精品解析：河南省洛阳市伊川县2018—2019学年七年级上学期期末数学试卷

2018-2019学年第一学期期末质量调研检测七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　 　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 3 2. 12.30万精确到（ ） A. 千位 B. 百分位 C. 万位 D. 百位 3. 如果与是同类项，则m、n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设A，B，C是直线l上的点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离（ ） A. 等于 B. 等于 C. 不大于 D. 等于 5. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 7. 如图，已知∥，且∠1＝120°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 8. 如图，，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ） A. 65° B. 115° C. 125° D. 130° 9. 下列说法中正确的个数是（ ） ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线相交； ②两直线平行，同旁内角相等； ③若直线，，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，将长方形沿折叠，点C落在处，点D落在点处，若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 有理数的倒数为______． 12. 代数式的值为12，则代数式______． 13. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 14. 某中学在创建绿色和谐校园活动中，要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点修建一条花间小径到边．若要使修建小路所使用的材料最少，过点作于点，线段即为所求，这样作图的理由是_________． 15. 如图，直线，，，则_______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图为一个几何体的三视图， 写出这个几何体的名称； 求这个几何体的表面积． 19. 如图，，是直角，试猜想：与之间的数量关系是什么？你能说明你的猜想是正确的吗？ 20. 如图，直线，，求、的度数． 根据下面的解答过程，填空（理由或数学式）． 解：∵（已知） ∴（______） ∵（______），（已知） ∴（等量代换） 又∵（平角的定义） ∴（______） 21. 已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长． 22. 如图所示，，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数； （2）如果，那么等于多少？ （3）如果，那么等于多少呢？ 23. （1）①如图1，已知，，根据　　　　可得，　　　　； ②如图2，在①的条件下，若平分，则　　　；  ③如图3，在①②的条件下，若，则　　　； （2）尝试解决下面问题： 如图，，，是的平分线，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018-2019学年第一学期期末质量调研检测七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　 　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1， ∴有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3． 故选B． 2. 12.30万精确到（ ） A. 千位 B. 百分位 C. 万位 D. 百位 【答案】D 【解析】 【分析】先把12.30万还原，然后根据近似数的概念进行解答即可． 【详解】解：由12.30万=123000，所以12.30万精确到百位； 故选D． 【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键． 3. 如果与是同类项，则m、n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，即可求出m、n的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 4. 设A，B，C是直线l上的点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离（ ） A. 等于 B. 等于 C. 不大于 D. 等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质．根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过的长． 【详解】解：根据垂线段最短的性质可知点P到直线的距离不能超过的长． 故选：C． 5. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 6. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角与补角的定义，根据垂线的定义得到，则由平角的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与互余， 故选：D． 7. 如图，已知∥，且∠1＝120°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平行线的性质求出∠3的度数，再利用邻补角的定义即可求出答案. 【详解】∵l1∥l2， ∴∠3＝∠1＝120°， ∴∠2＝180°－∠3＝60°， 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的性质及邻补角的定义.通过添加∠3形成同位角是解题的关键. 8. 如图，，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ） A. 65° B. 115° C. 125° D. 130° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=50°， ∴∠CAB=180°﹣50°=130°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=65°， ∵， ∴∠EAB+∠AED=180°， ∴∠AED=180°﹣65°=115°， 故选B． 9. 下列说法中正确的个数是（ ） ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线相交； ②两直线平行，同旁内角相等； ③若直线，，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行公理、平行线性质等知识，根据平行公理、平行线性质逐项判断即可得到答案，熟记平行公理、平行线性质是解决问题的关键． 【详解】解：①经过直线外一点，有无数条直线与已知直线相交；故①错误，不符合题意； ②两直线平行，同旁内角互补，故②错误，不符合题意； ③若直线，，则，故③正确，符合题意； 综上所述，正确的是③． 故选：B． 10. 如图，将长方形沿折叠，点C落在处，点D落在点处，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用折叠性质和平角定义求解即可. 【详解】解：折叠性质得， ∵， ∴， 故选：A. 【点睛】本题考查折叠性质、平角定义，熟练掌握折叠性质是解答的关键. 二、填空题 11. 有理数的倒数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．根据倒数定义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴有理数的倒数为． 故答案为：． 12. 代数式的值为12，则代数式______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，先根据已知求得，再代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为12， ∴， ∴ ． 故答案为：20 13. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查与余角补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，结合一个角的余角等于它补角的，列出方程进行求解即可．熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 14. 某中学在创建绿色和谐校园活动中，要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点修建一条花间小径到边．若要使修建小路所使用的材料最少，过点作于点，线段即为所求，这样作图的理由是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的知识即可求解． 【详解】解：∵三角形花园中，从点修建一条花间小径到边，材料最少，过点作于点， ∴根据点到直线上所有连线中，垂线段最短， ∴沿着垂线段修建材料最少， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离，理解并掌握点到直线上所有连线中，垂线段最短的知识是解题的关键． 15. 如图，直线，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与判定．注意作已知直线的平行线，是常见辅助线，需要掌握． 首先过点作，易证得，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的值． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．根据先乘方和绝对值运算、后乘除运算、再加减运算的顺序求解即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先合并同类项，然后将，代入计算即可．本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 当，时， 原式 ． 18. 如图为一个几何体的三视图， 写出这个几何体的名称； 求这个几何体的表面积． 【答案】(1) 圆柱体；（2） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱体的三视图即可得； （2）用底面积+侧面积即可得． 【详解】由三视图知该几何体为圆柱体； 该圆柱体的表面积为． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握基本几何体的三视图及其计算是解题的关键． 19. 如图，，是直角，试猜想：与之间的数量关系是什么？你能说明你的猜想是正确的吗？ 【答案】猜想：，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，根据直角定义得到，再根据角的和差运算得到即可得出结论． 【详解】解：猜想：，证明如下： ∵，是直角， ∴， ∴， ∴，即猜想正确． 20. 如图，直线，，求、的度数． 根据下面的解答过程，填空（理由或数学式）． 解：∵（已知） ∴（______） ∵（______），（已知） ∴（等量代换） 又∵（平角的定义） ∴（______） 【答案】两直线平行，同位角相等;对顶角相等; 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、对顶角相等、邻补角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 先根据平行线的性质得到，再根据对顶角相等和等量代换得到；利用邻补角定义可得的度数． 【详解】略 21. 已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长． 【答案】2cm或8cm 【解析】 【分析】分两种情况：（1）点C在线段AB上时，（2）点C在AB的延长线上时，分别求出线段MN的值，即可． 【详解】解：（1）若为图1情形， ∵M为AB的中点， ∴MB＝MA＝5cm， ∵N为BC的中点， ∴NB＝NC＝3cm， ∴MN＝MB﹣NB＝2cm； （2）若为图2情形， ∵M为AB的中点， ∴MB＝AB＝5cm， ∵N为BC的中点， ∴NB＝NC＝3cm， ∴MN＝MB+BN＝8cm． 【点睛】本题主要考查线段的和差倍分和线段的中点概念，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键． 22. 如图所示，，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数； （2）如果，那么等于多少？ （3）如果，那么等于多少呢？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线定义可知，，再根据计算，即得答案； （2）根据，，求出结果即可； （3）根据，，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ，， ， ∵， ． 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：根据解析（1）可知：， ∵， ∴． 23. （1）①如图1，已知，，根据　　　　可得，　　　　； ②如图2，在①的条件下，若平分，则　　　；  ③如图3，在①②的条件下，若，则　　　； （2）尝试解决下面问题： 如图，，，是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；；②； ③60；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据两直线平行，内错角相等即可得出答案； ②根据角平分线的定义即可得出； ③由垂线的定义得出，再根据计算即可得解； （3）根据两直线平行，同旁内角互补求得，再根据角平分线的定义求出的度数，由垂线的定义得出，据此计算即可得出答案． 【详解】解：（1）①，， 由两直线平行，内错角相等，得； 故答案为：两直线平行，内错角相等；； ②平分， ， 故答案为：； ③， ， ； 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $