第3章 位置与坐标单元卷- 2025-2026学年北师大版八年级数学上册基础知识专项突破讲练

第3章 位置与坐标（单元卷） 北师大版八年级上册 考试时间：90分钟，满分120分 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，本试卷着重考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（    ） A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处 C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处 【答案】C 【分析】本题考查了方向角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据方向角的定义以港口为中心点，来描述港口的方向及距离即可求解． 解：由图可知在港口处描述轮船的方位为南偏西的60海里处． 故选：C． 2．（24-25七年级下·广东云浮·期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据点的坐标建立平面直角坐标系即可求解，正确画出平面直角坐标系是解题的关键． 解：叶片尖端两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，叶柄底部点的坐标为， 故选：C． 3．（24-25七年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关） 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，解题的关键是根据平行线于x轴（垂直y轴）的直线上点纵坐标相同，即可得出结论． 解：∵的纵坐标相等， ∴直线轴，即直线轴， 故选：B． 4．（24-25七年级下·广东湛江·期中）若点在第三象限，则点在（     ） A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标特征，正确理解点的坐标特征是解题的关键．根据点在第三象限，可得，再根据坐标轴上点的坐标特征，即可判断答案． 解：点在第三象限， ， 点在y轴的负半轴上． 故选：D． 5．（24-25七年级下·广东韶关·阶段练习）在平面直角坐标系，点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解答本题的关键． 根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可． 解：点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是，即． 故选：B 6．（24-25八年级下·山东淄博·期末）已知点在第三象限内，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质，点的坐标，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征易得，，然后利用二次根式的性质化简即可． 解：点在第三象限内， ，， ， 故选D． 7．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－对称及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟悉关于x轴、直线对称时点的坐标变化规律是解题的关键．根据题意，用m表示出点的坐标，据此进行判断即可． 解：由题知， 点关于x轴的对称点的坐标可表示为， 点关于直线的对称点的坐标可表示为， 因为，， 所以点在第三象限． 故选：C． 8．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）如果点在第二象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据点坐在象限求参数，根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，列出不等式组求解． 解：∵点在第二象限， ∴ 解得： 因此的取值范围是， 故选：D 9．（2025·山东青岛·三模）如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点B按顺时针方向旋转，得到，将向下平移2个单位，得，那么点C的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，分别利用旋转变换，平移变换的性质画出图形可得结论． 解：如图， 由题意，， 点C绕点B顺时针旋转得到，再向下平移2个单位得到， 故选：C． 10．（24-25七年级下·山东济宁·期末）“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，图形与坐标．通过运算找到输出结果的循环规律是解题的关键． 解：横坐标2的运算过程如下： 初始值2（偶数），第1次运算得1；第2次运算1（奇数），得4；第3次运算4（偶数），得2； 可知该计算以1，4，2循环， 则2025次运算中，的余数为0， ∴横坐标2的运算结果为2， 纵坐标5的运算过程： 同理可知，前5次运算依次得16→8→4→2→1； 第6次运算1（奇数），得4，可知该计算以4，2，1循环； 后续运算次数为次，的余数为1，对应循环第1步结果4， ∴纵坐标5的运算结果为4， 综上，最终坐标为， 故选：B． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·广东中山·期中）如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ． 【答案】3排2号 【分析】本题主要考查了有序数对的相关应用，根据有序数对的两个数表示的含义解答即可． 解：如果“2排5号”用坐标表示，那么表示3排2号． 故答案为：3排2号． 12．（24-25八年级下·广东湛江·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到坐标原点O的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理， 先确定点到坐标轴的距离，再根据勾股定理直接求出答案. 解：根据题意，得点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴. 故答案为：. 13．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了无理数的估算，判断点的坐标所在象限，先估算出，从而得出，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：∵， ∴，即， ∴，， ∴在平面直角坐标系中，点在第四象限， 故答案为：四． 14．（24-25七年级上·山东滨州·期末）已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的下边与上边两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 解：∵轴，点的坐标为，， ∴点在点的下边时，纵坐标为， 点在点的上边时，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 15．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为．则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移．正确掌握相关性质内容是解题的关键．各对应点之间的关系是横坐标减2，纵坐标减3，那么让点A的横坐标减2，纵坐标减3即为平移后点A的对应点C的坐标． 解：∵，点B的对应点为点D，点D的坐标为． ∴ ∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3， ∵ ∴ ∴平移后点A的对应点C的坐标为， 故答案为： 16．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，的顶点都在方格线的交点上，如果将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，根据平移规则，求出点的坐标即可． 解：由图可知：， ∵将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴，即：； 故答案为：． 17．（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形，先求解，，，，再结合全等三角形的性质可得答案. 解：∵点A，D的坐标分别是，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： 18．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东．其中． （1）求的度数； （2）若，写出小华家相对学校的位置． 【答案】（1）；（2）小华家C在学校的南偏东方向处． 【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质． （1）根据角的和差求解即可； （2）根据方位角的概念和平角求解即可． 解：（1）解：∵点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东， ∴． 答：的度数为． （2）设点D为点O正南方向上的一个点，如图 ∵， ∴， ∴小华家C在学校的南偏东方向处． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·山东聊城·阶段练习）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，巧用勾股定理及面积法是解题的关键．先求出的长，再利用面积法求出点C的纵坐标，最后利用勾股定理即可解决问题． 解：在中，， 如图，过点C作x轴的垂线，垂足为M， ， ， 在中，， ． 21.