精品解析：河南省周口市沈丘县2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷 解析版

2019-2020学年河南省周口市沈丘县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】A、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确． B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本选项错误． C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误． D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】 【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 0.000 000 94=9.4×10-7． 故选A． 3. 如图，在中，，点E在BD上，.如果，那么等于（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出∠DCB=∠A=70°，AD∥BC，根据平行线的性质求出∠ABC=110°，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A=70°，根据平行线的性质求出∠EBC=∠ADB=70°，求出∠CEB=∠EBC=70°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=40°，即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=70°， ∴∠DCB=∠A=70°，AD∥BC， ∴∠ABC+∠A=180°， ∴∠ABC=110°， ∵AB=BD， ∴∠ADB=∠A=70°， ∵AD∥BC， ∴∠EBC=∠ADB=70°， ∵CE=BC， ∴∠CEB=∠EBC=70°， ∴∠ECB=180°-70°-70°=40°， ∵∠DCB=70°， ∴∠DCE=∠ECB=70°-40°=30°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB和∠ECB的度数是解此题的关键． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A、等号右边分子分母同时乘以，得左边，故A错误，不合题意； B、分式的分子分母同时加一个非零的数，得到的分式值与原分式不一定相等，故B错误，不合题意； C、，故C错误，不合题意； D、分子分母同时乘以，即，故D正确，符合题意． 故选：D 5. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是   A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出反比例函数图象在第一、三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断． 【详解】解：∵k＞0， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵-6＜-2， ∴y2＜y1＜0， ∵2＞0， ∴y3＞0， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，熟记反比例函数的增减性是解题的关键． 6. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 （　　） A. AB＝AD B. OA＝OB C. AC＝BD D. DC⊥BC 【答案】A 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、AB＝AD，则▱ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误； B、OA＝OB，根据平行四边形的对角线互相平分，AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确； C、AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确； D、DC⊥BC，则∠BCD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确． 故选：A． 【点睛】此题考查矩形的判定，熟记判定定理才可正确解答. 7. 某地连续6天的最高气温统计如下： 最高气温（℃） 22 23 24 天数 1 2 3 这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 23，23 B. 23，24 C. 24，23 D. 24，23.5 【答案】D 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中24是出现次数最多的，故众数是24；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数． 【详解】这组数据的众数为24、中位数为＝23.5， 故选D． 【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 8. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程． 【详解】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时， 故选A． 9. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 10. 如图，在四边形中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象，解题的关键是根据点P到直线的距离来判断S与t的关系．根据点P的运动过程可知：的边始终不变，点P到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象． 【详解】解：设点P到直线的距离为h， ∴的面积为：， 当P在线段运动时，此时h不断增大，S也不断增大； 当P在线段上运动时，此时h不变，S也不变； 当P在线段上运动时，此时h不断减小，S不断减少； 又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算：________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质及负整数指数幂的性质依次计算后，再合并即可. 【详解】5-1+2=6. 故答案为6. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知绝对值的性质、零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关键. 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≥−4且x≠0． 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，即可得解． 【详解】解：由题意得，x＋4≥0且x≠0， 解得x≥−4且x≠0． 故答案为：x≥−4且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 当______时，方程无解． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的无解问题．先按照解分式方程的步骤得到，再把增根代入即可求出答案． 【详解】解析： 对 去分母可得：， 整理可得：， ∵当时，此分式方程无解， ∴， ∴， 解得：． 故答案为： 14. 如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】连接EO，可得S△ABO＝S△AEO+S△BEO，再把AO＝BO＝4代入可求EF+EG的值． 【详解】连接EO ∵ABCD为正方形， ∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO且AC＝BD＝8， ∴AO＝CO＝BO＝4， ∵S△ABO＝S△AEO+S△BEO ∴ ∴EF+EG＝4 故答案为4． 【点睛】本题考查了正方形的性质，本题关键是运用面积法解决问题． 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，B（5，4），P为BC边上一点．当△OAP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_____． 【答案】（2，4）或（3，4）． 【解析】 【分析】分两种情形分别求解即可解决问题. 【详解】①当AP＝AO＝5时，在Rt△ABE中，PB＝＝3， ∴PC＝2， ∴P（2，4）． ②当OP′＝OA＝5时，同法可得CP′＝3， ∴P′（3，4）， 综上所述，满足条件的点P坐标为（2，4）或（3，4）． 故答案为（2，4）或（3，4）． 【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】x﹣1；1 【解析】 【分析】先算括号内的减法，再算除法，最后代入求出即可． 【详解】解： ＝ ＝x﹣1， 当x＝2时，原式＝2﹣1＝1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 17. 解方程：. 【答案】x=. 【解析】 【分析】方程两边同时乘以x(x-1)，化为整式方程，求出整式方程的解后进行检验即可得. 【详解】方程两边同时乘以x(x-1)，得 x2-3(x-1)=x(x-1)， 解得：x=， 检验：当x=时，x（x-1）≠0， 所以原分式方程的解为x=. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键. 18. “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形： A．仅学生自己参与； B．家长和学生一起参与； C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了　 　名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数． 【答案】（1）200；（2）图详见解析，72°；（3）60. 【解析】 【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各类别人数之和等于总人数求出B的人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】解：（1）在这次抽样调查中，调查的学生总人数为80÷40%＝200（人）， 故答案为200； （2）B类别人数为200﹣（80+60+20）＝40， 补全图形如下： 扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°； （3）估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数为600×＝60（人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 19. 如图，在中，是边的中点，，分别是及其延长线上的点，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当边、满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． 【答案】（1） 证明：在中，是边的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 解：当时，四边形是菱形；理由如下： ，是边的中点， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一的性质； （1）由已知条件，据证得：； （2）由，是边的中点，可知，所以、互相垂直平分，根据菱形的判定定理，可得四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1），；（2）或． 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可； （2）不等式的解集为直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，自变量x的取值范围； 【详解】解：（1）∵点在反比例函数上， ∴， ∴反比例函数解析式为：． ∵点在上， ∴． ∴． 将点，代入，得． 解得 ． 直线的解析式为：． （2）直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时， x的取值范围是或． ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键 21. 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等． （1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ （2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个． ①求y关于x的关系式． ②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）①；②w＝﹣2x+600，甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元． 【解析】 【分析】（1）关键语是“用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等”可根据此列出方程． （2）①根据题意再由（1）可列出方程 ②根据甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，可列出方程,求出解析式再根据函数图象，分析x的取值即可解答 【详解】解：（1）设乙文件袋每个进价为x元，则甲文件袋每个为（x+2）元， 根据题意得： 解得x＝6 经检验，x＝6是原分式方程的解 ∴x+2＝8 答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元 （2）①根据题意得：8x+6y＝1200 y＝200﹣ ②w＝（10﹣8）x+（9﹣6）y＝2x+3（200﹣）＝﹣2x+600 ∵k＝﹣2＜0 ∴w随x的增大而减小 ∵x≥60，且为整数 ∴当x＝60时，w有最大值为，w＝60×（﹣2）+600＝480 此时，y＝200﹣×60＝120 答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元． 【点睛】此题考查二元一次方程的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程 22. 【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． ． 【答案】（1）； （2）结论仍然成立； 理由：如图，延长到点，使，连接， ，， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明，推出，，再证明，推出，可得； （2）延长到点G使，连接，同（1），先证明推出，，再证明，推出，可得． 【详解】解：（1）， ， 在和中 ， ， ，， ∵，， ∴， ∴ ， 在和中 ， ， ， ， ； 故答案为：． （2） 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴交于点B(0，－2)，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）点是射线CD上一动点，过点作EF//y轴，交直线AB于点F，若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点的坐标． 【答案】（1）y=-2x-2 （2）或 【解析】 【分析】（1）由条件求出A点坐标，再由待定系数法求直线AB的解析式； （2）设E点坐标，由EF∥y轴，表示出F点坐标，从而求出EF的长；再根据平行四边形的性质，得到EF＝OC，进而建立等量关系求出E点坐标． 【小问1详解】 ∵点A（m，2）在y＝x+4上， ∴m+4＝2，解得m＝﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，2）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∴， 解， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2． 【小问2详解】 由题意，设点E的坐标为（a，a+4）， ∵EF∥y轴，点F在直线y＝﹣2x﹣2上， ∴点F的坐标为（a，﹣2a﹣2）， ∴EF＝|a+4﹣（﹣2a﹣2）|＝|3a+6|， ∵以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且EF∥OC， ∴EF＝OC． ∵直线y＝x+4与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，4）， ∴OC＝4，即|3a+6|＝4， 解得：a或a， ∴点E的坐标为 或． 【点睛】本题考查了一次函数与平行四边形的性质，是函数与几何相结合的综合题，将一次函数图象上点的坐标与平行四边形的性质结合，借助EF＝OC，建立等量关系解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年河南省周口市沈丘县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（　　） A. m B. m C. m D. m 3. 如图，在中，，点E在BD上，.如果，那么等于（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是   A. B. C. D. 6. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 （　　） A. AB＝AD B. OA＝OB C. AC＝BD D. DC⊥BC 7. 某地连续6天的最高气温统计如下： 最高气温（℃） 22 23 24 天数 1 2 3 这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 23，23 B. 23，24 C. 24，23 D. 24，23.5 8. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A. B. C. D. 9. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算：________. 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 当______时，方程无解． 14. 如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，B（5，4），P为BC边上一点．当△OAP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解方程：. 18. “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形： A．仅学生自己参与； B．家长和学生一起参与； C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了　 　名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数． 19. 如图，在中，是边的中点，，分别是及其延长线上的点，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当边、满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 21. 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等． （1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ （2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个． ①求y关于x的关系式． ②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？ 22. 【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴交于点B(0，－2)，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）点是射线CD上一动点，过点作EF//y轴，交直线AB于点F，若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $