卷7 新试题精选（七）数学试题-【创新教程】2026年高考数学新试题精选模拟仿真卷

参考答案 .2QA+QPI-PF2 即当a≥2时，g'(x)≤0恒成立，即g(x)= =QRI+QPI-(4-PF1) =QRI+QPI+PF1-4, 【n(+资）一@小+1单羽跪浅， 当R,Q,P,F1四点共线时，R(0,42),F1(-√2,0)， 故g)=【sm(+晋）a]e+1Kgo)=2-a .2QA|+QP|-|PF2有最小值√34-4. ≤0，条件成立； 19.解：(1)f'(x)=√2cos(x十g)-e, ②当a<2时，g(0)=2-a>0,即条件不成立. 所以f(0)=√2cos9-e°=√2cos9-1, 综上，a的取值范围为[2，十∞). 由之知学了0)=区sg一1=0，别csg-号， 经+sin157-)x 314 又9∈(0，受）所以g= -1+(m领+o箭) 。kπ (2)由)知fr)=Esin(r+)-a+e, =1+么n(祭+) 由fu)0得：isin(e+）a+e≤0， 由2)知当a≥2时[in(+)-a]e+1≤0， 即[厄sin(e+）a]e+1≤0，即对Vx≥0， 故得WEim(+平)2-e在x∈[0，+∞)上恒 [Ein(+)-ae+10恒成a, 成立，当且仅当x=0时取等号， 所以，2m箭=1+2Ein(箭+)<1+2 令g)=[sin(e+）-a]e+1,因为g0) (in至-a小e+1=2-a (2-e前)=157-2e益=157-e立1-e) 1-e ①当a≥2时，g(0)=2-a≤0，因g'(x) 即sm<157- 1-e祭 =157-10.458 0.010 [cos(e+)+sim(+）厂a]e=(2cos e箭-1 102.8<103,故命题得证. a)e, 新试题精选（七） 选择题答案速查 题号 1 2 3 5 6 9 10 11 答案 C B D C C C b AD BCD ACD 1.C[由题意可知A={-1,0,1},所以A∩B={0,1}, P(AB)=0,故BC错误； 所有子集分别是，{1}，{0}，{0,1}，所以A∩B共有 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1+1 3+3 -0 4个子集.] -3+i_(-3+i0(1+2i)_-5-5i 2.C[由2=1-2i=1-211+21D 5 号，D正确 =-1-i,所以之1=-1十i.] 5.C[由题意，设正项等比数列{an}的公比为g, 3.B[设a1=t>0,am+n=anan中，令m=1, 其中q>0, 得an+1=a1an=tan, 由等比数列的性质可知a5a7=a4ag,由题千可得a3= 即+=1，所以{an}是等比数列，充分性成立： 1,即a192=1>a1=己， an 92, 但必要性不成立，理由如下： 若q=1,则S3=3a1=3,不合题意，故g≠1， 不妨设{an}的首项为1，公比为2，取m=n=2, 所以S=1-92》_a11-g1+9十g2 得a4=a吃， 1-9 1- 但a4=8,a2=2,不满足a4=a号，从而必要性不成立， =a(1+q十g2)= 1+g+g2) 1 1+1+1=7 综上，P是Q的充分不必要条件，] 4.D[假设运动鞋的左脚为L1,右脚为R1,凉鞋的左脚 郎得号-2点号议合去哉1号-4们 为L2,右脚为R2, 则选出两只鞋包含了(L1,R1),(L1L2),(L1,R2), C[因为n(任)号 (R1,L2),(R1,R2),(L2,R2)6种， 其中事件A包含了(L1,L2),(L1,R2),(R1,L2), 所以 2(cos a-sin a)= ② (R1,R2)4种， 事件A包含了(L1,R1),(L2,R2)2种，事件B包含了 所以cosa-sina=3 (L1L2),(R1,R2)2种， 所以1-2 sin ac0sa= 1 故B二A,则A错误； PA=3PB)=名=合，PAB)=PB)= 4 得sin acos=9' 25· 数学 因为cosa+sina=√1+2 sin acos a= 7 对B,am=-9+2(n-1)=21-11,Sn=-9n十 3 (1-1D×2=n2-10m=(1-5)2-25, 4 2 所以中ama1十0d sin a sin a sin acos a 则当n=5时，S取最小值-25，故B错误； cos a+sin a 17 对C,S4=42-10×4=-24,S7=72-10×7=-21, cos a 则S4≠S7,故C错误； 3 对D,数列{a,}的前10项和为-9+|-71十|一5引十 -1 |-3|+-1+1+3+5+7+9=50,故D正确.] nA=只，因为 10.cD[fx)=o[F-2)]sim[至(x+2)] 7.C[S△ABc= ∠BAC的平分线交边BC于点D,且 =os(经受）厂sin(+受) AD=√5， =in-cos=n(-) 所以∠BAD=∠CAD=若， SAAND-合xADXcXsina∠BAD- 得x=4k十3，k∈Z,故A错误； 4c, 因为[2,4]，则≤-≤， Sacn=XADXbXsin∠CAD- 4b, 所以号<n(任一晋）1， 万S6=5am+8an,所以9：-+. 4 所以1<En(一)，故B正确： 化简得bc=c十b,即十1=1， 由票-是=m,k∈Z,得=4h+1,k∈乙， 则+2x=6+2(合+）=3 1 b+2≥ 所以f(x)的对称中心为(4+1,0)，k∈Z,故C正确： 因为T=2红=8，故D正确.] 3+2×=3+2, 4 11.ACD[因为B1G=入B1C(0≤A≤1)，所以点G为线 当且仅当b=√2c=√2+1时取等号，即b+2c最小值 段B]C上一个动，点， 为3+2√2.] 又B1C∥平面ADD1A1,故G点到平面ADD1A1的 8.B[设抛物线的准线为1， 距离等于点B1到平面ADD1A1的距离，为定值4， 过A作AM⊥I于M,过B作 又E,F分别为棱A1D1,AA1的中点，则△A1EF的 BN⊥I于N,过B作BK⊥AM 面积是定值， 于K, 故三棱锥VG-FA,是定值，又VG-mA,=Vr-Am 设|BF|=m, 故A正确： D O八F 如图，延长CG交棱BB于点M,则CC元乞' BM BG 1 因为AF=3FB,所以|AF|= 义B 3m,所以|AB|=4m, 即M是BB的中点， 所以|AK1=|AM|-1BN|=AF|-BF|=2m, 取A1F的中点N,连接EN,MN,EC, 在R△AKB中，coS∠BAK=AK=2m=1， C AB4m2’ 所以∠BAK=60°， 因为AM∥CF,所以∠OFB=60°， 又BF到=m,所以FD=2m,又由y2=35,可得 1CF1=25, 所以CF=BN|+|DF=IBF1+|DF1=3m 因为EN∥D1F,D1F∥C1M,所以EN∥C1M,所以 2 平面ENMC1为平面EGC,截正方体所得的截面， 35,所以m=5, 因为EC1=CM=2√5，EN=√5，MN=√7， 2 所以四边形ENMC的周长为5√5+√7，故B项 所以BK=|ABIsin60°=2√I5, 错误； 由上可知FM⊥平面BCCB1,当，点G在B1C上移动 所以SAAx=S△Arc十S△R=2CF·BK 时，连接MG, ×9×2店15] 9.AD[对A,设等差数列{a,}的公差为d,则由题意 知2a+3d=-12 2a1+10d=2 解得1=一9 (d=2 ,故A正确： ·26· 参考答案 则∠FGM为直线FG与平面BCC1B1所成的角， 由题知f(x)的定义域关于x=2对称，故b=一4. 因为MG的最小值为√2，最大值为2√5， 则f(4-x)=f(x), 由tan∠FGM=FM4 即(x-a)1n二4=(4-x-a)31n4r二4， MGMG 4-x 所以an∠PGM∈[25,2回小C正： 故(x-a)31n4-(x+a-4)31n二4， x 如图所示，连接AD,交EF于点J,则J为EF的中 则x一a=x十a-4,解得a=2.故a十b=2. 点，AJ=JE=JF=√2， 答案：一2 D 15.解：(1)因为lnx=u:,则i= 2(w-0)y:一 2(u:-u)2 0.93 0 0.05 =18.6又y=.5+2+3+4.5+6.83.56, 5 :_9.1=1.94, -1 D 5 5 由y=bu+a得，3.56=18.6×1.94十a, 在AD上取点H,使A方=子A方，连接GH,则 解得a=-32.524, 所以回归方程为y=18.6lnx-32.524. GH∥CD,所以GH⊥平面ADDA1, (2)当x=9时，代入回归方程可得 则GH=4,设三棱锥A1一EFG的外接球的球心为O, y=18.6×1n9-32.254≈18.6×2.2-32.254 则OA1=OG=OE=OF, =8.666, 由OA1=OE=OF及A1J=JE=JF=√2，得点O在 价格上涨至9元/升时，新能源汽车的销量约为 过点J且与GH平行的直线上， 8.666万辆. 设OJ=h,因为OA=OJ2+A1J2=2+(√2)2， (3)由题知，一B(5,0.6),所以E()=5×0.6=3, OG2=(4-h)2+(2√2)2， 即的数学期望为3. 所以h2+(2)2=(4-)2+(2②2，解得h=号， 16.解：(1)由题得，f(x)的定义域为(0，十∞). 41 所以0A-。 ∴f=2m兰=2m》 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线l:2x十 所以三棱雏A]一EFG的外接球表面积为4πX 153 y十1=0垂直， 16 =153r,故D项正确.] 六f①=2m-1)=子，解得m= 4 12.解析：因为正偶数与2”不互素，正奇数与2”互素， (2)由(1)知f(x)=2(mx-1D 所以不大于2”且与2”互素的正整数为所有不超过 ①当m≤0时，f(x)<0恒成立 2”的正奇数， .f(x)在(0，十o∞)上为减函数，此时f(x)无极值； 所以a,=20,则S,=12）=2-1, 1-2 ②当m>0时，由f≥0，得>品由f)<0, 令2"-1<2025，解得n≤10(n∈N*), 所以1的最大值为10. 得0K<品 答案：10 13,解析：由题志得，召-日×二-品 fx)在(0，品)上单羽递减，在（品+∞）上单调 31 递增， 两f() -f(0), 故f)的极小值为f(偏) =2lnm+2+e. 综上可得，当m≤0时，f(x)在(0，十∞)上为减函数， 则f()十fo)=2sm(+g)+2sin9 f(x)无极值： =3sim9+5cos9=25sin(答+9）=0， 当m>0时，f(x)在(0)上单逅减，在 又9<受，图此9=-晋，因为f)≥f(）对任 (品+上单羽遥增。 意的x∈R恒成立， f(x)的极小值为2lnm十2十e,无极大值， 于是函教f()在x=号处取得最小值，即宁。 17.解：(1)证明：如图，取AA1的中点G,连接EG,FG,AC, 6 因为EG∥AD,EGt平面ABCD,ADC平面ABCD, =2kx-交，k∈Z,解得w=6k-1,k∈Z,又。>0，所 所以EG∥平面ABCD, 因为AG∥CF,AG=CF, 以w=6k-1,k∈N*,取k=1,得w=5. 所以四边形AGFC是平行四边形， 答案：5（答案不唯一） 所以FG∥AC,又FGt平面ABCD,ACC平面ABCD, 14.解析：函数f(x)=(x-a)31n十也的定义域满足 所以FG∥平面ABCD, 因为FG∩EG=G,FG,EGC平面EFG,所以平面 x+b>0,即x(x十b)>0, EFG∥平面ABCD, 因为EFC平面EFG,所以EF∥平面ABCD. ·27· 数学 (2 CD-BC-ZAAI-7AB-2, 则四边形ABCD的面积S=4S△OAB=4X X√6X2 由AD=CD=BC,得∠DAB=∠ABC=60°， =4√，为定值 因为AC⊥BC,所以AC=√42-22=25， 当直线AB的斜率存在时， 由题意知CA,CB,CC两两垂直，以C为坐标原，点， 设lAB:y=kx+n,且A(x1y1),B(x2y2). 分别以CA,CB,CC所在直线为x,y,之轴建立空间 (y=kx+m, 直角坐标系， -=1, 43 得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. 由△=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)>0,得4k2 m2+3>0,则x1十x2= 462+31n=4m2-12 8km 4k2+3 则y1y2=(kx1+m)(kx2十m) =k2z1x2+km(x+xz)+m2 B hmx 8km 4k2+3 4k2+3 +m2 则A(2√3,0,0)，A(25,0,4),B(0,2,0),C1(0,0,4), 3m2-12k2 4k2+3 DW5,-1,0),E3E 1 2，-2,2 y1y2= 因为kC·kD一x1z 是即05二12 3 4m2-12 41 所以EC= 35,72=0,-24 即4k2+3=2m2, 设平面CEB的一个法向量为n=(x,y,之)， 所以|AB引=√I十2·|x1-x2 (n·EC= 0,得{-3Bx十y十4=0. =√1+k 8km 由 4(4m2-12) {n.BC=0'1 (y-2x=0 4k2+3 4k2+3 取之=1，得n= 2.) =4√1+3.123+9=25x中R. 4k2+3 m 连接BD,因为BD⊥AD,BD⊥AA1,AD∩AA1=A, 因为原，点O到直线AB的距离d= m AD,AA1C平面AA1D,所以BD⊥平面AA1D, √1+k2 所以平面AA1D的一个法向量为DB=(一√3,3,0)， 所以cos〈DB,n)= -2+6_2√19 2×厚 19 所以平面AA1D与平面C1EB所成锐二面角的余弦 值为2v9 19 18.解：(1)设点M(x,y)为曲线E上任一点，则点M关 于直线x十y一2=0的对称点N(x',y)在曲线 F:-2)2+y-2)2 由于四边形ABCD为平行四边形， 3 =1上 4 所以四边形ABCD的面积S=4S△OAB [y二义，×(-1)=-1， Jx一x =4X号× mX2x中 2√+ =4V3. 根据对称性，得 m x+x+y+-2=0， 2 2 综上，四边形ABCD的面积为定值4√. 19.解：(1)对于数列{a,aw一n=|1-42=4n-1, 则|aw一n随n的增大而增大， 将N(2-y,2-)代入曲线F并整理，得+ 即|an->|a-1-(1-1)|(n≥2，n∈N*)恒成 43=1. 立，因此数列{an}是“数项增数列”； 故自线E的方程为号+ =1. 对于数列{bn},b,-n=2”-3-n,b1-1=2, |b2-2|=1,有1b1-1>b2-2, (2)四边形ABCD的面积为定值.理由如下： 所以数列{b,}不是“数项增数列” 当直线AB的斜率不存在时，直线AB⊥x轴， (2)依题意，设cw=2+(n-1)d, 则kAC=一kBD· 则|cw-n=|(n-1)d-n十2， 因为kAC·kD= 兰，所以不坊授C9 由等差数列{cn》为“数项增数列”，得|cn一n>cw-1 21 -(1-1)|对≥2，n∈N*恒成立， 即|(n-1)d-n+2|>(n-2)d-n+3, 则kD= 2 当n=2时，d>1,解得d<-1或d>1, 此时取AE,号)(，- 当dD1时，cw-n=|(d-1)(-1)+1|=(d-1) 2 (-1)十1随n的增大而增大，则d>1, 根据对称性可知四边形ABCD为平行四边形， 当d<-1时，令c%一|=|(-1)d-0十2=0，解 ·28· 参考答案 若|d3-3|=4,则d3=7,d2-2=3或d2-2|=2 或d2-2|=1, 当n>0时，lcn-u=|(-1)d-n+2 当d2-2|=3时，d2=5,此时|d1-1∈{2,1,0}， =-(-1)d+m-2=(-d+1)n+d-2, d1∈{3,2,1}， 一d十1>0，aw一n随的增大而增大，则d<-1, 当d2-2|=2时，d2=4,d1-1|=1或|d1-1= 所以{cn}的公差d的取值范围是（一o∞，-1）U(1,十∞). (3)由d∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9(i=1,2,3,4), 0,此时d1=2或d1=1, 得d,一n最小值为0，最大值为5， 当|d2-2|=1时，d2=3或d3=1,此时d1-1=0, ①若d4-4|=5,则d4=9,d3-3|=2,3,4, d1=1,因此数列{d,}的个数为3十2十2=7： 若d-3|=2,则d3=1或d3=5,d2-2=1,d2=1或 ②若d4-4=4,则d1=8,d3-3=2,3,由①得数 d2=3,此时d1-1=0, 列{dn}的个数为4+4=8； d1=1,因此数列{dn}的个数为2×2×1=4： ③若d4-4|=3,则d4=7,1,d-3|=2, 若|d3-3|=3,则d3=6,d2-2=2或d2-2=1, 则d3=1,5,d2-2|=1,d2=1,3, 当d2-21=2时，d2=4, d1-1|=0,d1=1,因此数列{dn}的个数为2×2×2 |d1-1=1或d1-1=0,此时d1=2或d1=1: =8, 当d2-2|=1时，d2=3或d3=1, 此时d1-1=0,d1=1,因此数列{dn}的个数为2+ 所以所有满足条件的数列{dm}的个数是4十4+7十8 2=4: +8=31. 新试题精选（八） 选择题答案速查 题号 1 2 6 6 9 10 11 答案 B B B D B D C A ACD BCD ABD 1.B[因为之=2+i+3i=2i++31=一2i+1+3i 2 3 =1+i,所以之=1-i.] 2.B[由log2x>1,得x>2,即B={x|x>2},CRB= BE {xx≤2}，由x2-3x<0得0<x<3,即A={x|0<x <3. /3 所以A∩(CRB)={x0<x≤2}=(0,2].] 3.B[由|bl<al,得a·b=a|bcos(a,b)<aa 故√（）+3=解得m=] c0s〈a,b)≤a2,故必要性成主： 由a·b<a2,得|a|blcos(a,b)<|a|a, 7.C[由题意mA-M=5e(0） 得blcos(a,b)<a, |b<|a不一定成立，故充分性不成立. ma-Mn=5(） 所以“a·b<a2”是“|b|<a”的必要不充分条件.] 两式相减可得：mA一MA一mB十MB 4.D[已知{an》是等差数列，根据等差数列的性质可得 a3十a7=a5十a5=2a5=10,则a5=5. =(9）-5e(0】 =-5, 又因为a5ag=65,所以5ag=65,解得ag=13.设等差 文mB-mA=4,所以MB-MA=-1, 数列{an}的公差为d,根据等差数列通项公式a,=a1 所以MA=MB+1.] 十a一D1,可得侣a十好ig湖得=2 8.A[由双曲线的定义知2a=4,得a=2, 所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x1,y1), 一3.根据等差数列的前n项和公式可得Sn=n× B(x2,y2)在抛物线y=2.x2上，所以y1=2.x, （-3)+n12D×2=-3m+n(-1）=2-4m. y2=2x,两式相减得y1-y2=2(x1一x2)(x1十x2), 不妨设x<x2,又A,B关于直线y=x十m对称， 将S=n2-4代入S可得.S=0二4=1-4.] 所以二兴=-1，故1十=分而n8=-司 1 x1一x2 5B[+}-)广=1+1-，1+1-2 解得1=-1，=名设A(.B物)的中 表示5个(1-x1-x)相乘， 展开式中出现x3有两种情况，第一种是(1十x1-x)5 点为M(x0%),则0=十2=一1 2 %=+ 2 中选出3个一x和2个1， 第二种是(1十x1-x)5中选出4个一x和1个x1, 22-景周为中点M在直线y+0上， 2 所以展开式中含有x3项有C号(-x)3×12=一10.x3 和Cg(-x)4(x-1)1=5x3, 所以 子+m,解得m=号] 所以x3项的系数为-10十5=-5.] 9.ACD[对于数据组5,7,9,11,3,13,15，排序后为3， 6.D[连接BC交x轴于E, 5,7,9,11,13,15. 由于A,B,C,D四点在同一个圆上，且A,D和B,C 计算第60百分位数： 均关于点E对称， 根据人教版教材方法，位置计算为nXp%=7×0.6 故E为圆心， 4.2,向上取整到第5个位置，对应数值11，因此选项 故AE=|BE, A正确； ·29·新试题精这（七） 数 学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 整 本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 斯 1.已知集合A={x∈Z一1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为 A.2 B.3 C.4 D.6 2.在复平面内，复数对应的点与复数=3对应的点关于实轴对称，则1等于 1-2i ( A.1+i B.-1+i C.-1+i D.1-i 樂 3.已知数列{an}各项为正，P:{an}满足am+n=dnam、n是正整数，Q:{an}是等比数列，则 和 P是Q的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件， 4.现有一双运动鞋和一双凉鞋，从这四只鞋中随机取出2只，记事件A=“取出的鞋不成 双”；B=“取出的鞋都是同一只脚”则下列结论中正确的是 1 A.A二B B.P(B)= C.P(AB)-专 D.P(A+B)= 毁 5.已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，aa5a,-a4ag,Sg-7,则a1- A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知0<a< 2,sin I-a sin a 6,则 1+tan a 的值为 A. 4√/14 2wW14 51 B. 13 c D.27 13 7.已知△ABC的角A,B,C对应的边分别为a,bc,∠BAC=否，∠BAC的平分线交边BC 于点D,若AD=√3，则b+2c的最小值为 A.2+22 B.4 C.3+2√2 D.3+2√3 8.过抛物线y2=3√5x焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，AF=3FB,抛物线的准线与 x轴交于点C,则△ABC的面积为 A.155 B153 C.l57 D.15 /7 2 2 数学试题（七）第1页 (共4页) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.等差数列{an}中，a2十a3=一12，a,十a,=2.记数列{an}前n项和为Sn,下列选项正确 的是 A.数列{an}的公差为2 B.Sn取最小值时，n=6 C.S=S7 D.数列{|an|}的前10项和为50 10.已知函数f(x)=co[牙(x-2)]-sim(x+2)则 A.函数f(x)的图象关于y轴对称 B.当x∈[2,4]时，函数f(x)的值域为[1，W2] C.函数f(x)的图象关于点(5,0)中心对称 D.函数f(x)的最小正周期是8 11.棱长为4的正方体ABCD一A1B,C,D1中，E,F分别为棱A1D1,AA1的中点，BG= 入B,C(0≤λ≤1)，则下列说法中正确的有 () A.三棱锥F一A,EG的体积为定值 B.当入=3时，平面EGC,截正方体所得截面的周长为65+7 C.直线FG与平面sCC品，所成角的正切值的取值范国是[25,2 D.当入=时，三棱锥A,一EFG的外接球的表面积为l534 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.互素是指两个自然数a和b的最大公因数为1.欧拉函数p(n)表示不大于n(n∈N")且 与n互素的正整数个数，若数列{an}满足a,=o(2”),且数列{an}的前n项和为Sn,则满 足Sn<2025的n的最大值为 13.已知函数f(x)=2sin(ux十9)o>0,g<受)的最小正周期为T,j 6 一f(0),且 (x)≥fS对任意的x∈R恒成立，则一个满足题意的w的值是 14.已知函数f)=(一a)n十的图象关于直线x=2对称，则u十b 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)近年来，新能源汽车因其动力充沛、提速快、用车成本低等特点得到 民众的追捧.某机构为研究汽油价格x(单位：元/升)与新能源汽车的月销售量y(单位： 万辆)之间的关系，收集整理得到如下数据： 6 6.5 7 7.5 8 y 1.5 2 3 4.5 6.8 (1)若用模型y=blnx+a模拟x与y之间的关系，求出回归方程； (2)根据建立的回归方程，预测当汽油价格上涨至9元/升时，新能源汽车的销量； 数学试题（七）第2页（共4页） (3)假设当汽油价格为9元/升时，实际销量超过预测值的概率为0.6.现进行5次独立 观测，记这5次观测中销量超过预测值的次数为，求的数学期望. 参考数据和公式：ln3≈1.1.∑(x-x)(y,-y)=6.55,∑(x:-x)2=2.5. 令1nx,=4,2w,=9.7,(w,-)(y,-y)=0.93,立(u,-)2=0.05. 1 对于一组数据(x,y,)(i=1,2,3,…,n),其回归直线y=ix十a的斜率和截距的最小二 乘估计分别为，空x)(y2 (x,-x) a=y-. -1 16.（本小题满分15分)已知函数f(x)=2(mx-lnx)十e. (1)若f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线1：2x十y十1=0垂直，求m的值； (2)讨论f(x)的单调性与极值. 数学试题（七）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径，AA1,CC 为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且CD= BC=2AB=AA1,E,F分别为A,D,CC,的中点. (1)证明：EF∥平面ABCD; 0 (2)求平面AA,D与平面C,EB所成锐二面角的余弦值. 18.(本小题满分17分)已知曲线E与曲线F,2》+y2)-1关于直线x+3y一2=0 3 4 对称 (1)求曲线E的方程； (2)若过原点的两条直线分别交曲线E于点A,C,B,D,且kx·km=一子(0为坐标原 点)，则四边形ABCD的面积是否为定值？若为定值，求四边形ABCD的面积；若不为 定值，请说明理由. 19.(本小题满分17分)定义：若数列{an}满足an一n>an-1一(n-1)(n≥2，n∈N),则 称数列{an}为“数项增数列” (1)若an=1一3n,bn=2”一3，判断数列{an},{bn}是否为“数项增数列”？ (2)若等差数列{cn}为“数项增数列”，且c1=2,求{cn}的公差d的取值范围； (3)若数列{dn}为共4项的“数项增数列”，满足d1∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}(i=1,2,3,4),求所 有满足条件的数列{dn}的个数. 数学试题（七）第4页（共4页） 新试题精运（七》 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 ■ 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 )0三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1 ABCD 4ABg回 7A®@回 10ABC回 2 A BCD 5AEg回 8A®C回 11AEg回 在各题 3 ABCD 6A回@回 9ABg回 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 作 12. 13. 超 14. 出 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第2页（共4页) 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填写为 必填 @包 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第4页（共4页）