（本小题满分10分）（25-26九年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，在长方形中，点A坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形逆时针移动一周． （1）求点D的坐标； （2）当点P到x轴，y轴距离相等时，求点P移动的时间． 【答案】（1）点D的坐标是；（2）或或或后点P到x轴，y轴距离相等 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和长方形的结合，绝对值和二次根式的非负性，根据动点坐标求时间等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）根据 ，求出a，b，则A，B，C坐标可知，因为四边形是长方形，则可得D点坐标； （2）设t秒后点P到x轴，y轴距离相等，根据题意得：点P坐标分别是，则或或或，求出t即可． 解：（1）解：∵a，b满足 ， ∴． 解得， ∴， ∵四边形是长方形， ∴点D的坐标是； （2）解：设t秒后点P到x轴，y轴距离相等， 根据题意得：点P坐标分别是， ∴或或或， 解得或或或， 答：或或或后点P到x轴，y轴距离相等． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点． （1）点D的坐标是______； （2）若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移： （1）根据点A与点C是对应点，可得线段先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到线段，即可求解； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积与三角形的面积相等，得到关于m的方程，即可求解． 解：（1）解：∵点， ，点A与点C是对应点． ∴线段先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∵， ∴点D的坐标是，即； 故答案为： （2）解：设点P的坐标为，则， ∵，， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 即， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 23.（本小题满分10分）（24-25七年级下·山东滨州·阶段练习）如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）直接写出，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根． 【答案】（1），，；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查了三角形的面积、坐标与图形的平移变化、平方根、一元一次方程等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）根据和得出平移变换方式，再按照同样的平移变换方式，确定点A、、的坐标得到点、、的坐标即可； （2）运用割补法求解即可； （3）根据（1）中得到的平移变换方式分别列关于、的一元一次方程并求解得到、的值，进而计算的值并求其平方根即可． 解：（1）解：点经过平移后对应点， 将点向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到点， 根据题意，将三角形向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到三角形， ，， ， ，， ， ，， ． （2）解：． （3）解：根据题意得：，， 解得，， ∴， ∴， 的平方根为． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级下·四川宜宾·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，． （1）直接写出点A的坐标； （2）在y轴上是否存在点P，使的周长最小？若存在，请画出P点的位置；若不存在，说明理由； （3）如图1所示，若点C为x轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，，D点在第四象限，连接，求出的度数． 【答案】（1）；（2）见分析；（3） 【分析】（1）因为为等腰直角三角形，，作于，则点坐标可求； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，则点即为所求； （3）作于，于，求证，再根据等量代换，即可求出的度数可求． 解：（1）解：如图1，作于， ， ， 为等腰直角三角形，且， ， ； （2）如图2所示， （3）如图3，作于，于， 为等腰直角三角形， ， 即， ， ， 在和中， ， ，， ， ， ，即， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 位置与坐标（单元卷） 北师大版八年级上册 考试时间：90分钟，满分120分 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，本试卷着重考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（    ） A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处 C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处 2．（24-25七年级下·广东云浮·期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关） 4．（24-25七年级下·广东湛江·期中）若点在第三象限，则点在（     ） A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 5．（24-25七年级下·广东韶关·阶段练习）在平面直角坐标系，点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·山东淄博·期末）已知点在第三象限内，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）如果点在第二象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·山东青岛·三模）如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点B按顺时针方向旋转，得到，将向下平移2个单位，得，那么点C的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·山东济宁·期末）“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·广东中山·期中）如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ． 12．（24-25八年级下·广东湛江·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到坐标原点O的距离为 ． 13．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 14．（24-25七年级上·山东滨州·期末）已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为 ． 15．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为．则点C的坐标为 ． 16．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，的顶点都在方格线的交点上，如果将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是 ． 17．（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是 ． 18．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东．其中． （1）求的度数； （2）若，写出小华家相对学校的位置． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·山东聊城·阶段练习）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，求点的坐标． 21.（本小题满分10分）（25-26九年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，在长方形中，点A坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形逆时针移动一周． （1）求点D的坐标； （2）当点P到x轴，y轴距离相等时，求点P移动的时间． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点． （1）点D的坐标是______； （2）若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 23.（本小题满分10分）（24-25七年级下·山东滨州·阶段练习）如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）直接写出，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级下·四川宜宾·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，． （1）直接写出点A的坐标； （2）在y轴上是否存在点P，使的周长最小？若存在，请画出P点的位置；若不存在，说明理由； （3）如图1所示，若点C为x轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，，D点在第四象限，连接，求出的度数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $