卷12 新试题精选（十二）数学试题-【创新教程】2026年高考数学新试题精选模拟仿真卷

数学 2kt 则十=3：n十为=(1十)+24 f(x)在区间 (x-，+受)上单调递增，又 3t 3二624 f(π)=- 所以N()用w u<0,当一m+受时，f(x)→十o∞，所 kt 3-k2 以f)在区间(m,m+吾)内有唯一零点，所以a,∈ 31-12+k,因为BD1EN,所以k.3-12+4 kt kt 受)所以a,十和1都在区间 =-1,所以t=3-k2, u+1)x,(n十1Dx+受)内，又tana,十x)=tana 所以N(+(一4-中， =an<a+1=tan a+1,所以aw十x<au+1, 即an+1一n>元 |BD|=√1+k21m1-=√1+2(12-2+3 （i)数列{an+1一a}是递减数列. |3-k2 证明如下：记bn=an一1r,要证明数列{au+1一an}是 =2V1+k232—40(2-3) 递减数列， 3一k2 即证明：当n≥2时，an+1一an<au一an-1, 即an>+1十a- =2√1+k2 3(2==2√1+k /3+3 2 k2-3 3-k2 又因为an=bn十x,所以只需证明当≥2时， BD 2 3 6,>1+1十6，- 在Rt△BNE中，tan∠BEN= 2 EN 3-k2≠0 由(1)知a,∈(mm+受）所以6，∈(0，受) t2-k2+3>0 tan b=tan(an-n)=tan an=an. 62>0 所以f(bn)=tan b-bn=an-bn=nry 又B,D均在y轴的右侧，所以 ,解得 2+3>0 所以f(b)=f6+1)+fb1 2 3-k2 f)-f1。） 2 k2>4,所以0 3 /3+3-k <V5,所以0<tan∠BEN 2 <5,所以0<∠BEN<号，所以∠BED=2∠BEN ∈（0，)即∠BED的取值范国为(0，) (x+b-1 19.解：(1)由题意，f(x)<0,即a>an工对任意x∈ 设函教h(x)=fx)十f0,1)-2f2 (0,]恒成立.设g)=am= sinx x rcos x ()-rcos'-sin (cos r-rsin 因为f(x)= cos2x 1在区间(0，受)上单调递增， x2cos2x m,当(o晋]时，2(0受]则2x 所以当心 6时f>(） 2.x2cos?x h'(x)>0, >sin2x,所以gx)>0,gx)在(0，]上单调递 所以h(x)在x>bn1时单调递增，所以h(bu+1)> h(b-1)=0,即f（b+1)+f（b-1)> 增，gm=g(任）=是，所以a>是，即a的取位 2f所以f,)>f因 2 2 范图是（，+∞） 为f(x)在(0，受)上单调道增，且b,1十1 1 (2)(1)若a=1,f(x)=tanx-,则f（x)= cos2 (0受）所以么，>6，上，盘列a1一4 2 -1≥0在定义域内恒成立，所以对任意∈N*, 是递减数列. 新试题精选（十二） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C B B D B B ACD AC AD 1.C[因为三个不同选课组合的学生人数分别为20， 2.C[B={x-1≤x≤3}，A门B={1,2,3},所以A∩B的 40,60,所以三个不同选课组合的学生的人数的比例 子集个数为23=8，选C.] 分别为：日，写日肾以传计这三个不同道课组合学生 3B[由1+2，可得：-1=1+201-) 的数学平均分为日a十0 1 =3+i,所以|之-1|=√32+1=√10.] 44· 参考答案 4.B[图为m(管-）-m[登-（经+a】 数；所以数列{an}与数列{n2一1}的公共项从小到大排 cos(T+a）片 列得到的新数列{c}的通项公式为m=4n2一1，则2 2 272m十7所以 1 所以时于任意的a∈R,sin(-=os(至十a）都 42-1(21-1)(2n+1D 成立，所以命题力为真命题 是=（司）十（信）++（偏）= -1C: 争题p:VaR,inm(至-a）-cos(胥+a是全称量 140 4=4i· 词命题，所以它的香定为3a∈R,sin(-a）≠ 9.ACD[由于f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x) =一 f(-x),则f'(x)=f(-x),即g(x)=g(-x), c0(至十a)所以命题p为真命题，且命题p的香定 故A正确；因为g(x十1)是奇函数，所以g(x十1)= -g(-x+1),即g(x)=-g(2-x), 为3aeR,sin(-a≠cos(+a）门 所以f'(x)=-f'(2-x),则f(x)=f(2-x)+c,令 x=1,所以c=0,所以f(x)=f(2-x),即f(x)的图 5.D[由题意可知：受<B<号，则-号 象关于直线x=1对称，则f(一x)=f(2十x) cosB<0,由余弦定理可得cosB= -f),故B错送/（受）=f(2+2)=-f(合)=1， -=9刚 2ac 2X3c 故C正确：g(）=g(分)=-g(侵)故D 1<240<0,解得5<c<2而，所c 正确.] 26c 以c的取值范围是(5,2√10).] 10.AC[对于A:因为a,=sim(um+号） 6.B[由原点在曲线上，则|OF1|OF2|=a2=9, 所以aw∈{-l,1},所以|an≤1，但是an的极限不 设P(x,y),则√(x+3)2+y2·√(x-3)2+y2=9, 存在， 所以(x2+y2+9十6x)·(x2+y2+9-6x)=81,则 即a,=sin(r+2)有界但不收敛，故A正确： (x2+y2+9)2-36.x2=81, 所以(x2+y2)2=18(x2-y2), 对于B:因为a,=cos(m+受)，所以a,=0, 由Sam,=名PF,PF,lsin∠RPF,=号 且an的极限为0， 且|PF1I川PF2|=9,可得sin∠FPF2=1, 所以a,=cos(ux+受)有界且放敛，故B错误： 所以∠F1PF2=90°，易知P是曲线(x2十y2)2= 18(x2-y2)与以F1F2直径的圆的交点， 对于C:因为a1=2,a2=3,aw=⊥ an-2 联立十)8=182-)，且P在第-象限，可 3 1x2+y2=9 所以a3=2=3 21 得n8 a232 1 确所以|PF112-|PF212=(xp十3)2+y2-(xp-3)2 a5= 4=2 1 -y2=12xp=185.] a413 2 7.B[由题意可知， 令fx)=sin(3aw- ）小m(2ar+爱）=o, a7= 6=3 1=2=3, a51 =2,ag= a6 即sim(3ar-平)=0或sin(2ax+)=0, 3 即x=4kDr或x=6k)r,k∈乙， 所以a,长2,2名日号}所以1a.≤3，但是 12w 12w a的极限不存在， 当>0时，零点从小到大狼炎为高高高 所以有界但不收敛，故C正确： 9元13元17x19x … 12w'12w'12w'12w' 对于D:因为an= sim(ax+受 ,所以a1= 因光有2<器平（侣] 1 11 一1,2…}所以a,的板限为0，且 8.A[因为an>0,4Sn=a7+1-2aw+1十1，当n≥2时， 则4S,-1=a号-2a,十1，两式相减得4a,=a+1一a sim(+受) 2an+1十2an,整理可得(an+1十an)(an+1一an-2)=0, ≤1，所以an= 有界且收敛，故D 且an>0,则a+1十a,>0,可得a1+1一a,-2=0,即 错误.] aw+1一an=2,可知等差数列{an》的公差d=2,当n=1 时，则4a1=a号-2a2+1=(a1十2)2-2(a1十2)+1，解 11.AD[因为曲线E:卫+义=1， 4 8 得a1=1:所以a,=1十2(1-1)=21一1，可知数列 {an}为正奇数列，对于数列{n2-1},当n=2k-1(k∈ 当≥0)≥0时号+苦=1，期贵线R为指周号 N*)时，可得2-1=(2k-1)2-1=4k(k-1)为偶 数：当n=2k(k∈N)时，可得n2一1=4k2一1为奇 苦1的一事分 ·45· 数学 周*径r=子，受AB=4<CE,因此正回校台还 苦1的一部分 原成正四棱锥的内切球半径为4，该球是与正四棱台 侧面及下底面都相切的球，即为正四棱台型的木块 且双曲线的渐近线为y=士√2x 当020时管-若 削成的最大球，所以所求最大体积为4πX型_256x 3 3 气三1，则曲线E为双曲线片】 答案，256x 3 4=1的一部分， 且双曲线的渐近线为y=士√2x: 15,解：《由题知，)相邻对拾轴间的距离为名， 当x<0,y<0时，无意义. 又国C的直径为3，则=3，得w=号 可得曲线的图形如图所示： 由图可知y随着x增大而减 W2x+y-4=0 又国心C(合0），所以f)其中一条对称轴为x 小，故A正确： 曲线E的横坐标取值范围为 22×号十p=受+k,得g=-百+，∈Z,又 R,故B错误； 2x+y-0 因为-1.4>一√2，所以曲线E g≤受9=-晋 与直线y=-1.4x相交，且交 点在第四象限，故C错误： (2若g一受，则fu)的极位点满是o+号-号十 因为WE+,=后×B+即点Mw） kπ，k∈Z,得x=红，k∈Z,又圆C与x轴交点分别为 (W2)2+12 (一1,0)，(2,0)，所以原题设等价于有且仅有2个k 到直线x十y=0的距离的V3倍， 当直线十y十c=0与商我号+苦-1：≥0,2 的值满足-1<匹(k∈Z), 0)相切时， 整理得-巴<k<2四，故k能且仅能取0,1两个值， ,消去y整理得4.r2+2cx+2 所以1<≤2，解得（受x]】 (√2x+y+c=0 16.解：(1)设动圆的圆心为(a,0),因为经过（一4,0）， -8=0, 则a>-2,半径为a十4， 则△=(2√2c)2-16(c2-8)=0,解得c=4(舍去)或 圆的方程为(x-a)2十y2=(a十4)2，与x轴的另一 c=-4, 个交，点为B(2a+4,0), 又W2x+y=0与√2x+y-4=0的距离d= 与y轴的交点为C(0,y),即x=2a十4，y2=8a十16， 41 4 .y2=4x,即曲线厂的方程为y2=4x √W2)2+123 (2)由(1)作图： 所以√2xo十yol max=√3d=4, 2=4x 所以√2x0十y0的取值范围为(0,4]，故D正确.] 12.解析：lcos(a,b·合=ea,b·号=-2a, ..blcos(a,b)=-6, M a·(a+b)=a2+a·b=a|2+|a·|blcos(a,b) =9+3×(-6)=-9. 答案：一9 1区解析：由巴加好（化8十多好荐。=1女-2 a,又f(x)=ae,g(x)=-受sin受，所以f(0) 设过F点的直线方程为x=my十1，显然m是存在 =g(0)得a=0, 的，联立方程： 所以a=0,b=2,c=1,所以b4+c=20+1=2. 答案：2 Sy2=4x 14.解析：把正四棱台还原成正 =my+1得-4my-4=0,设P(x1) 四棱锥，过该正四棱锥底面 Q(x2y2),则y1十y2=-4m,①y1y2=-4,② 一组对边中点及顶点的平面 再设P(t2,2t),Q(s2,2s), 截该棱锥及棱台分别得等腰 代入①②得ts=-1,t+s=-2m,③ 2 △PAB和等腰梯形ABCD, 则直线OP的方程为y=x,直线OQ的方程为)y= 过C作CE⊥AB于E,如图， ,(x-1)2十y2=1 则AB=8√3，CD=2√5，CE 2x,联立方程 2 等于正四棱台的高9，tan∠ABC= CE CE BE AB-CD =7 2 =√5，于是∠ABC=60°，△PAB是正三角形，其内切 ·46· 参考答案 4t2 |2t 设平面AEC的一个法向量n1=(x1,y1,之1)，平面 2+4√+4 PBC的一个法向量n2=(x2y2z2）, 1ON|= m·店-+影=0 2+4 则 1OP1=√(t)2+(2t)z=|tW2+4, m-+=0 1OQ1=|s2+4, S△OMN= IOM·1ON 4 S△0QTOP1·OQT(t2+4)(s2+4) n2·BC=6V2y2=0 4 同理 （)2+4(2+s2)+16@ n2·Bp= +2+=0 由③得t2+2=(t十s)2-2ts=4m2+2,代入④得： S△OMN 4 令x2=6,则n2= S△OPQ 16m2+25 显然当m=0时最大，最大位为号 由平面ABCL平面PC,得m·m,=36-276=0. 得t=3, 综上可知，曲线T的方程为y2=4x,△OMN与 △0PQ的面积之比的最大值为5： .4 ,成-(9 17.解：(1)如图，连接BD 交AC于点F,连 接EF, 设平面EDC的一个法向量n3=(x3y3,3) AD∥BC,BC=2AD,PB ng·D元-3E+3E -PE片以既-器 则 23+29=0 D 令x3=√5，则n3=(W3,-3,-6√2)， 所以EF∥PD,因为 又1=(3，-5，-√6)， EFC平面AEC,PD中平面AEC,所以PD∥平面 n1·n3 所以cos(n1,n3）= 314 AEC,得证」 n·n3T14 (2)由题知，底面ABCD是等腰梯形，作AG垂直BC 于点G,BC=2AB=2AD=62,则BG=3yE,GC 故二面角ACED的会弦值为严 2 18.解：(1)当a=e时，f(x)=xe-e十1，f(x)=(.x十 9y2,AG=√/AB-BG=3 2 1)er-ez=ze*, 当x∈(0，十∞)时，f(x)>0,则f(x)在(0，十o∞)上 PA⊥底面ABCD,设AP=t,PB=3PE,分别以AG, 单调递增： AD,AP所在直线为x轴，y轴，之轴建立如图所示的 当x∈(-o∞，0)时，f'(x)<0,则f(x)在(-∞，0)上 空间直角坐标系， 单调递减； 故当a=e时，函数f(x)的减区间为（一∞，0），增区 间为(0，十∞). (2)因为a≥e,当x≥0时，a≥e,所以xa2≥xe2, 当x0时，a≤e,所以xa≥xe,所以xa2-e十l≥ xer-er+1, 设p(x)=xe2-ex+1,由(1)可知p(x)≥p(0)=0, 所以不等式f(x)≥0成立. (3)f'(x)=(xlnx+1)a2-e -- -a-((zlnz+1) () 设(x)=(xlnx十1) ()广此时90)=0， 则)=na--na·(位） C369 2,z,0D(0,3E,0),P(0,0,), 因为1<a≤e,所以0<lna≤2，a >1, 则9'(x)在R上为减函数，9'(0)=2lna一1， ①当a=√E时，9(0)=0，结合9(x)在R上为减 花-(，-（停 函数， 当x∈(-∞，0)时，9(x)>0,(x)在(-o∞，0)上单 =6E.0.-（32 调递增； 当x∈(0，+o∞)时，9(x)<0,(x)在(0，+∞)上单 调递减； ·47· 数学 所以9(x)≤(0)=0，所以f(x)≤0，即f(x)在R 上为减函数， 号)=×号+2x子×（层）°+3x子×（学） 又因为f(0)=0,所以f(x)只有一个零，点； +…+(m-】 ②当1<a<√e时，p(0)=2lna-1<0, x×()'+x(学)， 所以存在x0<0,使得9(x0)=0, 当x∈(-o∞，x0)时，9'(x)>0, 以上两式错位相减得3E()=3 3 所以(x)在（一∞，x0)上单调递增； 当x∈(x0,十o∞)时，0'(x)<0,所以g(x)<0 (得)++×（传）+×（传） 在(x0,十o∞)上单调递减. 因为g(0)=0,则g(x0)>0,当x-o∞，g(x)→-o∞， m×(号)， 3x1∈（-o∞，x0)使得(x1)=0, 所以x∈(-o∞，x)时，9(x)<0,即f(x)<0, 所以E=1+号+（号）°+…+（号）+(2m 即f(x)在（一∞，x1)上单调递减； 当x∈(x1,0)时，(x)>0,即f(x)>0, +Dx(侵）-·（得） 即f(x)在(x1,0)上单调递增； 当x∈(0，十o∞)时，g(x)<0,即f(x)<0, +(2m+1)× -3m· 即f(x)在(0，十o∞)上单调递减： 1-号 当x→∞，f(x)→1，又因为f(0)=0,所以f()<0. 所以3x2∈(-∞，x1)使得f(x2)=0, f(x)在(0，十∞)上单调递减，所以f(x)<f(0)=0, ()”=-2() 所以f(x)存在两个零点. ②每轮比套甲得1分的概率为号×号=日得2分 综上所述：当a=√时，函数f(x)有1个零点； 当1<a√时，函数f(x)有2个零，点. 的概率为1一音-日依题意可得P=合P=日 9 1A,解：)因为A=易所以报名参加答随活动人数 十（侍）=骨当m≥3时，则卫，=合P.1十 为10×易-， 吕P,2因为B,-P1=-吕(P.1-P),且 又因为P(BA)=号，所以报名参加答题活功的男 P-P-寄 生人数为45×号-30， 所以，数列P1一P,是首项为公比为-号的 报名参加答题活动的女生人数为45一30=15， 25 又P(A|B)= ，所以样本中男生人数为30÷3 3 等比数列，故P1-几=·（) 50,女生人数为50，得到2×2列联表为： () 性别 答题意愿 合计 男生 女生 所以数列{犯1十号P}是各项均为1的常数列，则 未报名参加答题活动 20 35 55 P+1+P=1, 9 报名参加答题活动 30 15 45 合计 50 50 100 所以 零假设为H0:学生报名参加答题活动与性别无关， P.+ie-1 则x2= 100×(15×20-30×35)2_100」 55×45×50×50 T≈9.091> ( 7.879=x0.005,依据小概率值a=0.005的独立性检 验，我们推断H。不成立，即认为学生报名参加答题 当”为寺数时（吾）>0 活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大 P.-14 于0.005： (2)①设甲完成一轮答题，答题数量为随机变量，则 51"+1 5的所有可能取值为1,2,3，…，m, 当为祸载时（吕）门 <0, 共中0=》=吉×（号） (i=1,2,3,…,m-1), p=m=()， 所以P,的最大值在为偶数时产生，又当n为偶数 ,=品-()品+品（侣）随务 9 所以E=3+2x号×号+3××（学）+… 3 n的增大而减小，所以当1=2时，P,的最大值为P2 +m-1x×（号）+m×() 61 81 ·48·新试题精这（十二） 数 学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 整 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为a,b,c,若按 好 不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个120人的样本，抽到三个不同选课组合的 学生人数分别为20,40,60，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为 A. +b+c B.atb+c 1. 2 3 D. 2.已知集合A={1,2,3,4},B={xx-2x-3≤0)，则集合A∩B的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16 3若昌 =1+2i(i为虚数单位)，则|之一1= A.2√2 B.√10 C.5 D.2 和 4.已知命题p:Ha∈R,sin -Q-co+a则下列结论正确的是 A.p为真命题，且命题p的否定为：Ha∈R,sin 个 4 B.p为真命题，且命题p的否定为：]a∈R,sin ≠cS 4 1 C.p为假命题，且命题p的否定为：Ha∈R,sin ≠cos 4 毁 D.p为假命题，且命题p的否定为：]a∈R,sin (ta 5.在钝角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,b=7且最大角B< 2π，则c的 取值范围是 ( A.(4,2√10) B.(4,7) C.(5,7) D.(5,2√10) 6.2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可 分割的二人组，其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线，可以用来表 示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O,C上的点到两定点F,(一a,0), F2(a,0)(a>0)的距离之积为定值.当a=3时，C上第一象限内的点P满足△PFF2的 面积为号，则PE,P-PF,P- A.6 B.18√3 C.2√/13 D.65 数学试题（十二）第1页（共4页) 7.设a>0,已知函数f(x)=sim3ax-军sim2ox+5）在(0，x)上恰有6个零点，则u取 值范围为 () A器] s侣9 c D( 8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且am>0,4Sn=a+1一2aw+1十1，将数列{an}与数列 (n-1}的公共项从小到大排列得到新数列{c,},则登2 () =1C A.9 w. C. D号 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)=f(x),g(x+1)是奇函数， f2) -1, 则下列说法中正确的有 A.g(x)为偶函数 B.f(2十x)=f(x) c)-1 3 =0 10.在股票市场中，股票的价格是有界的，投资者通常会通过价格的变化来确保自己的风 险，这种变化的价格类似于我们数学中的数列，定义如果存在正数M,使得对一切正整 数n,都有|an≤M,则称{an}为有界数列，我们把极限存在（不含无穷大）的数列称为收 敛数列，如数列a,=,显然对一切正整数n都有a,≤1而的极限为0，即数列(a.》 既有界也收敛.如数列bn=(一1)”，显然对一切正整数n都有|b.≤1，但不存在极限，即 数列{b}有界但不收敛.下列数列是有界数列但不收敛的数列有 () A.a,=-sin+ B.a,=cOS十) C.a1=2,a2=3,am= an-1 D.a an-2 11.已知曲线E:x+。=1,则下列结论正确的是 8 A.y随着x增大而减小 B.曲线E的横坐标取值范围为[一2,2] C.曲线E与直线y=一1.4x相交，且交点在第二象限 D.M(x0y)是曲线E上任意一点，则√2x十|的取值范围为(0,4幻 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量b在向量a上的投影向量为一2a,若|a=3,则a·(a十b)= 13.设曲线(x)=ae十b和曲线g(x)=cos受十c在它们的公共点P(0,2)处有相同的切 线，则b+c的值为 14.一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为2√3和8√3，高为9，削成一个球，则所 得球的体积最大值为 数学试题（十二）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sin(wz+p)>0,lp≤圆C:-十y 、9 4· (1)若f(x)两条相邻的对称轴与C相切，求w,P; (2)若9=受，x,(i=1,2,…)是f(x)的极值点，且点(x,0)(i=1,2,…)有且仅有两个在 C的内部，求ω的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知圆心在x轴上移动的圆经过点A(一4,0)，且与x轴、y轴分别 交于B(x,0),C(0,y)两个动点，记点D(x,y)的轨迹为曲线T. (1)求曲线T的方程； (2)过点F(1,0)的直线l与曲线T交于P,Q两点，直线OP,OQ与圆F:(x一1)+y=1的 另一交点分别为M,N(其中O为坐标原点)，求△OMN与△OPQ的面积之比的最 大值. 17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD, 底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC,BC=2AB=2AD=6√2，E是PB 上一点，且PB=3PE. (1)求证：PD∥平面AEC; B 4 (2)已知平面AEC⊥平面PBC,求二面角ACED的余弦值. 18.(本小题满分17分)已知f(x)=xa-e+1(a>1). (1)当a=e时，求函数f(x)的单调区间； (2)当a≥e时，求证：f(x)≥0； (3)当1<a<√e,试讨论函数f(x)的零点个数. 数学试题（十二）第3页（共4页） 19.(本小题满分17分)近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能(Artificial Intelli- gence,简称AI)已然成为科技变革的核心驱动力.有媒体称DeepSeek开启了我国AI新 纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了 解男女学生参与答题意愿的差异，用比例分配的分层随机抽样方法在全体学生中抽取 100人，设事件A=“学生报名参加答题活动”，B=学生为男生”，据统计P(A)=品， P(BlA)=号，P(AB)= (1)根据已知条件，完成下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.005的独立性检验，能 否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关联？ 性别 答题意愿 合计 男生 女生 未报名参加答题活动 报名参加答题活动 合计 100 (2)网络答题规则：答题活动不限时间，不限轮次，答多少轮由选手自行确定；每轮均设 置（≥3）道题，选手参与该轮答题，则至少答一道题，一旦答对一题，则其本轮答题结 束，答错则继续答题，直到第道题答完，本轮答题结束.已知甲同学报名参加答题活 动，假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为号 ①求甲在一轮答题过程中答题数量ξ的数学期望； ②假设甲同学每轮答题答对前两题中的一道，本轮答题得2分，否则得1分.记甲答题 累计得分为n的概率为P(n∈N"),求P,的最大值 参考公式与数据：x n(ad-bc)2 =(a+b)(c十d0(a年c)h+d,其中n=a+b+c+d, 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Ia 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试题（十二）第4页（共4页） 新试题精这（十二）》 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 ■ 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 )0三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1 ABCD 4ABg回 7AB@回 10ABC回 2 A BCD 5AEg回 8A®C回 11AEg回 在各题 3 ABCD 6A回@回 9ABg回 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 作 12. 13. 超 14. 出 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填写为 必填 @包 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第4页（共4页）