2.8 圆锥的侧面积-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版))>》号 2.8圆锥的侧面积 课堂演练 1.(教材例题变式)若圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是 A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆维的侧面积是( ) A.②π B.2 C.π D.√2π 4 2 A长DB (第2题) (第3题) 3.如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 15πcm,母线长为20cm,则这个扇形的圆心角的度数是 ) A.120° B.135° C.150° D.160° 4.(2024·绥化)用一个圆心角为126°、半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的 底面圆的半径为 cm. 5.(2024·齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥 的高为 cm. 6.(2024·黑龙江)若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 是 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到 一个圆锥，则该圆锥的侧面积为 8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4,BC=6,以点A为 圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）. (1)求这个扇形的面积. (2)若将这个扇形围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积. 86》 第2章对称图形—圆 课后拓展 9.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪下一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一 个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是 () A牙 B② 4 C. 2 D.1 (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型.如果圆的半径为r,扇 形的半径为R,那么r:R= 11.如图，在△ABC中，AB=2,∠CAB=30°，∠ACB=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定 的角度至△ADE.若用扇形ABD围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为1，用 扇形ACE围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为2，则2= .（结果 保留根号) 12.如图，已知圆锥的底面半径为10，母线长为40. (1)求它的侧面展开图的圆心角 (2)若一小虫从点A出发沿圆锥侧面绕行到母线CA的中点B,它所走的最短路程是多少？ B 13.【新情境】某种冰激凌（如图1）的外包装可以视为圆锥（如图2），它的底面圆直径ED与母 线AD长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB= AC,AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE、AF恰好重合 (1)求这种等腰三角形材料的顶角∠BAC的大小 (2)若圆锥底面圆的直径ED为5c,求等腰三角形材料剩余部分（图中阴影部分）的面积 E(F) D 图1 图2 图3 《87CB,.OCLAB.直线AB经过点C,∴.OC是⊙O的半径， 直线AB是⊙O的切线.(2)OC⊥AB,∴∠OCB=90°. ,⊙0的半径为4，.OC=4,:∠B=30°，.∠COD=90°- ∠B=60°，∴.BC=√3OC=4V3,∴.S阴形都分=S△0cB一S扇形0cD= 专×4X48-0=8v5-等，∴图中阴影部分的面积 是8V3-野 课后拓展 7.D解析：如图，连接AC.两弧有且仅有一个公共点，AD= 4,∴.AC=2AD=8.在Rt△ADC中，CD=√AC-AD= √82-4=4V3,∴.S矩形Ac=AD·CD=163.两个扇形 均为子圆，而且它们的半径相等，∴两个扇形为2圆，面积之 和为Sa能=弓元AD2=8,S影a=S多Um一S个= 16V3-8元. &竖-盟 解析：：△ABC是等边三角形，∴AB=BC= AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60,AB=BC=AC=号× 3x=,即0×=，-3，即AB=BC=AC=3S 合X8×39-9,8=S=5Se=0×xXg 41 95-咨-5该案洛三角形”的面积为35心十S 4 3×(经)+-受-9.9吾解折：∠4CB= 90,AC=BC=1,AB=E,∴S=0×xXE)2- 否.又：Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE, ∴，.Rt△ADE2Rt△ABC,.S阴影都分=SAADE十S第形ABD一S△ABc So=吾10.（告十号）π受十号解析：在 Rt△ABC中，，AC=√3，BC=1,∴AB=W√AC+BC=2, “CB=2AB,∠CAB=30,∠ABC-60°，∴点A运动的路 线长1=AA+AWA-120×xX2+90XxXE=4红+Bx- 180 180 3 2 (告+号)x,点A经过的路线与直线1围成的面积S Saaw+Sse+Sw-32器×xX2+台×W5X1十 器×x×5)-智+号+7-受+县山山)准接 OB.OA=OB,D是AB的中点，∴PD⊥AB.∠BAC= 课时提优计划作业本·数 ·2 30°，.∠AOD=60°，∠POC=∠AOD=60°.：∠BOC= 2∠A=60°，OB=OC,..△OBC是等边三角形，.OB=BC 2,即⊙0的半径为2，PC的长L=60XxX2=2红， 180 3 (2):∠P0C-60,PFLAC,·∠0PF=30,OF=20P- 名×2=1.在R△OPF中，由勾股定理得PF=VOP-OF- 5Se=Sam-5am=写8XxX22-合X1X5- 红-5.12.（）①：AB是⊙0的直径，弦CDLAB,CE 32 DE.(2)设⊙O的半径为x.:AB⊥CD,∴.CE=DE=2CD= 合×16=8，在R△DB0中，OE=OB-BE=,-4,0D=元 ,OE+DE=OD,.(r-4)2+82=,解得r=10,.⊙0 的半径为10.(3)如图，连接OC.,OM=OB,.∠OBM= ∠OMB,'.∠DOB=∠OBM+∠OMB=2∠OBM,'∠DOB+ ∠ODC=90°，∴.2∠OBM+∠ODC=90°..CM=BD,∴.∠M ∠ODC,∴.∠OBM=∠ODC,.∴.2∠ODC+∠ODC=90°， .∠ODC=30°，.∠D0E=60°，.∠C0D=120°，.CAD的 长为240xX10=40: 180 3 2.8圆锥的侧面积 课堂演练 1.A解析：设底面半径为R,则底面周长C=2πR,圆锥的侧 面展开图的面积Sm=号×2RX5=15,∴R=3.2.A 解析：圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形， 六底面半径=日：母线长1-号∴底面周长C=2分= “圆维的侧面积S=×x×号- 4 ,3.B解析：设这 个扇形的圆心角为n°.圆锥的底面圆周长是15πcm,∴.该扇 形纸片的弧长为15xcm,匹20=15，解得n=135. 180 4子解析：扇形的弧长为12610-7x(cm),故圆锥的底 180 7 面半径为7x亡2x=2(cm).5.√压解析：设圆锥的母线 长为lcm.,圆锥的底面半径是1cm,∴.圆锥的底面周长是 2xcm,即侧面展开图扇形的弧长是2红cm,则-2x,解得 l=4,.圆锥的高为√42-1平=√15(cm).6.90°解析：设 圆锥的母线长为，圆锥侧面展开图的圆心角是n°.·侧面积 为36π，∴.π×3Xl=36π，解得1=12，∴.扇形面积为36π nπ×122 360 ，解得n=90.7.20π解析：在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=3,BC=4,∴.AB=√AC+BC=√32+4=5.由 已知得，母线长l=5,底面圆的半径r=4,∴.圆锥的侧面积S rl=π×4X5=20元.8.(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E, 则扇形与BC相切于点E.AD∥BC,∴.∠ABC=180° 学·九年级上册(SK版) 8. ∠BAD=180°-120°=60°. D :∠AEB=90°，∴.∠BAE=30°， BE=合AB=合×4=2∴AE= √AB-BE=√4-2=2V3, “扇形的面积为器×x×a3r= B 4元. (2)设圆锥的底面半径为，则2x-120XX2,5,解得 180 2∴这个圆锥的底面积为心=x×()-织 课后拓展 9.B解析：连接BC.,∠BAC=90°，.BC是⊙O的直径， ∴BC=2.又AB=AC,AB=√2，即扇形的半径R=√2，弧 长1=90XX区_，设圆锥的底面圆半径为，则有2= 180 2 ,解得，-？。10.1：4解析：“扇形的额长等于圆维 2 的底面周长，即圆的周长，∴号×2R=2m,r:R=1:4 11.√一1解析：如图，过点B作BH⊥AC于点H.在 R△ABH中，∠CAB=30,.BH=7AB=号X2=1, .AH=√3BH=√3.在Rt△BCH中，∠ACB=45°，∴.CH= BH=1,∴.AC=AH+CH=√3+1.，△ABC绕点A逆时针 旋转一定的角度至△ADE,∴.∠CAE=∠BAD.设∠CAE BAD-2mxx2Xx3+D 180 180 r2 2=3-1 3+1 B (第11题) (第12题) 12.（1).圆锥的底面半径为10，母线长为40，.底面圆的周 长为2πX10=20π.设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°， 根据慝意，得念0-2》，m-90,即网维侧面展开图的圆 心角为90°.(2)如图，由圆锥的侧面展开图可知，小虫从点 A出发沿着圆锥侧面绕行到母线CA'的中点B所走的最短路 线是线段AB.在Rt△ACB中，CA=40,CB=20,,.AB= 20W5,即小虫走的最短路程是20√5.13.(1)设∠BAC= 心，根据题意，得x,ED=匹P:ED:AD=1:2,∴n 90,即∠BAC=90°.(2)由(1)，得AD=2ED=10cm,'AB AC,AD⊥BC,∠BAC=90°，∴.BD=CD=AD,∴.BC=2AD= 20m∴Ss粉=号C·AD-Sg=合×20X10器× πX102=(100-25π)(cm). 专题4圆中常见的多解问题 1.A解析：若点在圆外，圆的直径为9一3=6(cm),半径为 3cm;若点在圆内，圆的直径为9十3=12(cm),半径为6cm. 2.6或10解析：当点P在⊙0内时，最长距离是4×2-2= 6;当点P在⊙0外时，最长距离是4×2+2=10.3.55°或 125°解析：如图，连接OA、OB.:PA、PB分别切⊙O于点 A、B,∴.OA⊥PA,OB⊥PB,∴.∠PAO=∠PBO=90°.又 课时提优计划作业本·数 2 ∠APB=70°，.∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°.当点 C在ACB上时，∠ACB=号∠AOB=?X110°=55；当点 C在AC2B上时，∠ACB=180°-55°=125°.综上所述， ∠ACB的度数为55°或125°. B (第3题) (第4题) 4.C解析：如图，过点O作OCLAB-于点C,则AC=号 AB 9.∴.OC=√OA2-AC=√152-92=又OP=13,∴.PC= √OP-OC=5.当点P在线段AC上时，AP=AC-PC= 9-5=4;当点P在线段BC上时，AP=AC+PC=9+5=14. 5.4或9解析：取AB的中点O,连接OC,则OC=OA= OB=合AB=号.如图1，当点D在线段0A上时，0D √()-6=号，则AD=0A-0D=号-吾=4：如图2 当点D在线段OB上时，同理可得OD=号，则AD=OA+ OD=+5=9.综上所述，AD的长为4或9. 2 2 D O O D B 图1 图2 6.123°或57°解析：连接OM、ON.,M、N分别是AB和AC 的中点，∴.OM⊥AB,ON⊥AC,即∠OMA=∠ONA=90°.如 图1，当AB、AC在圆心O的两侧时，在四边形AMON中， :∠BAC=57°，.∠M0N=360°-90°-90°-57°=123°；如 图2，当AB、AC在圆心O的同侧时，，∠ADM=∠ODN, ∠AMD=∠OND,∴.∠MON=∠BAC=57°.综上所述， ∠MON的度数为123°或57°. B M M N D 图1 图2 7.7cm或1cm解析：过点O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分 别为E、F,连接OB,OD,则BE=2AB=3cm,DF=2CD- 4cm.又.OB=OD=5cm,.OE=4cm,OF=3cm.如图1， 当AB、CD位于圆心O的两侧时，AB、CD之间的距离为 OE十OF=4+3=7(cm);如图2，当AB、CD位于圆心O的同 侧时，AB、CD之间的距离为OE一OF=4一3=1(cm).综上所 述，AB、CD之间的距离为7cm或1cm B 图1 图2 学·九年级上册(SK版) 9-