数学-2025-2026学年高一上学期新课程模块考试试题

第一学期高中新课程模块考试试题（卷） 高一数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合P={x1-1<x<4},Q={x1x<2},那么P∩(CQ)= A.{x12≤x<4} B.{xlx>-1} C.{xlx≥2} D.{x1-1<x≤2} 2.已知a>0,b>0,则“a>6”是“a+1<b+2"的 b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若实数a,b满足1>1>b>0,则下列结论正确的是 A.ab>1 B.a2+b2>2 C.a+b<ab D.a+1>26 a 4.下列命题正确的是 A.命题“Vx,y∈R,x2+y2≥0”的否定是“3x,y∈R,x2+y2<0” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“3x∈R,x2+x+1<1”的否定是“3x∈R,x2+x+1≥1” D.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“对任意x∈R,均有x2+x+1<0” 高一数学（一）第1页（共4页） 5.设集合A={xI3x-1<m},若1∈A且2主A,则实数m的取值范围是 A.2<m<5 B.2≤m<5 C.2<m≤5 D.2≤m≤5 6.某工厂第一年的年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率 为x,则 A.atb 2 B. 2 C.x>ab 2 D.x≥a+6 2 7.某同学解关于x的不等式x2-7ax+3a<0(a>0)时，得到x的取值范围为-2<x<3,若这个取 值范围中的数据“-2”和“3”中有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是 A.-2<x<-1 B.1<x<3 2x<3 D.2<x<3 8已知实数ab,c,d均为正数，满足a+b=1,c+d=1,则，+着的最小值是 A.10 B.9 C.42 D.3W3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合M={2k,k-2,k2+1},若2∈M,则实数k的值为 A.1 B.-1 C.2 D.4 10.设a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么 A.a+b有最小值2（√2+1） B.a+b有最大值(W2+1)2 C.ab有最小值3+2W2 D.ab有最大值5+2W2 高一数学（一）第2页（共4页） 11.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则下列说法正确的是 A.a<0 B.a+b+c>0 C.关于x的不等式bx2+cx+3a>0的解集为{x|-3<x<1} D.关于x的不等式bx2+cx+3a>0的解集为{x1x<-3}U{xIx>1} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若集合A={x∈RIax2+ax+1=0}中只有一个元素，则实数a的值为 13.当0<x<1时，方程mx2-(m-1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为. 14.某店从水果批发市场购得两筐椰子，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不 能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元.则这两筐椰子原 来共有」 个 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知集合4=1二名<0,8=x1以-6s+8<0 (1)求CR(A∩B)及(CB)∩A; (2)已知C={xIa+1<x<a+2},若C二B,求实数a的取值范围. 高一数学（一）第3页（共4页） 16.(本小题15分) (1)比较√6+√7与22+√5的大小； (2)当-1≤x≤2时，一次函数y=mx+1的图象在x轴上方，求m的取值范围. 17.(本小题15分) 已知关于x的一元二次方程x2-（2m+3)x+m2+2=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足x,2+x22=31+x1x2,求实数m的值. 18.(本小题17分) 已知实数a>0,b>0,a+2b=2. )求。+号的最小值： a (2)求a2+4b2+5ab的最大值. 19.(本小题17分) 已知集合A={x∈R|x2-2x-24<0},B={x∈R|x2-4ax+3a2<0}. (1)若A∩B=☑，求a的取值范围； (2)若B二A,求a的取值范围. 高一数学（一）第4页（共4页） 第一学期高一数学参考答案（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 1、A 【详解】集合P={x1-1<x<4},Q={xIx<2}, .CQ={xlx≥2}，P∩(CRQ)={x12≤x<4}. 故选：A. 2、D 【详解】当a=4,6=3时，满足ab>0,此时a+日号6+日-9不满起a+<6+后所以 a>b不是a+L<6+的充分条件；当a=1,b=2时，满足a+<6+行不满足a>6,所以a>b 1 a 不是a+1<6+的必要条件.综上所述，a>b是a+】<b+二的既不充分又不必要条件. 0 b 故选：D 3、D 【详解】因为实数a,b满足>1>b>0,所以0<a<1,所以0<b<1,故选项A错误； 当a= ,6=号时，满足>1>6>0，但是（兮+（分=<2，不满足心-6>2，放选项B错误； 当=方-号时满足>1>60，但是+分1>×子不满是a+6<a山，放选项C错误： +1=1+1>1+1=2>2b,即0+1>2b,故选项D正确， e 故选：D 4、A 【详解】对选项A,命题“Hx,y∈R,x2+y2≥0”的否定是“门x,y∈R,x2+y2<0”,选项A正确； 对选项B,:x2-5x-6=0,∴.x=-1或6，故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，选 项B不正确； 由存在量词命题的否定为全称量词命题知选项C不正确； 对选项D,命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“对任意x∈R,均有x2+x+1≥0”，选项 D不正确， 故选：A. 高一数学（一）参考答案第1页（共6页） 5、C 【详解】集合A={x|3x-1<m},而1∈A且2A, ∴.3×1-1<m且3×2-1≥m,解得2<m≤5. 故选：C 6、B 【详解】解：由题意得，A(1+a)(1+b)=A(1+x)2,则(1+a)(1+b)=(1+x)2, 因为(1+a)(1+b)≤(+a+1+b, 2 所以1+x≤2+a+b=1+a+6, 2 2 所以≤“生，当且仅当a=6时取等号。 故选：B. 7、C 【详解】由题意得，-2和3只有一个可以满足方程x2-7ax+3a=0,另一个不满足， 将=-2代入式子2-7ax+3a=0,解得a=-与条件a>0矛后，所以x本-2： 将x=3代入式子2-7ax+3a=0,解得a=2,满足条件a>0: 将a=)代入不等式2-7ax+3a<0中，得到不等式为22-7x+3<0, 解得<x<3,即实数：的取值范围应是x<3. 故选：C. 8、B 【评解】a+6=l,e+d=16≤（空y=子≥ 2 …a6≥4， 当且仅当a=6=时，取等号. 则k+4日+分c+-(+=5++≥5+2. =9, d d c d 2 当且仅当a=b=2时，且c= =写时，d+的是小值为9 3 故选：B. 高一数学（一）参考答案第2页（共6页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9、BD 【详解】由题知，2k=2或k-2=2或k2+1=2, 即k=1或k=4或k=±1. 当k=1时，M={2,-1,2}(舍)； 当k=4时，M={8,2,17},符合题意； 当k=-1时，M={-2,-3,2},符合题意. 故选：BD 10、AC 【详解】.a>1,b>1,.a+b≥2√ab,当a=b时取等号， ..1=ab-(a+b)s ab-2vab, (√ab)2-2Wab-1≥0， 解得√ab≥√2+1， .ab≥（√2+1）2=3+2√2， .ab有最小值3+2W2; b≤(2，当a=6时取等号， 1=ab-(a+6)≤(2y-a+6创， .(a+b)2-4(a+b)≥4， .[(a+b)-2]2≥8，解得a+b-2≥2wW2, 即a+b≥2（√2+1），.a+b有最小值2(2+1). 故选：AC 11、ABD 【详解】因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{xl-1<x<2}, 所以a<0,-名-1，=-2，放6=-a,c=-2a,此时a+b+e=-2a>0,所以A正确，B正确： bx2+cx+3a>0-ax2-2ax+3a>0台x2+2x-3>0,解得：x<-3或x>1.所以D正确， C错误. 故选：ABD. 高一数学（一）参考答案第3页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、4 【详解】由题：当a=0时，方程ax2+ax+1=0无解，不合题意，舍去； 当a≠0，方程ax2+ax+1=0为二次方程，集合A={x∈RIax2+ax+1=0}中只有一个元素， 即△=a2-4a=0,解得a=4或a=0(不合题意，舍去)， 所以a=4,此时A=2符合题意. 故答案为：4. 13、m>3+2W2 【详解】解：令y=mx2-(m-1)x+1,图象恒过点(0,1)， ,当0<x<1时，方程mx2-(m-1)x+1=0有两个不相等的实数根， m>0 0<m-1 m>0 <1→{m>1 ,解得m>3+22. 2m (m-1)2-4m>0 4>0 故答案为：m>3+2√2. 14、120 【详解】设两筐椰子原来共有x个，则一共卖出(x-12)个，其中每个买入成本价为300元， 则售价为(300+1)元，故共卖得(x-12)(300 +1)元，又赚得78元， 所以(x-12)(300+1）=300+78, 化简得300+x-3600-12=300+78,即x-3600=90,两边同乘x得 x2-90x-3600=0,因式分解(x-120)(x+30)=0,又x>0,所以x=120. 故答案为：120. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15解：1)A=名<0=x1x-3x-6<0=x13<<6, B={xlx2-6x+8<0}={x1(x-2)(x-4)<0}={x12<x<4}; .A∩B={x|3<x<4},.Cm(A∩B)={x|x≤3或x≥4}； .CB={x|x≤2或x≥4}，∴.(CB)∩A={x14≤x<6}; …8分 高一数学（一）参考答案第4页（共6页） (2).a+1<a+2,C是非空集合，且CCB, a+1≥ ,解得：1≤a≤2，所以实数a的取值范围为1≤a≤2. …13分 a+2≤ 16、解：(1)：（√6+√7）2-(2√2+√5)2=6+7+242-(8+5+2√40)=2（√42-√40）>0， 又√6+√/7>0,22+W5>0. ∴.W6+√7>2√2+√5； …6分 (2)因为当-1≤x≤2时，一次函数y=mx+1的图象在x轴上方， m≠0 所以{ ”。0,所以-2<m<0或0<m<1, 2m+1>0 即m的取值范围为-<m<0或0<m<1, …15分 17、解：(1)根据题意得△=(2m+3)2-4(m2+2)≥0， 解得m≥-12 1 …5分 (2)根据题意x1+x2=2m+3,xx2=m2+2, 因为x1x2=m2+2>0, 所以x2+x22=31+x1x2, 即(x1+x2)2-3x1x2-31=0, 所以(2m+3)2-3(m2+2)-31=0, 整理得m2+12m-28=0,解得m1=-14,m2=2, 由(1)知m≥-12' 1 所以m=2. …15分 18,解：1日+房=a+2w日+2=5++会. a>0.6>0.5+20+2)5+202)-号 a b a b 2 当且仅当约公即a=6=号时，等号成立。 +名的最小值为 9 …8分 a b 高一数学（一）参考答案第5页（共6页） (2).'a2+4b2+5ab=(a+2b)2+ab=4+ab, 又a+2b=2≥2√2ab, ab≤2故a2+46+5ab≤4+=号， 2=2 当且仅当a=2b,即a=1,6=)时，等号成立。 故d+4+5ab的最大值为多 …17分 19、解：不等式x2-2x-24<0,即(x-6)(x+4)<0, 解得-4<x<6. 故A={x1-4<x<6}; 不等式x2-4ax+3a2<0,即(x-a)(x-3a)<0. 当a=0时，不等式的解集为☑，即此时B=☑； 当a>0时，解得a<x<3a,即此时B={xla<x<3a}; 当a<0时，解得3a<x<a,即此时B={x|3a<x<a}. (1)若A∩B=⑦， 当a=0,B=☑，满足题意； 当a>0时，B={xla<x<3a},要满足题意，只需a≥6； 当a<0时，B={xI3a<x<a},要满足题意，只需a≤-4； 综上所述：当a≤-4或a≥6或a=0时，A∩B=⑦； …8分 (2)若BCA, 当a=0时，B=☑，满足题意； 当a>0时，B={x|a<x<3a},要满足题意，只需3a≤6， 解得0<a≤2； 当a<0时，B={xl3a<x<a},要满足题意，只需3a≥-4， 解得-号≤a<0. 综上所述：当号≤a≤2时，BCA …17分 高一数学（一）参考答案第6页（共6页）第一学期高中新课程模块考试试题（卷） 高一数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合P={x1-1<x<4},Q={x|x<2},那么P∩(CQ)= A.{x12≤x<4} B.{x|x>-1} C.{xlx≥2} D.{xl-1<x≤2} 2.已知a>0,b>0,则“a>6"是“a+1<b+"的 b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若实数a,b满足1>1>b>0,则下列结论正确的是 A.ab>1 B.a2+b2>2 C.a+b<ab D.a+1>2b a 4.下列命题正确的是 A.命题“Vx,y∈R,x2+y2≥0”的否定是“3x,y∈R,x2+y2<0” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“3x∈R,x2+x+1<1”的否定是“3x∈R,x2+x+1≥1” D.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“对任意x∈R,均有x2+x+1<0” 高一数学（一）第1页（共4页） 5.设集合A={x|3x-1<m},若1∈A且2A,则实数m的取值范围是 A.2<m<5 B.2≤m<5 C.2<m≤5 D.2≤m≤5 6.某工厂第一年的年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率 为x,则 A.=atb 2 B. 2 C.x>ab 2 D.x≥a+b 2 7.某同学解关于x的不等式x2-7ax+3a<0(a>0)时，得到x的取值范围为-2<x<3,若这个取 值范围中的数据“-2”和“3”中有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是 A.-2<x<-1 B.1<x<3 C.2s53 D.2<x<3 abc+a的最小值是 8.已知实数a,b,c,d均为正数，满足a+b=1,c+d=1,则1+日 A.10 B.9 C.4W2 D.3√3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合M={2k,k-2,2+1},若2∈M,则实数k的值为 A.1 B.-1 C.2 D.4 10.设a>1,b>1,且ab-（a+b)=1,那么 A.a+b有最小值2（√2+1） B.a+b有最大值(W2+1)2 C.ab有最小值3+2√2 D.ab有最大值5+2W2 高一数学（一）第2页（共4页） 11.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则下列说法正确的是 A.a<0 B.a+b+c>0 C.关于x的不等式bx2+cx+3a>0的解集为{x|-3<x<1} D.关于x的不等式bx2+cx+3a>0的解集为{x1x<-3}U{xIx>1{ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若集合A={x∈RIax2+ax+1=0}中只有一个元素，则实数a的值为 13.当0<x<1时，方程mx2-(m-1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为. 14.某店从水果批发市场购得两筐椰子，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不 能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元.则这两筐椰子原 来共有」 个 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 已知集合=1<0，B=1-6s+8<0 (1)求CR(A∩B)及(CB)∩A; (2)已知C={xla+1<x<a+2},若CCB,求实数a的取值范围. 高一数学（一）第3页（共4页） 16.(本小题15分) (1)比较√6+√7与2√2+√5的大小； (2)当-1≤x≤2时，一次函数y=mx+1的图象在x轴上方，求m的取值范围. 17.(本小题15分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足x2+x2=31+|x1x2,求实数m的值. 18.(本小题17分) 已知实数a>0,b>0,a+2b=2. 自)求片+号的最小值： (2)求a2+4b2+5ab的最大值. 19.(本小题17分) 已知集合A={x∈R|x2-2x-24<0},B={x∈R1x2-4ax+3a2<0}. (1)若A∩B=☑，求a的取值范围； (2)若B二A,求a的取值范围. 高一数学（一）第4页（共4页） 第一学期高一数学参考答案（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1、A 【详獬】集合P={x1-1<x<4},Q={xIx<2}, .CQ={xlx≥2}，P∩(CRQ)={x12≤x<4}. 故选：A. 2、D 【详解】当a=46=3时，满足a6>0,此时a+日子6+号-9不满是。+<6+名所以 a>6不是a+L<6+二的充分条件；当a=1,b=2时，满足a+<6+2不满足a>6,所以a>b 1 a a 不是a+1<6+的必要条件.综上所述，a>b是a+】<b+的既不充分又不必要条件. 6 b 故选：D 3、D 【详解】因为实数a,b满足>1>b>0,所以0<a<1,所以0<ab<1,故选项A错误； b=时，满足}>1>b>0,但是+（兮-}<2，不满足心-心>2，故选项B结误； 当a= 当=方-号时满足1>60，但是+分1>×子不满是a+6<山，放选项C错误： +1=1+1>1+1=2>2b,即0+1>2b,故选项D正确， e d 故选：D 4、A 【详解】对选项A,命题“Hx,y∈R,x2+y2≥0”的否定是“]x,y∈R,x2+y2<0”,选项A正确； 对选项B,x2-5x-6=0,∴x=-1或6，故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，选 项B不正确； 由存在量词命题的否定为全称量词命题知选项C不正确； 对选项D,命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“对任意x∈R,均有x2+x+1≥0”，选项 D不正确 故选：A. 高一数学（一）参考答案第1页（共6页） 5、C 【详解】：集合A={x|3x-1<m},而1∈A且2A, .3×1-1<m且3×2-1≥m,解得2<m≤5. 故选：C. 6、B 【详解】解：由题意得，A(1+a)(1+b)=A(1+x)2,则(1+a)(1+b)=(1+x)2, 因为(1+)(1+b)≤(+a十1+by, 2 所以1+xs2+0+b=1+a十b, 2 2, 所以：“，当且仅当a=6时取等号， 故选：B. 7、C 【详解】由题意得，-2和3只有一个可以满足方程x2-7ax+3a=0,另一个不满足， 将x=-2代人式子-7a+3a=0,解得a=音，与条件a>0矛盾，所以x-2: 将x=3代入式子-7ax+3a=0,解得a=2满足条件a>0: 将a=)代入不等式2-7ax+3a<0中，得到不等式为2x-7x+3<0, 解得<x<3,即实数：的取值范围应是：<3 故选：C. 8、B 【详解】~a+6=1,c+d=1,ab≤(0+b)=1,1 2 4a6≥4， 当且仅当a=6=时，取等号. +4日+e+0-+=5++5+2 则1 =9, 当且仅当a=b=时，且c=号d:写时，+言的最小值为9， 3 故选：B 高一数学（一）参考答案第2页（共6页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分， 9、BD 【详解】由题知，2k=2或k-2=2或k2+1=2, 即k=1或k=4或k=±1. 当k=1时，M={2,-1,2}(舍)； 当k=4时，M={8,2,17},符合题意； 当k=-1时，M={-2,-3,2},符合题意 故选：BD 10、AC 【详解】a>1,b>1,.a+b≥2√ab,当a=b时取等号， ∴.1=ab-(a+b)≤ab-2ab, (√ab)2-2Wab-1≥0， 解得√ab≥√2+1， .ab≥(W2+1)2=3+2W2, ∴.ab有最小值3+2W2; b≤（色，当0=6时取等号， 1=ab-(a+b)s(-(a) .(a+b)2-4(a+b)≥4， .[(a+b)-2]2≥8，解得a+b-2≥2W2, 即a+b≥2（√2+1），.a+b有最小值2（√2+1）. 故选：AC 11、ABD 【详解】因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x1-1<x<2}, 所以a<0,-名=1，号=-2，放6=-a,c=-2a,此时a+b+e=-2a>0,所以A正确，B正确： bx2+cx+3a>0台-ax2-2ax+3a>0台x2+2x-3>0,解得：x<-3或x>1.所以D正确， C错误。 故选：ABD 高一数学（一）参考答案第3页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、4 【详解】由题：当a=0时，方程ax2+ax+1=0无解，不合题意，舍去； 当a≠0，方程ax2+ax+1=0为二次方程，集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素， 即=a2-4a=0,解得a=4或a=0(不合题意，舍去)， 所以a=4,此时A=-符合题意。 故答案为：4. 13、m>3+2W2 【详解】解：令y=mx2-（m-1)x+1,图象恒过点(0,1)， .当0<x<1时，方程mx2-(m-1)x+1=0有两个不相等的实数根， m>0 0<m-1 m>0 <1台{m>1 解得m>3+2√2. 2m (m-1)2-4m>0 4>0 故答案为：m>3+2W√2. 14、120 【详解)设两筐椰子原来共有x个，则一共卖出(x-12)个，其中每个买人成本价为300元， 则售价为(30+1)元，放共卖得(x-12)(20+ 心+1)元，又赚得78元， 所以(x-12)(300+1）=300+78, 化简得300+x-360-12=300+78,即x-360=90,两边同乘x得 x2-90x-3600=0,因式分解(x-120)(x+30)=0,又x>0,所以x=120. 故答案为：120. 四、解答题：本题共5小题，共77分， 15解：1)4=6<0=z1x-3x-6<0=x13<x<6, B={xlx2-6x+8<0}={x1(x-2)(x-4)<0}={x|2<x<4}; :A∩B={x|3<x<4},.C(A∩B)={x|x≤3或x≥4}； CB={x|x≤2或x≥4}，(CB)∩A={x|4≤x<6}; …8分 高一数学（一）参考答案第4页（共6页） (2),a+1<a+2,C是非空集合，且CCB, a+1≥2 ,解得：1≤a≤2，所以实数a的取值范围为1≤a≤2. …13分 a+2≤41 16、解：(1).（√6+√7）2-(2√2+√5)2=6+7+2√42-(8+5+2√40)=2（√42-√40）>0， 又√6+√7>0,22+√5>0. ∴.√6+√7>2√2+√5； …6分 (2)因为当-1≤x≤2时，一次函数y=mx+1的图象在x轴上方， m≠0 所以-m+1>0,所以-号<m<0或0<m<工， 2m+1>0 即m的取值范围为-<m<0或0<m<1, …15分 17、解：(1)根据题意得△=（2m+3)2-4(m2+2)≥0， 解得m≥-12 …5分 (2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2, 因为xx2=m2+2>0, 所以x12+x2=31+xx2, 即(x1+x2)2-3x1x2-31=0, 所以(2m+3)2-3(m2+2)-31=0, 整理得m2+12m-28=0,解得m1=-14,m2=2, 1 由(1)知m≥-12： 所以m=2. …15分 18解：日+名a+2+台=6+2+台. a>06>0.5+0+9)5+202)=号 a b a b =2 当组仅当驶么即a=6号时，等号成立。 日+号的最小值为： …8分 高一数学（一）参考答案第5页（共6页） (2).a2+4b2+5ab=(a+2b)2+ab=4+ab, 又a+2b=2≥2√2ab, ab≤2，故a2+46+5b≤4+=号， 2=21 当且仅当a=2b,即a=1,b=时，等号成立. 故d+4公+5ab的最大值为》 …17分 19、解：不等式x2-2x-24<0,即(x-6)(x+4)<0, 解得-4<x<6. 故A={x|-4<x<6}; 不等式x2-4ax+3a2<0,即(x-a)(x-3a）<0. 当a=0时，不等式的解集为☑，即此时B=☑； 当a>0时，解得a<x<3a,即此时B={xla<x<3a}; 当a<0时，解得3a<x<a,即此时B={xl3a<x<a. (1)若A∩B=0, 当a=0,B=☑，满足题意； 当a>0时，B={xla<x<3a},要满足题意，只需a≥6； 当a<0时，B={x13a<x<a},要满足题意，只需a≤-4； 综上所述：当a≤-4或a≥6或a=0时，A∩B=0; …8分 (2)若B二A, 当a=0时，B=☑，满足题意； 当a>0时，B={xla<x<3a},要满足题意，只需3a≤6， 解得0<a≤2； 当a<0时，B={x|3a<x<a},要满足题意，只需3a≥-4， 解得-6a<0 综上所述：当-号≤u≤2时，BCA …17分 高一数学（一）参考答案第6页（共6页）