2.1 有理数的加法与减法提分练（九大题型提分练）数学青岛版2024七年级上册

2.1 有理数的加法与减法（九大题型提分练） 题型一 有理数加法运算 1．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·四川遂宁·中考真题）已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 3．（2024·四川自贡·模拟预测）比大3的数为（   ） A． B．1 C．5 D． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： (1)，； (2)，． (3)___________． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则 为 ． 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 题型二 灵活运用有理数加法运算律简化运算 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上都不是 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列变形中，运用运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）填空： + + ． 从中可知，分别把 数和 数结合在一起相加，计算更简便． 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）用简便方法计算： ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 6．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：)； (2)计算． 题型三 有理数加法的实际应用 1．（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如下是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） 转账－来自燕赤霞 　　 微信红包－发给松花绿 　 A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 3．（2024·浙江绍兴·模拟预测）一天早晨的气温是，中午上升了，中午的气温是________. 4．（24-25七年级上·山东聊城·开学考试）根据中国载人航天工程办公室消息∶北京时间2024年4月25日20时59分神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．北京时间2024年4月26日3时32分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，从点火发射到成功对接整个过程历时_____小时________分钟． 5．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）小红和小丽做游戏，每人抽张扑克牌，红色为正，黑色为负，结果大则胜． 小红抽到的是：红桃，方块，梅花，黑桃． 小丽抽到的是：方块，梅花，黑桃． 红桃． 问：小红和小丽谁获胜？(说明：为，为) 6．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）设计一个可用加法计算的实际问题，要求用一个正数和一个负数的加法来解决，写出算式并说明结果的实际意义． 题型四 有理数减法运算 1．（2023·山东临沂·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．12 C． D．2 2．（2024·河北保定·一模）若，则“□”表示的数为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话． 小禅：在小学，只有当大于等于的时候，才能做，例如． 小轩：在中学，学习了有理数，当小于的时候，也能做，如． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据． 解：（依据：______） （依据：______） ______． 4．（22-23七年级上·江西九江·阶段练习）下面是两位同学在学习有理数运算后的一段对话．    在小学，只有当大于或等于时，才能做，例如：，．    学习了有理数后，当小于时，也能做．例如：． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据． 解： (依据：　 　) 　 　 =　 　． 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4). 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）列式计算： (1)一个数与的和为，求这个数； (2)差是，被减数是，减数是多少？ (3)一个数比的相反数小，求这个数． 题型五 有理数减法的实际应用 1．（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江温州·二模）甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（    ） A．米 B．米 C．1米 D．11米 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表： 120 140 180 (1)第一名比第三名多_________分；(2)最后一名比第一名少_________分． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）近年来，随着我国冷饮市场、冷鲜肉市场、水果蔬菜市场的不断扩大，人们对这些易腐食品的消费量快速增长，进而促进了冷库容量的增长．某零售性冷库的温度是，按照存储要求下降后，又下降了，则两次变化后该冷库的温度是_______. 5．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）身体健康是人生最大的财富开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以米为标准，超过记为正数，不足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)蔡蔡老师星期三跑了多少米？ (2)上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ 题型六 有理数的加减混合运算 1．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 2．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算时，先把减法转化为加法可得 ，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为 ． 5．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算的值等于___________. 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）确定下列各式的符号：（填“＜”，“＞”或“＝”） 若，且，则 0； 0； 0． 7．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是______，体现了数学中的______思想； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______、______； (3)请将过程补充完整． 8．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型七 利用有理数加减运算解决实际问题 1．（2024·四川南充·三模）某种食品储存温度为，以下温度不适合储存这种食品的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁大连·三模）某销售教辅材料的商家记录了6天以来每天的盈亏情况，并用“”表示盈利，“”表示亏损，他记录的表格如下： 天数/天 盈亏情况/元 1 2 3 4 5 6 下列关于盈亏说法正确的是（    ） A．6天以来亏损了4元 B．6天以来亏损了2元 C．6天以来盈利了12元 D．6天以来盈利了6元 3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 则下列说法正确的有（　　） ①这个星期的水位总体下降了0.01m； ②本周中星期一的水位最高； ③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 5．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日扫二维码付款给超市后的余额为________. 6．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 题型八 有理数加减与数轴、相反数、绝对值的综合 1．（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2024·河北石家庄·二模）如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（    ） A．① B．② C．③ D．以上都不对 3．（23-24七年级上·河南焦作·期中）表示三个数的点在数轴上的位置如图所示，且与互为相反数，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果，那么等于（　　） A． B．4 C．2 D． 5．（23-24七年级上·广东广州·期中）计算： ． 6．（2023·山东滨州·中考真题）计算的结果为 ． 7．（23-24七年级上·北京昌平·期中）绝对值小于2023的所有整数的和为 ． 8．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ． (2)化简：． 9．（2023·浙江·一模）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是．    (1)若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值； (2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值． 10．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读并解答题目后提出的探究问题． 第一步：【提出问题】 三个有理数满足，求的值． 第二步：【解决问题】 解：由题意三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数， ①当都是正数，即、、时， 则：． ②当有一个为正数，另两个为负数时，设、、， 则：． 所以的值为或． 第三步：【探究问题】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数满足，求的值． 题型九 有理数加减的规律探究 1．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着又把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：（    ）    A． B． C．1 D． 2．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）观察图形找规律．根据规律， ． 3．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 4．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）从图①中找出规律，并按规律从图②中找出，，的值，计算的值是 ． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）综合与实践活动    （1）横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少？你还能发现哪些相等的关系？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？ （3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？ （4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？ 归纳总结：三阶幻方的性质：每一________、每一________和________的三个数的和都相等． 【实践应用】 “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．    在新“幻方”（图3所示）中，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为________． 1．（2023·湖南常德·中考真题）下面算法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 3．（2023·浙江绍兴·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．3 4．（23-24七年级上·广东中山·期中）下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·云南·模拟预测）清凉曲靖，端午佳节，曲靖市端午节期间某天的最高气温是25摄氏度，这一天的温差是9摄氏度，则这天的最低气温是（    ） A．31摄氏度 B．16摄氏度 C．34摄氏度 D．22摄氏度 7．（2022·福建南平·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（    ）    A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元 8．（2024·贵州黔东南·一模）已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·全国·课后作业）填空： （1）（ ）； （2）（ ）； （3）（ ）； （4）（ ）． 10．（23-24七年级上·陕西西安·期末）当等式成立时有理数a、b满足 条件． 11．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是 ． 12．（2023·山东聊城·二模）已知：表示不超过的最大整数，例：，现定义：，例：，则 ． 13．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和相等，他们已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ，的值为 ．    14．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为−7，则最后输出的数为 ． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：． 【陷阱】________． 16．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 17．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m （1）小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； （2）在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 19．（22-23七年级上·福建泉州·期中）已知：，，回答下列问题： (1)填空：　　，　　； (2)若，求的值； (3)小聪说：“如果，那么的值只有一个”，你认为小聪的说法正确吗？如果正确，请你求出这个值；如果不正确，试说明理由． 20．（22-23七年级上·山西忻州·阶段练习）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ (1)请完成上表； (2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ (3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 有理数的加法与减法（九大题型提分练） 题型一 有理数加法运算 1．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：． 故选D． 2．（2023·四川遂宁·中考真题）已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】A 【解析】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A． 3．（2024·四川自贡·模拟预测）比大3的数为（   ） A． B．1 C．5 D． 【答案】B 【解析】解：由题意得，， 故选：B． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： (1)，； (2)，． (3)___________． 【解析】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：． 故答案为：（1），5，，；（2），1，-，；（3）0． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则 为 ． 【解析】解：因为m、n为相反数， 所以， 所以． 故答案为：. 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：. 题型二 灵活运用有理数加法运算律简化运算 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上都不是 【答案】C 【解析】应用了加法交换律与结合律， 故选：C． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列变形中，运用运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，则A选项错误，故A选项不符合题意； B、，则B选项错误，故B选项不符合题意； C、，则C选项错误，故C选项不符合题意； D、，则D选项正确，故D选项符合题意， 故选D． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）填空： + + ． 从中可知，分别把 数和 数结合在一起相加，计算更简便． 【解析】解： ， 从中可知，分别把正数和负数结合在一起相加，计算更简便， 故答案为：，，，，，正，负． 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）用简便方法计算： ． 【解析】解： ． 故答案为：． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：)； (2)计算． 【解析】（1）) ， ； （2） ， ． 题型三 有理数加法的实际应用 1．（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ． 故选：B． 2．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如下是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） 转账－来自燕赤霞 　　 微信红包－发给松花绿 　 A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 【答案】B 【解析】解： (元)， 即安安当天微信收支的最终结果是收入9元， 故选：B． 3．（2024·浙江绍兴·模拟预测）一天早晨的气温是，中午上升了，中午的气温是________. 【解析】解：中午的气温为：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·山东聊城·开学考试）根据中国载人航天工程办公室消息∶北京时间2024年4月25日20时59分神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．北京时间2024年4月26日3时32分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，从点火发射到成功对接整个过程历时_____小时________分钟． 【解析】解：24时时59分=3时1分， 3时1分+3时32分=6时33分， 答：从点火发射到成功对接整个过程历时6小时33分钟． 故答案为：6；33． 5．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）小红和小丽做游戏，每人抽张扑克牌，红色为正，黑色为负，结果大则胜． 小红抽到的是：红桃，方块，梅花，黑桃． 小丽抽到的是：方块，梅花，黑桃． 红桃． 问：小红和小丽谁获胜？(说明：为，为) 【解析】解：小红：， 小丽：， ， 小丽获胜． 6．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）设计一个可用加法计算的实际问题，要求用一个正数和一个负数的加法来解决，写出算式并说明结果的实际意义． 【解析】问题：某市地的海拔为米，地比地的海拔高米，则地的海拔是多少米？ 解：米， 答：地的海拔是米； 这个结果表示的是地的海拔． （本题答案不唯一） 题型四 有理数减法运算 1．（2023·山东临沂·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．12 C． D．2 【答案】C 【解析】解：； 故选C． 2．（2024·河北保定·一模）若，则“□”表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： ， ， 故选：B． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话． 小禅：在小学，只有当大于等于的时候，才能做，例如． 小轩：在中学，学习了有理数，当小于的时候，也能做，如． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据． 解：（依据：______） （依据：______） ______． 【解析】解：解：（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数） （依据：符号不同的两个数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值） ． 4．（22-23七年级上·江西九江·阶段练习）下面是两位同学在学习有理数运算后的一段对话．    在小学，只有当大于或等于时，才能做，例如：，．    学习了有理数后，当小于时，也能做．例如：． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据． 解： (依据：　 　) 　 　 =　 　． 【解析】解： 依据：减去一个数等于加上这个数的相反数 ， 故答案为：减去一个数等于加上这个数的相反数；；． 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【解析】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）列式计算： (1)一个数与的和为，求这个数； (2)差是，被减数是，减数是多少？ (3)一个数比的相反数小，求这个数． 【解析】（1）解： ． （2）． （3）． 题型五 有理数减法的实际应用 1．（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：能够耐受的温差是， 故选：D． 2．（2024·浙江温州·二模）甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（    ） A．米 B．米 C．1米 D．11米 【答案】A 【解析】解：乙地的海拔为米， 故选：A． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表： 120 140 180 (1)第一名比第三名多_________分；(2)最后一名比第一名少_________分． 【解析】（1）解：由图可得： 第一名180分，第三名120分， 则：（分）， 答：第一名比第三名多60分， 故答案为：60． （2）由图可得：第一名180分，最后一名分， 则：（分）， 答：最后一名比第一名少240分， 故答案为：240． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）近年来，随着我国冷饮市场、冷鲜肉市场、水果蔬菜市场的不断扩大，人们对这些易腐食品的消费量快速增长，进而促进了冷库容量的增长．某零售性冷库的温度是，按照存储要求下降后，又下降了，则两次变化后该冷库的温度是_______. 【解析】解：， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）身体健康是人生最大的财富开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以米为标准，超过记为正数，不足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)蔡蔡老师星期三跑了多少米？ (2)上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ 【解析】（1）解：； 答：蔡蔡老师星期三跑了2750米； （2）解：； 答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米． 题型六 有理数的加减混合运算 1．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】D 【解析】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 2．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 故选：D． 3．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：． 故选：D． 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算时，先把减法转化为加法可得 ，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为 ． 【解析】解：计算时， 先把减法转化为加法可得， 观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为． 故答案为：①，②，③，④7，⑤． 5．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算的值等于___________. 【答案】－1012 【解析】解： ， 故答案为：－1012． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）确定下列各式的符号：（填“＜”，“＞”或“＝”） 若，且，则 0； 0； 0． 【解析】解：∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|， ∴a+b＜0， a-b=a+（-b）＞0， -a+b＜0． 故答案为：＜，＞，＜． 7．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是______，体现了数学中的______思想； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______、______； (3)请将过程补充完整． 【解析】（1）解：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数， 所以第一步变形的依据是有理数的减法法则，体现了数学中的转化思想； 故答案为：有理数的减法法则，转化； （2）解：为了计算简便，第二步和第三步分别应用了加法交换律，加法结合律； 故答案为：加法交换律，加法结合律； （3）解：原式 ． 8．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 题型七 利用有理数加减运算解决实际问题 1．（2024·四川南充·三模）某种食品储存温度为，以下温度不适合储存这种食品的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意得：适合储存这种食品的温度范围为， 则不适合储存这种食品的是， 故选：D． 2．（2024·辽宁大连·三模）某销售教辅材料的商家记录了6天以来每天的盈亏情况，并用“”表示盈利，“”表示亏损，他记录的表格如下： 天数/天 盈亏情况/元 1 2 3 4 5 6 下列关于盈亏说法正确的是（    ） A．6天以来亏损了4元 B．6天以来亏损了2元 C．6天以来盈利了12元 D．6天以来盈利了6元 【答案】A 【解析】解：由题意得： ， 故6天以来亏损了4元， 故选：A． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 则下列说法正确的有（　　） ①这个星期的水位总体下降了0.01m； ②本周中星期一的水位最高； ③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】解：① 故这个星期的水位总体下降了m，①正确； ②星期一： 星期二： 星期三： 星期四： 星期五： 星期六： 星期天： 本周中星期一的水位最高，②正确； ③本周中星期六的水位比星期二下降了：，③正确； 综上所述，下列说法正确的有：①②③ 故答案为：． 4．（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 【答案】10 【解析】解： （人）， 故答案为：10． 5．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日扫二维码付款给超市后的余额为________. 【答案】111.63 【解析】解：． 故答案为：111.63． 6．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【解析】（1）解：． ∴A站是洪山广场站． （2）解：， （千米）． ∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 题型八 有理数加减与数轴、相反数、绝对值的综合 1．（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是； 故选D． 2．（2024·河北石家庄·二模）如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（    ） A．① B．② C．③ D．以上都不对 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴， 故a的值的对应点落在如图数轴上的范围是③， 故选：C． 3．（23-24七年级上·河南焦作·期中）表示三个数的点在数轴上的位置如图所示，且与互为相反数，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵与互为相反数， ∴，，故A、B选项正确，不符合题意； 观察数轴得：，且， ∴，故C选项正确，不符合题意； ，故D选项错误，符合题意； 故选：D 4．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果，那么等于（　　） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：C． 5．（23-24七年级上·广东广州·期中）计算： ． 【解析】解：， 故答案为：． 6．（2023·山东滨州·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·北京昌平·期中）绝对值小于2023的所有整数的和为 ． 【答案】0 【解析】解：∵绝对值小于2023的整数为，，，，……，，0， ∴所有绝对值小于2023的所有整数的和为： 故答案为：0． 8．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ． (2)化简：． 【解析】（1）解：由数轴得 ，，， ， ， ， 故答案：，，； （2）解：原式 ． 9．（2023·浙江·一模）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是．    (1)若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值； (2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值． 【解析】（1）解：∵ B是原点，， ∴点C表示1，点A表示， ∴； （2）解：∵原点O在图中数轴上点C的右边，且， ∴点C表示，点B表示，点A表示， ∴． 10．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读并解答题目后提出的探究问题． 第一步：【提出问题】 三个有理数满足，求的值． 第二步：【解决问题】 解：由题意三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数， ①当都是正数，即、、时， 则：． ②当有一个为正数，另两个为负数时，设、、， 则：． 所以的值为或． 第三步：【探究问题】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数满足，求的值． 【解析】解：∵， ∴都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当都是负数，即，，时， 则， ②当有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 则； ∴的值为或． 题型九 有理数加减的规律探究 1．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着又把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：（    ）    A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】解：根据以上分析可得： ． 故选：B． 2．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）观察图形找规律．根据规律， ． 【解析】解：由图形可知，， ， ， 发现一般规律，， 则， 3．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【解析】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 4．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）从图①中找出规律，并按规律从图②中找出，，的值，计算的值是 ． 【解析】解：由题意得：，， ∴， ∴， 故答案为：14． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）综合与实践活动    （1）横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少？你还能发现哪些相等的关系？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？ （3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？ （4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？ 归纳总结：三阶幻方的性质：每一________、每一________和________的三个数的和都相等． 【实践应用】 “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．    在新“幻方”（图3所示）中，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为________． 【解析】解：（1）横行：，，， 竖列：，，， 对角线：，， 相等关系为：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等； （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个“米”字形， 该图形是中心对称图形，也是轴对称图形； （3）如图所示：    （4）最核心的位置是5，有成对的数，“9和1”，“8和2”，“7和3”，“6和4”，其中“9和1”，“7和3”，只能在核心位置的“上下”或“左右”出现； 归纳总结：三阶幻方的性质：每一横行、每一竖列和对角线的三个数的和都相等． 故答案为：横行、竖列、对角线上； 实践应用：∵使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”， ∴， ∴， 故答案为：1． 1．（2023·湖南常德·中考真题）下面算法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【解析】解：， 故答案是：A． 3．（2023·浙江绍兴·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 4．（23-24七年级上·广东中山·期中）下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．，则此项错误，不符合题意； B．，则此项正确，符合题意； C．，则此项错误，不符合题意； D．，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 5．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为， 故选：A． 6．（2024·云南·模拟预测）清凉曲靖，端午佳节，曲靖市端午节期间某天的最高气温是25摄氏度，这一天的温差是9摄氏度，则这天的最低气温是（    ） A．31摄氏度 B．16摄氏度 C．34摄氏度 D．22摄氏度 【答案】B 【解析】解：∵曲靖市端午节期间某天的最高气温是25摄氏度，这一天的温差是9摄氏度， ∴， 则这天的最低气温是16摄氏度 故选：B． 7．（2022·福建南平·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（    ）    A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元 【答案】D 【解析】根据题意，有：（元）， 即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元， 故选：D． 8．（2024·贵州黔东南·一模）已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：：，， A、由，，知,故本选项错误； B、从数轴可知，，故本选项正确； C、由，，知，故本选项错误； D、从数轴可知，，故本选项错误； 故选：B． 9．（23-24七年级上·全国·课后作业）填空： （1）（ ）； （2）（ ）； （3）（ ）； （4）（ ）． 【解析】（1）21－(－7)=21+7=28 故答案为：28 （2）−85−31=−116 故答案为：−116 （3）37+(−21)=16 故答案为：16 （4）−40+56=16 故答案为：16 10．（23-24七年级上·陕西西安·期末）当等式成立时有理数a、b满足 条件． 【解析】解：∵ ∴， ∴， ∵当时，，当时，， ∴， 同理可得： ∴ ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 11．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为−7，则最后输出的数为 ． 【答案】 【解析】解：依题意，输出结果为：， 故答案为： 12．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是 ． 【解析】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1， 第二次接着向左爬行了2个单位长度到达， 第三次接着向右爬行了3个单位长度到达， 第四次接着向左爬行了4个单位长度到达， 依此类推，第2023次到达， 故答案为：1012． 13．（2023·山东聊城·二模）已知：表示不超过的最大整数，例：，现定义：，例：，则 ． 【解析】根据题意得， ， ， ， ∴． 故答案为：． 14．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和相等，他们已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ，的值为 ．    【解析】解：， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则，解得：， ∵，解得：， 故答案为：，． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：． 【陷阱】________． 【解析】解：陷阱：利用结合律时改变了某项的符号，导致出错， 纠正：原式 ． 16．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 17．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m （1）小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； （2）在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 【解析】解∶（1）由表格可知，第2枚月饼重70.2克，与标准质量的差为克， ∴（克） ∴标准质量为70克； （2）∵第1枚月饼重69.3克，标准质量为70克， ∴m=69.3−70=−0.7（克）， 69.3+70.2+70.8+69.6+69.4+71=420.3（克），（克），（克）， ∴420.3克在418克至422克之间， ∴这盒月饼在总质量上是合格的． 故答案为：70；−0.7 ；合格． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 【解析】（1）归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：正，负，相加；相反数； （2）根据题意得， ； （3） ． 19．（22-23七年级上·福建泉州·期中）已知：，，回答下列问题： (1)填空：　　，　　； (2)若，求的值； (3)小聪说：“如果，那么的值只有一个”，你认为小聪的说法正确吗？如果正确，请你求出这个值；如果不正确，试说明理由． 【解析】（1）解：，， ，， 故答案为：，； （2）解：，， ，或，， 或 综上，的值为或； （3）解：正确； ，，， ，或，， 或， 的值只有一个， 小聪的说法正确，这个值为． 20．（22-23七年级上·山西忻州·阶段练习）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ (1)请完成上表； (2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ (3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【解析】（1）解：填表如下： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 （2） （千米）； （3） （千米）， （升）， 答：飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． （4）要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降千米，理由： 飞机完成3个动作后的高度为： （千米）， 飞机的高度是1千米， 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降， （千米）， 飞机的第4个动作是下降千米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$