3.4 方差-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版))》 3.4方差 课堂演练 1.(教材尝试与交流变式)(2024·烟台)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩 如图所示，其成绩的方差分别记为s和s足，则s净和s是的大小关系是 ) 成绩环 成绩环 10 10 9 4---- 012345678次数 012345678次数 甲 乙 A.s降>s3 B.S吊<s2 C.s昂=s2 D.无法确定 2.(2023·眉山)已知一组数据：2,3,4,5,6，则这组数据的方差为 ( A.2 B.4 C.6 D.10 3.(2024·宜宾)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一 天在校的锻炼时间（单位：min):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确 的是 () A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5D.平均数为75 4.体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要 比较这两名同学的成绩哪一个更稳定，通常需要比较他们成绩的 () A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.在对某样本进行方差计算时，计算的公式是2=（一3）2+（一3）2+…十（知。一3）2门， 则该样本的样本容量是 6.若一组数据3，a,4,6,7的平均数是5，则这组数据的方差为 7.(教材习题变式)我校准备挑选一名跳高运动员参加鄞州区中学生运动会，对跳高运动队的 甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：c)如下： 甲：170,165,168,169,172,173,168,167 乙：160,173,172,161,162,171,170,175， (1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？ (2)哪名运动员的成绩更稳定？为什么？ (3)若预测跳过165cm就很可能获得冠军.该校为了获得冠军，可能选派哪位运动员参赛？ 若预测跳过170cm才能获得冠军呢？ 114 第3章数据的集中趋势和离散程度 课后拓展 8.八年级的学生升九年级时，下列有关年龄的统计量中不变的是 A平均年龄 B.年龄的方差 C.年龄的众数 D.年龄的中位数 9.若一组数据2,4,6,8，x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大，则x的值可以是 ( A.12 B.10 C.2 D.0 10.小敏参加某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 8.8 8.9 8.5 0.14 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 11.如果一组数据1,3,5，a,8的方差是3，那么另一组数据2,6,10,2a,16的方差是 12.已知数据x1,x2,x3的方差为5，则数据2x1一1,2x2一1,2x3一1的方差为 13.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，甲、乙、丙三位选手的得分数据分 别如图所示 甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图 ↑得分分 ↑得分分 10分 10 9 40% 8 8分 60% 5 评委编号 5评委编号 根据以上信息，解答下列问题： (1)完成表格 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 8.8 0.56 乙 8.8 9 丙 8 0.96 (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由， (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算 余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2,则 s2 0.56.(填“<”、“”或“=”) 11523℃.(3)根据题意可知2024年该市的入夏日期是5月20日. 课后拓展 7.C解析：这组数据的众数和中位数相等，x=5,.这 组数据的平均数是1十5+7+5=4,5,8.B9.3球 解析：由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是 3球.10.19解析：由条形统计图可知，年龄是19岁的人 数比5大，所以把40名队员的年龄从小到大排列，第20、21 个数据均为19，即中位数为19,19-19（岁）.11.16 2 解析：由题意可知，x、y中必有一个数为21，另一个数必为 15,这组数据的平均数为21+14+21+15+9=16.12.3.5 解析：.2,3，n,3,5有唯一众数，∴.这组数据的众数为3， “3,2,n的平均数为3，即3+？十”=3，n=4,这8个数从 3 小到大排列为23,33,44,58，这8个数的中位数是3士4- 3.5.13.(1)888740解析：根据题意可知，八年级 C组有10×20%=2（人），将被抽取的八年级10名学生的数 学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88,88， 故中位数4=888=88：在被抽取的七年级10名学生的数 学竞赛成绩中，87出现的次数最多，故众数b=87;m%=1 20%-0×100%=40%,故m=40.(2)八年级学生数学文 化知识较好.理由如下：·七、八年级学生成绩的平均数相等， 而八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，·八年级 学生数学文化知识较好.(3)500×是+400×40%= 310(人).答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优 秀”(x≥>90)的总共有310人. 3.3用计算器求平均数 课堂演练 1.A2.A解析：数据总体增加90000，则平均数增加 90000÷100=900.3.17511.44.(588.4+279.8+ 1577.2+1419.3+169.2)÷5≈806.8(mm),即这5个城市 某年的降水量的平均数约为806.8mm.5.(6302+ 6815+6954+6453+6418+6704+6635+6578+6421+ 6370)÷10=6565(h). 课后拓展 6.B解析：这3000个数据的平均数为(78.1×800十85× 1300+91.9×900)÷3000=85.23,用样本的平均数去估计 总体平均数，这4万个数据的平均数约为85.23.7.29.2 8.9W节能灯的平均寿命为号×(6983+6995+6978+ 6974+6968+6998+6996+6974)=6983.25(h),11W节 能灯的平均寿命为日×(6987+701+6982+6975+6998+ 7010+7002+6974)=6991.125(h).·6991.125 6983.25,.11W节能灯的使用寿命更长.9.(1)随意捞出 的10尾鱼的平均质量x=(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+ 0.9+1.1+1.0+1.2+1.8)÷10=1.1(kg),∴.估计这塘鲢鱼 的总质量为20000×70%×1.1=15400(kg).(2)第一年纯 收入为15400×4一26000=35600（元）.答：第一年纯收人为 35600元.(3)该养鱼户这三年的纯收入共为35600+ 35600×(1+10%)+35600×(1+10%)2=117836(元).答： 该养鱼户这三年的纯收入共117836元. 周练（八） 1.C解析：将数据从小到大排列为35,36,38,39，∴.中位数 课时提优计划作业本·数 3 为36,38=37.2.D解析：她的数学总评成绩是86×40%+ 2 94×60%=90.8(分).3.D解析：中位数为50,50=50； 2 众数为60.4.C解析：用身高为177cm的队员替换场上 身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数变大；换人 后，将数据从小到大排列为172,177,178,180,180,184，则中 位数不变.5.36.97.5解析：根据题意，得(1十 4+a十6+9)=5，a=5.8.5解析：，数据1,3，x,5,8的 众数为8，x=8,将数据从小到大排列为1,3,5,8,8，.中位 数为5.9.2.25解析：这天销售的矿泉水的平均单价是 5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元).10.45 42.5解析：.20名同学诵读时间的众数为45，∴.a=45, 中位数为0士5=425。山.中位数解析：由于总共有 15名参赛选手，且他们的分数互不相同，取8名同学，第8名 的成绩是中位数，则要判断是否进人前8名，应知道全部成绩 的中位数.12.(1)106106解析：将数据从小到大排列为 96,100,106,106,108,110,∴.中位数为106，众数为106. (2)105解析：平时测验成绩的平均数为100+106+106+108- 4 105(分).(3)105X3+96X3+110X4≈104（分）.答：该学 3+3+4 生上学期数学学科的总评成绩约为104分.13.(1)4.5 0.5解析：调查的这6名学生前一周课外阅读次数的中位数 是号×(4十5)=4.5（次）；调查的这6名学生前一周平均每次 课外阅读时长的众数是0.5h.(2)这6名学生前一周人均 课外阅读总时长为6×(3×1十4×0.5+4X1十5×0.5+6× 1.5+7×0.5)=4(h).学校的目标是所有学生人均每周课 外阅读总时长能达到3h,4>3,.估计九年级(1)班前一周人 均课外阅读总时长能达到学校目标 3.4方差 课堂演练 1.A解析：由图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大， 乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大， 强>2.2.A解析：x=5×(2+3+4+5+6)=4,2= X(2-42+(3-4)2+(4-4)2+5-4)2+(6一42 3,B解析：这组数据的平均数为6×(65十67+75+65+75十 80+75+88+78+80)=74.8;将数据从小到大排序为65,65， 67,75,75,75,78,80,80,88,.中位数为7575=75；众数为 2 75;这组数据的方差为6×[(65-748)2×2+(67-74.8)2+ (75-74.8)2×3+(78-74.8)2+(80-74.8)2×2+(88 74.8)2]=49.16.综上所述，只有B选项正确.4.D解析： 方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各 数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各 数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，要比较这两 名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方 差.5.106.2解析：数据3，a,4,6,7的平均数是5， ∴(3+a+4什6+)÷5=5，解得a=5.2=号×[(3-5)2+ (5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.7.(1)甲的平 均成绩是8×(170+165+168+169+172+173+168+167)- 学·九年级上册(SK版) 1· 169(cm,乙的平均成绩是号×(160+173+172+161+162+ 171+170+175)=168(m.(2)4=g×[(165-169)2+ (167-169)2+(168-169)2×2+(169-169)2+(170-169)2+ (172-169)2+(173-169)2]=6(cm),元=日×[(160 168)2+(161-168)2+(162-168)2+(170-168)2+(171 168)2+(173-168)2+(175-168)2]=31.5(cm)..6< 31.5,∴.甲运动员的成绩更为稳定.(3)若跳过165cm就很 可能获得冠军，而在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm,而 乙只有5次，故应选甲运动员参赛；若跳过170cm才能得冠 军，而在8次成绩中，甲只有3次跳过了170cm,而乙有5次， 故应选乙运动员参赛 课后拓展 8.B解析：由题意知，八年级的学生升九年级时，每个同学 的年龄都增加了，因而平均年龄、年龄的众数、年龄的中位数 都产生变化，而方差不变.9.A解析：5,7,9,11,13的平均 数为9，方差为=号×[(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+ (11一9)2十(13一9)2]=8；数据2,4,6,8，x的方差比数据5， 7,9,11,13的方差大，则有s>s=8.当x=10时，2,4,6,8， 10的平均数为6，得方差为8，故x应大于10.当x=12时，2， 4,68,12的平均数为6.4，方差为号×[(2-6.4)2+(4- 6.4)2+(6-6.4)2+(8-6.4)2+(12-6.4)2]=11.84,故A选 项符合题意.10.B解析：如果去掉一个最高分和一个最 低分，则平均数、众数可能发生变化，数据的波动性变小，方差 变小，而7个数据按由小到大排列，最中间的一个数没有变 化，故数据的中位数一定不发生变化.11.12解析：. 组数据1,3,5，a,8的方差是3，∴.另一组数据2,6,10,2a,16的 方差是3X22=12.12.20解析：样本x1,x2,x3的方差 s=5,则样本201一1,2x2一1,2x3一1的方差s=4s号=20. 13.(1)90.968.8解析：甲的中位数为9；乙的方差为 号×[(7-8.82+3×(9-88)2+(10-88)2]=0.96；丙的平 均数为10×40%十8×60%=8.8.(2)选甲更合适.理由如 下：，三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好， ∴选甲更合适.(3)<解析：去掉一个最高分和一个最低 分之后甲的平均数为号×(8+9+9》=5，方差子=号× [(82》+2x(9-)门-号<a.6 3.5用计算器求方差 课堂演练 1.A解析：用计算器计算得s屏=0.00108,2=0.00028， ∴.漏>s吃.2.D3.14.(1)甲成绩的平均数甲=(12.0十 12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)÷6=12(s),乙成绩的平均 数z=(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)÷6= 12(s)m=合×[2X(12.0-12)2+(12.2-12)2+(11.8 122+(12.1-12)2+(1.9-12]=0元-日×[12.3 12)2+2×(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12.0-12)2+(11.7 12门=云（②）甲解析：由(1)知=0元=云“品< 云，：甲运动员的成绩更稳定，放被选中的运动员是甲 5.(1)甲组数据的平均数为号(1+2+3十4十5)=3，方差为 吉[1-32+(2-32+3-3》+(4-3》2+6-3》]=2：乙 课时提优计划作业本·数 ·3 组数据的平均数为号(100+200+300+400+500)=300，方 差为号[(100-30)2+(200-300)2+(300-300)2+(400 300)2+(500一300)2]=20000；比较这两组数据，它们的对应 关系是乙组每个数据是甲组对应数据的100倍，乙组的平均 数是甲组平均数的100倍，乙组方差是甲组方差的10000倍. (2)能根据(1)的结论，用简化数据的方法计算.方法如下： ,甲组数据的平均数是2，方差为2，∴.0.01,0.02,0.03， 0.04,0.05的平均数为3÷100=0.03，方差为2÷10000= 0.0002. 课后拓展 6.B解析：平均数元=141X5+144X2+145X1+146×2 5+2+1+2 143,故A选项错误；众数是141，故B选项正确；中位数是 141144-142.5,故C选项错误；方差2=0×[141- 2 143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2× 2]=4.4,故D选项错误.7.A8.变大9.(1)60% 40%(2)=号×[100-100)2+(98-100)2+(102- 10)2+(97-102+103-10)]=292=吉×[(9 100)2+(100-100)2+(95-100)2+(109-100)2+(97- 10)]=1g95. (3)应该把团体第一名的奖状给甲班.理由如 下：甲班的优秀率比乙班高，且甲班成绩的方差比乙班小，比 较稳定，.综合评定甲班的成绩比较好. 专题5利用“三数”“两差”解决实际问题 1.A2.C解析：由题意可得，他俩这80粒种子的发芽率 是50×80%+30X100%×100%=87.5%.3.17解析： 80 这10名同学社区服务的平均时长是15X2+16X5+20×3 10 17(h).4.(1)50分80分70分解析：200×25%= 50(分)，.甲的民主评议得分为50分；200×40%=80（分）， .乙的民主评议得分为80分；200×35%=70（分），∴.丙的民主评 议得分为70分. (2)甲的总成绩为75X4+93×3+50×3_ 4+3+3 72.9(分)：乙的总成绩为80X4+70X380X3=77(分)；丙 4+3+3 的，总成绩为90X4+68X3+70X3=77.4(分).：77.4>77> 4+3+3 72.9,∴.丙将被录用.5.B6.(1)这15人该月加工零件个 数的平均数为54+45+30X2+24X6+21X3+12X2=26; 15 将加工零件个数从小到大排列，处在第8位的数是24，因此中 位数为24；24出现的次数最多，因此众数为24.(2)不合理. 理由如下：如果定为26个，只有4人能完成，大多数都完不 成，不利于调动工人的积极性.7.(1)45(2)44 (3)30×号=90（人）.答：估计该校九年级学生参加4次志愿 者活动的有90人.8.C解析：平均数越高成绩越好，方差 越小成绩越稳定.9.D解析：，甲班参赛学生身高数据的 方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，乙班 参赛学生身高数据的方差大于3.4，∴.不可能是3.10.甲 解析：甲、乙、丙三人的平均成绩都是88.9分，且sm<2< s隔，∴甲的成绩更稳定，故最适合参加决赛的选手是甲. 11.(1)29解析：根据题意，得25十29十27十a十30=28×5， 解得a=29.(2)乙的体育成绩更好.理由如下：，x甲= 2=28,4=号×[(25-28)2+(29-28)2+(27-282+ 学·九年级上册(SK版)