2.1有理数的加法与减法 第1课时教案2025-2026学年 青岛版七年级 数学上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法   一、教材分析 本节课《有理数的加法与减法》是青岛版初中数学七年级上册第二章第一节第一课时的内容. 有理数的加法是有理数运算的重要基础之一，它是在学生掌握了非负有理数运算的基础上展开的，为后续学习有理数的减法、混合运算以及实数运算等内容奠定了基础，在整个初中代数学习中起着关键作用．   二、学情分析 学生已掌握自然数、分数、小数的加减运算，初步了解负数的意义，能识别正负数，但尚未将负数运算与实际情境深度结合，对负数参与运算的规则缺乏认知，教学中利用数轴演示加法过程(如从原点出发，正方向为右、负方向为左，移动后确定终点)，帮助学生理解“符号+绝对值”的几何意义．  三、教学目标 1.通过探索有理数加法、减法法则的过程，体验从具体实例抽象出数学概念和规则的数学思维方法，培养归纳、概括能力． 2.在运用有理数加减法解决实际问题和数学问题的过程中，学会分析问题情境将实际问题转化为数学问题，提高数学建模能力．   四、教学重难点 重点：通过探索有理数加法、减法法则的过程，体验从具体实例抽象出数学概念和规则的数学思维方法，培养归纳、概括能力. 难点：在运用有理数加减法解决实际问题和数学问题的过程中，学会分析问题情境将实际问题转化为数学问题，提高数学建模能力.   五、教学过程 · 本章引入 为开展生活垃圾分类工作，小莹所住的小区以有偿的方式对可回收物进行回收．小莹记录了每周投放可回收物、购买文具的收支情况，其中收入为正，支出为负．下表是她近两周的收支情况(单位元)． 这两周投放可回收物的总收入是多少？购买文具的总支出是多少？每周的总收入分别是多少？ 在认识了有理数的基础上，我们将在本章中进一步研究有理数的加、减、乘、除、乘方运算，并运用有理数的运算解决问题. · 情境导入 观察章引言中小莹的收支情况记录表. 这两周投放可回收物的总收入如何用算式表示？这两周购买文具的总支出如何用算式表示？每周的总收入呢？ 师生活动：教师提问，学生回答． 设计意图：通过设置提问环节激发学生学习兴趣，并引发学生思考. · 探究新知 活动一：认识有理数的加法 投放可回收物的总收入：(+5)+(+3) 购买文具的总支出：(−2)+(−6) 每周的总收入分别为：(+5)+(−2)和(+3)+(−6) 提问：(+5)+(+3)=+8如何用数轴表示？ 计算这两周购买文具的总支出与每周的总收入时，列出的算式分别是两个负数相加、正数和负数相加.如何计算呢？ 活动二：探究有理数加法法则 （1）如何计算(−2)+(−6)？ －2表示第一周支出2元，－6表示第二周支出6元，两周共支出8元. 所以(−2)+(−6)的结果为－8. 提问：(−2)+(−6)=−8如何用数轴表示？ （2）如何计算(+5)+(−2)和(+3)+(−6)？ +5表示第一周收入5元，－2表示支出2元，共收入3元； +3表示第二周收入3元，−6表示支出6元，共支出3元. 由此可得：(+5)+(−2)=+3. (+3)+(−6)=−3. （3）你能计算出这两周的总收入吗？ (+3)+(−3)=0. （4）如果小莹第三周收入和支出均为0元，那么与前两周相比较， 这三周的总收入和总支出有变化吗？ 与前两周相比较，小莹这三周的总收人和总支出都没有变化， (+8)+0=+8. (−8)+0=−8. 活动三：归纳有理数加法法则 归纳结论：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ③一个数与0相加，仍得这个数. 师生活动：师生共同总结结论． · 应用新知 例1：计算： （1）(−5)+(−9)；　　　　 （2）(+11)+(−12.1)； （3）(−2.4)+(+2.4)；　　　　（4）(−3.8)+0． 分析：考查有理数的加法，熟记法则是解题的关键． 解：（1）(−5)+(−9) （同号两数相加） =−(5+9) （取相同的符号，并把绝对值相加） =−14． （2）(+11)+(−12.1) （绝对值不相等的异号两数相加） =−(12.1−11) （取绝对值较大的加数的符号，并用较大 =−1.1． 的绝对值减去较小的绝对值） （3）(−2.4)+(+2.4)=0 （互为相反数的两个数相加得0） （4）(−3.8)+0=−3.8 （一个数与0相加，仍得这个数） 总结：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 例2：若|a|=8，|b|=2； （1）当a，b同号时，求a+b的值； （2）当a，b异号时，求a+b的值. 分析：先根据绝对值的定义求出a，b，再结合a，b的符号确定a，b的值，最后计算a+b． 解：（1）由|a|=8，得a=±8，由|b|=2，得b=±2. 因为a，b同号，所以有两种情况： a=8，b=2时，a+b=10；a=−8，b=−2时，a+b=−10； （2）由|a|=8，得a=±8，由|b|=2，得b=±2. 因为a，b异号，所以有两种情况： a=8，b=−2时，a+b=6；a=−8，b=2时，a+b=−6. 总结：分类讨论求a，b是解题的关键，再根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算. 设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情. · 课堂练习 【教材练习】 1. 计算： （1）(−3)+(−5)； （2）(−3)+5； （3）3+(−5)； （4）(−5)+5； （5）(−5)+15； （6）(−5)+25； （7）6+(−5)； （8）6+(−6)； （9）6+(−7)． 分析：本题考查有理数的加法法则． 解：（1）(−3)+(−5)=−(3+5)=−8； （2）(−3)+5=+(5−3)=2； （3）3+(−5)=−(5−3)=−2； （4）(−5)+5=0； （5）(−5)+15=+(15−5)=10; （6）(−5)+25=+(25−5)=20; （7）6+(−5)=+(6−5)=1； （8）6+(−6)=0； （9）6+(−7)=−(7−6)=−1. 总结：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2. 计算： （1）(−18)+(−32)；（2）(−15.3)+(+14.9)； （3）(−)+(+)． 分析：有理数的加法：先定符号，再算绝对值． 解：（1）(−18)+(−32)=−(18+32)=−50； （2）(−15.3)+(+14.9)=−(15.3−14.9)=−0.4; （3）(−)+(+)=−(−)=−(−)=−. 总结：如果同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 师生活动：学生先独立思考再作答. 3．列式计算： （1）比－30大18的数； （2）−的相反数与−的和. 分析：本题考查有理数的加法法则． 解：（1）(−30)+(+18)=−(30−18)=−12； （2）(+)+(−)=+(−)=+(−)=. 总结：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 【限时训练】 1. （1）(−3)+(−9)； （2）(−8)+0； （3）12+(−8)； （4）(−4.7)+3.9； （5）(−)+(+)． 解：（1）(−3)+(−9)=−(3+9)=−12； （2）(−8)+0=−8； （3）+12+(−8)=+(12−8)=4； （4）(−4.7)+3.9=−(4.7−3.9)=−0.8； （5）(−)+(+)=0. 师生活动：学生先独立思考再作答. 2．气温由−5℃上升了4℃时的气温是（ A ） A. −1℃ B. 1℃ C. −9℃ D.9℃ 分析： 气温上升就是加法，即用原来的温度加上上升的温度． 解：由题意的：(−5)+4=−(5−4)=−1. 故答案为：A. 3．若|a|=3，|b|=2，且a，b异号，则a+b=( ) A.5 B.1 C.1或－1 D.5或－5 分析： 先根据绝对值的定义求出a，b，再结合a，b异号确定a，b的值，最后计算a+b． 解：由|a|=3，得a=±3，由|b|=2，得b=±2. 因为a，b异号，所以有两种情况： a=3，b=−2时，a+b=1；a=−3，b=2时，a+b=−1； 故答案为：C. 总结：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 4．已知a，b是有理数，，b-2是的相反数． （1）若a是最小的整数，求a-b． （2）若，求a+b． 分析：先根据条件求出a，b，进而计算a-b与a+b的值． 解：（1）因为，所以. 因为a是最小的整数，所以a=-5. 因为b-2是的相反数，所以， 所以，所以. （2）因为，所以或. 所以a=（舍），a=-.由（1）知， 所以a+b. 总结：利用相反数的和为0求b，利用绝对值的性质求a，最后代入计算代数式的值. 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.有理数加法法则是什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $