6.3一元一次不等式的解法第1课时一元一次不等式的解法课件2025--2026学年青岛版八年级数学上册

第6章 一元一次不等式 一元一次不等式 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 不等式及不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式组 方程与不等式 等号与不等号 用“＞”“≥”“＜”或“≤”“≠”连接的式子，叫作不等式。 温故而知新 1.不等式的定义： 2.一元一次不等式的定义： 像这样,不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫作一元一次不等式。 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个 整式,不等号的方向不变。 3.不等式的基本性质 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正 数,不等号的方向不变。 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负 数,不等号的方向改变。 温故而知新 你还会下面解方程吗？试一试。 = -1 解一元一次方程的步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 解一元一次方程的依据是等式的基本性质， 今天类比方程的解法，依据不等式的基本性质 学习一元一次不等式的解法。 创设情境 导入新课 青岛版数学 八年级上册 第6章 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式的解法 第1课时 一元一次不等式的解法 探究一 一元一次不等式的解法 思考与交流 如何解不等式2x+3<11？ 两边同时减去3，得 2x<11-3 合并同类项，得 2x<8 两边同除以2，得 x<4 我们就求出了不等式2x+3<11的解集为x<4。 （不等式的基本性质1） （不等式的基本性质2） 这一步变形也叫作移项 思考与交流 探究一 一元一次不等式的解法 如何解不等式-6x-7<11？ 两边同时加7，得 -6x<11+7 合并同类项，得 -6x<18 两边同除以-6，得 x＞ -3 我们就求出了不等式-6x-7<11的解集为x＞ -3。 对比解方程 2x+3=11的步骤 ，你发现解一元一次不等式的步骤了吗？ x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式。 解一元一次不等式步骤与解方程类似， 就是根据不等式的基本性质,将不等式逐步化为： 探究一 一元一次不等式的解法 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 解:去括号,得 例1、解不等式3(1+x)≥4-2(x-2),并把它的解集 在数轴上表示出来。 3+3x≥4-2x+4。 3x+2x≥4+4-3。 移项,得 合并同类项,得 5x≥5。 系数化为1,得 x≥1。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 1.解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来: (1)4-2x>x+1 (2)4(y+2)≤7(y-1); 例2、解不等式 -1 并把它的解集在数轴上表示出来。 解:去分母,得 2(2y-1)>3(2y+3)-6。 去括号,得 4y-2>6y+9-6。 移项,得 4y-6y>9-6+2。 合并同类项,得 -2y>5。 系数化为1,得 y<- 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 解 法 步 骤 一元一次方程 一元一次不等式 相同点 不同点 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 在（1）与（5）若同乘（或除以）同一个负数，要把不等号方向改变 不存在改变方向 解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同? 应该注意哪些问题? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (1) <; (2) ≥1 2.解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来: x＞ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y ≤ 例3、按下列要求解不等式: (1)求不等式<+1的自然数解; (2)求不等式6-2(x-1)≤4(x+4)的负整数解。 解:(1)去分母,得 2(4x+3)<5(7-x)+10。 去括号,得8x+6<35-5x+10。 移项,得8x+5x<35+10-6。 合并同类项,得 13x<39。 系数化为1,得x<3。 所以满足x<3的自然数解是0,1和2。 所以满足x≥- 的负整数解是-1。 (2)去括号,得6-2x+2≤4x+16。 移项,得-2x-4x≤16-6-2。 合并同类项,得-6x≤8。 系数化为1,得x≥- 3.求不等式≥x-1的正整数解。 解:1+x ≥3x-3, x-3x≥-3-1, -2x≥-4, x≤ 2, 所以此不等式的正整数解为1,2。 例4、当x取何正整数值时,代数式与的差大于1? 解:由题意得 - ＞1 解不等式得x＜5 4.如果代数式的值大于1，那么的取 值范围是什么？ ＞2 例5、关于x的方程3x-1=2x+m 的解是正实数, 判断m 的取值范围。 ∴x=m+1>0, 解:由3x-1=2x+m,得 x = m+1。 ∵方程的解是正实数， 解得 m>-1。 ∴m 的取值范围m>-1。 5.关于x的一元一次方程 3x+2k=x-5 的解是负实数, 求k的取值范围。 解：解方程3x+2k=x-5 得 x= ∵方程的解是负实数， ∴x= ＜0, 解得 k> - 。 通过本节课的学习，你有哪些收获？不妨和大家分享交流一下。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来； （1） x-4≥2(x+2) （2） +4 2.当x为何值时,代数式的值不小于代数式 4x+1 的值?并在数轴上表示其解集。 $