数学-2025-2026学年高二上学期新课程模块考试试题

第一学期高中新课程模块考试试题（卷） 高二数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，则棱BB,中点的坐标为 D B.(1,21) c(1,) D D.1,12 2.已知向量a=(0,-1,2),元=(2,0,1)，以a,为邻边的平行四边形的面积为 A.W21 B.V21 2 C.2 D.12 3.已知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),点P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,则点P的坐标为 A.(1,0,-2) B.(1,0,2) C.（-1,0,2) D.（2,0,-1) 4.已知直线l,的倾斜角比直线l2:y=-xtan80°的倾斜角大20°，则l1的斜率为 A.√3 B.-W3 C.-3 D.3 3 3 5.已知直线l1:y=kx-4与直线l2:x+2y+2=0的交点在第三象限，则实数k的取值范围为 A.(-∞，-2) B.(-2,+∞) c, D.(-2,0) 6.直线x+y-1=0与直线x-2y-4=0交于点P,则点P到直线2x+y-1=0的距离为 A. B.25 c.35 D.45 5 5 5 高二数学（一）第1页（共4页） 7.已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD,CG=2,E是AB中点，F是AD靠近A的四等分 点，则点B到平面GEF的距离为 A.1 B.211 11 11 C.230 D.V30 15 15 8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2,点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经 BC,CA反射后又回到点P(如图所示)，若光线QR经过等腰直角三角形ABC的重心，则AP= A.1 B.2 1 2 C.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 A.y=-x+5 B.y=x+5 C.y= D.y=- 10.在《九章算术》中，四个面都是直角三角形的三棱锥被称为“鳖臑”.在鳖臑P-ABC中，PA⊥底 面ABC,则 A.AB·AC=0可能成立 B.BCAC=0可能成立 C.PA·BC=0一定成立 D.BCAB=0可能成立 11.已知直线l:xcos a+ysin a=2,则下列结论正确的是 A.原点到直线l的距离等于2 B.若点P(xo,yo)在直线l上，则x2+y2≥4 C.点(1,1)到直线l距离d的最大值等于2+√2 D.点(1,1)到直线l距离d的最小值等于0 高二数学（一）第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知n=(-1,0,1),n=(m,-3,2),=(0,-1,1),若{n,n2,}不能构成空间的一个 基底，则m= 13.若直线的截距式方程x+￥=1化为斜截式方程为y=-2x+b,化为一般式方程为bx+ay-8=0, a b 且a>0,则a+b= 14.设空间向量，，是一组单位正交基底，若空间向量a满足对任意的x,y,a-x-y的 最小值是2，则a+3的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分)如图，在平行四边形0ABC中，点0是原点，点A和点C的坐标分别是(3,0)，（1,3)， D为线段AB上的动点， (1)当D点运动到AB中点时，求直线CD的一般式方程； (2)求线段CD的中点M的轨迹方程， C M 0 (第15小题图) (第16小题图) 16.(本小题15分)如图，直三棱柱ABC-AB,C1中，AC=BC=1,AA1=2,AC⊥BC,D是AA1的 中点 (1)证明：C1D⊥平面BCD; (2)求直线CD与平面BC,D所成角的正弦值. 高二数学（一）第3页（共4页）》 17.(本小题15分)如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，且∠APB=∠APC=∠BPC=T , PA=3,PB=PC=2,M是PD的中点. (1)若BD=mPi+nPB+pPC,求m+n+p的值； (2)求线段BM的长. P M D D B 女 （第17小题图) (第19小题图)》 18.(本小题17分)已知△ABC的顶点C(-1,5),边AB所在直线的方程为y=0,边BC上的高AH所 在直线的方程为x-y-2=0. (1)求顶点A与B的坐标； (2)O为坐标原点，若边BC上存在点P使得PA|+|PO最小，求PA所在直线的方程. 19.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其中 AD∥BC,AD⊥CD,PA=BC=2AD=2CD=4,E为BC的中点，设Q为PC上一点. (1)求证：DE⊥PC; (2)若直线B0与平面PAC所成角的正切值为号，求二面角B-AQ-C的余弦值， 高二数学（一）第4页（共4页） 第一学期高二数学参考答案（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1、D【详解】根据空间直角坐标系，求得B,B的坐标，根据中点坐标公式即可求得中点坐标 由空间直角坐标系可知B(1,1,0),B,(1,11),所以BB,中点坐标为(1,1，。 故选D 2、A【详獬】向量a=(0,-1,2),万=(2,0,1)，则a=√5，万=√5， cos(a,b)= a.6 所以以a,石为邻边的平行四边形的面积为S=2×a‖石si(d,=√5×5×2I=2. 故选：A. 3、C【详解】AB=(-1,-1,-1),AC=(2,0,1),PA=(-x,1,-z) PA⊥平面ABC,PA⊥A丽，P⊥AC,.PAAB=PAAC=0. 任2以0解得任2 z=2 .P(-1,0,2). 故选C 4、B【详解】由-tan80°=tan100°得l2的倾斜角为100°， 所以l,的倾斜角为120°，即1，的斜率为tan120°=-√3 故选：B. 5、A【详解】联立直线，，的方程可得(1+2k)x=6,显然k≠- 分放：=x则g=4 6 根据题意，<0且744<0解得<-号丑<-2.故e（-,2》 故选：A. 6、B【详解】联立+y~1=0 x-2-4=0解得x=2 y=-1故P(2,-1), 所以点P到直线2x+y-1=0的距离为2×2+(1)-1_25 √22+12 ， 故选：B. 2 7、D【详解】建立空间直角坐标系C-yz,如图所示， 依题意，有G(0,0,2),A(4,4,0),B(0,4,0),E(2,4,0),F(4,3,0), CI B 故E7=(2,-1,0),G2=(2,4,-2),BE=(2,0,0) 设平面GEF的一个法向量为n=(a,b,c), 则元⊥E,元LG龙， 高二数学（一）参考答案第1页（共6页） 所以2买=24-b+0=0。取a=1, 1元.G死=2a+4b-2c=0 得b=2,c=5,于是元=（1,2,5) 所以点B到平面GEF的距离为d= 元-30 |元 5 故选：D. 8、C【详解】建立如图所示的直角坐标系： 可得B(2,0),C(0,2),故直线BC的方程为x+y=2, △ABC的重心为9++0,0+9+2)，即（写，， 2 3’3 设P(a,0),其中0<a<2, 1 0 .P +x+y+0=2 2 B 则点P关于直线BC的对称点P,(x,y),满足 y-0.(-1)=-1 x-a 解得x2 y=2-a即P(2,2-a),P关于y轴的对称点P,(-a,0), 由光的反射原理可知P,Q,R,P2四点共线， 直线0R的斜率为k=二9-子：故直纹0除的方程为y=子8x+a, 2-(-a)2+a 由于直线0R过△ABC的重心（号，子，代入化筒可得30-2a=0, 解得a=号或a=0(合去).故P号，0).故A-号 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9AC(详解]】当直线过华标原点时，直线过点44,1).k=二骨=子所以直线方程为)=芹 当直线不过坐标原点时，设直线方程为+y=1,代入点A(4,1),可得a=5, 即y=-x+5. 故选：AC 10、BCD【详解】因为PA⊥底面ABC,所以PA⊥BC, 所以PA·B元=0一定成立；故C正确. 若∠BAC=90°，如图所示： 则△ABC为直角三角形，所以BC2=AB2+AC2. 因为PA⊥底面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB, 所以△PAB,△PAC均为直角三角形. 所以PB2=AB2+PA2,PC2=PA2+AC2. 高二数学（一）参考答案第2页（共6页） 在△PBC中，由BC2=AB2+AC2,PB2=AB2+PA2,PC2=PA2+AC2可知， 三边不满足勾股定理，所以△PBC不是直角三角形，三棱锥不是“鳖臑”，故A错误， 由三棱锥是“鳖臑”可知：△ABC为直角三角形 由上面的推理可知：∠BAC=90°不成立，则∠ACB=90°，或∠ABC=90° 当∠ACB=90°时，AC⊥CB. 又PA⊥BC,PA∩AC=A,且PAC面PAC,ACC面PAC, 所以BC⊥面PAC,所以BC⊥PC,则∠PCB=90°，三棱锥是“鳖臑”；故B正确 同理可证：若∠ABC=90°，则∠PBC=90°，三棱锥是“鱉臑”；故D正确. 故选：BCD 11、ABC【详解】对于A:由点到直线的距离公式知，10+0-2=2，故A正确； Vsin2a cos2a 对于B:由题意得ocos+Yosina=2,当yo≠0时，则√xo2+y。2sin(a+p)=2, 其中tanp=o,因为sin(a+p)≤1，所以√xo2+y。2≥2，即x2+y。2≥4. Yo 当y0=0时，xoc0sa=2,则x0≥2，即x2+y2≥4， 综上，点P(xo,y)在直线l上，则x2+y2≥4，故B正确； 对于CD:因为d=eosa+sa-2V2sn(a+平)-2 cos2a sin2a 所以d的最大值等于2+√2，故C正确； 最小值等于2-√2，故D不正确 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、1【分析】直接利用基底的定义和共面向量求出结果 【详解】若{元，，元}不能构成空间的一个基底， 则n,n,元共面，存在入u,使得元=入n+un=(m入，-3入-u,2A+u), |-1=m入 m=1 即0=-3入-，解得 入=-1 1=2入+4 u=3 故答案为：1. 13、6 【详解】由+多=1，得y=-x b x+b,得bx+ay-ab=0, 、6 a -2,-a=一8，即伯g解得8=子或8子 1b=4 b=-4 .a>0,∴.a=2,b=4,.∴.a+b=6. 故答案为：6. 高二数学（一）参考答案第3页（共6页） 14、1【分析】以元，方向为x,y轴，垂直于，广方向为z轴建立空间直角坐标系， 根据条件求得a坐标，由a+3的表达式即可求得最小值。 【详解】以，方，方向为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则i=(1,0,0),方=(0,1,0)，元=(0,0,1). 设a=(r,s,t),则a-x了-y=√(r-x+(s-y2+, 当r=x,s=y时，a-xi-y的最小值是2，t=±2. 取a=(x,y,2),则a+3=(x,y,5), a+3=√x2+y2+5, 又因为x,y是任意值，所以a+3的最小值是5. 取a=(x,y,-2),则a+3=(x,y,1), a+3Z=√2+y2+, 又因为x,y是任意值，所以a+3的最小值是1. 故答案为：1. 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15、解：1C1,3.B4,3》.又43.0)，0为A5中点放D写，kw=-号 所以直线CD的方程为y-3=- x-0. 即3x+5y-18=0. ·.直线CD的一般式方程是3x+5y-18=0; …6分 (2)设点M的坐标是M(x,y),点D的坐标是D(xo,yo), 由平行四边形的性质得B(4,3), ,M是线段CD的中点， 2 于是有x0=2x-1,y0=2y-3, 直线AB的方程为y=3(x-3). ,点D在线段AB上运动， .3x0-y0-9=0(3≤x0≤4)， ∴.3(2x-1)-(2y-3)-9=0, 即6m-2y-9=0(2≤x≤3. …13分 高二数学（一）参考答案第4页（共6页） 16、（1)证明：在直三棱柱ABC-A1B1C,中，CC1⊥平面ABC,且AC⊥BC, 以点C为坐标原点，CA,CB,CC,所在直线分别为x,y,z轴建立如下图所示的空间直 角坐标系， 则点B(0,1,0),C(0,0,0),C(0,0,2),D(1,0,1), C2=(0,1,0),C⑦=(1,0,1)，C1D=(1,0,-1), 所以C死.C1D=0,C⑦.C1D=1+0-1=0, 则C1D⊥CB,C1D⊥CD, 又因为CB∩CD=C,CB,CDC平面BCD, 因此，C,D⊥平面BCD; …7分 (2)解：设平面BC,D的法向量为m=(x,y,z),BC=(0,-1,2), 则 m.BC=-y+2z=0 取z=1,可得m=（1,2,1), m.CD=x-z=0 设直线CD与平面BC,D所成的角为0， 所以，sin0=cos(C⑦，元) C⑦.m 2 =3 @:m√2×√63 因此，CD与平面BC,D所成角的正弦值为 3 …15分 17、獬：(1)：BD=BA+BC=(PA-P)+(P元-PB)=PA-2PB+P元， ∴.m+n+p=0; …6分 (2)成=pm-m=师-m=P心+)-P丽 =2(P元+A-座)-=2(P风+Pm)-, 威=π+A)- =}P+m+2.pm)-2m.元-风丽+丽 =4+9+2×2x3×m-x2×2xs胃-昌×3×2xw写+9 s19 、1一3-2+0 25 4 .BM=2 …15分 18、解：(1)由题意知A为直线y=0与x-y-2=0的交点， 解方程组x~y-2=0 y=0 仁6即42,0， 设B(m,0),边BC上的高AH所在直线的斜率为1， .BC⊥AH,.BC所在直线的斜率为-1， 00二5=-1，解得m=4,即B(4,0). …8分 高二数学（一）参考答案第5页（共6页）》 (2)由(1)可得边BC所在直线的方程为y=-x+4, Y0=1 设0关于直线BC的对称点为Q(xoy),则 0 Yo 0 2 得低手即Q44 .PA+PO=PA+PQI>AQI, ∴Q,P,A三点共线时，PA+P0最小， (即此时动点P所在的位置即为P) 此时点P在边BC上，且直线Q4的斜率为-号=2，直线Q4的方程为y=2-2》. 直线PA即为直线QA,所以PA所在直线的方程为2x-y-4=0. …17分 19、解：(1)由题意得四边形ADCE是正方形，∴.DE⊥AC, 又PA⊥平面ABCD,.PA⊥DE 又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,∴.DE⊥平面PAC, .DE⊥PC; …7分 (2)设AC∩DE=O,连接OQ,由(1)得：DE⊥平面PAC, ∴.∠EQ0为EQ与平面PAC所成的角， ∴tan/EQ0= 0E√2 0Q2 由题易得E0=√2，∴.0Q=2, ∴.Q为PC的中点. 以A为原点，AE,AD,AP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， ∴.A(0,0,0),E(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,4),Q(1,1,2),D(0,2,0), 设平面AEQ的一个法向量为元=(x,y,z), PAZ 元·A应=0,2x=0 元.A0=0…{x+y+2z=0 令z=1,y=-2,x=0,.n=(0,-2,1), 易得平面ACQ的一个法向量为DE=(2,-2,0), A .cos(DE,元〉= Di.元-√10 元5 ·.二面角E-AQ-C的余弦值为√10 5 …17分 高二数学（一）参考答案第6页（共6页）第一学期高中新课程模块考试试题（卷） 高二数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，则棱BB,中点的坐标为 D B(1,21) c(1,) D D.1,12 2.已知向量a=(0,-1,2),万=(2,0,1)，以a,万为邻边的平行四边形的面积为 A.√21 B.V21 2 C.2 D.12 3.已知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),点P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,则点P的坐标为 A.(1,0,-2) B.(1,0,2) C.（-1,0,2) D.(2,0,-1) 4.已知直线l,的倾斜角比直线l2:y=-xtan80°的倾斜角大20°，则l,的斜率为 A.√3 B.-W3 0.-3 D.3 3 3 5.已知直线l1:y=kx-4与直线l2:x+2y+2=0的交点在第三象限，则实数k的取值范围为 A.(-∞，-2) B.(-2,+∞) D.(-2,0) 6.直线x+y-1=0与直线x-2y-4=0交于点P,则点P到直线2x+y-1=0的距离为 A. B.25 c.35 D.45 5 5 5 高二数学（一）第1页（共4页） 7.已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD,CG=2,E是AB中点，F是AD靠近A的四等分 点，则点B到平面GEF的距离为 A.10 B.211 C.2√30 D.V30 11 11 15 15 8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2,点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经 BC,CA反射后又回到点P(如图所示)，若光线QR经过等腰直角三角形ABC的重心，则AP= A.1 B.2 1 C. 0. B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 A.y=-x+5 B.y=x+5 C.y= D.y=-年 10.在《九章算术》中，四个面都是直角三角形的三棱锥被称为“鳖臑”.在鳖臑P-ABC中，PA⊥底 面ABC,则 A.ABAC=0可能成立 B.BCAC=0可能成立 C.PABC=0一定成立 D.BC·AB=0可能成立 11.已知直线l:xcos a+ysin a=2,则下列结论正确的是 A.原点到直线的距离等于2 B.若点P(xo,yo)在直线1上，则x2+y2≥4 C.点(1,1)到直线1距离d的最大值等于2+√2 D.点(1,1)到直线l距离d的最小值等于0 高二数学（一）第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知n=(-1,0,1),n=(m,-3,2),=(0,-1,1),若{n,n2,}不能构成空间的一个 基底，则m= 13.若直线的截距式方程x+￥=1化为斜截式方程为y=-2x+b,化为一般式方程为bx+ay-8=0, 且a>0,则a+b= 14.设空间向量，了，是一组单位正交基底，若空间向量a满足对任意的x,y,a-x了-y的 最小值是2，则a+3的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分)如图，在平行四边形0ABC中，点0是原点，点A和点C的坐标分别是(3,0)，(1,3)， D为线段AB上的动点， (1)当D点运动到AB中点时，求直线CD的一般式方程； (2)求线段CD的中点M的轨迹方程， (第15小题图) (第16小题图) 16.(本小题15分)如图，直三棱柱ABC-ABC1中，AC=BC=1,AA1=2,AC⊥BC,D是AA的 中点 (1)证明：C1D⊥平面BCD; (2)求直线CD与平面BC,D所成角的正弦值. 高二数学（一）第3页（共4页）》 17.(本小题15分)如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，且∠APB=∠APC=∠BPC= 3, PA=3,PB=PC=2,M是PD的中点. (1)若BD=mPA+nP克+pPC,求m+n+p的值； (2)求线段BM的长. M A A D B D C B E (第17小题图) (第19小题图) 18.(本小题17分)已知△ABC的顶点C(-1,5),边AB所在直线的方程为y=0,边BC上的高AH所 在直线的方程为x-y-2=0. (1)求顶点A与B的坐标； (2)O为坐标原点，若边BC上存在点P使得引PA+|PO最小，求PA所在直线的方程. 19.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其中 AD∥BC,AD⊥CD,PA=BC=2AD=2CD=4,E为BC的中点，设Q为PC上一点. (1)求证：DE⊥PC; (2)若直线BQ与平面PAC所成角的正切值为，求二面角B-AQ-C的余弦值， 高二数学（一）第4页（共4页） 第一学期高二数学参考答案（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1、D【详解】根据空间直角坐标系，求得B,B的坐标，根据中点坐标公式即可求得中点坐标 由空间直角坐标系可知B(1,1,0),B,(1,1,1),所以BB,中点坐标为(1,1，： 故选D. 2、A【详獬】向量a=(0,-1,2),万=(2,0,1)，则a=√5，=√5 cos(a,B)= a. 5 所以以云，石为邻边的平行四边形的面积为S=2×引a⑦si(d,=万×5×-2， 故选：A 3、C【详獬】AB=（-1,-1,-1),AC=(2,0,1),PA=(-x,1,-z) PA⊥平面ABC,.PA⊥AB,P⊥AC,PAAB=PAA元=0. 任20解得2 (z=2 .P(-1,0,2) 故选C 4、B【详解】由-tan80°=tan100°得l2的倾斜角为100°， 所以l,的倾斜角为120°，即l,的斜率为tan120°=-√3， 故选：B. 详解】联立直线L,的方程可得1+2k)x=6,显然k卡-2，敢×=1+2则y=,0 根据题意，24<0且-4<0，解得<-且k<-2故4e-,2》 故选：A. 6、B【详解】联立+y-1=0 x-2-4=0解得2 =二1故P(2,-1), 所以点P到直线2x+y-1=0的距离为2×2+(1)-1-25 √22+12 , 故选：B. 7、D【详解】建立空间直角坐标系C-yz,如图所示， 依题意，有G(0,0,2),A(4,4,0),B(0,4,0),E(2,4,0),F(4,3,0), B 故E=(2,-1,0),G2=(2,4,-2),BE=（2,0,0) 设平面GEF的一个法向量为元=(a,b,c), D 则元上E下，元⊥G死 高二数学（一）参考答案第1页（共6页） 所以 元萨=2a-b+0=0,取a=1, 元.Gi=2a+46-2c=0 得b=2,c=5,于是n=(1,2,5) 所以点B到平面GEF的距离为d= 元死.30 15 故选：D 8、C【详解】建立如图所示的直角坐标系： 可得B(2,0),C(0,2),故直线BC的方程为x+y=2, △ABC的重心为0++0,0+9+2)，即（写号， 3,3 设P(a,0),其中0<a<2, 1 a+x+y+0=2 B 则点P关于直线BC的对称点P,(x,y),满足 2 2 y-0 x-a .(-1)=-1 解得子-a即P,(2,2-o).P关于y轴的对称点A-a.0. 由光的反射原理可知P1,Q,R,P2四点共线， 直线QR的斜率为k=?-a-0=?-a,故直线QR的方程为y=?-a(x+a), 2-(-a)2+a 2+a 由于直线QR过△AMBC的重心〔号，子，代人化简可得3a2-2a=0, 解得a-子或a=0(会去).故P径0)，故AP= 3 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9AC【详解】当直线过坐标原点时，直线过点4〔4，)，么=日-行所以直线方程为y= 当直线不过坐标原点时，设直线方程为：+Y=1,代人点A(4,1),可得a=5, a a 即y=-x+5. 故选：AC. 10、BCD【详解】因为PA⊥底面ABC,所以PA⊥BC, 所以PA·BC=0一定成立；故C正确， 若∠BAC=90°，如图所示： 则△ABC为直角三角形，所以BC2=AB2+AC2 因为PA⊥底面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB, 所以△PAB,△PAC均为直角三角形， 所以PB2=AB2+PA2,PC=PA2+AC2. 高二数学（一）参考答案第2页（共6页） 在△PBC中，由BC=AB2+AC2,PB2=AB2+PA2,PC2=PA2+AC2可知， 三边不满足勾股定理，所以△PBC不是直角三角形，三棱锥不是“鳖臑”，故A错误， 由三棱锥是“鳖臑”可知：△ABC为直角三角形 由上面的推理可知：∠BAC=90°不成立，则∠ACB=90°，或∠ABC=90°. 当∠ACB=90°时，AC⊥CB. 又PA⊥BC,PA∩AC=A,且PAC面PAC,ACC面PAC, 所以BC⊥面PAC,所以BC⊥PC,则∠PCB=90°，三棱锥是“鳖臑”；故B正确 同理可证：若∠ABC=90°，则∠PBC=90°，三棱锥是“鱉臑”；故D正确. 故选：BCD 11、ABC【详解】对于A:由点到直线的距离公式知，10+0-2=2，故A正确； √sin2a+cos2a 对于B:由题意得ocos+yosina=2,当y≠0时，则√xo2+y。2sin(a+p）=2, 其中tanp=o,因为sin(a+p)≤1，所以√x。2+yo2≥2，即x2+y。2≥4. Yo 当y0=0时，xoc0sa=2,则x≥2，即x。2+y2≥4， 综上，点P(xo,y)在直线l上，则x,2+y2≥4，故B正确； 对于CD:因为d=cosa+血a-2-2sim(a+牙)-2 √cos2a+sin2a 所以d的最大值等于2+√2，故C正确； 最小值等于2-√2，故D不正确. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12、1【分析】直接利用基底的定义和共面向量求出结果， 【详解】若{元，，}不能构成空间的一个基底， 则，n,n共面，存在入，，使得n=入+un=(m入，-3入-u,2入+u), [-1=m入 m=1 即0=-3入-，解得{入=-1 1=2λ+4 u=3 故答案为：1. 13、6 【详解】由+￥=1，得y=- 2x+b,得bx+ay-ab=0, 、6 -2,aw=-8,即g解得8=或8子 b=-41 .∵a>0,∴.a=2,b=4,∴.a+b=6. 故答案为：6. 高二数学（一）参考答案第3页（共6页） 14、1【分析】以i,了方向为x,y轴，垂直于i,方方向为z轴建立空间直角坐标系， 根据条件求得a坐标，由a+3的表达式即可求得最小值. 【详解】以，，尼方向为x,y,2轴建立空间直角坐标系， 则=(1,0,0)，方=(0,1,0)，不=(0,0,1) 设a=(r,s,),则a-x元-yj=(r-x2+(s-y+, 当r=x,s=y时，a-xi-y的最小值是2，t=±2. 取a=(x,y,2),则a+3=(x,y,5), a+3=√2+y2+5, 又因为x,y是任意值，所以a+3的最小值是5. 取a=(x,y,-2),则a+3尼=(x,y,1), a+3=√2+y2+1P, 又因为x,y是任意值，所以a+3的最小值是1. 故答案为：1. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15解：①)C1,3》,B4,3),又43.0).0为4B中点放D3,.kw=-号 5 所以直线cD的方程为y-3=-号x-1D. 即3x+5y-18=0. ∴.直线CD的一般式方程是3x+5y-18=0; …6分 (2)设点M的坐标是M(x,y),点D的坐标是D(xo,yo), 由平行四边形的性质得B(4,3), ,M是线段CD的中点， y=30,=1+ 2 21 于是有x0=2x-1,y=2y-3, 直线AB的方程为y=3(x-3). :点D在线段AB上运动， ∴.3x0-y0-9=0(3≤x0≤4)， ∴.3(2x-1)-(2y-3)-9=0, 即6x-2y-9=0(2≤x≤). 2 …13分 高二数学（一）参考答案第4页（共6页） 16、（1)证明：在直三棱柱ABC-A1B,C1中，CC1⊥平面ABC,且AC⊥BC, 以点C为坐标原点，CA,CB,CC,所在直线分别为x,y,z轴建立如下图所示的空间直 角坐标系， 则点B(0,1,0),C(0,0,0),C(0,0,2),D(1,0,1), C3=(0,1,0),C⑦=(1,0,1)，C1D=(1,0,-1), 所以CB.CD=0,C⑦CD=1+0-1=0, 则C1D⊥CB,CD⊥CD, 又因为CB∩CD=C,CB,CDC平面BCD, 因此，C,D⊥平面BCD; 2 …7分 (2)解：设平面BC,D的法向量为m=(x,y,z),BC=(0,-1,2),片 则元C=-y+2z=0 取z=1,可得m=(1,2,1), m.CD=x-z=0 设直线CD与平面BC,D所成的角为O, C⑦.m 所以，sin0=cos(C⑦，m) 2 3 CD.m √2×√63 因此，CD与平面BC,D所成角的正弦值为 3 …15分 17、解：(1).BD=BA+BC=(PA-PB)+(P元-PB)=PA-2PB+P元， ∴.m+n+p=0; …6分 (2)m=Pm-序=)P币-P哦=（P心+C)-店 =P庇+A-P历)-防=P屁+m)-m, 威=π+A)- =元+m+2心.m-m-元-风m+m =4+9+2×2x3×ms7-昌x2×2xw胃-昌×3×2×m号+9 s19 3、9 +9 25 4 .BM …15分 18、解：(1)由题意知A为直线y=0与x-y-2=0的交点， 解方程组x~y-2=0 y=0 得作=6即42.0， 设B(m,0),边BC上的高AH所在直线的斜率为1， .BC⊥AH,.BC所在直线的斜率为-1， 即0-5=-1，解得m=4,即B(4,0). …8分 高二数学（一）参考答案第5页（共6页） (2)由(1)可得边BC所在直线的方程为y=-x+4, y0=1 设0关于直线BC的对称点为Q(xoy),则 Yo +4 2 2 得即o,6 .PA+PO=PA+PQ>AQI, ∴.Q,P,A三点共线时，PA+|P0最小， (即此时动点P所在的位置即为P) 此时点P在边B8C上，且直线QA的斜率为-9=2，直线Q4的方程为y=2:-2》, 直线PA即为直线QA,所以PA所在直线的方程为2x-y-4=0. …17分 19、解：(1)由题意得四边形ADCE是正方形，∴.DE⊥AC 又PA⊥平面ABCD,PA⊥DE. 又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,∴.DE⊥平面PAC, ∴.DE⊥PC; …7分 (2)设AC∩DE=O,连接OQ,由(1)得：DE⊥平面PAC, .∠EQO为EQ与平面PAC所成的角， ..tan/EQ0= 0E-√2 0Q2 由题易得E0=√2，∴.0Q=2, ∴.Q为PC的中点. 以A为原点，AE,AD,AP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， A(0,0,0),E(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,4),Q(1,1,2),D(0,2,0), 设平面AEQ的一个法向量为n=(x,y,z), ÷2花=02=0 元A0=0x+y+2z=0 令z=1,y=-2,x=0,.元=(0，-2,1)， 0 易得平面ACQ的一个法向量为D2=（2,-2,0), .cosD2,元)= Di.元-10 元 5 E “二面角E-AQ-C的余弦值为√I0 5 …17分 高二数学（一）参考答案第6页（共6页）