第3单元 位置与坐标 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

单元八年级数学 第三单元测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点A的坐标为(-5,12)，则OA的长为 A.5 B.12 C.13 D.10 2.根据下列表述，能确定准确位置的是 A.万达影城1号厅2排 B.扬州中学南偏东40° C.东经11927'，北纬3217 D.文昌西路 3.在平面直角坐标系中，点(2，m)在x轴上，则点(-1，m+1)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若直线MN∥x轴，M点的坐标为(2,3)，且线段MN=3,点N在点M的左侧，则点N的坐标为 A.（-1,3) B.(5,3) C.（1,3)或(5,3) D.（1,3)或(-5,3) 5.如图，弹性小球从P(2,0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹 时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P,,第二次碰到正方形的边时的 点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2s的坐标是 A.(5,3) B.(3,5) C.(2,0) D.(0,2) 6.如图，若在网格线上建立平面直角坐标系，使A点位于(-1,1)，B点位于(2,0)，若将C向右 平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后位于 A.（1,2) B.(0,1) C.(2,1) D.(2,3) .25. :P/ A 012345x 0 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 7.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”，如图，长 方形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶，点中“特征值”最大 的是 A.点A B.点B C.点C D.点D 8.如图在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a,b), 则经过第2025次变换后，所得A,点的坐标是 第一次 第二次 第三次 第四次 (第8题图) A.（a,-b) B.(-a,-b) C.(-a,b) D.(a,b) 9.如图，△ABC中，AB=17cm,AC=10cm,以BC所在的直线为x轴，BC边 上的高AO所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，以1cm作 为坐标系的单位长度，点B的坐标是(-15,0)，则点C的坐标是（） A.(4.5,0) B.(5,0) C.(5.5,0) D.(6,0) (第9题图) 10.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰 三角形，则点P的坐标不可能是 ( A.(4,0) B.（1,0) C.（-2√2,0) D.(2,0) (第10题图)》 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.小青坐在教室的第4列第3排，用(4,3)表示，小明坐在教室的第20列第24排应当表示为 ·26· 12.若点A(4,2)与点B(a,a-3)的连线与y轴平行，则点B的坐标为 13.如图，长方形AOBC中，A,B在坐标轴上，OA=2,OB=1,则C的坐标为 14.已知点m1(a+1,4)和点m2(3,b-1)关于x轴对称，则(a+b)25的值为 (第13题图)》 15.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是A(3,0),B(8,0),若点P在y轴正半轴上，且 △PAB是等腰三角形，则，点P的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骠或推理过程） 16.（本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1,0)与B(1,4)两点，若点C在x轴上，且AC=3. (1)直接写出点C的坐标为 (2)在图中画出△ABC,并求其面积. ·B (第16题图)》 17.（本小题8分) 图中标明了小强家附近的一些地方， (1)写出公园、游乐场和学校的坐标； (2)某周末早晨，小强同学从家里出发，沿(-3，-1)，（-1，-2)，(0，-1)，(2，-2)，（1,0)， (1,3),（-1,2)的路线转了一下，又回到家里，写出他一路上依次经过的地方 学校 游泺场 汽车站 -3-2-10 1i2345 邮电高 姥姥蒙公园 宠物店 消防站 (第17题图) ·27 18.（本小题8分) 已知点P(4a-6,2-a),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标； (2)若Q(6,8),且PQ∥y轴，试求出点P的坐标. 密 19.（本小题8分) 在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(3,2),B(-1,4),C(4,4). (1)在图中作出△ABC; (2)把△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出△ABC平移后的△A'B'C',并写出 点A'的坐标 -5-4-3-2-10 12345x 线 (第19题图) ·28· 20.(本小题8分) 已知点P(a-1,-b+2)关于x轴的对称点为M,关于y轴的对称点为N,若点M与点N的坐 标相同. (1)求a,b的值； (2)猜想点P的位置并说明理由 密 线 .29 21.（本小题10分) 如图，在直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A, B,C三点不在同一条直线上. (1)求出AB的长； (2)求出△ABC的周长的最小值 0 (第21题图) ·30· 22.（本小题12分) 对于平面直角坐标系x0y中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+仙，6+公)（其中k为常数， k0),则称点P为点P的k系友好点”；P(3,2)的3系友好点"为P'(3+3×2,2+子)，即 P'(9,3) 请完成下列各题： (1)求点P(-2,1)的“2系友好点”P'的坐标为 (2)若点P(6,3)的“k系友好点”P'的坐标为(-3，n),求k和n的值； (3)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系友好点”为点P',若在△OPP'中，PP'=2OP,求k 的值 ·31· 23.（本小题13分) 如图，在平面直角坐标系中，A(a,-1),B(1,b),其中a,b满足√a-5+1b+31=0. D 图1 图2 (第23题图) 密 (1)求A、B的点坐标； (2)如图1，点E(t,2t+2)为第二象限内一点，若△ABE的面积为9，求t的值； (3)如图2，过点A,B分别向x轴作垂线，垂足分别为D、C.在坐标平面内是否存在点P(m,n) 使得△PAD与△PBC的面积相等，且△PCD与△PAB的面积相等？若存在，求出P点坐 标；若不存在，请说明理由 线 ·32·参芳答案 第一单元测试卷 1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.D9.B10.C 11.3212.10013.1514.5215.7 16.解：AB=1.5,BC=2,∠B=90°，AC=√1.52+2=2.5， ∠ACD=90°，CD=2.5,.AD2=AC2+CD2=12.5.,.正方 形ADEF的面积为12.5. 17.解：连接AC,∠B=90°， △ABC为直角三角形，.：AB=4 BC=3,根据勾股定理得：AC=BC /AB2+CB2=5,又.·CD=12 AD=13,.CD2+AC2=169,AD (第17题答图) =169,.CD2+AC2=AD..△ACD为直角三角形，∠ACD= 90AR BG+AGCD =36. 18.解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，由勾股定理，得x2+82= (16-x)2,解得x=6,答：旗杆在离底部6米的位置断裂. 19.解：：甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮 船向南偏西45°方向航行，∴.A01B0.:甲轮船以20海里/时 的速度向南偏东45°方向航行，∴.0B=20×2=40(海里)， :AB=50海里，在Rt△A0B中，A0=√AB2-OB=√502-40 =30,“.乙轮船平均每小时航行30÷2=15（海里）. 20.解：(1)DA⊥AB,∠BAC=90°.AB=80m,BC=100m, .AC=√BC-AB=√100-80=60(m).AD=135m,点 C,D均在点A的正北方向，即点A,C,D在同一条直线上， ..CD=135-60=75(m). (2)DE⊥EC,.∠DEC=90°，CD=75m,CE=45m,.DE =√CD2-CE=√752-452=60(m). 21.解：(1)14-x: (2).AD L BC,.ADP =AC2 CD2 AD2 AB2 -BD2,..132 (14-x)2=152-x2,解得x=9. (3)由(2)得AD=√AB2-BD=√152-92=12，.SA8c= 28C·A0=7×14×12=84. 22.解：如图1，作PE⊥AD,AP=DP,∴AE=ED=12(cm), 由勾股定理得，PE=√AP-AE=l6(cm), .点B到P的垂直距离为16+10=26(cm): D 欢迎光临 图1 图2 (第21题答图) 如图2，连接AC作PM⊥AC于M,作BWN⊥AC于N. 由题意知，缩短后的挂绳长度为20+20-4=36(cm), :长方形挂牌为ABCD,点P、D、C三点在同一直线上， ∴.∠ADP=∠ADC=90°，由勾股定理得，AC=√AD+CD2= ·89 26(cm), 设PD=x(cm),则AP=36-x(cm),由勾股定理得，Ap2-PD2 =AD2,即(36-x)2-x2=242,解得，x=10(cm),PC=PD+ CD=20(cm）,San=74CxPW=7 -PCxAD,即7×26× PpW=分×20×24，解得，PW-智cm)Sc=宁4C×N =分B×BC,即子×26×BN=方×10×24，解得，BN= 咒m点B到P的重直距离为智+-智(cm)点 B的病度下降了9-26-号(cm） 23.解：(1)假(2)：AB=BC,AC>AB.∴a=c,b>c,:△ABC是 类勾股三角形，ac+a2=,c2+a2=b2.△ABC是等腰 直角三角形，∠A=45°； (3)证明：在线段AB上取一点D,使 AD=CD,连CD,过C作CE⊥AB交 AB于E,.AD=CD,.∠ACD=∠A, A .∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A, D E B (第23题答图》 ∠B=2∠A..∠CDB=∠B..CD= CB=a,..AD=CD=a,.BC=a,AB c..'.DB=AB-AD =c- 1 a.CE LAB,DE BE=2 (e-a).:.AE =AD+DE=a+ (c-a）=(a+c,在△A0E中，cE=AC-AE=B2 [宁(c+a,在t△BCE中，E=Bc-BE=d [宁e-a-[宁a+o小=d-[分c-o,整理得 b2=ac+a2,∴.△ABC是“类勾股三角形”. 第二单元测试卷 1.D2.A3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.C10.A 11.>12.√513.214.±0.0191015.9 16.解：(1)原式=23×(3√25×3-√4×3-√9×3)=25× (155-25-35)=25×105=20×3=60; (2)原式=1-3+(-√5+2)+√5=1-3-5+2+5=0. 17.解：3是2x+1的算术平方根，2x+1=9,.x=4,-2是 -3x+y+5的立方根，.-3x+y+5=-8,.-12+y+5= -8,.y=-1,∴.x-y=4-(-1)=4+1=5,5的平方根是 ±5，∴.x-y的平方根是±5. 18.解：(1)-2+2；(2)因为(2c+4)2+√d-4=0,所以2c+4= 0,d-4=0,解得c=-2,d=4.∴.√2c+3d-√3d-2c-√8= √/2×(-2)+3×4-√3×4-2×(-2)-√8=8-√16-√8 =-4. 19.解：(1)由题意得原来正方形区域的边长为400=20(cm); (2)由(1)得这根铁丝长为20×4=80(cm),由修改后的长方 形的长、宽之比为53，设长方形的长为5x,宽为3x,由其面积 为300cm2,所以5x·3x=300,即x2=20,解得x=2V5(cm) (负值舍)，∴.长方形的周长为2×（5x+3x)=16x=325 (cm),(3):4<25<5,∴64<325<80..铁丝够用. 20.解：(1)依题意，得该长方形闲置区域ABCD的周长为：2×(8 3+98)=2×(8√3+72)=163+142（米）. (2)(85×98)-(6-1)2=85×72-(7-26)=586 4dm2,8dm2和18dm2,.正方形木板A,B,C的边长分别 -7(平方米).10×(586-7)=5806-70≈1350.71（元）. 为：2dm22dm、3,2dm,.长方形木板的长为(2√2+32) 21.解：(1)：<√5<√6，即3<√5<4，√5的整数部分 dm.宽为(2+22)dm,由图可得：S阴影都分=(22+3√2)(2+ 是3，小数部分为√5-3；(2)2<5<3，√5的整数部分是 2√2)-4-8-18=(10√2-10)dm2.(3)能截出：理由：9= 2,小数部分是5-2，即a=5-2,3<√13<4，.√13的整 3(m),2×3=6(dm),∴.两个正方形木板放在一起的宽为 数部分是3，小数部分是√3-3，即b=3,.a+b-5=5-2 3dm,长为6dm,由(2)得长方形的宽为：(2+2√2)dm,长为 +3-5=1,.a+b-5的算术平方根为T=1;(3):1<5< 22+32=5√2(dm).2+22>4,52>6,∴.能截出. 2,.10<9+5<11,x是整数，且0<y<1,.x=10,y=9+ 21.(1)解：x+2y=2(1-2),.x+2+2(y-1)=0.x,y 5-10=5-1,x-y的相反数为y-x=5-1-10=3 为有理数，x+2=0,y-1=0,∴.x=-2,y=1,故答案为： -11. -2,1;(2)证明：x+y√m=a+b√m,x-a+(y-b)m =0,:x,y,a,b为有理数，x-a,y-b都是有理数，∴.x-a 2.解：(1)04=1,04=2,0A=3,0A。=10S= 2,$ =0,y-b=0,.x=a,y=b:(3)解：：4<√7<5，√7的整 2,$=3 号=得：0赋=S9(2)而 数部分a=4,小数部分b=√7-4，：17y+7y+7(y- 27x)=2a√7+b7,.17y+√7y+7(y-2√7x) （3)=行国-子号-…品-9+号++… =8√7+√7（√/7-4），.17y-34x+217y=17+ +8-+子++…+- 4厅为有理数 17,解得x=之y=2 4-4 23.解：(1)（答案不唯一）52+5(2)√n+I-n= 22.解：(1)由图1可知，AD=3,AB=2,BD=√AD+AB= (n+I-历)(n+1+历=n+1-n 1 C./n 3,.CD=√3，点C(点C在点D的右侧)表示的数是 /n+1+√n √n+I+n√n+I+ 1+3,故答案为：1+√3；(2)设秋千绳索AC的长度为x -√n-T:h-n)(h+n-①：n(n-1) m,则AB=AC=xm,由题意得：(x-3)2+62=x2,解得：x=7. √n+/n-1 √n+√n-1 5.则绳索AC的长为7.5m. 23.解：(1)AD=1,AD=DB=DC,.DB=DC=1,AD=1,BC 后+后因为+打>，所以++后 =2,.BD2+CD2=2,BC=(2)2=2.BD2+CD2=BC2, 石+n后所以vn打-后<后-n .△BDC是等腰直角三角形，：△ABD是等腰三角形，∴.四边 形ABCD是真等腰直角四边形.故答案为：是.(2)：对角线BD 第一次月考测试卷 是这个四边形的真等腰直角线，∴.△ABD是等腰三角形，当AD 1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C9.C10.C =BD=4时，在Rt△BDC中，BD=DC=4,由勾股定理得：BC 11.直角三角形12.-813.2+514.1或2或315.20 =42+4=42,当BD=AB=3时，在Rt△BDC中，BD=DC 16.解：(1)原式=2-2+(-1+3)=2-2-1+5=-1+5； =3,由勾股定理得：BC=√32+32=32.综上：BC=42或 (2)原式=-1+3×1=-1+3=2. 3√2.(3)由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形， 17.解：(1)3a-7和a+3是某正数m的平方根，.3a-7+(a+ .BD=CD,AD=DE,∠BDC=∠ADE=90°.∴.∠ADC= 3)=0,.a=1,.a+3=1+3=4,m=42=16; ∠EDB,∴.△ADC≌△EDB(SAS),∴.AC=BE. (2):b+4的立方根是2，.b+4=2,.b=4;:c是√T的 第三单元测试卷 整数部分，3<√<4，.c=3,.±√a+3b+c= 1.C2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.D10.B ±/个+3×4+3=±4，a+3b+c的平方根是±4. 11.(20,24)12.(4,1)13.(-2,1)14.-115.(0,4) 18.解：(1)CE⊥AB,理由如下，CE2+BE=2.42+1.82=9,BC2 16.解：(1)：A(-1,0),AC=3,点C在x轴 =9,∴.CE2+BE2=BC2,∴.△BCE是直角三角形，∠BEC=90°， 上，.1xc-（-1)1=3,解得：c=2或 .CE⊥AB: 4,故点C的坐标为：（-4,0)或(2,0)； (2)Sac=74B,CE=之AB2.4=3AB=2.5A北= (2)△BC如图所示，则S=4C· C AB BE =0.7,..AC=AE2 +CE=2.5. =7×3×4=6 (第16题答图) 19.解：(1)1a-321+√b-5+(c-7)2=0,.a-32=0,b 17.解：(1)由图可知，公园、游乐场和学校的坐标分别为(3，-1)， -5=0,c-万=0，.a=32,b=5,c=7 (3,2),(1,3)； (2)△ABC是直角三角形.理由如下：a2=(32)2=18,b2= (2)小强一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家， 52=25,c2=(7)2=7,a2+2=18+7=25,.a2+2=b2, 消防站，汽车站，学校，糖果店. ∴.△ABC是直角三角形，∠B=90°. 18.解：(1)点P(4a-6,2-a)在x轴上，2-a=0,.a=2, 20.解：(1)木板B为正方形，且面积为8m2..木板B的边长 ∴.4a-6=2,∴.P(2,0);(2)Q(6,8),且PQ∥y轴，.4a-6 为：W8=2√2(dm).(2)正方形木板A,B,C的面积分别为： =6,∴.a=3,.2-a=-1,.P(6,-1). ·90· 19.解：(1)如图，△ABC即为所求；(2)△A'B'C为所求，A(1,-3) B -5-4-3-2-012345:x 5 (第19题答图) 20.解：(1)因为点P(a-1,-b+2)关于x轴的对称点为M,所以 M(a-1,b-2),因为点P(a-1,-b+2)关于y轴的对称点为 N,所以N(-a+1,-b+2),因为点M与点N的坐标相同，所 以a-1=-a+1,b-2=-b+2,解得a=1,b=2: (2)点P的位置是原点.理由：因为a=1,b=2,所以点P(a- 1,-b+2)的坐标为(0,0)，即P点为原点. 21.解：(1)作AD⊥OB于D,如图1所示，则∠ADB=90°，OD=1, AD=4,0B=3,.BD=3-1=2,.AB=22+42=25; (2)要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关 于y轴的对称点A',连接BA'交y轴于点C,如图2所示，点C 即为使AC+BC最小的点，作A'E⊥x轴于E,由对称的性质得： AC=A'C,则AC+BC=A'B,A'E=4,OE=1,BE=4,由勾股 定理得：A'B=√4+4=4万，.△ABC的周长的最小值 为25+42. 图1 图2 (第21题答图) 22.解：(1)：点P(-2,1)的“2系友好点”为P',P的坐标为 (-2+2x1,1+2)点P(0,0):(2)P(6,3)的k系 友好点P的坐标为(-3，川6+3张=-3,3+名=n,解得 =-3..n=1;（3)设点P(0,t),其中t>0,∴.点P 0+,+）即点P(a,),PP/压轴Pp=.又 OP=t,PP'=2OP,∴.2t=Ihtl,解得k=±2. 23.解：(1)√a-5+1b+31=0,.a-5=0,b+3=0,.a=5, b=-3,.A(5,-1),B(1,-3); (2)解：如图1，过A作y轴的平行 线CF,过B作x轴的平行线CD,过 E作x轴和y轴的平行线EF和 DE,则四边形CDEF是矩形，：A (5,-1),B(1,-3),E(t,2t+2), .△ABE的面积=矩形CDEF的面 图1 积-△BDE的面积-△AEF的面 (第23题答图1) 积-△MBC的面积=DE·EF-之BD·DE-之EF·AF 24C·Bc=(6-0x(2+2+3)-2(2+2+3)x1-0 .91 25-0x(2+2+0-之(-1+3)(5-1)=9，解得1=-号： (3)存在，理由如下：如图，A(5,-1),B(1,-3),AD=1, BC=3,CD=4.:△PAD与△PBC的面积相等，2×3×Im -11=之×1x1m-51m=-1或m=2,当m=2时，5a =s=7×3x12-1=2:Sa=7×(1+3)x4 3 8△PUD与△PB的面积相等，Sam=Sau=子分 x4x(-m）=弓n=-子P2,-)当m=-1时，如 5 图3， 图2 图3 (第23题答图2)（第23题答图3） 则SAP4D=SAB=)×3×1-1-11=3,S四边彩D=2X (1+2)x4=8,△PCD与△PAB的面积相等2×号×4× （-n)=8,.n=-2,.P(-1,-2);综上所述，点P的坐标为 (2,-或1，-2 第四单元测试卷 1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.D8.C9.C10.D 11%>为2.213二14.5或-子 15-4≤≤-习 16.解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将A(2,4)和B(-1,-5) 代人得5解得二2一该两数解斩式为 2 y=3x-2.(2)令y=0,可得3x-2=0,解得x=3,一次函数 与销的交点坐标为号，叭 17.解：(1)：y=-2x+4交x轴和y轴于点A和 点B..当x=0时，则y=4;当-2x+4=0 时，解得x=2,∴.A(2,0),B(0,4);(2)设点P (a,-2a+4),如图，连接PC,则S△心=2 1 BC·lal=2×(4+2)·lal=3,解得a= (第17题答图) ±1，故点P(1,2)或(-1,6). 18.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由题知 b=156,2k+b=152,解得k=-2,b=156,∴.y与x的函数关 系式为y=-2x+156. (2)当x=18时，y=(-2)×18+156=120,所以此时单层部 分的长度为120cm. 19.解：(1)先描点，画图如下；(2)①函数y=I2x|的图象关于y轴 对称；②当x>0时，y随x的增大而增大；(3)当y=10时，I2xI =10,解得：x=±5 期中测试卷 1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.A8.D9.B10.D 11.±612.<13.四14.直角15.4 16.解：(1)原式=1+4-4+(-5+2)=1+4-4-5+2=3 -5: (2)原式=24+1+1=5+1=6 17.解：由题意可得2a+1=(-1)3=-1,3b+1=42=16,a= -1,b=5,∴.a+b=-1+5=4. 18.证明：(1)：∠ACB=∠ECD=90°，∴、∠ACD+∠BCD=∠ACD +∠ACE,即∠BCD=∠ACE..BC=AC,DC=EC,.△ACE ≌△BCD. (第9题答图) 20.解：(1)令y=0,即-3x+6=0,解得x=2,令x=0,则y=6,故 (2)·△ACB是等腰直角三角形，∴.∠B=∠BAC=45°. 点A、B的坐标分别为(2,0)，(0,6)；(2)点A,B的坐标分别 △ACE≌△BCD,∴.LB=∠CAE=45°，.∠DAE=∠CAE+ ∠BAC=45°+45°=90°，∴.AD+AE2=DE.由(1)知AE=DB, 为(2,0)，0.6)0A=2,0B=6,Sanm=70B·0M=号 ·.AD+DB2=DE2. ×6×2=6;(3)设点P的坐标为(0，m),则0P=Im1, 19.解：(1)如图，△ABC即为所 y△A0P的面积为△A0B面积的2倍，之0P.0A=2x6,即 求.(2)由勾股定理得， AB=12+32=√10，BC= 宁m1×2=12.解得m=士2，则点P的坐标为(0,12) +3=0,AC= 或(0，-12). √4+2=25，.AB=BC, 21.解：(1)①y=0.5x(x≤3000)； AB2+BC2=AC2,△ABC ②y=3000×0.5+(x-3000)×0.8=0.8x-900(x>3000): 为等腰直角三角形，∴ (2)当x=3200时，y=0.8×3200-900=1660(元)： ∠ABC=90°，·.∠BAC= 当x=2800时，y=0.5×2800=1400(元)； ∠ACB=45°；(3)△ABC的 (第19题答图) (3)某月该单位缴纳水费1540元>1500元，说明该月用水已 周长为AB+BC+AC=√I0 超过3000吨，∴.1540=0.8x-900,解得x=3050(吨). +/10+25=2√10+25. 答：该单位用水3050吨. 20.解：(1)将点C(2,-4)代入直线y=x-8中，得-4=2k-8. 22.解：(1)描点并连线如图所示； 外（厘米） 解得k=2.·直线AB的函数表达式为y=2x-8.:直线y=2x (2):这些点的连线是一条直线， -8与y轴交于点B,与x轴交于点A,令y=0,则2x-8=0.解 ·y与x之间是一次函数关系.设 18 16 得x=4,点A的坐标为(4,0).令x=0,则y=2×0-8=-8, y与x之间的函数表达式为y=x ∴.点B的坐标为(0，-8). +b,将坐标(0,3)和(1,5)分别 10 (2):A(4,0),B(0,-8),AB=√42+82=/80=45，点 代人y=低+b,得6=3 lk+b=5,解得 Q在y轴上，设点Q的坐标为(0，y).情况一：当AB=AQ时，Q 点与B点关于x轴对称∴.Q(0,8).情况二：当AB=BQ时，BQ 「k=2 6=3心y与x之间的函数表达 O123456789x(小时) =1-8-yl=45,解得y=-8+45或y=-8-45,综上所 (第22题答图)》 式为y=2x+3; 述：点Q坐标为Q1(0,8),Q2(0,-8+45),Q3(0,-8-45). (3)当y=15时，得2x+3=15,解得x=6. 21.解：(1)：两种电动车的平均行驶速度均为300m/min,小唐家 则如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体 到公司的距离为8km,所用时间为0=26号分钟，根据函 容器液面高度达到15厘米时是下午2：00. 23.解：(1)由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为0.3h,由 数图象可得当x>20时，y2<y1,2更省钱，∴.小唐选择B种电 动车更省钱；(2)设y=kx,将(20,8)代人得，8=20k解得：k 直线（可得，4=是-12(k,当=1.5h时，m=18km: -号1-号：当0<≤10时%-6，当x>10时，设为 (2)由(1)得m=2=12(m),直线6过点(0.3,0)， kx+b2,将(10,6)，(20,8)代入得， 6=10,+b解得： （1.5,18z=-8写=将=15(a甲的速度为 18=20k2+b2 12km/h,乙的速度为15km/h; (3)由(2)可得，直线4的解析式为：3=12t,直线2的解析式 [6方为=写+4(x>10),:两人支付费用同为7.6 Lb,=4 为：8=15t-4.5,当0.3<t≤1.5时，12t-(15t-4.5)=3,解 元x>10,当y=7.6时，7.6=号解得=19；当y= 得1=7：当1>15时，l15c-45-12=3,解得1=各综上所 1 述，乙经过第一个补给点后)或号h,甲乙两名透手相距3km 7.6时，7.6=5+4，解得为=18.19-18=1.小宋和小 元骑行的时间差为1分钟 ·92·