第一章丰富的图形世界单元培优卷 2025～2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年七年级上学期第一单元培优卷 数学(北师大版2024) 姓名： 班级： 座号： （本卷试题其24题，单选10题，填空6题，解答8题。考试时间：120分钟 满分120分 ） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列物体的形状类似于圆锥体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点． 【详解】解：A是圆锥体，B是长方体，C是球体，D是圆柱体 故选A． 2．如图，从上面看该几何体得到的平面图形为（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查从不同的方向看几何体．从上面看，有3列，每一列有1个正方形，即可得出结果． 【详解】解：从上面看得到的图形为： 故选B． 3．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识，熟知从不同方向看得到的几何体的形状图是解题的关键． 找到从正面看所得到的图形为三角形的几何体即可． 【详解】解：A．从正面看是三角形，故本选项符合题意； B．从正面看是长方形，故本选项不符合题意； C．从正面看是长方形，故本选项不符合题意； D．从正面看是长方形，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．一个小正方体的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“3”对面的数字是（   ） A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题关键．根据图形确定“1”和“3”相对． 【详解】解：由图形可知，“1”和“2、5、4、6”相邻， 即“1”和“3”相对，即“3”对面的数字是“1”． 故选：A． 5．下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱锥“棱锥是一个多面体，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”，熟记棱锥的定义是解题关键．根据棱锥的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、这个几何体是圆柱，则此项不符合题意； B、这个几何体是三棱柱，则此项不符合题意； C、这个几何体是棱锥，则此项符合题意； D、这个几何体是圆锥，则此项不符合题意； 故选：C． 6．（三视图）用同样大小的正方体搭拼而成的几何体，从上面看是，从前面看是，那么从左面看应是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看，具备空间想象能力是解决问题的关键．由从上面看和从正面看的图形分析出几何体的形状，然后判断从左面看的图形即可． 【详解】解：由从上面看到的图形可知，该几何体有三列两行，后面一行只有在左边一列有小正方体，由从正面看到的图形可知，该几何体有三列两层，第二层在中间一列，由此得出它的左视图应为D选项． 故选：D． 7．如图，将若干个相同的小正方体堆成如图所示的立体图形．若每个小正方体的棱长为，则这个立体图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 8．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 9．下列说法不正确的是（    ）． ①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形． A．① B．④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的性质、截一个几何体，熟练掌握截一个几何体的特点是解题关键． 根据柱体、棱柱的性质、截一个几何体的特点逐个判断即可得． 【详解】解：①长方体一定是柱体，则原说法正确； ②八棱柱有个面，则原说法正确； ③六棱柱有个顶点，则原说法正确； ④反例：正方体的面都是正方形，但用一个平面去截正方体，得到的图形可能是三角形，则原说法不正确； 综上，说法不正确的是④， 故选：B． 10．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4，进而确定正方体上下两面是2和5，在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案． 【详解】解：由题意可知还原这个立体图形的形状， 左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对； 当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能； 所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3． 故选：B． 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．四棱柱有 个面． 【答案】6 【分析】本题考查学生对熟记常见棱柱的特征，解答本题的关键是，熟记常见棱柱的特征，本题难度不大．根据n棱柱一定有个面解答即可． 【详解】解：根据棱柱的特征可得：四棱柱有6个面． 故答案为：6． 12．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“福”字相对的面上的汉字是 ．    【答案】汕 【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“福”字相对的面上的汉字是“汕”． 故答案为：汕． 13．如果圆柱的母线长为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积．根据圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长和矩形的面积公式进行计算． 【详解】解：这个圆柱的侧面积． 故答案为：． 14．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 ． 【答案】7个或8个或9个或10个 【分析】本题考查了截一个几何体，分类讨论是解题的关键． 截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2． 【详解】解：如图所示： 将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2． 即顶点的个数是7个或8个或9个或10个． 故答案为：7个或8个或9个或10个． 15．一个棱柱有7个面，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 cm2． 【答案】60 【分析】本题考查棱柱侧面积计算，熟练掌握几何体表面积计算是解题关键． 棱柱有7个面，除了上下底面还有5个面为侧面，所以是五棱柱，然后按照棱柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得：该棱柱是五棱柱， ∴侧面积的和为：4×5×3＝60（）， 故答案为：60． 16．如图所示，把底面周长厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． 【答案】 【分析】此题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几个面的面积． 由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可;求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可. 【详解】解：（1）底面半径：（厘米）， 长方体的表面积＝圆柱的侧面积+2个底面积+2个长方形的面积， ， （平方厘米）； （2）长方体的体积：， （立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米． 故答案为：，． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体、几何体的靓面积，解题的关键是理解从不同方向看几何体的定义． （1）根据表面积的定义计算即可； （2）根据从不同方向看到的图形画图即可． 【详解】（1）解：， 这个几何体的表面积为：； （2）解：如图所示： 18．如图是用7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出该几何体从正面、左面和上面看得到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从三个不同方向看几何体，灵活运用所学知识解决问题是解题关键． 根据从三个不同方向看到的画出图形即可． 【详解】解：如图所示 19．用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体的三种视图． 【答案】见解析 【分析】此题考查了从不同方向看几何体．几何体从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从右面看有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1． 【详解】 解：如图所示： ． 20．一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可． 【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 21．如图所示，木工师傅把一个长为米的长方体木料锯成段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键，先利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题． 【详解】解：∵把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个截面， ∴每个截面的面积为， ∴这根木料本来的体积是：． 22．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图．请在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数． 【答案】图见解析 【分析】本题考查了三视图，由三视图判断几何体的知识，由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可． 【详解】解：俯视图中有6个正方形， 最底层有6个正方体小木块， 由主视图和左视图可得第二层有2个正方体小木块， 如图所示： 23．观察图中的几何体，分别画出从正面、左面、上面三个方向看到这个几何体的平面图形．    【答案】见详解 【分析】本题考查从不同方向看图的形状．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体从不同方向看图时应注意小正方形的数目及位置． 根据从不同方向看得到的图的含义，再结合图形可得； 【详解】如图所示：    24．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 (1)如图①、图②、图③、图④中，不是正方体的表面展开图的为 ． 【制作纸盒】 (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，则制作成的无盖长方体盒子的体积为 ． 如图⑥，在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积为 ． 【拓展探究】 (3)若无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为4、3、5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． ①需要剪开 条棱． ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大时，直接写出该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大值． 【答案】(1)图④ (2) 588 294 (3)①4；②周长最大值为54． 【分析】本题考查了几何体（正方体、长方体）的展开图、长方体的体积，熟练掌握正方体的展开图特点以及长方体的体积公式，学会根据长方体的展开图计算长方体的体积是解题的关键． （1）根据正方体的展开图特点，逐一判断即可得出结论； （2）结合图形分别求出无盖长方体盒子和有盖长方体盒子的长、宽、高，再利用长方体的体积公式：长方体体积长宽高，即可解答； （3）①只需要沿着一条侧棱，再剪开另外三条棱，即可解答；②根据题意，可知高长宽，要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，画出符合要求的长方体形盒子的表面展开图，即可解答． 【详解】（1）解：根据表面展开图，图①、图②、图③可折成正方体，图④不可折成正方体， 故图④不是正方体的表面展开图， 故答案为：图④． （2）由图⑤得，无盖长方体盒子的长和宽相等，均为，高为， 则无盖长方体盒子的体积为：； 由图⑥得，有盖长方体盒子的长为，宽为，高为， 则有盖长方体盒子的体积为：； 故答案为：588；294． （3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱，再剪开另外三条棱即可， 即需要剪开条棱， 故答案为：4； ②， 高长宽， 要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大，则它的表面应尽量多沿“高”剪开， 则符合要求的长方体形盒子的表面展开图如图所示： 此时周长为：， 该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大值为54． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第一单元培优卷 数学(北师大版2024) 姓名： 班级： 座号： （本卷试题其24题，单选10题，填空6题，解答8题。考试时间：120分钟 满分120分 ） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列物体的形状类似于圆锥体的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，从上面看该几何体得到的平面图形为（     ）    A．   B．   C．   D．   3．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．一个小正方体的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“3”对面的数字是（   ） A．1 B．4 C．5 D．6 5．下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 6．（三视图）用同样大小的正方体搭拼而成的几何体，从上面看是，从前面看是，那么从左面看应是（   ）． A． B． C． D． 7．如图，将若干个相同的小正方体堆成如图所示的立体图形．若每个小正方体的棱长为，则这个立体图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 9．下列说法不正确的是（    ）． ①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形． A．① B．④ C．①④ D．②③ 10．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．四棱柱有 个面． 12．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“福”字相对的面上的汉字是 ．    13．如果圆柱的母线长为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面积是 ． 14．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 ． 15．一个棱柱有7个面，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 cm2． 16．如图所示，把底面周长厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 18．如图是用7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出该几何体从正面、左面和上面看得到的形状图． 19．用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体的三种视图． 20．一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 21．如图所示，木工师傅把一个长为米的长方体木料锯成段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是多少？ 22．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图．请在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数． 23．观察图中的几何体，分别画出从正面、左面、上面三个方向看到这个几何体的平面图形．    24．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 (1)如图①、图②、图③、图④中，不是正方体的表面展开图的为 ． 【制作纸盒】 (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，则制作成的无盖长方体盒子的体积为 ． 如图⑥，在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积为 ． 【拓展探究】 (3)若无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为4、3、5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． ①需要剪开 条棱． ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大时，直接写出该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $