卷4 新试题精选（四）数学试题-【创新教程】2026年高考数学新试题精选模拟仿真卷

新试题精这（四） 数 学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 整 本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 将 符合题目要求的.) 1,若=干a∈R)的虚部为受，则a ( A-6. B.-4 C.2 D.6 2.已知集合A-{女≤0，集合B=1xx+z一2≤0，则AnB ( A.[-2,3] B.[-1,1] C.(-1,2] D.(-1,1] 和 3.“a2+b<R2”是“圆(x-a)2+(y-b)2=R2与坐标轴有四个交点”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=x十sinx的图象在点 处的切线方程为 A.x十y-元-1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y=0 毁 5.已知数列{an}的前n项和是Sn,若Sn=(-1)+'an十n(n≥2)，n∈N*,则a22s=( A.-1 B.1 C.2 D.3 6.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为a(单位：mm)的带钢从一 端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，厚度变为β（单位：mm).若a=10,3=5,每对轧辊 的减薄率r不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为(1g2=0.3010,lg3=0.4771) 888 A.14 B.15 C.16 D.17 7.已知0<g<a<受sin(a-)= S,tan&=tanB=2,则sin asin阴 ( A. 1 c D. 2 数学试题（四）第1页（共4页） 8.点M、V为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点，T为棱AB上的一动点，则当 ∠MTN取最大值时，tan∠MTN= () A.1 B.2 C.22 D.42 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9已知数列a,清足&+一：十3日a,=2,则下列说法正确的是 A.a=- B.数列{an}是周期数列 C{十}提等若数列 D数列a,的通项公式为a,- 10.已知O为坐标原点，点F为抛物线C:y=4x的焦点，点P(4,4),直线1：x=y+1交 抛物线C于A,B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是 () A.FA|≥1 B存在实数m,使得∠AOB< C.若AF=2FB,则m=土2 4 D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则m=一2 lgx,0<x≤10 11.已知函数f(x) 6 ,令g(x)=f(x)一m,则 x8 -2,x>10 A.m<0或m>1时，g(x)有1个零点 B.若g(x)有2个零点，则m=0或m=1 C.f(x)的值域是（一2，+∞） D.若g(x)有3个零点x1x2,x3,且x<x2<x3,则x1x2x3的取值范围为(10,11) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a,b满足a·b=4,b=（1,一1)，则向量a在向量b上投影向量的坐标为 13.已知函数f()=z(红一a)的极大值为6则a= 14.袋中装有大小相同的三个小球，其编号分别为1,2,3.每次从袋中随机地摸出一个小球， 记下编号后放回袋中，搅拌均匀再进行摸取.设第n次摸取小球的编号为an(n=1,2, …0则在E子十k12…6中圆的个数X的图值为 ;有且 只有E。是焦点在x轴上的椭圆的概率为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知函数fx)=-sin+看}水>0)在0〔，写单调递，增在 (三x]上单调递减，设(0)为商线y=x)的对称中心。 数学试题（四）第2页（共4页） (1)求x0; (2)记△ABC的角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若cosA=cosx。,b+c=6,求BC边 上的高AD长的最大值， 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=e-a. (1)若a=1,g(x)=f(x)·cosx-sinx,讨论函数g(x)在(0,2π)上的单调性； (2)若h(x)=f(x)一xcos x在[0,2π]上有唯一的零点，求实数a的最小值. 17.(本小题满分15分)已知四棱锥SABCD中，二面角SAD-B为直二 面角，AD-专CD=2SD=4BC=4,∠BCD=∠ADC=∠ASD=90, D M为棱DA上一点. (1)证明：SA⊥SC; (2)若M为DA中点，求二面角BSCM的正弦值； (3)若BM∥平面SCD,点N在平面SMB上，若直线AN与平面SCD所成角为， 求MN的最小值. 数学试题（四）第3页（共4页） 8.(本小题满分17分)已知双曲线E:一之1（α>0，b>0)的离心率为2，右焦点F到渐 近线的距离为3，过右焦点F作斜率为正的直线1交双曲线的右支于A,B两点，交两条 渐近线于C,D两点，点A,C在第一象限，O为坐标原点. (1)求双曲线E的方程； (2)设△OAC,△OAD,△OAB的面积分别是S△ac,S△OHD,S△O4B,若不等式AS△O4c· S△O4D≥S△OAB恒成立，求入的取值范围. 19.(本小题满分17分)空气中的尘埃，天上的云朵飘忽随机不定，这些动态随机现象的研 究有着重要的意义.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，等可能向四个方向移动，即 粒子每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，如在1秒末，粒子会等可能地出现在 (1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)四点处. (1)求粒子在第2秒末移动到点(1，一1)的概率； (2)记第n秒末粒子回到原点的概率为P· 些 (1)已知∑(C)2=C2n,求P3,P以及Pn; (iⅱ)令bn=Pm,记Sn为数列{bn}的前n项和，若对任意实数M>0,存在n∈N”,使得 S.>M,则称粒子是常返的.已知v2m〔”<！<()2（：证明：该粒子是常 返的 数学试题（四）第4页（共4页） 新试题精这（四） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 ■ 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 )0三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1 ABCD 4ABg回 7AB@回 10ABC回 2ABg而 5AEg回 8A®C回 11AEg回 在各题 3 ABCD 6A回@回 9ABg回 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 作 12. 13. 超 14. 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) D M B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填写为 必填 @包 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第4页（共4页）参考答案 而f(2-m)=e2m-e“+a(2-m)+Pn b b>0时，由1∈(0，D知e1>0, 所以0'(t)>0, （e0-e2-m+am+么+2a=u+2a 所以9(t)在(0,1)上单调递增。 所以Q(2-m,2a-n)也在y=f(x)图象上， 由P的任意性可得y=f(x)图象为中心对称图形， 1.当g1)=e+1-台-6C0,即6≥号(e+1D时， 3 且对称中心为(1，a). g'(t)<0对任意t∈(0,1)都成立， (3)因为f(x)>e2-1当且仅当1<x<2,故x=2为 所以g(t)在(0,1)上单调递减， f(x)=e2-1的一个解， 则g(t)>g(1)=e2-1: 所以/2)=e2-1,可得a=名， i.当g0=e+1-合-6>0，即0<K号e2+1D 时，而当t→0时，(t)→一o, 依题意f(x)>e2-1在(1,2)上恒成立， 所以3to∈(0,1)，使(to)=0,所以g(t)在(0，to)上 设t=x-1∈(0,1)，则f(x)=g(t)=e1+t-et+a 单调递减，在(t0,1)上单调递增， 1+0+2=ee-e0+a+2+ar 所以g(t0)<g(1)=e2-1,所以舍去； ②当b=0时，所以g(t)=e+:-e-'在(0,1)上单调 则有8)=ee-e)-名1+？-号>e2-1在 递增，则g(t)<g(1)=e2-1,所以舍去： (0,1)上恒成立， ③当K0时y=e-e与y=合+名 因为g0=ce+e0-合一合，可接g)=g0 =-6(仔-）在(01》上海单调递增， -e世+e)名会 所以g(t)在(0,1)上单调递增， 则g(t)<g(1)=e2-1,所以舍去. 所以g(t)=e(e-e)+2=e (e'+1)(e'-1) 13 e 综上，b≥号（心十1，故6的取位范四 +2b 为[+1+四 新试题精选（四） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D A C D D B C ACDACD BCD 1.A [因为：-合十号 D(1-iD_a-1_a+1的 两式相减可得an=(-1)+lan一（一1）an-1十1(n≥2)， 2 当1=2027时，a2027=a2027+a2026+1, 虚部为5」 解得a2026=一1， 2 当n=2026时，a2026=一a2026-a2025十1， 所以宁=音解搭a=-6] 解得a2025=3.] 2D[南0.谷6+100 6.D[厚度为a=l0mm的带钢从一端输入经过减薄 率为4%的对轧辊后厚度为10(1一4%)”，经过各对 1x+1≠0 轧輥逐步减薄后输出，厚度变为=5， 解得-1<x≤3，所以A={x-1<x≤3， 由x2十x-2≤0，得(x-1)(x十2)≤0， 则101-4%)≤5→1-4%)≤7， 解得-2≤x≤1， 所以B={x-2≤x≤1}，所以A∩B=(-1,1].] 1-4%0>0,号>0 3.A[由a2+b2<R2,可以表示为，点(0,0)在圆的距离 (x一a)2+(y-b)2=R2的内部，此时圆(x-a)2+(y ∴lg1-4%"≤lg子→lg1-4%)≤-lg2, 一b)?=R2与坐标轴有四个交点，则充分性成立： 反之，由圆(x一a)2十(y-b)2=R2的方程可知，圆心 1g1-4<02品 为(a,b),半径为R,则要使圆(x-a)2+(y-b)2=R -1g 2 -1g2 与坐标轴有四个交点，则a<R,|b<R,则a2+b2< 1g(3×25×0.01)1g3+5lg2-2 2R2,则必要性不成立，故“a2十b<R2”是“圆(x-a)2 -0.3010 十(y一b)2=R2成立的充分不必要条件.] 0.4771+5×0.3010-2 ≈16.8156.] 4.C[因为fx)=x+sinx,所以f'(x)=1+cosx. 7.B[图为0<p<a<受，所以0<a-K受 所以f(受)=1+cos受-l,而f(经)=受+si血罗 因为5ma一用=子 所以cos(a-3)=√-sin2(a-)= 51 所以切线方程为y一受-1=-受，即-y十1=0.] 因为2=tana-tanB= sin a sin B 5.D[数列{an}的前n项和是Sw,若Sn=(-1)"+1a cos a cos B +n(n≥2)，n∈N*, sin acos B-sin Bcos asin(aB) cos acos B 则当n≥2时，S,-1=(-1)"a-1十n-1, cos acos B' ·13· 数学 所以-号， 因为aa-》=oco9叶in-号十-sin asin 屏得a,-,D正疏] =号，则s血a血=子] 10.ACD[由已知，抛物线C: 8.C[设正四面体ABCD的棱 ==2,专-1， 长为a,正四面体的内切球的 焦点F(1,0), 球心为O,顶点A在底面的射 不妨设为A(x),B(22), 影为G,显然O在线段AG上， 设A,B到准线的距离分别为 该正四面体内切球的半径为 0 B da,d, OG,如图，G为正三角形BCD 对于A,,由标准方程知，抛 B 的中心，则BG= 物线顶点在原点，开口向右， 3, x1≥0， 直线l:x=my十1过焦点F(1,0), 3a, 由抛物线的定义FA=dA=x1十号=1十1≥， 由三投维的等休款得VD=Vo0m,即号×卓。 故选项A正确； 4×X、 对于B,2=4, (x=my+1 消去x,化简得y2-4my-4=0 (显然△>0)， 解得0G= 120, 则y1十y2=4m,y13y2=一4， a21a2√6 y红=苦1g =1, ∴0B=√BG+0G/3+244, 16 由球的性质可知：当TM, ,0A=(x1y1),0B=(x2y2), TN与圆相切时，∠MTN ∴.0A·OB=x1.x2十y1y2=1-4=-3<0, 最大，如图所示：OM⊥TM, ON⊥TN, cos∠AOB=cOSOA,OB)=OA·OB -0 由圆的切线长定理可知： 1OA·1OB ∠MTN=2∠OTM, 在Ri△OTM中，sin∠OTM=OM ∠A0B>合 OT ∠MTN最大时，OT最小，因为OA=OB, “不存在实教m,使得∠AOB<受，选项B错误： 所以此时T为AB的中点，即有OT⊥AB, 正四面体的内切球的球心为O,显然O也是该正四面 对于C,AF=(1-x1,-y),FB=(x2-1,y2), 体的外接球的球心， :AF=2FB,.(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2） 所以0T0AT√保-9 =(2x2-2,2y2),∴.-y1=2y2, 又，由选项B判断过程知y1十y2=4m,y1y2=一4， 因此，TM=√OT2-OM 2a2a2_5 V16246, 六解符1=2头=区m9我为=一2。 6 tan∠OTM=OM_i2 MT √3a 2￥ 若F-2F成则m=土号，选项C正， 6 2② 对于D,由题意，x1≠4，x2≠4y1≠4，y2≠4， 直线PA与PB的倾斜角互补时，斜率均存在，且 所以tan∠MTN= 2tan∠OTM 1-tan2∠OTM 1 =2V2.] kPA=一kPB, 1- 9.ACD[对于A,由a1=2,得a2==1 入1 4 a+35 化简得y1十y2十8=0， 器子AE: 由选项B的判断知，y1十y2=4m, ∴.4m十8=0，.m=-2,故选项D正确.] 对于BC,由an+1十1a,+3,得、1 an+3 11.BCD[由函数f(x)= y aw+1+12a,十2 /|lgx,0<x≤10 y=f(x) (a+1)+2=1+1 (-82,x>10 6 ,画出函数 2(a,+1)2aw十1' 01 10 别市安数列{}是首项为好 则1 1 f(x)的图象，如图所示， 由函数g(x)=f(x)一m,则 -2 公差为2的等差数列，B错误，C正确： g(x)的零点，即f(x)一m=0 的解，即函数y=f(x)与y=m的交点横坐标， 14· 参考答案 对于A中，当m≤一2时，函数g(x)没有零点，所以 只需要考虑从1到5五个位置出现3的次数， A错误；对于B中，要使得函数g(x)有2个零点，即 如果有5个3，有1种情况；如果有4个3，有2种情 函数y=f(x)与y=m有两个不同的交点， 况：如果有3个3，有3种情况： 结合图象，可得m=0或m=1,所以B正确： 如果有2个3，考虑1第一次出现的位置，有4种情 对于C中，由函数f(x)的图象，可得函数的值域为 况：如果有1个3，考虑1第一次出现的位置，有5种 (一2，十∞)，所以C正确： 情况； 对于D中，由g(x)有3个零点x1,x2,x3,且x<x2 如果有0个3，有6种情况： <x3,可得0<x1<1<x2<10<x3, 所以只有E6是焦，点在x轴上的椭圆的情况数有6十 由lgx1=lgx2,即-lgx1=lgx2, 2×(1+2+3+4+5+6)=48, 所以lgx1十lgx2=lgx1x2=0,可得x1x2=1, 所以只有E6是焦点在x轴上的椭圆的概率P= 又由0682<1，解得10<g<1. 所以x1x2x3的取值范围为(10,11)，所以D正确.] 、16 答案：2729 12.解析：因为b=(1,-1),所以b|=12+（-1)2= √2，又a·b=4, 15,解：)因为fx)=sin(+晋)在(0，]上单调 所以向爱a在向量b上报影向是为沪·合-兰b 递增，在(x]上单调道减， =2b=(2,一2)，故所求坐标为(2，-2). 答案：(2，-2) 所以f()=1且T≥>誓，所以·+=2kx十 3 13.解析：由题意，f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x, 竞A∈乙，可知0=3谈+号k∈Z 则f'(x)=3.x2-4ax十a2=(3.x-a)(x-a), 3 令f(x)=0,解得x=号或x=a, 又由江≥5，可知0<<号，所以w， 当a>0时f(x)在(-∞，号）a,+∞)上满足 f(x)>0,f(x)单调递增， 由2十吾=m,m∈Z,可得x=2mx-子 在（学a）上满足fx)<0,f()单调递减， 即x0=2mx-冬m∈乙 所以f(x)在x=号处取得极大值，f(3) 1b2+c2-a2 (2)cos A=cos o=2 2bc 台（侣）广-答部增=是 =b+c2-2bc-a2_36-2bc-a2 2bc 2bc 当a<0时，f(x)在(-∞，a),(号，+o∞）上满足 化简得a2=36-3bc, f(x)>0,f(x)单调递增， 因为SAANC-=za·AD=2 besin A, 在(a,学)上满足f(x0fx)单调递减， 所以AD=3bc 2a, 所以f(x)在x=a处取得极大值，f(a)=0≠6，不 所以AD2= 3(bc)23(bc)2 4a24(36-3bc)' 符合题意， 又b+c≥2√bc,所以bc≤9，当且仅当b=c=3时取 当a=0时，f(x)=3.x2≥0，f(x)在R上单调递增， 等号， 无极值，不符合题意， 所以AD2 3(bc)2 3 蟒上所递a=子 4(36-3bc) 4「36 3 (bc)2 bc 答案： 3 27 x2+y 14,解析：E:a十a+ =1(k=1,2,…,6),表示圆， ) 则ak=a十1， 所以AD3 2 ,故AD长的最大值为3 2 则符合的(a,ak+1)组对有：(1,1)，(2,2)，(3,3)， 31 16.解：(1)由条件，g(x)=(e-1)cosx-sinx,x∈(0,2x) 则P(as=a+1)=3X33' g'(z)=e*cos .r-(er-1)sin r-cos x=(e-1) (cos x-sin x), 又X~B(6,号)所以EX0=6x3=2: 3 由0<x2π，ex>1,所以e-1>0, x2,y2 令g(x)>0,则cosx>sinx, 首项E =1(k=1,2,…,6)表示焦点在x ak+1 得0<平或<x<2x, 4 轴上的椭圆，则a>a+1, 当a6=2时，a7=1,要使ak≤a+1≤2(1≤k≤5，k∈ 令g）<0,则cos<sin,得至<<平 N),只需要考虑从1到5五个位置第一次出现1的 情况，共6种： 所以g)在(0，晋)和(，2x)上单调递增。 当a6=3时，7=1或a7=2,两种情况，要使a ak+1≤3(1≤k≤5，k∈N), 在（至，）上单调递减 ·15· 数学 (2)由h(x)=ex-a-xcosx,则h'(x)=e2-cosx十 令之=√5，则x=一3，y=0,故m=(-3,0,√5)为平 xsin x,x∈[0,2x] 面SCD的一个法向量， 令g(x)=e-(x+1),则p(x)=e2-1≥0， 故cos(m,AV)1=m·Ad |9+3tl 所以当x∈[0,2π]时，(x)单调递增， 又(0)=0，所以p(x)≥0→e≥x十1， mANI √12×√9+p2+t h'(x)=e2-cosx十rsin x≥x+1-cosx+xsin x= =子整理得-6y-18=0, x(1+sinx)+(1-cosx)≥0， 所以h(x)在[0,2x]上单调递增，h(0)=1-a,h(2π) 又p2=63t+18≥0，故t≥-3， =e2x-2x-a 由MN=(0,p,t),故|MN|=Wp2+平= 由题意，1-a≤0≤e2x-2π-a,解得1≤a≤e2x-2π， √+65t+18=√(t+33)2-9≥5， 所以a的最小值为1. 当且仅当t=一√时等号成立，MN取得最小值 17.解：(1)由∠ADC=90°，得CD⊥AD,二面角SAD-B 为尽. 为直二面角，即平面SAD⊥平面ABCD, 而平面SAD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABCD, 18,解：(1)设双曲线号y =1的右焦点F(c,0),渐近 故CD⊥平面SAD. a2 b2 因为SAC平面SAD,所以SA⊥CD,又SA⊥SD, 线方程为bx十ay=0, SD,CDC平面SCD,SD∩CD=D,故SA⊥平 面SCD, Va2+6=6=5, 则右焦点F到渐近线的距离d=一bc 又SCC平面SCD,故SA⊥SC 又￡=2，c2=a2+b2,则a=1,c=2, (2)过点S作SO⊥AD于点O,连接OB,由△ADS~ △SDO,得OD=1=BC 又OD∥BC,故四边形OBCD为平行四边形， 双肉线E的方程为2一号-1 因为∠ADC=90°，所以∠DOB=90°，即OD⊥OB, (2)设直线1的方程为x=ty十2，t>0, 故OA,OB,OS两两垂直， 设A(x1y1),B(x2y2). 以O为坐标原点，OA,OB,OS所在的直线分别为x, y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系， 长是才双样十。业胆路 则B(0,3,0),S(0,0,W5),C(-1,3,0),M(1,0,0), (3t2-1)y2+12ty+9=0, _12 9 故BS=(0,-3,W5),BC=(-1,0,0),CM=(2,-3,0), 1十2=一32h次 3t2-1 SM=(1,0,-3), 3t2-1≠0 设平面SBC的法向量a=（x1,y,之1)， 则{a·BS=-31+51=0 “00<日解得0<。 3 y1·y2<0 {a·BC=-x1=0 渐近线方程为y=士√5x,则A到两条渐近线的距离 令y1=1,则之1=√5，x1=0,故a=(0,1,W3)为平面 d1,d2满足， SBC的一个法向量， 4·d,=5l.5+nl=13x-1 设平面SCM的法向量b=（x2,y2,2), P 2 则h·CW=2,-3g=0, 、3 (b·SM=x2-5z2=0, 2 IC= 令2=√3，则x2=3,y2=2,故b=(3,2,w3)为平面 联立方程得y=Bx 。,解得 1-√3t SCM的一个法向量， Ax=ty+ 25 治一最=音所以二而角 则cos(a,b)=a·b yc= 1-√5t 10C-√元+呢=1- 4 BSCM的正弦值为V-cos2(a,b)=丽 8 (3)若BM∥平面SCD,BMC平面ABCD, TD= 1+√3t 平面ABCD∩平面SCD=CD,则BM∥CD, 联立方程得 行 由(2)知OB∥DC,故M与O点重合，因为N在平面 yD= 25’ SMB上， 1+√5t 设N(0,p,t),p,t∈R,A(3,0,0), 则AN=(-3,p,t), 10D1-√+5=1+ 4 因为S(0,0W3),C(-1,3,0), S△OAC·S△OAD= ocd D(-1,0,0),则SC=(-1,3, 1 4 X-4 是×1X1中 1 d1d=1-30 -√3)，SD=(-1,0,-√5)， 设平面SCD的法向量 D S△0AB=SA0FA+SA0FB=合OFl1-为l m=(x,y,之)，则 (m·SC=-x+3y-√3x=0 =√(y1+y2)2-4y1y2= 6√1+t招 1-3t2 (m·SD=-x-3x=0 S△OAB S△OAC·S△0AD =2√1+t. ·16· 参考答案 S△OAB 43 GD(OIEC.CC 1(2m)1 (n1)2 AS△OAC·S△OAD≥S△OAB恒成立， S△0AB 高c%2cP=a·(c%只 即之SA04c·S△AD =2√1十t恒成立， 故P,-·cP=c=de 所求的取值范因为[，十心)）】 16”(n!)4 19.解：(1)粒子在第2秒末，每一步分别是四个不同方 (i由vm(巴）”<！<()m(巴) 向，共有16种方法， 可知： 粒子在第2秒可能运动到，点(1，一1)有2种方法， 分别为先向右移动一个单位，再向下移动一个单位， C%n=2n)1 im 4" (n！)2 或先向下移动一个单位，再向右移动一个单位， 故所来的概年为P=品一合： [(侵)v()"] 于是P=六C8)>品 1 (2)(ⅰ)粒子奇数秒不可能回到原，点，故P3=0, 令f(x)=x-ln(1+x),x>0, 粒子在第4秒回到原点，分两种情况考虑： ()每一步分别是四个不同方向的排列，例如“上下 f)=1千>0 1 左右”，共有A种情形： 故f(x)在(0，十∞)上单调递增， (b)每一步分别是两个相反方向的排列，例如“左左 则f(x)>f(0)=0,于是x>ln(1十x)(x>0), 右右、上上下下”，共有2C种情形： 于是P A+2C=9 从而有s-2A>2品行2n(1+）】 44 641 =名lna+1D. 第2秒末粒子要回到原点，则必定向左移动k步，向 设[x]为不超过x的最大整数，则对任意常数M>0, 右移动k步，向上移动一k步， 力CC吃-4C%24 当w≥[ew]时，n>ew-1.于是S,>后n(n+1) 向下移动n一k步，故P2m= 42 >M, 15 (2)！ 综上所述，当n≥[e6M门时，S,n>M成立，因此该粒子 42m2(k1)2[(1-k)1]2 是常返的」 新试题精选（五） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C C A A C B C D ABD ACD ACD 1.C[由A中元素的互异性，得a≠0，a≠a2,即a≠0 且a≠1， ∴sina=4 isin acosa,'a∈(0，受）…sina≠0， 2-a+1=(a-)+ 3>0,则当a≠0且a≠1 .'.cos a= ,sina= 1 4 ,tana=√15， 时，a-1与0，a,a2均互异， 因此AUB中至少有4元素，取a=2,此时A={0,2, 2tan 2 又tana √15， 4),B={1,4,AUB有4个元素， .AUB中的元素个数至少为4个.] 1一am2号 2.c[由2-1+i,得x=11+币 _2-i=(2-i)(1-iD_1-31 2 Vi5am2号+21an号-V5=0. -所以+ 郎得m受-] 所以4之·之=(1-3i)(1+3i)=10.] 5.C[A.由图可知，成绩在区间[90,100)内的频率为 3.A[令函数f(x)=x十coos x,求导得f(x)=1-sinx 0.040×10=0.4,故成绩在区间[90,100)内的人数为 ≥0，故f(x)在R上单调递增， 0.4×2000=800(人)，故A错误：B.由图可知， 由y>x>0,得f(y)>f(x),即x-cos y<y-cosx, (0.005+0.010+x+0.030+0.040)×10=1,得x 即充分性成立： 0.015,故B错误：C.前3组的频率和为0.3，前4组的 由x-cosy<y-cosx,得x十cosx<y+cosy, 频率和为0.6，所以中位数在第4组，所以0.3十(x 即f(x)<f(y),可得y>x,故必要性不成立， 80)×0.03=0.5,得x≈87，故C正确：D.样本数据的 综上可知，甲是乙的充分不必要条件.] 80%分位数在第5组，0.6十(x-90)X0.04=0.8,得 4Aae(p）平0ao2 x=95,故D错误.] 2sin 2acos 2a sin a 6.B[函数fu)=sin(or+音)w>0)的图象向左平 2cos22a cos a-2' .'sin 2a sin a cos2ossin 2acos a-cos 2asin a-2sin 2 移个单位得到的函教为：=sin(十十) 6 ·17·