第3章 代数式（复习课件）数学青岛版2024七年级上册

单元复习课件 第三章 代数式 青岛版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 3.了解常量、变量的概念；能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。 1.经历用字母表示数、表示运算律、表示公式的抽象过程，理解用字母表示数的意义。掌握代数式的概念，在具体情境中，能列出代数式，体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型； 2.理解字母表示数的意义和作用.掌握 代数式的概念，会列代数式并理解代数式的意义，能用代数式表示数与图形的变化规律.会求代数式的值. 单元学习目标 代数式 生活中的常量与变量 用字母表示数 代数式的值 理解字母表示数的意义 代数式 用字母表示简单问题中的性质、关系、规律 代数式的概念和表示。 用文字语言表示代数式 代数式的不同实际意义 代数式值的概念 代数式代入求值的要点 常量和变量的概念 在式中确定常量和变量 单元知识图谱 考点一、用字母表示数 （一）用含有字母的式子表示 书写规则： (1)字母与字母相乘用“·”或直接省略不写,如a×b应写作a· b或ab；后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. (2)相同字母相乘时,写成幂的形式,如a×a×a应写成a3; (3)数与字母相乘时,数写在字母前面并省略乘号,若带分数与字母相乘,则要把带分数化成假分数;数与数相乘,仍用“×”不能省略. (4)代数式中出现除法运算,除号一般改用分数线.如:m除以n的商应表示为 ，而不是m÷n. 考点串讲 考点一、有理数的加减运算 （二）用字母的探索规律 1、随着数的范围扩充至有理数，字母不仅可以表示正数和0， 也可以表示负数。字母可以像数一样参与运算。 2、用字母表示数，一般能简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。 考点串讲 考点二、代数式 （一）代数式的概念和表示。 2、常见的运算符号有加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。 1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。 特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。 考点串讲 考点二、代数式 （二）用文字语言表示代数式 1、用文字来表达数量关系，这样的语言称为文字语言(或自然语言). 用数、字母、运算符号及表示运算顺序的括号来表达数量关系，这样的语言称为符号语言。符号语言是一种重要的数学语言。 2、在描述数学问题时符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。 考点串讲 考点二、代数式 （三）代数式的不同实际意义。 请设计不同的情境，解释代数式的意义。 在叙述代数式的意义时，要注意分析代数式中所含的运算和运算符号。叙述时，可按运算顺序逐步说出，并且要准确地用和、差、积表示运算结商等数学用语果。 考点串讲 考点三、代数式的值 （一）代数式的值概念。 用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫作代数式的值。 （二）求代数式的值的步骤。 一当：当字母=……时； 二抄：抄写原式=； 三代：用数代入原式，负数或者分数的乘方注意加括号； 四算：运用有理数运算法则进行计算； 考点串讲 考点三、代数式的值 你发现代入数值时要注意什么吗？ 1、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况： (1) 代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意 原来的括号自动升级。 (2)当底数中的字母用负数、分数来代替时，要添上括号。 2、注意代入的对应性： 注意数值要对应，不要改变运算符号和运算顺序。需要还原乘号的 要还原乘号。 考点串讲 考点五、常量和变量 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量(constant)， 可以取不同数值的量叫作变量(variable)。 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长15 cm，该弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质量x (单位：kg)有下面的关系： 质量x / kg 1 2 3 4 ⋯ 长度y / cm 15.6 16.2 16.8 17.4 ⋯ (2)在这个问题中，变量为：所挂物体的质量，弹簧的长度。常量为：该弹簧 不挂物体时的长度15cm；所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加的0.6cm。 考点串讲 例１.一条河的水流速度是３.２km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河水中顺水行驶和逆水行驶时的速度. 解：船顺水行驶的速度是( v +３.２) km/h 船逆水行驶的速度是( v -３.２) km/h 　　　船顺水速度=船在静水的速度+水流速度 　　　船逆水速度=船在静水的速度 - 水流速度 题型一、用字母表示数 题型剖析 例2.如图所示，用火柴摆图形 （1）填写下表： 三角形的数量/个 1 2 3 4 5 ... 火柴的数量/根 3 ５ ７ ９ 11 （2）要拼出有 n(n>1)个三角形的图形，需要多少根火柴? （3）要拼出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根火柴? 题型二、用代数式表示等式的变化规律 题型剖析 题型三、代数式的书写 例3.下列各式中，符合代数式书写规则的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A、 符合代数式书写规则，故本选项符合题意； B、应该是，则原书写方式不符合代数式书写规则，故本选项不符合题意； C、应该是，则原书写方式不符合代数式书写规则，故本选项不符合题意； D、应该是，则原书写方式不符合代数式书写规则，故本选项不符合题意； 故选：A A 题型剖析 题型四、用文字语言表达下列代数式 例4用文字语言表达下列代数式。 (1) (a＋b)2 ； (2) a2＋b2 。 解：(1) (a＋b)2 表示a与b的和的平方。 (2) a2＋b2 表示a、b两个数的平方和。 题型剖析 题型五、代数式的不同实际意义 例5请设计不同的情境，解释代数式2(x＋y)的意义。 解：(1) 一个长方形的长为x，宽为y，则该长方形的周长为2(x＋y)； (2)一支铅笔x元，一个本子y元，则两支铅笔和两个本子一共2(x＋y)元； (3) 甲、乙两人相向而行，2小时相遇，甲的速度为x，乙的速度为y，则甲、乙两地的路程为2(x＋y)。 题型剖析 题型六、用文字语言表达下列代数式 例6用文字语言表达下列代数式。 (1) (a＋b)2 ； (2) a2＋b2 。 解：(1) (a＋b)2 表示a与b的和的平方。 (2) a2＋b2 表示a、b两个数的平方和。 题型剖析 题型七、代数式求值 例7求下列代数式的值时，代入过程正确的是（　　） A. 当a＝ 时，2a2－1＝2× －1 B. 当a＝ 时，2a＋1＝2 ＋1 C. 当a＝3 时， a2－2＝ ×( )2－2 D. 当a＝3时， a2＋a－1＝( ×3)2＋3－1 C 题型剖析 题型八、判断常量和变量 例8指出下列问题中的常量和变量： 解：(1) s、t是变量，100为常量； (1)一辆汽车以100 km/h的速度在公路上行驶，行驶的路程为skm，行驶的时间为t h； (2)海拔每上升1km，气温约下降6℃。某时刻，地面气温为20℃，高出地面x km处的气温为y ℃。 (2) y、x是变量，20、6为常量。 题型剖析 (1)有理数a的相反数是________； (2)有理数范围内，乘法对加法的分配律可表示为____________； (3)一辆汽车的油箱中有50L汽油，每行驶1km耗油0.1L，行驶xkm 后油箱中剩余的油量为___________L； 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.  1.用字母表示数： －a a (b＋c) (50－0.1x) 针对训练 2.如图所示的图案由火柴棍拼搭而成,第1个图案有4根火柴棍,第2个图案有7根火柴棍，第3个图案有10根火柴棍，…，则第n个图案火柴棍的根数是(　　) A．3n－2     B．3n－1 C．3n+2     D．3n+1 D 解:∵第1个图形有1+3=4根火柴， 第2个图形有1+3×2=7根火柴， 第3个图形有1+3×3=10根火柴，…… ∴第n个图形有1+3×n=3n+1根火柴， 点拨：通过观察图形，找出火柴数量的变化规律，进而推导出第n个图案火柴数量的表达式。 针对训练 3. 下列书写格式规范的代数式是(　　) A．(a＋b)×2 B.y C．1x D.x＋y厘米 B 4.说出下列代数式的意义： （1） ______________. （2） _______________. （3） ：________________. 的平方的4倍 的3倍与的和 与的倒数的差 针对训练 5.【开放性问题】对代数式“ ”可以解释为：已知 一件商品的原价为元，若按原价的六折出售，则这件 商品的售价是 元.请对“ ”再赋予一个含义： _______________________________________ _______________________. 已知练习本每本0.6元，某人买了本，共付款元 （答案不唯一） 针对训练 6.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之 美.已知铜钱外部的圆半径为，内部的正方形边长为 ， 下列表示铜钱阴影部分的面积的代数式是( ) A. B. C. D. B 针对训练 7.当， 时，分别求以下代数式的值： （1） . 解：当，时，原式 . （2） . 解：当， 时， 原式 . 针对训练 8、如图，这是用100米的篱笆围成一个有一边靠墙的长方形的饲 养场，设饲养场的长为x米。 （1）用代数式表示饲养场的面积S; （2）当x分别为40米，50米，60米时，哪一种围成的面积最大？ 1200 1250 1200 （1） 针对训练 9. 有一个容量为150t的水池，现用抽水机从蓄满水的池中将水抽出，已知抽水机每小时可抽水30t，池中剩余水量随抽出水的时间变化而变化。 (1)抽水1h后，池中剩余水量为______t。 (2)在这一变化过程中，哪些是变量，哪些是常量？ (3)多少时间能把满池水抽干？ 120 解：(2)抽水时间、池中剩余水量是变量，水池容量、抽水机抽水速度是常量； (3)150÷30=5h 针对训练 ✅ 知识构建：，从代数式 字母表示数→代数式书写→代数式表示 →代数式代入求值→常量变量的认识 ✅ 思想方法： 抽象与建模、类比迁移 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $