卷6 新试题精选（六）数学试题-【创新教程】2026年高考数学新试题精选模拟仿真卷

新试题精运（六》 数学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 整 本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 斯 1.设i为虚数单位，若复数z满足x=1十2i,则乏在复平面内对应的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合M={x0<x<a},N={xx2-6x+5<0},若NUM=M,则实数a的取值范 围是 A.[5,+∞) B.(5,+∞) C.[3,+∞) D.（3,+∞) 3.设F(,0)为双曲线E:二 y =1(a>0,b>0)的右焦点.已知a,b,c成等差数列，那么双 和 曲线E的离心率等于 ) A号 b.3 c D.2 4.高速公路管理部门在某一测速点，测得100辆车辆的速度（单位：km/h)并汇总整理车速 数据如下表，根据表中数据，下列结论中正确的是 车速 [70,80) [80,90) 90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 频数 6 12 18 30 24 10 A.100辆车的车速的中位数小于100km/h B.100辆车中车速低于110km/h的车辆所占比例超过80% C.100辆车的车速的极差介于40km/h至60km/h之间 D.100辆车的车速的平均值介于80km/h至100km/h之间 5.已知直线1的方程为xcos0+ysin0=m(0≤0<2π，m为常数)，曲线C的方程为y √/1一x2,则“|m≤1”是“直线l与曲线C有公共点”的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知点A,B在单位圆上，∠AOB=不，若OC=OA十xOB(x∈R),则1OC的取值范围是 A.[0,+o∞) [2+ D.[1,+∞) 数学试题（六）第1页（共4页》 了.已知O为坐标原点，F是椭圆C,二+以 +2=1(a>b>0)的左焦点，A,B分别为C的左，右顶 点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线L与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直 线BM经过OE的中点，则C的离心率为 () A吉 B.2 c号 D. 8.已知a为常数，函数f(x)=(x一a)lnx存在极大值，则不等式f(x)<0的解集为() A.(0,a) B.(1,a) C.(a,1) D.(0,1) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.2025年6月6日第30个全国爱眼日的主题是“关注普遍的眼健康”，推动全年龄段眼健 康.“近视”（设为事件A)和“老花”（设为事件B)是影响中老年人学习与生活质量的重要 视力因素，设P(A)=2P(B)=3,P(BA)=子，则 () A.A与B互为对立 B.A与B相互独立 C.P(A+B)=P(B) D.P(A B)=P(A B) 10.已知函数fx)=2sim(ax-。>0)的部分图象如图所示，且△ABC的面积为号，则 A.ω=2 B函数f+) 为奇函数 C)在〔，上单调递增 D.直线x=一 为f(α)图象的一条对称轴 11.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2十x)十g(-x)=1,则() A.f(x)的图象关于点(2,2)对称 B.f(x)是以8为周期的周期函数 2024 C.g(x十8)=g(x) D.2f(4k-2)=2025 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)=sin2x,若存在非零实数a,b,使f(x十a)=bf(x)恒成立，则满足条件 的一组值可以是a= ,b= 13.已知曲线y=x十lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2十(a十4)x+1只有一个公共 点，则a= 14.已知数列{an,a1=3,且满足a+1=3an十2×3+1，则数列{an}的通项公式为 若不等式λan>4n2一8n十3，对Hn∈N*恒成立，则λ的取值范围为 数学试题（六）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)某商场为了吸引客户开展抽奖活动，在商场门口摆放有甲、乙、丙三 个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个 黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球，摸球规则如下：先从甲 箱中一次摸出1个球，若从甲箱中摸出的是蓝球，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再 从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的是黑球，则从丙箱中摸出1个球放入乙 箱，再从乙箱中一次摸出2个球. (1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率； (2)若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； (3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元，每个白球得消费抵扣券面值50元， 用随机变量X表示顾客抽奖一次所得的面值数额，求X的分布列及数学期望. 16.(本小题满分15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且bcos A十 √3 bsin A-a-c=0. (1)求B; (2)若b=√7，M是BC中点，AM=√7，求△ABC的面积. 17.(本小题满分15分)如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在 的平面互相垂直，AD=2AF=2AB=2,M,N分别是对角线BD, AE上异于端点的动点，且BM=AN. (1)求证：直线MN∥平面CDE; (2)当MN的长最小时，求二面角AMN-D的正弦值. 数学试题（六）第3页（共4页） 下题满分17分)吧知椭圆E:之+芳1(a>≥6b>0)的左、右焦点分别为F 率e一号，P为椭圆上一动点，△PF,R:面积的最大值为2. (1)求椭圆E的方程； (2)若C,D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD,连接CM交椭圆于 点N,O为坐标原点.证明：OM·OV为定值； (3)平面内到两定点距离之比是常数λ（λ≠1）的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A, 点Q在圆x2+y=8上，求2QA|+|QP|-IPF2|的最小值. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=巨sin(x+g)-a+e,9∈0，受，曲线y=f() 在点(0，f(0)处的切线与x轴平行或重合. (1)求0的值； (2)若对Hx≥0，f(x)≤0恒成立，求a的取值范围； (3)利用下表数据证明：。n 及π <103. e e帝 e帝 e器 e e骗 1.010 0.990 2.182 0.458 2.204 0.454 数学试题（六）第4页（共4页） 新试题精运（六》 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 ■ 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 )0三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1 ABCD 4ABg回 7AB@回 10ABC回 2ABg而 5AEg回 8A®C回 11AEg回 在各题 3 ABCD 6A回@回 9ABg回 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 作 12. 13. 超 14. 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第2页（共4页) 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填写为 必填 @包 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第4页（共4页）参考答案 所以二之1一@)2+1<0该方程组无解， m)=千>0.>-10p>0 (0<a<1 综上所述，a的取值范围为[e,十∞)： =x+<0,(x>-1)→-1<x<0, m'(.x)=x (2)①当a=1时，f(x)=2x-ln(x+1),(x>-1), 所以函数m(x)在(-1,0)上单调递减，在(0，十∞) 求学得/)=2为>-1 上单调递增， 所以m(x)≥m(0)=0,从而不等式x-ln(.x十1)≥ 因为函数y= x中>-1)的值线是(-00,0)， 1 0,(x>-1)成立， 所以函数f()=2-中(c>-1D的彼是 第二个不等式为：h1+)-+号0(>0， (-0,2), 令n(x)ln(1+x)二x+?,(z>0), 所以函数y= F的值战是(-0,0) 农净得d=中1+r奇0，>0… U(合+∞) 所以n(.x)在(0，十o∞)上单调递增， 所以n(x)≥(0)=0， 所以函数y=一 的值域是 0,- 2U0,+o∞ 从而不等式n1十)-+≥0，G>0)成主 而(-，2)与(-∞，一)U(0,+∞)的交集是 现在来证明，>0，N)是然1=行>0， (-,0,2, 现在设n=k,(k≥1，k∈N)时，xn=x>0, 所以当f(x)的某一条切线斜率k1∈ 则e2x+1=F(xn)+1=xn[2xw-ln(xw+1)]+1≥xm (-，)儿(0,2)时，与孩切线直的直线的针 (2xm-xn)+1=x7+1>1, 所以xm+1>0,从而xn>0,(n∈N*), 率也满足一 所以由不等式1n1+r)-x+号≥0，(>0)可知， 不坊取1=1=f(如)=2- 1+>-1D, n1+z≥-号，m>0, =-1=)=2-7x>-1D, 则一k1 1 另一方面e2x+1=xn[2xM-ln(xn十1)]十1≤ (2红，-+)+1=(++1 解得1=0 x2=一 3 (f(x1)=0 f(x2)=ln3-3 超要运明e<1十品只务运明(+会)十1 故曲线y=f(x)的两条相互垂直的切线方程可以为 1+2品 y=t,y=- 2+ln3: 而由假设有≤+)分· ②当=1时e=1十分-子（因为e3<受 1 所以+号)十1≤()(+2)十1， 现在利用数学归纳法证明，设当n=k,(k>≥1，k∈N) 时，命题成立， 所以只需证明()广(+)十11+2，即 只考运明(2)(+2)小 现在来证明两个不等式： 第一个不等式为：x-ln(x+1)≥0，(x>-1). 即只需证明1十2<2+1，1+2<2<21， 证明过程如下：设m(x)=x-ln(x十1)，(x>-1), 故前者恒成立， 求导得m'(x)=1- 1 +x千(x>-1), 综上所述，命题得证. 新试题精选（六） 选择题答案速查 题号 1 4 6 1 9 10 11 答案 C A B C B C A D BCD ABD BC 1.C[因为3x=1+2i, 所以N={x1<x<5},由NUM=M,可得N二M, 所以=1十2-一2+ =一2十i,所以之=一2-i,对 又M={x0<x<a},所以a≥5，所以实数a的取值范 4 围是[5，+∞).] 应的点为（一2，一1）， 3.B[由题意知，(2b)2=(a+c)2,即4(c2-a2)=a2+ 所以之在复平面内对应的点在第三象限.] c2+2ac→3c2-2ac-5a2=0→3e2-2e-5=0→(e+ 2.A[由x2-6x+5<0,可得(x-5)(x-1)<0, 解得1<x<5, 1D3e-5)=0,由于e>1.解得e=号] ·21· 数学 4.C[对于A,6+12+18=36<50,6+12+18+30= 故f(x)在区间(0，一a)上单调递减，在区间（一a,十o∞） 66>50,则中位数位于[100,110)，故A错误：对于B, 上单调递增；故f(x)的极小值为f(-a)=ln(-a) 100辆车中车速低于110km/h的车辆数量为6+12 +1- 十18十30=6，频车为部=66%<0%，故B错送： =ln(-a)+2, -a 若函数f(x)=(x一a)lnx存在极大值，则ln(一a)十2 对于C,100辆车的车速的极差小于等于130-70= <0,故ln(-a)<-2=lne-2,所以0<-a<e2, 60,大于等于120-80=40，故C正确：对于D, 又因为x>0,所以x-a>0,故(x-a)lnx<0化简为 6×75+12×85+18×95+30×105+24×115+10×125 lnx<0,所以0<x<1.] 100 g.BD[因为PA)=P(B)=子P(BA=子 2 =103.4,故D错误.] 5.B[曲线C:y=√1-x2,则x2+ 则P(B|A)= y2=1(y≥0)， 器号所以PB)=子 所以曲线C表示以原点O(0,0) 为圆心，半径r=1的圆在x轴及 -10 苏以P-PBA=PA=号专-名时A与 x轴上方部分， B不对立，故A错误； 若直线1与圆x2十y2=1有公共，点，则圆心到直线的 得到P(AB)=P(A)P(B),A与B相互独立，故B 正确； 距离d= m三≤1，解得m≤1， √cos20+sin20 西PM+B)=PN+P(B)-PAB)=专+日日 即直线1与曲线C有公共点，可得|m≤1，故必要性 成立； =号PB)=1-PB=1-了号故PA+B) 当0=受，一1≤m<0时直线1的方程为y=m,是然 P(B),故C正确： 1 直线1与曲线C没有交点，故充分性不成立； 所以“m≤1”是“直线l与曲线C有公共点”的必要 P(AB)= P(AB) P(B) 0=1,P(A|B)=P(AB) 1 P(B) 不充分条件.] 6.C [IOC2-(OA+xOB)2-0A+20B+2xOA 21 P(B)-P(AB)331 oams-r+i+1-(e+号)+≥7 2 3 所以心≥】 所以P(AB)=P(A|B),故D正确.] 10.ABD[设f(x)的最小正周期为T,由图象可知， 7.A[如图，取P与M重合， 则由A(一a,0), S△e=7AX2-=ABl=· M(e公)P直线AM, 即号T=受，可得T=,又>0，所以经=x, 6 解得ω=2，故A正确； y= a(x十a)→ -c+a 所以f)=2sim(（2x-吾)）片 对于选项B:f(+)=2sim[2(+石）] b2-262 1 2sin2x,定义域为R关于原点对称， >a=3c>e=3] 8.D[因为lnx有意义，所以要求x>0,故函数的定义 又2sin(-2x）=-2sin2x,所以画数fe+若)为奇 域为(0，+0)， 函数，故B正确： 因为函数f(x)=(x-a)lnx存在极大值，所以其导数 对于选项C:令2一 f(x)需存在零点，且零点处由正变负， ∈[+2+2小乙 求导得：f'(x)=(x-a)'lnx+(x-a)(lnx)'=lnx+ 部得∈[臣+步+]∈z。 a-a)…子-=lnx+1-是， 所以函数f(x)的单调递减区间是 令f(x)=0,即lnx+1-g=0.二阶导数(x)= [x+a+]ez. x 1+a=x+ 2, 当=1时，高数的单网运减区间是[臣晋] 当a≥0时，f'(x)=+2≥0在定义城(0，十oo)上恒 又（受）=[臣]所以f)在（侵）上单 调递减，故C错误： 成立，所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，此时函数 f(x)=(x一a)lnx可能存在极小值或无极值，不存在 对于选项D:因为f()=2sim(看-晋) 极大值，不符合题意： 当a<0时，f(x)=>0时，即x>a,(x)与 2sim(受）-2，为最小位， +0<0时，即x<-a: 所以画教fu)的图象关于直线x=一歪对称，故D 正确.] ·22· 参考答案 11.BC[对于A,由题意f(-x)=f(x),g(-x)=一g (x),且g(0)=0, 3,对Yn∈N*恒成立，只需入>9： 又f(2+x)十g(-x)=1,即f(2+x)-g(x)=1①， 所以入的取值范围为 用一x替换f(2十x)十g(一x)=1中的x,得f(2 x)十g(x)=1②， 答案：an=(21-1)·3” 由①+②得g(2十x)十f(2-x)=2,所以f(x)的图 (9,+∞ 象关于点(2,1)对称，故A错误； 15.解：(1)由题意知，从甲箱中摸出蓝球的概率P1= 对于B,由f(2+x)+f(2-x)=2,可得f(4+x)+ 号装出x球概率P,= 、2 f(-x)=2,即f(4+x)=2-f(-x)=2-f(x), 所以f(8+x)=2-f(4+x)=2-[2-fx)]=f(x), 记事件A为“最后从乙箱中摸出的2个球颜色相 所以f(x)是以8为周期的周期函数，故B正确： 同”，则P(A)= 22×C+3×C+C 82 对于C,由①可得g(x)=f(2十x)-1,则g(x十8)= 5(5CT5 C 375 f(2+x+8)-1=f(2+x)-1=g(x), 所以g(x十8)=g(x),故C正确： 故所表的桃率为器 对于D,因为f(4十x)十f(-x)=2,f(x)为偶函数， (2)记事件B为“这2个球是从丙箱中摸出的”，C为 “最后摸出的2个球颜色相同”，则P(B|C) 所以f(4+x)十f(x)=2, 令x=2,则有f(6)+f(2)=2, P(BC).又因为P(C) P(C) 令x=10,则有f(14)+f(10)=2, 令x=18,则有f(22)+f(18)=2, 3(4×2C3+1×C+C 5(5 C 5 C 令x=8090,则有f(8094)+f(8090)=2, C+3×C+C 175 所以觉f(4k-2)=f(2)+f(6)+f(10)+f14)+ C洛 37515 f(18)+f(22)+…+f(8090)+f(8094)=2+2+2 P(BC)=- ×+片× C+C3 93 C 375 +…+2=2×1012=2024,故D错误.] 93 12.解析：若f(x十a)=bf(x),则sin2(x十a)]=bsin2x, 所以P(B|C) 37593 当a=2π时，sin2x=bsin2x,∴.b=1, 7 175 故可取a=2π，b=1. 答案：2π，1（答案不唯一） (3)X的所有可能取值为100,150,200， 13.解析：由y=x+nx得)=1十子当x=1时，切线 则P(X=100)= 5 +号×号 的斜率k=2, 则曲线y=x十lnx在点(1,1)处的切线方程为 xC_4 y=2(x-1)+1=2x-1, C251 因为它与y=a.x2+(a十4)x十1只有一个公共点，所 P(X=150)= 2 C 5 以a.x2+(a十4)x+1=2x-1有唯一解， 即a.x2+(a十2)x+2=0有唯一解， CC2)8 C%15 故{公0a十2=0或u=0,解得a=2或a=0 P(X=200)= 2 答案：0或2 14.解析：空一：由a4+1=3an十2×3w+1→士=+2， 是x+」 C 23 3+13” 751 所以数列得}是以号-1为首项，2为公差的李差 所以X的分布列为 X 100 150 200 数列，周此号=1十(-1D·2=21-1pa,=(2m P 4 2 15 75 1)·3”: 空二：因为n∈N*,所以由 X的数学期望E(X)= ×100+ 25 15 ×150+ 23× 75 Aau>4n2-81+3→入> 42-81十3 (21-1）·3” 200-号 (21-1)(2m-3)_2m-3】 16.解：(1)由正弦定理知sin Bcos A+√5 sin Bsin A-sinA (2m-1)·3" 3" -sin C=0, 2n-321-1 又C=x-(A+B),A、B、C∈(0，π) 设么=2，当{么论时，即 3” 3+1 所以sinA≠0，sin Bcos A+√3 sin Bsin A-sinA 3” {bn≥bn-1 2n-3、21-5 sin(A+B)=0, 3 3"-1 ∫n≥2 即√3 sin Bsin A-sinA-sin Acos B=0, n≤3 →1=2，或n=3, 所以5sinB-c0sB=1=2sin(B-若)小： 所以当1=2，或1=3时，数列b,=2,3有最大项， 3 所以-晋<B-吾<晋m(B-晋）=合>B-看 最大项为：6，=，=弓，因此不等式，>4m2-8m十 =吾故B= ·23· 数学 (2)由AC=√7=AM,所以知 △ACM为等腰三角形， ∴=（合10）=(0，)片 取CM中点N,连接AN, D成i=(分，-1,0小 则AN⊥CM, 不妨设CM=BM=2x,则MN= 设平面AMN的法向量为m=(x1,y1,之)， NC=x,BN=3.x,AN=3√3x B MNC 2x1+y1=0 1 由 m·AM=0」 由勾股定理知x2+(35x)2=(W)2今x= (m·M=0,可得 1 1 201+21=0 中BC=红=2AN=3,所以△AC的面软为 令x1=2,可得m=(2,-1,2), 设平面MND的法向量为n=(x2y2,2), S=7BC·AN=35 1 2 n·Di=0 2x2-y2=0 17.解：(1)证明：过N作NN'∥AD与ED交于N'点， n·MN=0'可得 1 过M作MM'∥AD与CD交于M'点，连接MN'. 22十22=0 令x2=2,可得n=(2,1,2), m·n 7 ∴.cosm,n》 m·nT⑨， ∴.sinm,n〉 9 则二面角AMN-D的正孩值为42 9 由已知条件AD=2AF=2AB=2, 18.解：(1)当P为短轴端点时，△PF1F2的面积最大， 可知矩形ABCD与矩形ADEF全等， bc=2, :BM=AN,AE=BD,NN'∥AD∥MM, c=2 .NV-AE AN_BD-BMMMMM a 2 AD- ,解得a=2,b=c=√2， AE BD BC AD' bc=2 ..NN'=MM', a2=b2+c2 又NN'∥AD∥MM', 故能周E的方名为号+号-1. 则四边形MNN'M'为平行四边形， 所以MN∥N'M'. (2)证明：由(1)知，C(-2,0),D(2,0), .MN丈平面CDE,MN'C平面CDE, 设直线CM:y=k(x+2),N(x1,y1), .MN∥平面CDE. ,MD⊥CD,.M(2,4k), (2)由平面ABCD⊥平面ADEF, 联主+芳 平面ABCD∩平面ADEF=AD, (y=k(x+2) 又AFC平面ADEF,AF⊥AD, 整理得(2k2+1)x2+8k2x2+8k2-4=0, ∴.AF⊥平面ABCD. 以A为原点，分别以AB,AD,AF所在直线为x,y,之 由-21-86得1-3 2k2+1 2k2+11=k(m1+2) 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 20+1N( 4k 2k2+1'2k2+1, O成.0示=2×2二4h2+4h×,4 =4, 2k2+1 2k2+1 故O应·O亦为定值4. (3)如图，由题意A(0W2), 设R(0,m),Q(x,y), 使2QA=|QR, 过M点作MG⊥AD,垂足为点G,连接NG, 8器-2 x2+(y-m)2 易知NG⊥AD,设AG=a(0<a<2), x2+(y-√2)2 =4,整理得x2十y2十 可得M(2号ao）N(a,号) ,-片 3 MN受)+（√=. 又点Q在圆x2+y2=8上， 可知当a=1时，MN的长最小，最小值为 2m-82=0 3 ,解得m=4√2，R(0,4√2)， 此时M(合1,0）N(o12) m2-8=8 3 由椭圆定义得PF2|=4-|PF1, 又A(0,0,0),D(0,2,0), ·24· 参考答案 .2QA+QPI-PF2 即当a≥2时，g'(x)≤0恒成立，即g(x)= =QRI+QPI-(4-PF1) =QRI+QPI+PF1-4, 【n(+资）一@小+1单羽跪浅， 当R,Q,P,F1四点共线时，R(0,42),F1(-√2,0)， 故g)=【sm(+晋）a]e+1Kgo)=2-a .2QA|+QP|-|PF2有最小值√34-4. ≤0，条件成立； 19.解：(1)f'(x)=√2cos(x十g)-e, ②当a<2时，g(0)=2-a>0,即条件不成立. 所以f(0)=√2cos9-e°=√2cos9-1, 综上，a的取值范围为[2，十∞). 由之知学了0)=区sg一1=0，别csg-号， 经+sin157-)x 314 又9∈(0，受）所以g= -1+(m领+o箭) 。kπ (2)由)知fr)=Esin(r+)-a+e, =1+么n(祭+) 由fu)0得：isin(e+）a+e≤0， 由2)知当a≥2时[in(+)-a]e+1≤0， 即[厄sin(e+）a]e+1≤0，即对Vx≥0， 故得WEim(+平)2-e在x∈[0，+∞)上恒 [Ein(+)-ae+10恒成a, 成立，当且仅当x=0时取等号， 所以，2m箭=1+2Ein(箭+)<1+2 令g)=[sin(e+）-a]e+1,因为g0) (in至-a小e+1=2-a (2-e前)=157-2e益=157-e立1-e) 1-e ①当a≥2时，g(0)=2-a≤0，因g'(x) 即sm<157- 1-e祭 =157-10.458 0.010 [cos(e+)+sim(+）厂a]e=(2cos e箭-1 102.8<103,故命题得证. a)e, 新试题精选（七） 选择题答案速查 题号 1 2 3 5 6 9 10 11 答案 C B D C C C b AD BCD ACD 1.C[由题意可知A={-1,0,1},所以A∩B={0,1}, P(AB)=0,故BC错误； 所有子集分别是，{1}，{0}，{0,1}，所以A∩B共有 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1+1 3+3 -0 4个子集.] -3+i_(-3+i0(1+2i)_-5-5i 2.C[由2=1-2i=1-211+21D 5 号，D正确 =-1-i,所以之1=-1十i.] 5.C[由题意，设正项等比数列{an}的公比为g, 3.B[设a1=t>0,am+n=anan中，令m=1, 其中q>0, 得an+1=a1an=tan, 由等比数列的性质可知a5a7=a4ag,由题千可得a3= 即+=1，所以{an}是等比数列，充分性成立： 1,即a192=1>a1=己， an 92, 但必要性不成立，理由如下： 若q=1,则S3=3a1=3,不合题意，故g≠1， 不妨设{an}的首项为1，公比为2，取m=n=2, 所以S=1-92》_a11-g1+9十g2 得a4=a吃， 1-9 1- 但a4=8,a2=2,不满足a4=a号，从而必要性不成立， =a(1+q十g2)= 1+g+g2) 1 1+1+1=7 综上，P是Q的充分不必要条件，] 4.D[假设运动鞋的左脚为L1,右脚为R1,凉鞋的左脚 郎得号-2点号议合去哉1号-4们 为L2,右脚为R2, 则选出两只鞋包含了(L1,R1),(L1L2),(L1,R2), C[因为n(任)号 (R1,L2),(R1,R2),(L2,R2)6种， 其中事件A包含了(L1,L2),(L1,R2),(R1,L2), 所以 2(cos a-sin a)= ② (R1,R2)4种， 事件A包含了(L1,R1),(L2,R2)2种，事件B包含了 所以cosa-sina=3 (L1L2),(R1,R2)2种， 所以1-2 sin ac0sa= 1 故B二A,则A错误； PA=3PB)=名=合，PAB)=PB)= 4 得sin acos=9' 25·