卷9 新试题精选（九）数学试题-【创新教程】2026年高考数学新试题精选模拟仿真卷

参考答案 新试题精选（九） 选择题答案速查 题号 4 6 7 9 10 11 答案 A B A B C D D C ACD AC BC 1.A[已知集合A={1,2,A∩B={1},AUB={0,1,2}, Sn）=2m2a,Sn(S3n-Su)=ia1·21a1=2n2a号，此时 .1∈B,0∈B,2庄B,则集合B={0,1.] S2n(S2m-Sn)=S,n(S3n-Su)q≠1时， 2.B[因为|3-4il=√32+(-4)=5，由(1+i)x=5, S,= 1(1-q") 得9。号 5 5(1-i) 1-g 左边=a0-g”「411-92)_a1(1-g1 则8=号+受 1-g11-9 1-g a1(1-g2)(g”-g2")-a1(g"-g2"-q3"+g"） 3.A[画数fu)=+)的定义城为{≠0， (1-g)2 (1-g)2 由f代x)是偶函数，得f(一x)=f(x), 右边=10-g211-g9）_a11-g21 1-g11-q 1-g 整理得 _a12(1-q")(g"-q3")_a12(g”-q2"-qg3m+q") m(e-1D=-2,所以m=-2.] (1-q)2 (1-q)2 ex-] =左边，D正确.门 4.B[由题知，圆的圆心为(0,0)，半径为1， 8.C[对于A、B,取(x1,y1)=(1,0),(x2,y2)= 设圆心到直线x-ay十2a-1=0(a∈R)的距离为d 则d=<1,解得0<a<是 (合，一1此时”=1一2故A,B错误； /1 2 √1+(-a)2 对于D,取(x1y1)=(1,0),(x2y2)=(2,1),此时y 而{al0<a<}为a1o>0的典子来， 十y2=1<x1十x2=3,故D错误； 4了1 对于C,不妨设x1>x2>0,则x1十x2>2√/x1x2,欲证 故“a>0是0<a<是”的必要不充分条件， y1+y2=l0g2 (x1x2)<x1+x2, 只需证明2√C1x2>log2(x1x2）),即只需证明4√，' 即“a>0”是“直线x-ay+2a-1=0(a∈R)与圆x2+ >x1x2,即只需证明2√>√Jc1x2, y2=1相交”的必要不充分条件.] 设f(x)=2x-x,(x>0),只 5.C [f(x)=(sin x+cos x)2+3cos 2x 需证明f(x)=2x-x>0,(x =sin2.x+cos2x+2sin xcos x+3cos 2x >0)恒成立即可： g=2 =1+sn2x+5cos2x=1+2sim(2x+答)月 设g(x)=2(x>0),求导得 g'(x)=2rln2,(x>0), T=2匹=元，①正确； 令g'(x)=2rln2=1,(x>0), 2 2+音-=号+2次，k∈Z时fk=3,②正确 舞得x=1og(): 所以g(x)=2(x>0)的斜率为1的切线方程为 令+2km≤2x十否<+2kx,k∈Z. 32 y=+21®(2)： 1 解得登十x<≤得+，6∈Z. 而g(x)=22(x>0)的图象是下凸的， 1 因光f)的减区间为[臣+，径+a]小水k∈Z刀，® 从而gx)=2>x+n2-1g影(2)x>0)恒 正确： 成立， 令2江十号=m,∈Z,解得x=一晋+经，k∈Z此时 6 国为16g2=1<h2=oge<og4-8 f(x)=1,④错误.] 所以2le(2)>1-(2)>1-2=o, 6.D[因为PF1l-PF2l=2a,PFl=2PF2=2m, 所以+品立2一10g(2)>>0)2成主， 1 可得m=2a,由PF1·PF2=m2, 可得4a·2acos∠F1PF2=4a2,所以∠F1PF2=60°， 综上所述，g(x)=2r>x,(x>0)恒成立，即f(x)=2 即有4r2=4a2+16a2-2X4a×2a×号=12a2, 一x>0,(x>0)恒成立，故C正确.] 即c2=a2+b2=3a2, 9.ACD[由题图可得f(0)=2cos9=1,即cos9=2, 元 所以么=√区，所以双曲线的渐近线方程为： 而-<9<0，可得9=-号， y=土√2x.] 又：f(音）=0，即2ca(-。）=0, 7.D[令a=2",S1=2,S2=6,S3=14,S1+S3≠2S2, A错误：3S十S3≠2S2,B错误；S号≠S1S3,C错误：一 般情况，q=1时，Sn=1a1,S2n一Sn=1a1,S2n(S2u一 k∈Z, ·33· 数学 又：T>0-(晋)且>0， 2π> 且当x趋近于1时，f(x)趋近于无穷大，当x趋近于 4 0时，f(x)趋近于无穷大，所以f(x)在(0,1)上无零 子，可得w= 1 点，根据对称性可知f(x)在（一1,0）上无零点，故 f(x)无零点，故D错误.] f)=2cos(合x-晋） 1.0[当≥0≥0时，+=1可化为号+ 4 5 对于选项A,:r∈(-1,2)，可得方x 3 苦-1A:0,-1,.(01)为满国号+苦-1的两 个焦点，则|PA2|十PB2=2a=2√5，A错误： .函数在（一1,2）上单调递增，故A正确： 当≥00时，安1可化为片苦- 4 5 对于选项，：×暂吾-登受十∈乙， A(-3.0B8,0)为双贵线号苦-1份两个元 “(受0）不是画教的对称中心，故B不正确： 点，则|PA1-PB1|=2a=4,B正确； 对于选项C中f()=一m(侵-吾） 当0y0时，+以=1可化为号+号 5 一1<0，所以点P不可能在第三象限. (o 当≤0≥0时，+ y 5 则)在点01处的切线方程为)9+1 1可化为号1 5 故C正确 所以2曲线由三段曲线组 对于选项D中，将f)向左平移号个单位后， 成，其图形如图所示， 可得g)=2o[合×(e+）晋]-2cas名 因为双曲线- =1的 54 则g(x)为偶函数，故D正确.] 渐近线方程为y= 22, 10.AC[对于函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)+2 ,1+x>0 所以直线)一2z十4与南线苦若-1(x<0y≥0) 无公共点 令{1-x>0,解得-1<x<0或0<x<1, 【x≠0 将y=一2x+4代入+义=1， 4T5 所以函数的定义域为（一1,0）U(0,1), 得21x2-64x十44=0， 又f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)-2 由园可知直线y=-2十4与曲线号+苦-1K:≥0， =-[ln1+x)-1n1-x)+2]=-fx, y≥0)有2个交，点，则这2个交点的横坐标之和为 x 所以fx)为奇函数，函数图象关于(0,0)对称， 1其中1个交点为(2.0 故A正确； 考y2+4代入号苦-1：得1-6+31 -22 0,尚调可为宝线y=-2中1与贵线号-号1 x2-1x2 ≥0，y≤0)有2个交点，则这2个交点的横坐标之和 -2x2-2(x2-1)_2-4.x2 (x2-1)x2 (x2-1).x2 为酷共中1个交点为20 所以直线y=一2x十4与2曲线的所有交点的横坐 调递减，故B错误； 标之和为+引-2>器+贾-2=6，C正确： 地合南线号号-1与号 =1的渐近线的 调递增， 斜率， 根据奇函数的对称性可知f(x)在 由国可知直线)=一是十2与肉线号-学-1≤ 0,y≥0)有2个公共点， 与商线号十号-1：≥0，y≥0)只有1个公共点， 5 所以)的机小金点为停数大值意为一号，故C =1(x≥0，y0)没有公共，点， 正确；又f(x)极小值= 3 2 ln(3+2√2)+2√2 所以直线y=一子x+2与0曲线裕有3个公共点， >0, D错误.] ·34· 参考答案 12.解析：等差数列{an》中，由a3十a5=10,得2a4=10, 若选择条件①②： 解得a4=5,而a4ag=50,则ag=10, 由f(0)=-√3，可得2sin9=-√3， 于是数列{a,的公差d=a9二4=1，ag=04-d=4, 所以sinp=- 9-4 2, 所以S6 6(a1十a6）=3(a3十a4)=27. 2 因为0<9<，可得9=经 答案：27 又因为f(x)min=-2,f(x)max=2,由f(x1)f(x2) 13.解析：由于函数y=f(x十1)是定义在R上的偶 函数， =一4且一2的最小值为受 所以y=f(x)的图象关于x=1对称， 且f(x)在[1，十∞)上单调递增，在区间(-o∞，1)上 可得1山-2=T=受可得T=,可得2w=祭 2 单调递减。 =2,所以w=1: 由foga(2a)+f(log号受）2f3 若选择条件②③： f(1+log2a)+f(1-log2a) 由f(x)mim=-2,f(x)nmax=2,由f(r)f(x2)=-4 =2f(1+log2a)≤2f(3), 且x一x2的最小值为受， 所以f(1+log2a)≤f(1+2), 所以-2≤oea<2,p1og:子<1bg3u<los4 可得1一=子T=受，可得T=,可得2w=积 =2,所以w=1, 所以长a≤4 此时f(x)=2sin(2x十p), 答案[片 又由f)图象关于直线=晋对称， 14.解析：F(x,y)=Ax2+By2+Cxy十Dx+Ey+F, 可得f(径)=2in(2×+9）=±2， 若F(x,y)=x2+y2-xy-1, 则A=B=1,C=一1，D=E=0,F=-1, 即sim(答+9)士1，所以吾+9=否+km,k∈乙，可 点(x0y0)在曲线x2十y2-xy-1=0上， 有x6+呢-x0y%-1=0, 得g=音+kx,k长乙 由题意可知，若(0咖)满足)一20=一20十0 1 1 因为0<<，可得9=行： =0时， 若选择条件①③： 则x0=0,y0=0,则x6十y8-x0y0-1=-1≠0， 由f(0)=-√5，可得2sin9=-√5， 若(0%)不满足0一2%=一立0十0=0， 所以sinp=一】 2 则曲线x2+y2-xy-1=0在点(x0,地)处的切线方程 为x-)(7）+0-w)(7+%）=0, 因为0<9<，可得g=经， 切线过点(0,2)，则有-(0,7）十(2-为) 即f)=2sn(a+ 又由f()图象关于直线x=登对称， 即-(x8+y8-x0y0）-x0十2y0=0, 可得f()=2sin(2o×+）=士2 得-1-x0+2y0=0, 《x十6一00，角晖学。支父o—工 即n(管+号)士1，所以管+-+，Z. 6+3 1-1-x0+2y%=0 %=0 (3%=1' 可得w=-1十6k,k∈Z, 1 两组解都不满足10一豆0=一20十0=0，符合 因为0<w<2,此时w不存在. 题意，把两组解代入(x-w)(0一20)）十(y一yo) 6.解：D由题意得，()=a是号， 则f(1)=a-3,又f(1)=a+2, (-2o+%）=0, 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y-(a+2)=(a-3)(x-1),即y=(a-3)x+5. 得切线方程为2x一y十2=0和x十y一2=0. 因为曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线 答案：2x-y十2=0和x十y-2=0 y=g(x)只有一个交点， 15.解：1若p=子，可得()=4(a+受） 所以方程a.x2十3x=(a-3)x+5只有一个解， 即a.x2+(6-a)x-5=0只有一个解， 2sin4c0s rcos 2-2c0s., 当a=0时，方程6.x-5=0只有一个解，符合题意； 当a≠0时，△=(6-a)2+20a=0, 所以f(）2cos(2×吾）2os2x=2. 即a2+8a十36=0， (2)f(x)=4cos wxsin(wx+)-2sin 因为方程的△=82-4×36<0，所以方程a2+8a十36 =4cos wxsin wxcos +4cos wxcos wxsin -2sin =0无解，综上所述，实数a的值为0. -2sin 2wrcos +2sin (2cos wr-1)-2sin 2aurcos (2)由y=xf(x)=a.x2-xlnx+2,可得y'=2ax-1 2cos 2w.rsin =2sin(2w+), 一lnx.因为y=xf(x)在(0，十o∞)上单调说增， ·35· 数学 所以2a.x-1-lnx≥0在(0，十∞)上恒成立，即2a≥ 1+n在(0，十o)上恒成立.令(x)=1+ln工 P(X=0)=P(AB)=1昙×17-187 40401600 lh,当0<x<1时， P(X=1D=P(AB)+PAB)=器×名+品×器 x∈(0，+∞)，则h'(x)= 746 h'(x)>0,h(x)单调递增；当x>1时，h'(x)<0, 1600 h(x)单调递减，所以h(x)max=h(1)=1,则2a≥1， P(X=2》=PAB)-器×8，品 667 ≥7，故实数a的取值范国为[2，十∞ 所以X的分布列如下： 17.解：(1)证明：AA1⊥平面 X 0 1 2 ABC,AB,ACC平面ABC, .AA1⊥AB,AA1⊥AC,而 B 187 746 667 P AB⊥AC,故建立如图所示的 16001600 1600 空间直角坐标系，设AM=a, 故E(0=0X赢+1x7品+2x赢-是 13 a∈[0,1]， 则A(0,0,0),A1(0,0,1), (2)记事件C为“使用甲种武器使得目标无人机坠毁”， B(1,0,0),C(0,1,0), BE 事件D为“使用乙种武器使得目标无人机坠毁”， B1(1,0,1),M(0,a,1), 则P(C)=0.6×P(Y=1)+P(Y≥2) BM=(-1,a,1),AB1=(1,0,1), =0.6×C3p(1-p)2+C号p2(1-p)+C3p BM·AB1=0,.BM⊥AB1,.BM⊥AB =1.8p(1-p)2+3p2(1-p)+p3 (2)设平面BCM的法向量n=(x,y,之)， =1.8p(1-2p+p2)+3p2-3p3+p3 由(1)知BM=(-1,a,1),BC=(-1,1,0), =-0.2p3-0.6p2+1.8p, P(D)=0.4P(Z=1)+0.8P(Z=2)+P(Z=3) AB1=(1,0,1), m·B=-x+ay+e=0, =0.4Cgg(1-q)2+0.8C8g2(1-q)+C3q =1.2q(1-q)2+2.4g2(1-q)+g3 “{n·BC=-x+y=0, =1.2q(1-2q+g2)+2.4g2-2.4g3+g 取x=1,得n=(1,1,1-a), =-0.2g3+1.2g, :直线AB与平面BCM所成的角为平， 因为p十q=1,所以g=1-p, 则P(C)-P(D)=-0.2p3-0.6p2+1.8p+ cosA6inl=sin开 AB1·n 0.2(1-p)3-1.2(1-p) ABn =-0.2p3-0.6p2+1.8p+0.2(1-3p+3p2-p3) 12-al -1.2+1.2p=-0.4p3+2.4p-1, 2 令f(p)=-0.4p3+2.4p-1(0<p≤0.4)， √2×W2+(1-a)2 则f(p)=-1.2p2+2.4, 解得a=子a=(1宁）： 令f(p)>0,即-1.2p2+2.4>0,则p2<2, :A1B=(1,0,-1), 得-√2<p<瓦， 又0<p≤0.4，所以f'(p)>0恒成立， ∴.点A1到平面BCM的距离d=|cos(A1B,n)|· 所以f(p)在(0,0.4]上单调递增， 1 |A1B·nl 2 又f(0.4)=-0.44+2.4×0.4-1 1 =-0.0256+0.96-1<0,则f(p)≤f(0.4)<0, AB·nl 79 3 故P(C)-P(D)<0,即P(C)<P(D), 4 所以使用乙种式器使得目标无人机坠毁的概率 18.解：(1)因为每次测试都是由一种武器向目标无人机 更大. 发动三次攻击，每次攻击击中目标无人机与否相互 独立， 19.解：(1)双曲线系E,中曲线E1经过(3,2√5)，（一4， 在一次测试中，用Y、Z分别表示甲、乙两种武器命中 一4√3)两点， 目标无人机的次数，则Y一B(3,p),Z~B(3,g), 由题意，得9-29=1,1648=1，则a=4,所=16， ①记事件A为“在一次测试中，使用甲种武器使目标 ab所ab 无人机坠毁”， P(A)=0.6P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3) 所以双曲线B的离心率为e十气(a =√5， =0.6×C×0.53+C号×0.53+C3×0.53-29 所以双曲线系E,的离心率为√5. 401 (2)(1)由(1)及题意，知Em: 故所术的概率为器 ②X所有可能的取值为0,1,2， 2拉-1A,(-a0, 记事件B为“在一次测试中，使用乙种武器使目标无 Bn(a,0). 人机坠毁”， 设Pn(x1y1),Qn(x2y2). P(B)=0.4P(Z=1)十0.8P(Z=2)+P(Z=3) 设直线P,Q,的方程为x =0.4×C3×0.53+0.8×C号×0.53+C×0.53 my-4an+1,其中Pn在第二 象限，Qn在第三象限， 23 40 ·36· 参考答案 x=my-4an+1 联立得方程组{x2y2 (D由(1)知a=2×(合)'=（合），直线 =1 a Aa PQm也恒过定点(-4aw+1,0), 消去x并整理，得(4m2-1)y2-32mam+1y十64a7+1 -4a=0, 因此SamQ.=×4×(合）) 1 y1-y2 则△=322m2a+1-4(4m2-1)(64a71-4a7) =16(4m2a+16a7+1-a)>0, 1十2=32ma+1 4m2-1y13y2 64a21-4a<0, 3 4m2-1 1 )2 所以my1y2 642±-4ai(1十2) m2-6 44 32an+1 4m2-1 4m2-4 kA P. y i2-an (my2-4an+1-an)y /4m2+3 EBQ十a,y2 （my1+4aw+1+an)y2 my2y+(-4an+1-an)y1 设4m2-1=t∈[-1,0)，则4m2=t+1, myzy+(-4an+1+an)y2 64a-42(gy1+g)+(-4a+1-a,1 (4m2-1)2 32au+1 64a7+1-4a 32an+1 (y1+y2)+（-4an+1+an)y2 (64a7+1-4a)(y+2)+(-128a3+1-32a+1au)y (64a7+1-4a)(y1+2)+(-128a+1+32a+1a)y2 s(2)x6-(）‘× 4an+1十1=-3， 所以数列{b}的所有项之和 4n+1一an 所以a+1=分4则=分 1 T 64√3 2 3 3 故数列口，是以为公比的等比数列。 新试题精选（十） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 11 答案 D C C B B A C B BCD AC AB [因为=i&-1-a) =1十ai,则复数之在复平 5.B [设正三棱柱的底面边长为a,高为h,则其表面积 1.D i ,又h>0,所以 面内对应的点为(1，a),又复教之=对应的，点坐标 S=2×sa2+3ah=6V3,得h=42 2√3a i 为(1，-2)，所以a=-2.] 0<<2,故正三後柱的你积V气%=12。 8 2.C[由题意，当x=1时，之=xy=1,当x=2,y=2时， 之=x'=4,当x=2,y=4时，之=x=16, 则v'a)-号名2，当0a<2时，va)>0.vad 即C中有三个元素，] 3.C[将小丽7~12月份每个月的跑步里程从小到大 单调递增，当2<a<2√3时，V'(a)<0,V(a)单调递 排列：210,220,248,254,300,310. 减，所以当Q=2时，该正三棱柱体积取得最大值，此 因为6×60%=3.6，所以小丽7~12月份每个月的跑 步里程的60%分位数为254公里.] 时三投鞋的高为] 4.B[在锐角△ABC中，A,B∈(0，受) 6.A[由4r=22x>2,则必有2x>y, 由log2x>log1(y-1),则log2x2>l1og2(y-1), 则2B∈(0，x),文cosA=cos2B, 可得y<x2+1, 所以A=2B, 又x>1,根据基本不等式有x2十1>2x, [0<2B< 若4>2y且y>1,则有x2+1>2.x>y>1, 即“42>2v”是“10g2.x>l0g1(y-1)”的充分条件； 又0<B<受 ,所以吾<B<晋， 6 若x=3,y=7,则2x<y<x2十1，此时满足l0g2x> 0<x-3B< 1og1(y-1),但4x>2不成立， 所以4>2y是log2x>log1(y-1)的非必要条件， 所以 号<csB<号， 综上，“4>2y”是“log2x>log4(y-1)”的充分不必要 条件.] 所以片一品合沿兰 7.C[因为f(x)=sin(wx+p)的值域为[-1,1]， sin B f(x1)f(x2)=1(x1≠x2), =2cosB∈（√2，W5), 所以当函数值同时取最大值或最小值时， 故符合题意的只有B.] 满足f(x1)f(x2)=1(x1≠x2). ·37·新试题精这（九） 数 学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 整 本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 斯 1.已知集合A={1,2},A∩B={1},AUB={0,1,2},则集合B= A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{1} 2.已知复数之满足(1十i)之=|3一4i,则乏= B号+ C.5-5i D.5+5i 3.若函数f(x)= 是偶函数，则m A.-2 B.-1 C.1 D.2 和 4.“a>0”是“直线x-ay十2a-1=0(a∈R)与圆x2+y2=1相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.对于函数f(x)=(sinx十cosx)+√3cos2x,有下列结论：①最小正周期为π；②最大值 为3，减区的为十登+x∈:对称中心为 +x,0 (k∈2).则上述 结论正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知双曲线C:后 63 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,,F2,O为坐标原点，P是双 曲线在第一象限上的点，PF,|=2PF2|=2m,(m>0),PF1·PF2=m2,则双曲线C的 渐近线方程为 A=士号女 C.y=士x D.y=士√2x 7.已知等比数列{an}的公比q≠一1，前n项和为Sn,则对于Hn∈N*,下列结论一定正确 的是 A.Sn十S3m=2S2m B.3S+Ss=2S2 C.S2n=S,S D.Szr (S2n-S,)=S,(Ssn-S,) 8.已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=log2x的图象上两个不同的点，则下面结论正确的是 A 2∠x1一x B2>4- C.y1+y2<x1+x2 D.y1+y2>x1十x2 数学试题（九）第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知如图是函数f(x)=2cos(wx十p),(w>0,-<p<0)的部分图 象，则 A.f(x)在（一1,2）上单调递增 B.f(x)的图象关于 0]中心对称 C)在点01)处的切线方程为y=复+1 D.f代x)的图象向左平移2个单位长度后为偶函数 10.若函数f(x)=ln(1十x)-ln(1-x)+2,则 A.f(x)的图象关于(0,0)对称 B.f(x)在 0,2 上单调递增 C.f()的极小值点为 2 D.f(x)有两个零点 11.0曲线的形状类似希腊字母“2"，其方程为工+义=1.若点P在0曲线上，A1(-3,0), 5 B1(3,0),A2(0,一1)，B2(0,1),则 A.当P在第一象限时，PA2|十|PB2|=4 B.当P在第四象限时，IPA,|一|PB,|=4 C.直线y=一2x十4与2曲线的所有交点的横坐标之和大于6 D直线y=一子x十2与0曲线恰有4个公共点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3十a=10,aag=50,则S6 13.已知函数y=f(x十1)是定义在R上的偶函数，且f(x)在区间[1，十∞)上单调递增.若 实数a满足flg,(2a)+fog受)下2f3),则a的取值范围是 14.设F(x,y)=Ax2+By2+Cxy+Dx十Ey+F.若曲线F(x,y)=0上一点(xo,y)不满足 A,十号十号-号，十B,十号-0，则情线(，)=0在点（云）处的切线方程为 (x-(ax,+号+号)十(y-)(S+B6+号)0.则面线+y-w-1=0 过点(0,2)的切线方程为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=4 cos wxsin(wx十p)-2sinp(0<w<2,0<pπ) (1)若9=受，求f的值： (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存在，求出 o的值，并证明：当z∈-，0时，f(x)<5 条件①：f(0)=-√5： 条件②：当f(x)f(x)=-4时，x,一x的最小值为2： 数学试题（九）第2页（共4页） 条件③：f(x)图象关于直线x=是对称。 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分. 16.(本小题满分15分)已知两数f()=ax-lnx+2,g(2)=a+3x (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y=g(x)只有一个交点，求实数a 的值； (2)若y=xf(x)在区间(0，十∞)上单调递增，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC一A,B,C,中，AA,⊥平面 ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=1,M为线段A,C1上一点. (1)求证：BM⊥AB1; (2)若直线AB,与平面BCM所成的角为T,求点A,到平面BCM的 距离. 数学试题（九）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同 的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人 机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新 无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为p(0<p<1),且击中一次 目标无人机坠毁的概率为0.6，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击 中目标无人机的概率均为q(0<q<1),且击中一次目标无人机坠毁的概率为0.4，击中 两次目标无人机坠毁的概率为0.8，击中三次目标无人机必坠毁. (1)若p=q=0.5,分别使用甲、乙两种武器进行一次测试. ①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率； ②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为X,求X的分布列与数学期望 (2)若0<p≤0.4，且p+q=1,试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目 标无人机坠毁的概率更大？并说明理由. 务 19.(本小题满分17分)我们把焦点在x轴上，且离心率相同的双曲线称为双曲线系E,(∈ N),记E的方程为- =l(am>0,bn>0),左、右顶点为An,Bn.已知双曲线系E 些 中曲线E1经过(3,2√5)，（一4，一4√3)两点. (1)求双曲线系E,的离心率： (2)已知Pn,Qn是双曲线系Em上的动点，其中Pn在第二象限，Qn在第三象限，依次构 造点Mn(-4a+1,0)满足当三点Pn,Qn,Mn共线时，直线A,Pn的斜率与直线BQn的 斜率之比恒为常数一3. (i)证明：数列{an}是以为公比的等比数列； 《1)定义：无穷等比递减数列c,)的所有项之和为S=二g其中6为c,的首项，4为 {cn}的公比，且0<q<1.设O是坐标原点，△OPQ,的面积Sm的最小值为bn,求数列 {bn}的所有项之和T. 数学试题（九）第4页（共4页） 新试题精运（九》 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 ■ 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 )0三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1 ABCD 4ABg回 7A®@回 10ABC回 2 A BCD 5AEg回 8A®C回 11AEg回 在各题 3 ABCD 6A回@回 9ABg回 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 作 12. 13. 超 14. 出 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 C B ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填写为 必填 @包 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第4页（共4页）