2.4有理数的乘方（第1课时）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.4有理数的乘方 2.4.1有理数的乘方 章节导读 有理数的乘方 2.4.1有理数的乘方 2.4.2科学计数法 用乘方解决简单问题 表示较小数的科学计数法 由科学计数形式还原较小数 学 习 目 标 1 2 3 在现实背景中，感受有理数乘方的意义、乘方运算结果的增长规律，发展推理能力. 知道乘方运算和乘法运算的关系，能进行有理数的乘方运算，发展运算能力. 熟练运用有理数的乘方运算解决简单的实际问题. 如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成 2 个。经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？ 今天我们就来研究有理数的乘方 课题引入 1个细胞经过30 min分裂成2个，经过1h分裂成2×2个，经过h分裂成2×2×2个...... 经过5h分裂10次，分裂成 2×2×…×2×2 个 课题引入 10 个 2 为了简便，可将 2×2×…×2×2 记为 10 个 2 总结 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n 个 a a · a · … · a an n 个 a a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 幂 运算： 乘方 读作：a 的 n 次幂 ↓ 底数 指数 ↗ → 因数 → 因数个数 二次方→平方 三次方→立方 为 1 时可省略 ← 例1 计算 典例分析 方法技巧 有理数的乘方 解：（1） 解题的关键： 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. （2） （3） （4） 典例分析 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 例2 计算： (1) 51 = ，52 = ，53 = ； (2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)4 = ； (3) = ， = ， = ； (4) 02 = ， 09 = 。 5 -8 25 125 4 16 -32 0 0 观察幂的正负性， 你发现了什么规律？ 尝试思考 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。 有理数的乘方 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。 (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 尝试思考 每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ 1次 2次 20次 尝试思考 对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次 纸的 层数 … 厚度 （mm） … 22 23 24 220 2 2×0.1 22×0.1 23×0.1 24×0.1 220×0.1 解：（1）0.4 mm （2）104857.6 mm 解：104857.6 mm = 104.8576 m 104.8576÷3 ≈ 35（层） 每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2） 1.（1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ； （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 。 -5 2 -5 -5 平方 6 六 六 底数 指数 底数 指数 幂 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2） 2.(1)在 中，底数是 ，指数是 ； (2)在中，底数是 ，指数是 。 7 底数 指数 幂 4 5 检测固学 3.计算: (1) (2) (3); (4); (5). 基础巩固题 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= （4）原式= 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2）注意负号是在底数位置还是整体的相反数。 检测固学 基础巩固题 4.计算： (1) (2) (3); (4); (5); (6). 解：（1）原式= （2）原式= （4）原式= （3）原式= （5）原式= （6）原式= 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2）注意负号是在底数位置还是整体的相反数。 检测固学 基础巩固题 5.一个数的平方是16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？可能是负数吗？ 解：这个数是； 一个数的平方可能是0，； 一个数的平方不可能是负数，. 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2）() 检测固学 基础巩固题 6.下列每组数互为相反数的是( ). A. B. C. D. B A:和 B： 和 C： 和 D： 和 故：选B。 解 析 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2）注意负号是在底数位置还是整体的相反数。 检测固学 基础巩固题 6.若有理数的值是正数，则n必定是( ). A.正数 B.奇数 C.负数 D.偶数 D 因为负数的偶次幂为正数， 负数的奇次幂为负数， 所以： 的值是正数，则n为偶数 故：选D。 解 析 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2) 正数的任何次幂都是正数， 3) 0 的任何正整数次幂都是 0。 检测固学 基础巩固题 6.若则( )中应填的数是( ). D 故：选D。 解 析 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2）注意负号是在底数位置还是整体的相反数。 检测固学 基础巩固题 6. 表示( ). A.5个5的积的相反数 B.5个的积 C.5个5 的和的相反数 D.5个的和 A A: B：，× C：， D：， 故：选A。 解 析 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2）注意负号是在底数位置还是整体的相反数。 检测固学 基础巩固题 6.的运算结果是( ). C 故：选C。 解 析 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2）-1的偶次幂是1 -1的奇次幂是-1. 检测固学 基础巩固题 6.把下列各数写成乘方的形式. (1)7×7×7×7×7= ; (2) . 故：填，。 解 析 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2）注意负号是在底数位置还是整体的相反数。 检测固学 基础巩固题 9. ，则2 次方得4 的数为 ，2次方得49 的数是 ，2次方等于本身的数为 . 4 ， 的2次方=4 的2次方=49 0，1的2次方等于它本身 故：填4，4，，，0、1。 解 析 4 0，1 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2）注意负号是在底数位置还是整体的相反数。 检测固学 基础巩固题 9. ，则3 次方得8 的数为 ，3次方得-27的数是 ，3次方等于本身的数为 . 8 ， 的3次方=8 -3的3次方=27 0，1的3次方等于它本身 故：填8，-8，，-3，0、1。 解 析 -8 2 -3 0， 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2）注意负号是在底数位置还是整体的相反数。 A. -32 与 -23 检测固学 基础巩固题 9. 下列各组运算中，结果相等的是( ) B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×22 B A. B. C. D. 故：选B。 解 析 方法技巧 有理数的乘方 解题的关键： 1）求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 2）注意负号是在底数位置还是整体的相反数。 检测固学 基础巩固题 6.如图，将一张边长为 1 的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推。 (1)阴影部分的面积是多少? (2)试求出的值。 解：（1）方法一： 方法二： 方法技巧 有理数的乘方的简单运用 解题的关键： 求阴影部分的面积方法： 1）直接利用公式求解； 2）割补法求解. 检测固学 基础巩固题 (2)试求出的值。 （1）由（1）可知： 所以： 方法技巧 有理数的乘方的简单运用 解题的关键： 求阴影部分的面积方法： 1）直接利用公式求解； 2）割补法求解. 有理数乘方： 补充： 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 课堂小结 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2）正数的任何次幂都是正数， 3）0 的任何正整数次幂都是 0。 底数 指数 幂 感谢聆听! $