精品解析：四川省乐山市市中区2021-2022学年七年级上学期数学期末试题

乐山市市中区2021－2022学年度上期期末学情调查测试 七年级数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果收入60元记作元，那么支出20元记作（　　） A. 20元 B. 元 C. 40元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量解答. 【详解】解：如果收入60元记作元，那么支出20元记作元； 故选：B. 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，明确正负数可以表示具有相反意义的量是解题的关键. 2. 下面不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，单独的数字和字母也是同类项即可求解． 【详解】解：．与是同类项，选项不符合题意； ． 与中所含字母不同，不是同类项，选项符合题意； ．与中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项不符合题意； ．与中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查同类项的概念，理解和掌握同类项的概念，辨析同类项是解题的关键． 3. 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值即可解题． 【详解】解：1100亿． 4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短．据此解答即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是两点之间线段最短． 故选：D． 5. 如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：只有圆锥的三视图符合．故选A． 考点：几何体的三视图． 6. 若是有理数，且，则（ ） A. 1或 B. 或3 C. 1或 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值和有理数的乘法法则求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴或 ∴或． 7. 下列说法正确的是（　　） ①若线段与没有交点，则． ②平行于同一条直线的两条直线互相平行． ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离． A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论，垂线的性质，点到直线的距离解答即可． 【详解】①在同一平面内，若线段与没有交点，则，故①错误； ②平行于同一条直线的两条直线平行，故②正确； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误； ④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故④正确； 故说法正确的有：②④； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、平行公理及推论，垂线的性质，点到直线的距离，解题的关键是掌握其性质． 8. 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断． 【详解】解：∵∠1和∠2互为对顶角， ∴∠1＝∠2，故A选项错误； ∵a∥b， ∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故B选项正确； ∵a∥b， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故C选项错误； 如图， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2，故D选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 9. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图， AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3， ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A． 【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键． 10. 如图，已知点把线段从左至右依次分成两部分，点是的中点，若，则线段的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据把线段从左至右依次分成两部分，点是的中点，判断出、、和的关系，然后根据，求出线段的长度是多少即可． 【详解】解：把线段从左至右依次分成两部分，点是的中点， ，， ， ， ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、、和的关系． 第二部分（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：__________．（用“”或“”符号连结） 【答案】 【解析】 【分析】先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的法则判断结果． 【详解】解：由绝对值的定义，得，， ，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 可得． 12. 把多项式按字母的降幂排列是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据降幂排列的定义，只需找出多项式的各项，按字母的指数从大到小的顺序排列即可． 【详解】解：把多项式按字母的降幂排列是． 13. 如果单项式与是同类项，那么的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 14. 我们知道，表示在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作．所以，就表示与在数轴上对应的两点之间的距离．若，则________． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，即可解答． 【详解】解：， 数轴上表示数的点到表示数的点的距离为5， 的值为或2． 故答案为：或2． 【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键． 15. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C放在一起，，，．点E在直线的上方，且，当这两块三角板有一组边互相平行时，的度数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当时，②当时,根据平行线的性质即可求解． 本题主要考查了平行线的性质，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①当时，， 则， 则； ②当时, ． 故答案为：或． 16. 观察如图，并阅读图形下面的相关文字：像这样，①若10条直线相交，则交点最多的个数是__________．②若n条直线相交，则交点最多的个数是__________． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】当n条直线都两两相交，且交点不重合时，交点的个数最多，则每条直线都要与其他条直线有1个交点，而两条直线之间的交点只算1个，据此结合图形的规律可得答案． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， ……， 以此类推，可知n条直线相交，最多有个交点， ∴10条直线相交最多有个交点． 三、计算或化简：（本大题共3个题，共27分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 若一个角的补角为，求这个角的余角． 【答案】 【解析】 【分析】度数之和为180度的两个角互补，据此求出这个角的度数，再根据度数之和为90度的两个角互余可求出这个角的余角的度数． 【详解】解：∵一个角的补角为， ∴这个角的度数为， ∴这个角的余角的度数为． 19. 如图，，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：（ ），（ ）， （ ）． （ ）． （ ）． ， （ ）． （ ）． 【答案】已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据已知条件和对顶角相等推出，则可证明得到，进一步证明，即可证明． 【详解】解：（已知），（对顶角相等）， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 四、（本大题共3题．每题10分，共30分） 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）求和的值； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据表示、的数在数轴上的位置可知，，又因为，可知，根据、的关系求出结果； （2）根据表示、、的数在数轴上的位置可知，，，，，，根据绝对值的性质去掉绝对值再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，， ， ， ，； 【小问2详解】 解：由数轴可知，，，， ， ，，， ． 21. 已知．当实数满足时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 22. 如图，已知相交于点O，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线的定义、对顶角相等、角的和差等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． 由邻补角互补可得，再根据角平分线的定义和对顶角相等可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23. 如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与面相对的面是_________，与面相对的面是__________； （2）若，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求分别代表的代数式． 【答案】（1）D面；E面 （2）， 【解析】 【分析】（1）正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． （2）由正方体展开图的特点可知，与A面相对的面是D面，与C面相对的面是E面，与B面相对的面是F面，利用整式的加减运算法则求出的结果，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：由正方体展开图的特点可知，与A面相对的面是D面，与C面相对的面是E面； 【小问2详解】 解：由正方体展开图的特点可知，与A面相对的面是D面，与C面相对的面是E面，与B面相对的面是F面， ， ∵相对两个面所表示的代数式的和都相等， ∴， ． 24. 某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价400元，恤每件定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件（）． （1）若该客户按方案①购买，夹克需付款__________元，恤需付款__________元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款_____元，恤需付款__________元（用含的式子表示）； （2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）12000；；9600； （2）按方案①购买较为合算 （3）按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤更省钱，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）根据时，结合（1）所求求出两种方案需要的费用，比较即可得到答案； （3）求出按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤时的费用，再与方案①和方案②比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，若该客户按方案①购买，夹克需付款元，恤需付款元； 若该客户按方案②购买，夹克需付款元，恤需付款元； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∵， ∴按方案①购买较为合算， 答：按方案①购买较为合算； 【小问3详解】 解：按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤更省钱，理由如下： 由（2）可知，按方案①购买需要14000元，按方案②购买需要16000元； 按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤时，需要元， ∵， ∴按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤更省钱． 六、（本大题共2题25题12分，26题13分，共25分） 25. 如图1，直线上有一点P，点M，N分别为线段的中点． （1）若点P在线段上，，且，求线段的长度； （2）若点P在直线上运动，，请分别计算下面情况时的长度； ①当P在之间； ②当P在A左边； ③当P在B右边； 你发现了什么规律？ （3）如图2，若，点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，求证：的值是定值． 【答案】（1）7 （2）①；②；③；不论点P在哪里，为定值7 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的含义，线段的和差及分类讨论思想的运用． （1）由点M是中点可求得，由点N是中点可求得，由即可求解； （2）由点M是中点，点N是中点，得； ①点P在之间，由即可求解； ②当P在A左边，由即可求解； ③当P在B右边；由即可求解； （3）设，由，点C为线段的中点，得，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，点M是中点， ∴， ∴， 又∵点N是中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵点M是中点，点N是中点， ∴； ①点P在之间，如图1-1， 则； ②当P在A左边，如图1-2， 则； ③当P在B右边，如图1-3， ． 综上，不论点P在哪里，为定值7； 【小问3详解】 证明：设， ∵，点C为线段的中点， ∴，， ∴． 26. (1)探究：如图，，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线的左侧时，试说明； (2)变式：如图，将点移动到直线的右侧，其他条件不变，试探究、、之间的关系，并说明理由； (3)(问题迁移)如图，，点在的上方，问、、之间有何数量关系？请说明理由； (4)(联想拓展)如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数． 【答案】(1)见解析；(2)∠，理由见解析；(3)，理由见解析；(4)α 【解析】 【分析】（1）如图所示：过点作，则，根据平行线的性质得出，即可得出； （2）过点作，，根据（1）的方法得出，继而得出； （3）过点作，根据平行线的性质得出，即可得出； （4）过点作，过点作，则，得出，，根据，，根据角平分线的定义得出，，根据，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示：过点作， ， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 如图所示：过点作， ， ， ， ， ， ， ； （3），理由如下： 如图所示：过点作， ， ， ， ， ， ； （4）如图所示：过点作，过点作， ，， ， ， ，， ，， ，， 的平分线和的平分线交于点， ，， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市市中区2021－2022学年度上期期末学情调查测试 七年级数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果收入60元记作元，那么支出20元记作（　　） A. 20元 B. 元 C. 40元 D. 元 2. 下面不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 5. 如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 三棱锥 6. 若是有理数，且，则（ ） A. 1或 B. 或3 C. 1或 D. 3或 7. 下列说法正确的是（　　） ①若线段与没有交点，则． ②平行于同一条直线的两条直线互相平行． ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离． A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ②④ 8. 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 10. 如图，已知点把线段从左至右依次分成两部分，点是的中点，若，则线段的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第二部分（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：__________．（用“”或“”符号连结） 12. 把多项式按字母的降幂排列是__________． 13. 如果单项式与是同类项，那么的值为__________． 14. 我们知道，表示在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作．所以，就表示与在数轴上对应的两点之间的距离．若，则________． 15. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C放在一起，，，．点E在直线的上方，且，当这两块三角板有一组边互相平行时，的度数是__________． 16. 观察如图，并阅读图形下面的相关文字：像这样，①若10条直线相交，则交点最多的个数是__________．②若n条直线相交，则交点最多的个数是__________． 三、计算或化简：（本大题共3个题，共27分） 17. 计算： （1） （2） 18. 若一个角的补角为，求这个角的余角． 19. 如图，，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：（ ），（ ）， （ ）． （ ）． （ ）． ， （ ）． （ ）． 四、（本大题共3题．每题10分，共30分） 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）求和的值； （2）化简：． 21. 已知．当实数满足时，求的值． 22. 如图，已知相交于点O，，，平分，求的度数． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23. 如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与面相对的面是_________，与面相对的面是__________； （2）若，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求分别代表的代数式． 24. 某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价400元，恤每件定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件（）． （1）若该客户按方案①购买，夹克需付款__________元，恤需付款__________元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款_____元，恤需付款__________元（用含的式子表示）； （2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 六、（本大题共2题25题12分，26题13分，共25分） 25. 如图1，直线上有一点P，点M，N分别为线段的中点． （1）若点P在线段上，，且，求线段的长度； （2）若点P在直线上运动，，请分别计算下面情况时的长度； ①当P在之间； ②当P在A左边； ③当P在B右边； 你发现了什么规律？ （3）如图2，若，点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，求证：的值是定值． 26. (1)探究：如图，，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线的左侧时，试说明； (2)变式：如图，将点移动到直线的右侧，其他条件不变，试探究、、之间的关系，并说明理由； (3)(问题迁移)如图，，点在的上方，问、、之间有何数量关系？请说明理由； (4)(联想拓展)如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $