卷5 新试题精选（五）数学试题-【创新教程】2026年高考数学新试题精选模拟仿真卷

参考答案 S△OAB 43 GD(OIEC.CC 1(2m)1 (n1)2 AS△OAC·S△OAD≥S△OAB恒成立， S△0AB 高c%2cP=a·(c%只 即之SA04c·S△AD =2√1十t恒成立， 故P,-·cP=c=de 所求的取值范因为[，十心)）】 16”(n!)4 19.解：(1)粒子在第2秒末，每一步分别是四个不同方 (i由vm(巴）”<！<()m(巴) 向，共有16种方法， 可知： 粒子在第2秒可能运动到，点(1，一1)有2种方法， 分别为先向右移动一个单位，再向下移动一个单位， C%n=2n)1 im 4" (n！)2 或先向下移动一个单位，再向右移动一个单位， 故所来的概年为P=品一合： [(侵)v()"] 于是P=六C8)>品 1 (2)(ⅰ)粒子奇数秒不可能回到原，点，故P3=0, 令f(x)=x-ln(1+x),x>0, 粒子在第4秒回到原点，分两种情况考虑： ()每一步分别是四个不同方向的排列，例如“上下 f)=1千>0 1 左右”，共有A种情形： 故f(x)在(0，十∞)上单调递增， (b)每一步分别是两个相反方向的排列，例如“左左 则f(x)>f(0)=0,于是x>ln(1十x)(x>0), 右右、上上下下”，共有2C种情形： 于是P A+2C=9 从而有s-2A>2品行2n(1+）】 44 641 =名lna+1D. 第2秒末粒子要回到原点，则必定向左移动k步，向 设[x]为不超过x的最大整数，则对任意常数M>0, 右移动k步，向上移动一k步， 力CC吃-4C%24 当w≥[ew]时，n>ew-1.于是S,>后n(n+1) 向下移动n一k步，故P2m= 42 >M, 15 (2)！ 综上所述，当n≥[e6M门时，S,n>M成立，因此该粒子 42m2(k1)2[(1-k)1]2 是常返的」 新试题精选（五） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C C A A C B C D ABD ACD ACD 1.C[由A中元素的互异性，得a≠0，a≠a2,即a≠0 且a≠1， ∴sina=4 isin acosa,'a∈(0，受）…sina≠0， 2-a+1=(a-)+ 3>0,则当a≠0且a≠1 .'.cos a= ,sina= 1 4 ,tana=√15， 时，a-1与0，a,a2均互异， 因此AUB中至少有4元素，取a=2,此时A={0,2, 2tan 2 又tana √15， 4),B={1,4,AUB有4个元素， .AUB中的元素个数至少为4个.] 1一am2号 2.c[由2-1+i,得x=11+币 _2-i=(2-i)(1-iD_1-31 2 Vi5am2号+21an号-V5=0. -所以+ 郎得m受-] 所以4之·之=(1-3i)(1+3i)=10.] 5.C[A.由图可知，成绩在区间[90,100)内的频率为 3.A[令函数f(x)=x十coos x,求导得f(x)=1-sinx 0.040×10=0.4,故成绩在区间[90,100)内的人数为 ≥0，故f(x)在R上单调递增， 0.4×2000=800(人)，故A错误：B.由图可知， 由y>x>0,得f(y)>f(x),即x-cos y<y-cosx, (0.005+0.010+x+0.030+0.040)×10=1,得x 即充分性成立： 0.015,故B错误：C.前3组的频率和为0.3，前4组的 由x-cosy<y-cosx,得x十cosx<y+cosy, 频率和为0.6，所以中位数在第4组，所以0.3十(x 即f(x)<f(y),可得y>x,故必要性不成立， 80)×0.03=0.5,得x≈87，故C正确：D.样本数据的 综上可知，甲是乙的充分不必要条件.] 80%分位数在第5组，0.6十(x-90)X0.04=0.8,得 4Aae(p）平0ao2 x=95,故D错误.] 2sin 2acos 2a sin a 6.B[函数fu)=sin(or+音)w>0)的图象向左平 2cos22a cos a-2' .'sin 2a sin a cos2ossin 2acos a-cos 2asin a-2sin 2 移个单位得到的函教为：=sin(十十) 6 ·17· 数学 依题唐，画教y=sim(@x十百如十晋)是偶画数，故晋 10.ACD[依题意可知a=b,则e= 62 =√2， +交=开十kx(k∈Z), 故A正确； 32 解得w=1十6k(k∈Z),又w>0,结合选项，可得w可 2b2 以取1.] 若PQ⊥FE2,则|PQ= 2b2 PQL-4- 7.C[由题意可知：抛物线C的 ，故FF=2c 2 1 故B错误： 黛点F(台0）准线为上 不妨设a=1,因为|PQ=|PF1|=|PF2|+|F2Q|, 台，且AP=1AB=10, 则|PF1-|PF2=|F2Q|=2,则|QF11=4, 而|F1F2=2√2， 因为cos∠BAF=号， 则在△QF1F2中，由余弦 定理，cos∠F1QF2= 所以由余弦定理得2|AF12 |QF1I2+|QF22-|FF22 2|AF|2cos∠BAF=200× 2QF1QF2 (-号)）=0=1BF1, 3 4 =cos∠PQF1, 即|BF|=4√5： 则cos∠QPF1=cos(π-2 由AF=x十是=10，所以x1=10-专%=2pa ∠PQF1)=1-2cos2∠PQF1= 81 =20p-p2: 设E为准线与x轴的交点，EF=p, 则tan∠QPF1=-3√7，故C正确； 则|EF|2+y月=p2+20p-p2=|BF2=80, 联立/2Jy2-2 则p=4.] {=5x2》联立则2-6x+7=0, 8.D[选项A:若存在a1∈(0，π)，数列{am}为等差 所以xp十xQ=6,xp·xQ=7,xp-xQ=2V2, 数列， 则an+1一an=d(常数)，即sin a=d对所有n成立， 则|PQ=√+xp-xQ=4V2,故D正确.] 11.ACD[由题意，函数 则an必须满足an=a1+(n-1)d,且sin[a1+(1-1) x,x1 d]=d, 唯一可能解为d=0,此时a1=kπ，k∈Z,但a1∈(0，元) f(x)= x2-3x+3,1<x≤3， 不包含端点，故A错误； (6-x,x>3 0123456 选项B:若存在a1∈(0，r),数列{an}为等比数列， 作出函数f(x)的图象，如图 则4n+L=r(常数)，即an十sin a=rau, 所示， an 由图象知，f(x)有且仅有一个极小值，点，极小值点为 即sina,=(r-1)au, 若r≠1，则sin an与a成正比， 号所以A正确：画教有两个板大植点1和3，所以B 由y=sinx,y=x的图象可知，无法保证sina,与an 的变化速度相同： 相：◆1，#图1成 若r=1,则sina=0,仅当a1=kx,k∈Z,k≠0时成 立，但a1∈(0，π)，故B错误； {1,解臀≤2或≥5 选项C:若存在a1∈(0，π)，则a2=a1十sina1>a1,数 即当x∈(-o∞，2]U[5,+o∞)时， 列{an}不是递减数列，故C错误； f(x)≤1，所以C正确； 选项D:令f(x)=x十sinx,则x∈(0，r)时，f'(x)=1 由图象知，当x=3时，函数f(x)的最大值f(3)=3, 十cosx≥0，知f(x)在(0，π)上单调递增，则当x∈(0， 所以存在实数k≥3，使得f(x)≤k恒成立，所以D x)时，f(0)<f(x)<f(x),即f(x)∈(0，π)，故当a1 正确.门 ∈(0，x)时，a2=a1+sina1∈(0，x),a3=a2+sina2∈ (0,r),…,故sin a>0,a+1=a,十sin a>a,即 12.解析：到达第3台阶的方法有两种： 第一种：每步上一个台阶，上两步，则概率为子×子 3 {an》为递增数列. 9.ABD[对于A,因为a1a3,a7成等比数列， 所以a1a7=a号，即a1(a1十6)=(a1+2)2, 品第二种：只上一步且上两个台阶，则概率为子 解得a=2,故A正确； 对于B,{an}的前n项和为(2十1十1D-n(n+3) 所以到达第8路台阶的概率为品十子是 2 故B正确： 答案号 1 1 对于C,因为a,中1n+im+②n十中n于 13.解析：如图所示，因为BA= 所以 {a}的8项和为（合吉） C=2,∠A-, ()++（）-号 由余弦定理得：AC2=4十4一2 故C错误； =12, X2X2×cos3 对于D,因为(-1)”-1an=(-1)”-1(n十1)， 所以AC=2√5，△ABC外接 所以{(-1)”-1a》的前50项和为2-3+4-5十…十 圆的圆心为D, 50-51=-25,故D正确.] ·18· 参考答案 则车径CD号×AC 1×25=2, 又AB=2√7，AC=2, .22 sin 3 2 故号2ma资 2 2sin B 当点P在三棱锥P-ABC的外接球的顶端时， 故BC2=AB2+AC2-2AB·AC cos(a+90) 且PD⊥平面ABC, ,点P到平面ABC的距离PD最大，又CP=4, -32+8×血a=32+8万×7-35， 所以PD=√16-4=2√3， S△ABC= = 2X2X2×sin3 故BC=6C=号X6=4 则AD=√DC-AC=√16-4=25， 所以三棱锥PABC的体积的最大值为号S△C· 故SaXm=7AD:AC=×2B×2=2E PD=号×5×2F=2. 16.解：(1)设焦距为2c,由椭圆对称性不妨设椭圆上一 点P(x0yo)(a≥x0≥0)， 答案：2 易知F2(c,0),则|PF2|=√(xo-c)2+喝 14.解析：由a·2r·ln2-lnx≤0→a·2r≤ng> In 2 l1og2x≥a·2r, √-c)2+2-b2 又t>0,所以xlog2x≥ax·2. 设f(x)=x·2x,则f(x)=2x十x·2·ln2=2x(1 -2cx0+a2= cxo-a a +x·ln2)>0, 显然xo=a时|PF2 min=a-c, 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增. 1 所以xlog2x≥a.x·2→f(log2x)≥f(a.x)→log2x 由题意得{ ≥ar>a≤l1o82(r>0. a-c=1 ,解得a=2,c=1,b=√5， a2=b2+c2 1 设g)l3(>0,则g)-n2-1og 所以精国E的方程为号+苦-： x (2)设C(x1y),B(x2y2), =1-Inz 因为AB∥CF1,所以|CF1:|AB|=|FF2: x21n2 |F2A=2:1 由g'(x)>0→1-lnx>0→0<x<e:由g'(x)<0→ 所以y1=-2y2,① 1-lnx<0→x>e. 所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调 设直线1的方程为x=my+1,联立得 3 递减. x=my+l 整理得(3m2+4)y2十6my-9=0, 所以g(x)mx=g(e）=eln2 1 由韦达定理得 6m 因存在正实数x,使得不等式a·2m·ln2-lnx≤0 y1+y2= 3m2+4 a>0)成立，所以a<品 9 y13y2= 1 3m2+4 即a的最大值为eln2 把①式代入上式得 6m 答案：e1n2 1 32= 3m2+4 BD AB 9 15.解：1)证明：在△BAD中，sin∠BAD -2y3= sin∠BDA' 3m2+4 ..BD= ABsin a in∠BDA' 得= 36m2 9 (3m2+4)32(3m2+4)’ 在△CAD中，sin∠DAC DC AC sin∠CDA' 解得m=±25】 51 .DC= ACsin B sin∠CDA' 所以直线1的方粒为+29，-1=0或一2 53 由于∠BDA+∠CDA=180°， -1=0. 故sin∠BDA=sin∠CDA, 17.解：(1)因为四边形ABBA'为矩形，则AB∥A'B, ABsin a 所以 =sin∠BDA_AB·sin& AB=A'B', 由题意得，O、O分别为A'B'和AB的中点，所以， DC ACsin B AC·sinF· sin∠CDA OB'∥OB,OB'=OB, (2)因为B=90°，故DA⊥AC, 所以，四边形OOB'B为平行四边形， 由∠BAC为钝角，故a=∠BAD为锐角， 因为AA'⊥AB,则OO⊥AB,同理可证，OO⊥CD, 因为AB∩CD=O,AB、CDC平面ADBC,故OO'⊥ 又提能：部影里D为建远B的三等分点， 平面ADBC. 所以器子所以：部吕子 (2)如图，以O为坐标原点，OD、OB、OO所在直线分 AC·sinB2, 别为x、y、之轴建立如图所示的空间直角坐标系， ·19· 数学 设BB'=h,M(x,y,0), 18.解：(1)由题意，乙得10分的基本事件有{乙抢到两 则B(0N2,h), 题且一道正确一道错误或没有回答》、{甲，乙各抢到 所以，OB=(0,√2，h),OM 一题都回答正确}、{甲抢到两题都回答错误或没有 =(x,y,0) D 回答}， 则点M到直线OB'的距离 所以乙总得分为10分的桃车P=2X号×号×号× OB'·OM d=OM +2x×号××号+××x A OB' (2)由题意得，甲的总得分X可能取值为0,5,10,15,20， /x2+y2 2y2 2+h2 X=0)=×××+2X×号×号×号十 所以S△OMB'= z0B'·d=2 ·√2+h2 ×××器 x2+y2- 系-a牛 pX=0=2x×号××号+2x×号××号 因为底面椭圆焦点在y轴上，AB=√2CD=2√2，即 长轴长为2√2，短轴长为2， 所以点M的坐标满足之十21，即y2-2 pX=10=2x×号x×+×日 代入()浅得.Swm=之2-+2W. +2x×××-器： 5 3 由已知△OMB'面积为定值，所以2-h2=0, P(X=15)=2×2X 1 5 2×3=5 则h=√2， 由(1)知OO=BB'=√2，故OO的长度为√2. P(X=20)=3X 2×2x2D 3 3 =9 (3)设M(x1y1,0)、N(x2y2,0),B'(0W2,W2), 分布列如下： 则OM=(my1,0),ON=(x22,0),OB'=(0w2,W2), X 0 5 10 15 20 设平面OMB的一个法向量为m=(a,b,c), P 289 则m·0M=a1+by=0 17 349 1 900 150 900 15 9 (m·OB'=√2b+√2c=01 所以E(X)=0× 289+5×17 +10×+15× 1 令a=y1,得b=一1，c=x1,即m=（y1,-x1x1). 900 150 900 设平面ONB'的一个法向量为n=(r,s,t), 则”·O八N=r2+%=0 20x- 3 19,解：(1)设h(x)=f(x)-g(x)=2x-aln(x+a) ·OB=2+√2t=01 令r=y2,则s=一x2,t=x2,则平面ONB的一个法 (2+-a）=2+zta--alm(x+a)>0. 向量为n=（y2,一x2x2). 1 因为平面OMB'⊥平面ONB',所以m·n=0,得 从而原题条件等价于n(x)=一2x2+r十a一alh(x y1y2+2.x1x2=0, 十a)0,(x>0)恒成立， 在0平西内，描同0的方程为学十=1 求导得h'(x)=一x+1- r十a 设直线MN在xOy平面内的方程为y=k.x+m. =-x+1)(x十a)-a=-x2+(1-a)z 代入椭圆方程得(k2十2)x2十2km.x十m2-2=0, x十a x十a 由△=4k2m2-4(k2+2)(m2-2)=8(k2-m2+2)> =(1-a-x) 0,得k2-m2+2>0. x十a 2km 若1a≤0 由韦达定理得 x1十x2=一k2+2 {a>00,即a≥1，此时W(x)=042<0, x-a m2-2 x1x2=k2+2 (x>0)恒成立， 所以(x)在(0，十o∞)上单调递减， 所以y1y2十2x1x2=(kx1十m)(k.x2十m)+2.x1x2= h(x)≤h(0)=a(1-lna), (k2+2)x1x2十km(x1十x2)+m2=0, 所以h0）=a1-lna)≤0，解得a≥e, 即k2+2)(m2-2)-2km2+m2=0,化简得k2 a≥1 k2+2 当a>0,即0<a<1时，'(x)=二a二x）< 2m2+2=0. x十a 0,(a>0,x>0)→x>1-a, 所以点O到直线MN的距离为d' m W1+k积 1(x)=x0-0-2>0,(a>0,r>0)→0<x<1-a x十a 则d2=m +中)（合小 此时h(x)在(0,1-a)上单调递增，在(1一a,十o∞)上 单调递减， 所以d∈ 故h()<h1-a)=-71-a)2+1-aln1 故点O到直线MN的距离的取值范围为 21-a2+1, ·20· 参考答案 所以二之1一@)2+1<0该方程组无解， m)=千>0.>-10p>0 (0<a<1 综上所述，a的取值范围为[e,十∞)： =x+<0,(x>-1)→-1<x<0, m'(.x)=x (2)①当a=1时，f(x)=2x-ln(x+1),(x>-1), 所以函数m(x)在(-1,0)上单调递减，在(0，十∞) 求学得/)=2为>-1 上单调递增， 所以m(x)≥m(0)=0,从而不等式x-ln(.x十1)≥ 因为函数y= x中>-1)的值线是(-00,0)， 1 0,(x>-1)成立， 所以函数f()=2-中(c>-1D的彼是 第二个不等式为：h1+)-+号0(>0， (-0,2), 令n(x)ln(1+x)二x+?,(z>0), 所以函数y= F的值战是(-0,0) 农净得d=中1+r奇0，>0… U(合+∞) 所以n(.x)在(0，十o∞)上单调递增， 所以n(x)≥(0)=0， 所以函数y=一 的值域是 0,- 2U0,+o∞ 从而不等式n1十)-+≥0，G>0)成主 而(-，2)与(-∞，一)U(0,+∞)的交集是 现在来证明，>0，N)是然1=行>0， (-,0,2, 现在设n=k,(k≥1，k∈N)时，xn=x>0, 所以当f(x)的某一条切线斜率k1∈ 则e2x+1=F(xn)+1=xn[2xw-ln(xw+1)]+1≥xm (-，)儿(0,2)时，与孩切线直的直线的针 (2xm-xn)+1=x7+1>1, 所以xm+1>0,从而xn>0,(n∈N*), 率也满足一 所以由不等式1n1+r)-x+号≥0，(>0)可知， 不坊取1=1=f(如)=2- 1+>-1D, n1+z≥-号，m>0, =-1=)=2-7x>-1D, 则一k1 1 另一方面e2x+1=xn[2xM-ln(xn十1)]十1≤ (2红，-+)+1=(++1 解得1=0 x2=一 3 (f(x1)=0 f(x2)=ln3-3 超要运明e<1十品只务运明(+会)十1 故曲线y=f(x)的两条相互垂直的切线方程可以为 1+2品 y=t,y=- 2+ln3: 而由假设有≤+)分· ②当=1时e=1十分-子（因为e3<受 1 所以+号)十1≤()(+2)十1， 现在利用数学归纳法证明，设当n=k,(k>≥1，k∈N) 时，命题成立， 所以只需证明()广(+)十11+2，即 只考运明(2)(+2)小 现在来证明两个不等式： 第一个不等式为：x-ln(x+1)≥0，(x>-1). 即只需证明1十2<2+1，1+2<2<21， 证明过程如下：设m(x)=x-ln(x十1)，(x>-1), 故前者恒成立， 求导得m'(x)=1- 1 +x千(x>-1), 综上所述，命题得证. 新试题精选（六） 选择题答案速查 题号 1 4 6 1 9 10 11 答案 C A B C B C A D BCD ABD BC 1.C[因为3x=1+2i, 所以N={x1<x<5},由NUM=M,可得N二M, 所以=1十2-一2+ =一2十i,所以之=一2-i,对 又M={x0<x<a},所以a≥5，所以实数a的取值范 4 围是[5，+∞).] 应的点为（一2，一1）， 3.B[由题意知，(2b)2=(a+c)2,即4(c2-a2)=a2+ 所以之在复平面内对应的点在第三象限.] c2+2ac→3c2-2ac-5a2=0→3e2-2e-5=0→(e+ 2.A[由x2-6x+5<0,可得(x-5)(x-1)<0, 解得1<x<5, 1D3e-5)=0,由于e>1.解得e=号] ·21·新试题精运（五》 数 学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知集合A={0,a,a2},B={a一1,3a一2}，a∈R,则AUB中的元素个数至少为( 州 A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知复数之满足2=1十i(为虚数单位)，是之的共轭复数，则4：· A.5 B.√5 C.10 D.√10 3.记x,y为实数，设甲：y>x>0;乙：x-cosy<y-cosx,则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a∈ sin 4a sin a 和 0, 2 1+cos 4a cosa-2:则tan 、吗 a c D⑤ 5 5.为纪念2025年中国人民抗战胜利80周年暨世界反法斯战争胜 频率/组距 0.040 利80周年.某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知 识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学 0.030 生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取 值区间均为左闭右开区间)，画出频率分布直方图（如图），下列 0.010 说法正确的是 ( 0.005 A.在被抽取的学生中，成绩在区间[90,100)内的学生有750人 05060708090100人数 B.直方图中x的值为0.020 C.估计全校学生成绩的中位数为87 D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为90 6.将函数f(x)=sin wx十 3 (>0)的图象向左平移需个单位得到的函数图象关于y轴对 称，则心的值可以为 A司 B.1 C.2 D.5 7.设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,过C上一点A作其准线的垂线，设垂足为B,若 cos∠BAF= ,AF=10,则p= 3 A.2 B.3 C.4 D.5 8.设无穷数列{an}满足an+1=an十sin a,则 ( A.存在a1∈(0，π)，{an}为等差数列 B.存在a1∈(0，π)，{an}为等比数列 C.存在a1∈(0，π)，{an}为递减数列 D.存在a1∈(0，π)，{an}为递增数列 数学试题（五）第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.) 9.已知公差为1的等差数列{an}满足a1,a3,a,成等比数列，则 () A.a1=2 B.{an}的前n项和为n(n十3) 2 c{a的前s项和为 7 D.{(-1)”1an}的前50项和为-25 :多一义1(0>0，b>0)的渐近线方程为y=±x,左石 F2,过点F。的直线1与双曲线C的右支交于P,Q两点，则 () A.双曲线C的离心率为√2 B.若PQ⊥FF2,则|PQ=2|F1F2 C.若|PQl=|PF|,则tan∠QPF,=-3√7 D.若a=√2，直线l的倾斜角为60°，则|PQ|=4√2 11.定义min{x,y}表示x,y中的最小者，设函数f(x)=min{x2一3x+3,3-|x-3|},则 () A.f()有且仅有一个极小值点为 B.f(x)有且仅有一个极大值点为3 C.Hx∈(-∞，2]U[5,+∞)，f(x)≤1D.]k∈R,f(x)≤k恒成立 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.某人上楼梯，每步上1阶的概率为子，每步上2阶的概率为子，设该人从第1阶台阶出 发，到达第3阶台阶的概率为 13.三棱锥PABC中，PA=PB,CP=4,BA=BC=2,∠ABC=2T,则三棱锥PABC的体 3 积的最大值为 14.若存在正实数x,使得不等式a·2r·ln2-lnx0(a>0)成立，则a的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，设∠BAD=a, ∠DAC=B. (L)证明：C一AC·sin3 BDAB·sina (2)若D为靠近B的三等分点，AB=2√7，AC=2,B=90°，∠BAC为钝角，求S△ACD: 数学试题（五）第2页（共4页） 小题满分5分)中知椭圆E:乙二十之—1(a>6>0)的左，石焦点分别为E,卫 E的离心率为？，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1. (1)求椭圆E的方程； (2)若过右焦点F2的直线l与椭圆E交于B,C两点，E的右顶点记为A,AB∥CF, 求直线的方程. 17.(本小题满分15分)如图，柱体上下底面是椭圆面，A'B'、AB分别是上 C 0☑ 下底面椭圆的长轴，CD'、CD分别是上下底面椭圆的短轴，四边形 ABB'A'和CDD'C'为矩形，O、O分别为上下底面椭圆的长短轴的交 D 点，AB=√2CD=2√2.M、N是下底面椭圆上两动点，MN不与AB平 A 行或重合. M (1)证明：OO'⊥平面ADBC; (2)若△OMB'面积为定值，求OO的长度； (3)在(2)的条件下，当平面OMB'⊥平面OVB'时，求点O到直线MN的距离的取值 范围. 数学试题（五）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)现在世界正处于百年未见之大变局，我国面临着新的考验，为增强 学生的爱国意识和凝聚力，某学校高二年级组织举办了“中国国情和当今世界局势”的 知识对抗竞赛，主要是加深对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建 设等方面取得的成就和最新世界经济、政治时事的了解.组织者按班级将参赛人员随机 分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组织者随机从准备好的题目中抽 取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等.比赛得分规则为：选 手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分；选手抢到试题但回答错误或没有回 答得0分，对方选手得5分；2道题目抢答完毕后得分多者获胜.已知甲、乙两名选手被 分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为号，乙回答正确的概率为号，两名 选手回答每道试题是否正确相互独立.2道试题抢答后的各自得分作为两位选手的个人 总得分. (1)求乙总得分为10分的概率； (2)记X为甲的总得分，求X的分布列和数学期望. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2x一aln(x+a)(a>0). (1)设g(x)=x+x-a,当x>0时)<g(x),求a的取值范围： (2)当a=1时， ①写出曲线y=f(x)的两条相互垂直的切线方程，并说明理由； ②设Fx)=xfx),数列(x.}满足4=名，e1=F(x)+1,证明：e.<1+ 2 数学试题（五）第4页（共4页） 新试题精运（五） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 ■ 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 )0百 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1 ABCD 4ABg回 7A®@回 10ABC回 2ABg而 5AEg回 8A®C回 11AEg回 在各题 3 ABCD 6AE@回 9ABg回 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 作 12. 13. 超 14. 出 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) B' D A长- 0 过B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 D M 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第2页（共4页) 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填写为 必填 @包 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第4页（共4页）