2.5 有理数的混合运算 课件 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

第二章　有理数及其运算 专题2　有理数的混合运算 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 专题解读 典例讲练 目录 CONTENTS ◎问题综述 初中阶段，对于数的认识会从自然数、小数等向有理数、 实数（八年级上册将学到）等进行拓展，数的运算也有所不同. 本章中对有理数的运算的认识更是以后学习其他代数知识的基 础.在进行有理数的混合运算时，一定要牢牢掌握运算顺序、运 算律以及运算性质. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 有理数混合运算中的常用策略. （1）对于加减混合运算，常用策略有： ⁠的两个 数结合在一起先加；能 的数结合在一起先加；将正 数、负数分别结合在一起相加. （2）对于乘除混合运算，统一成乘法后，常用策略有：互 为 的两个数结合在一起先乘；乘积为 ⁠的结合 在一起先乘；能 的结合在一起先乘. 互为相反数　 凑整　 倒数　 整数　 约分　 ◎要点归纳 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）对于含括号的混合运算，常用策略有：正用分配律； ⁠ 分配律；适当地将数拆成两部分的和或差再运算. 逆 用　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 类型一　程序流程图与有理数计算 下图是一个数值转换机，若输入的 a 的值为2，则输出的结 果应为 ⁠. 【思路导航】按照程序流程图，把 a ＝2代入求解即可. 0　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】由题意，得（22－4）×0.5＝（4－4）×0.5＝0×0.5 ＝0.故答案为0. 【点拨】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握 运算顺序和运算法则是解题的关键. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 下图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应 为 ⁠. 4　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 按下图的程序计算，若输入的值为－1，则输出的结果 为 ⁠. 5　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 类型二　“24”点游戏 “24点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除 四则运算，使结果为24或－24”.现在有四个有理数7，－2， 3，－4，运用上述规则“算24点”的算式为 ⁠ ⁠. 【思路导航】利用有理数的混合运算法则计算，根据7，－2， 3，－4列出算式，使其结果为24或－24即可. （－2＋3－7）× （－4）＝24　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】根据题意，得（－2＋3－7）×（－4）＝24.故答案为 （－2＋3－7）×（－4）＝24. 【点拨】本题考查了有理数的混合运算的应用，有理数的混合 运算首先弄清运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然 后利用各种运算法则计算. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 在“24点”游戏中，小明抽到的数是－2，3，4，－6，列出 算式是： （四个数都必须 用上，而且每个数只能用一次.可以用加、减、乘、除、乘方运 算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或－ 24）. 3×[（－2）－（－6）＋4]＝24　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 －5　－3　0　＋3　＋4 （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，这 两张卡片上的数字分别是 和 ，积为 ⁠； （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小. 这两张卡片上的数字分别是 和 ，商为 ⁠； －5　 －3　 15　 －5　 ＋3　 － 　 2. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完 成下列问题： 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择 加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为 24，写出运算式子及运算过程.（写出一种即可） ⁠ [－3－（－5）]×（＋3）×（＋4）＝24（答案不唯一）　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 类型三　有理数错题复原问题 课代表发下作业本之后，小刚同学发现有一个题做错了， 检查了多遍也没有找出错误的原因，你能帮他纠错吗？ 【题目】计算：－24× －4÷ . 小刚的计算过程： 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：原式＝－24× ＋（－24）× －4÷（ － ） 第一步 ＝－6＋8－4÷ ＋（－4）÷ 第二步 ＝2－8＋12 第三步 ＝6. 第四步 观察小刚的计算过程，回答下列问题： （1）小刚在进行计算第一步时运用了 ⁠ 律； 乘法对加法的分配　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）【解析】观察小刚的计算过程可知，小刚在进行计算第一 步时运用了乘法对加法的分配律.故答案为乘法对加法的分配. 观察小刚的计算过程，回答下列问题： （1）小刚在进行计算第一步时运用了 ⁠ 律； 乘法对加法的分配　 【思路导航】（1）观察运算过程明确第一步运用的运算律； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）他在计算中出现了错误，你认为他在第 步出错了； 【思路导航】（2）观察运算过程即可知道错误的步骤； （2）【解析】观察小刚的计算过程可知，在第二步的计算中， 运用了除法的分配律，而除法没有分配律，从而导致运算结果 错误.故答案为二. 二　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）解：－24× －4÷ ＝－24× ＋（－24）× －4÷ ＝－6＋8－4÷ ＝－6＋8－24 ＝－22. 【点拨】本题主要考查了有理数四则混合计算，有理数乘法分 配律，熟知相关计算法则是解题的关键，注意除法没有分配律. （3）请你给出正确的解答过程. 【思路导航】（3）根据有理数四则混合计算法则求解. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 在计算（－5）－（－5）× ÷ ×（－5）时，小明的解 法如下： 解：原式＝－5－ ÷ （第一步） ＝－5－1（第二步） ＝－6.（第三步） 观察小明的计算过程，回答下列问题： 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）小明的解法是错误的，主要错在第 步，错因是 ⁠ ⁠； （2）请你给出正确的解答过程. （2）解：（－5）－（－5）× ÷ ×（－5） ＝－5－ ×10×（－5） ＝－5－（－5）×（－5） ＝－5－25 ＝－30. 一　 同 级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 类型四　含乘方的有理数混合运算 计算：－23＋｜5－11｜＋15× . 【思路导航】按照先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计 算加减法的运算顺序求解即可. 解：－23＋｜5－11｜＋15× ＝－8＋6－3 ＝－5. 【点拨】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟知相关 计算法则是解题的关键. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 计算： （1）－12024＋（－5）2÷ －｜－1－5｜； 解：（1）原式＝－1＋25× －6 ＝－1－15－6 ＝－22. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）－22× ＋4÷ ＋（－1）2025； 解：（2）原式＝－4× ＋4× －1 ＝－1＋9－1 ＝7. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）－14＋｜2－（－3）2｜＋ ÷ . 解：（3）原式＝－1＋｜2－9｜－ × ＝－1＋7－ ＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 类型五　利用错位相减法进行巧算 计算： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ . 【思路导航】利用后一个分母是前一个分母的2倍的规律，使用 错位相减法进行巧算. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：令 x ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ， 则2 x ＝1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ . 所以2 x － x ＝（1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）. 故 x ＝1－ ＝ ，即原式＝ . 【点拨】多个数相加时，若后一个加数与前一个加数成倍数关 系，则可以考虑利用错位相减法进行简算. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 计算：5＋52＋53＋…＋510. 解：令 x ＝5＋52＋53＋…＋510， 则5 x ＝52＋53＋54＋…＋511. 所以5 x － x ＝511－5. 故 x ＝ ，即原式＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 类型六　利用裂项法进行巧算 下面是两种常见的拆分公式： ① ＝ － ； ② ＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 试用上述公式计算： ＋ ＋ ＋…＋ ＋ . 【思路导航】利用拆分将加数转化为两个分数的差，从而进行 简算. 解：原式＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝1－ ＝ . 【点拨】使用裂项法时，要注意分母中两个因式的大小与分子 的关系. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 计算： ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ . 解：原式＝ × ＝ × ＝ × ＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$