2.1有理数的加法与减法 第4课时教案 2025-2026学年 青岛版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法   一、教材分析 本节课《有理数的加法与减法》是青岛版初中数学七年级上册第二章第一节第四课时的内容. 本节课的主要内容是有理数加减混合运算，是有理数运算的关键内容，是在学生学完有理数加、减法后进行的，是对前面知识的综合与延伸，是小学四则混合运算的拓展，为后续有理数乘除、实数混合运算打基础，也支撑代数式、方程等代数内容学习．  二、教学目标 1.通过将有理数加减法混合运算转化为加法运算，让学生体会转化与化归的数学思想，培养从复杂问题中简化问题的能力. 2.在解决实际问题和数学问题的过程中经历分析题目、选择合适运算方法、计算求解的完整过程，提高逻辑思维能力和运算能力． 3.通过小组合作探究复杂有理数混合运算题目，增强合作交流能力和语言表达能力，学会从不同角度思考问题、解决问题.   三、教学重难点 重点：通过将有理数加减法混合运算转化为加法运算，让学生体会转化与化归的数学思想，培养从复杂问题中简化问题的能力. 难点：解决实际问题和数学问题的过程中经历分析题目、选择合适运算方法、计算求解的完整过程，提高逻辑思维能力和运算能力.   四、教学过程 · 复习回顾 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即=在有理数范围内，不仅可以用较大的数减去较小的数，也可以用两个相等的数相减，还可以用较小的数减去较大的数. 我们已经学习了有理数的加法与减法运算，如何进行有理数的加减混合运算？ 师生活动：教师提问，学生回答． 设计意图：通过复习回顾，引发学生思考，为后续的学习做铺垫. · 探究新知 活动一：认识有理数的混合运算 如何计算？ 按照有理数减法法则，可以把减法运算转化为加法运算，这样就可以把有理数的加减混合运算统一成加法运算. (有理数减法法则) 16 在上面计算过程的第一步中，将原算式转化成了求有理数和的算式，这个求和的算式中各个加数分别是哪些数？ 算式中各个加数分别是哪些数？ ， ， ， 为了书写简便，通常把括号前面的加号省略，变成下面形式： 读作：“正12、正7、负5、负30”或“12加7减5减30” 上面的计算过程可以写成： 16 活动二：归纳有理数加减法混合运算的步骤 有理数加减混合运算的一般步骤是： （1）先将有理数加减混合运算统一成加法运算； （2）省略括号及括号前面的加号； （3）按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算. 师生活动：师生共同总结结论． · 应用新知 例1：计算： （1）； （2）． 分析：考查有理数加减混合运算． 解：（1） ． （2） ． 总结：加减混合运算统一为加法运算. 师生活动：学生先独立思考，再回答问题． 例2：一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 分析：先从表格中获取飞机每次上升和下降的高度，然后计算比起飞点的高度差． 解： 所以飞机比起飞点高了. 总结：把飞机每次高度变化的数值相加，计算结果就是比起飞点高的千米数. 设计意图：学生参与活动，激发学生学习热情. · 课堂练习 【教材练习】 1. 计算：（1）； （2）． 分析：需要先将式子中的减法转化为加法，再按照有理数加法法则计算． 解：（1） ； （2） ． 总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，再进行加法运算. 师生活动：老师提问，学生回答问题． 2. 计算（1）； （2） ． 分析：（1）是整数的加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算；（2）是分数的加减混合运算，先通分，将异分母分数化为同分母分数，再按照从左到右的顺序计算． 解：（1） ； （2） ． 总结：对于有理数的加减混合运算，按照从左到右的顺序依次进行计算，如果有分数，先通分再计算. 3．一艘潜艇从海平面下潜300m，接着上升150m，然后再下潜200m．求此时潜艇相对于海平面的位置． 分析：在描述物体的位置变化时，通常规定海平面的位置为0，下潜记为负，上升记为正． 解：由题意得： 所以潜艇相对于海平面的位置是下潜. 总结：像飞机高度变化、潜艇海平面位置问题，核心是用有理数加减解决实际数量增减问题. 师生活动：学生独立完成，再分享答案. 【限时训练】 1. 计算 （1）； （2）． 分析：本题考查有理数加法与减法的混合运算． 解：（1） ； （2） ． 2．一口深3.2米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7米又下滑了0.1米，第二次往上跳了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上跳了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上跳了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上跳了0.65米.问题：小青蛙跳出井了吗？ 分析：本题需要计算青蛙每次向上跳动后的实际高度，然后将这些高度加起来，与井深进行比较，判断青蛙是否跳出井． 解：（米） 答：小青蛙跳出了水井. 3．对于任意有理数m、n，定义新运算：， 求的值. 分析：主要考查对新定义运算的理解和运用. 解： - . 总结：根据给定的新运算规则，将所给的数值代入到规则中进行计算. 4．列式计算: （1）加上后再减去一个数，差是，这个数是多少？ （2），这两个数的和比它们的和的绝对值小多少？ 分析：（1）根据减法运算中各部分的关系，减数等于被减数减去差. （2）先求出这两个数的和，再求这个和的绝对值，然后用和的绝对值减去和，得到它们的差值． 解：（1）. （2）. 总结：根据给定的新运算规则，将所给的数值代入到规则中进行计算. 师生活动：学生独立完成，后分享答案． 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.有理数加减混合运算的步骤是什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固所学. 学科网（北京）股份有限公司 $