馆 0)如图：(3)SaD=号×3X5十号×1X5=号+号=10.四边形ABCD的面积为 10.21.解：(1)(0,5)(2)根据题意，得2m一6十6=m十2，解得m=2..2m一6=2×2-6 =-2,m十2=2十2=4..点P的坐标为(-2,4)，.点P在第二象限.22.解：由折叠及 长方形的性质可知，AE=AO=10,DE=DO,AB=OC=8,BC=OA=10.在Rt△ABE中， 由勾股定理，得BE=AE-AB=102-82=36,∴.BE=6,.CE=BC-BE=10-6=4. ·点E的坐标为(4,8).在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC十CE=DE.DE=OD,(8 -OD)2+4=OD..OD=5.∴.点D的坐标为(0,5).23.解：(1)设点C的坐标为(0，y). 根据题意，得号×2×1y=3,解得y=3,或y=-3.·点C的坐标为(0,3)或(0，-3)： (2)以点A,B,C为顶点，作长方形ABDC,如图 当C(0,3)时，该长 -L2 2- 4空2@2345 方形第四个顶点D的坐标为(2,3)；当C(0,一3)时，该长方形第四个顶点D的坐标为(2， -3).综上所述，点D的坐标为(2,3)或(2，-3).24.解：(1)：点A(-2,4),B(W2+√3，W2 √3)，.[A]=|-21+|4|=2+4=6,[B]=l√2+√31+|2-√31=2+√3+√5-√2- 2√3；(2)：点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3,.当x=士1时，y=2; 当x=士2时，y=1;当x=0时，y=3..点M的坐标为(-1,2)或(1,2)或(-2,1)或(2,1) 或(0,3).25.解：(1)：|a十21十√6-4=0，a十2|≥0，√6-4≥0，.|a+2|=0,√6-4 =0,∴a十2=0，b-4=0,解得a=-2,b=4..点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(4， 0).又：点C的坐标为(0,3)，AB=-2-4=6,C0=3,Sam=号AB·C0=号X6 第33页（共54页）阶段综合评价（一）答题卡 姓名 准考 证号 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。☐ 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 正确填涂 核对条形码上的姓名、准考证号及座位号。 填 注 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑 涂 意 错误填涂 色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 样 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 X☒ 题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无 例 项 ● 效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题 均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1.A▣BCD 2.A▣BC☒D 3.A四BC☑D 4.AB]C☒D 5.A▣BD 6.ABCD 7.ABC]D] 8.ABC☒D 9.A▣BC☒D) 10.AB]☒D☑ 11.AB]C]D 12.AB]C☒D] 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 14. 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(12分) 18.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(8分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(12分) 图① 图② 24.(12分) B -6-5-4-3-2-10123C456 图① -6-5-4-3-2-101234方6一 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效