卷3 新试题精选（三）数学试题-【创新教程】2026年高考数学新试题精选模拟仿真卷

新试题精这（三）》 数学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 整 本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 斯 1.若集合M={yly=ln(4-x2)},N=[-2,2],则M∩N= A.[-2,2] B.(-2,2) C.(-∞，2] D.[-2,ln4] 2.已知复数=2025，i为虚数单位，？为：的共轭复数，则在复平面内，文对应的点位于 1-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知函数f(x)=sinw.x+ +6的图象关于点（受2中心对称，则f2x) ( 樂 和 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知圆C:x2+y2一2x+4y一20=0上恰有两个点到直线1：x十y十m=0(m>0)的距离 为2，则m的取值范围是 ( A.(3√2,7√2) B.(32+1,7√2+1) C.(2√2,7√2) D.(2√2+1,7√2+1) 5.已知数列{an}满足an(3an+2一an+1)=2an+1an+2,且3a=a2=1,则a8- 、1 毁 A.一123 &2司 c品 0清 6.已知向量a=(2,1),b=(2,一1)，则m=a十b,n=a十b(入，∈R),则下列表述正确的是 A.存在唯一的实数对(，)，使得m∥n B.存在唯一的实数对（入，），使得mLn C.存在唯一的实数对（入，），使得m=n D.存在唯一的实数对（入，），使得m|=|n 7.若函数f(x)=2sinx十cosx一√3，x∈(0，π)的两个零点分别为x1和x2,则cos(x1十x2)= ( A. B-吉 c D. 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足以下性质：①f(x)在R内存在零点；②对于任 意x∈R,有f(x十3)=8f(x);③f(x)在R内不单调，但是它的图象连续不断，则f(x)可 以是 ( A.2x-3 2 B.2'sin 3 C.2c0sπx D.2tan 1 6元2 数学试题（三）第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知数列{an}的前n项和为Sm,a,sin nπ十 十a+1=n.则下列式子的值可以确定的是 2 () A.S102 B.S100 C.a1十a104 D.a2+a1oo 10.已知四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD,AD⊥CD,AC=4,四棱锥P-ABCD的外接 球的球心为O.记四棱锥P-ABCD,OABCD的体积分别为V1,V2,三棱锥PACD, P-ABC的体积分别为V3,V4,则下列说法中正确的有 () A.AB⊥BP B.V1=2V2 C.V=2V: D.若二面角PABC的平面角大小为45，则V,的最大值为64 27 :我们把短袖长与长轴长的平方比为，的桶圆称为”黄金椭圆”，已知椭圆℃+号 2 =1(a>b>0)是“黄金椭圆”，其左、右焦点分别是F(一c,0),F2(c,0),c>0,左、右顶点 分别为A,B,上、下顶点为D,E,则 () A精圆C的离心率为罗-1 B.a,b,c成等比数列 C.△BDF,是直角三角形 D.以F,F。为直径的圆是菱形AEBD的内切圆 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在数列a,中，已知a,=号a+2a=,则数列a,的前2025项和S l3.已知曲线y=lnx在x=1处的切线与曲线y=e+a相切，则a= 14.某冷饮店为了吸引顾客，特推出一款蛋仔冰淇淋，其底座造型如图所示， 外部为半球型蛋壳，内有三个特制的球型蛋仔，蛋仔两两相切，且都与蛋 壳相切，蛋仔的顶端正好与半球型的蛋壳的上沿处于同一水平面，如果球 型蛋仔的半径为√3，求这个蛋壳型的半球的容积为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m,n满 足m=(2a,-√6)，n=(√2sinB,b),且m⊥n. (1)求角A; (2)若△ABC是锐角三角形，且a=3,求△ABC周长的取值范围. 数学试题（三）第2页（共4页） 16.(本小题满分15分)某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有 60名学生的短跑成绩合格.这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时， 60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时. (1)根据所给数据，完成以下表格，依据小概率值α=0.005的独立性检验，是否可以推 断学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关？ 单位：人 短跑成绩 每周的锻炼时间 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 每周的锻炼时间不超过5小时 合计 (2)正确的跑步姿势和起跑技巧等都可以让跑步者更好地发挥自己的能力.现对短跑成 绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步 技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为骨，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参 加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为子，用频率代替概率，从短跑成绩不合 格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训，求学生甲参加培训后短跑 成绩合格的概率. n(ad-bc)2 参考公式与数据：x-a+b2十)a十cb+dD,其中n=a+b+c+d, 0.01 0.005 0.001 Xa 6.635 7.879 10.828 数学试题（三）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，圆柱OQ 的侧面积为6√3π，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且三角形OPB是边 长为3的等边三角形，点G是DP上的点 G (1)若G是DP的中点，求证：AG⊥BD; (2)若DG=2GP,求GB与平面ABCD所成角的正弦值. 0- B 18(本小题满分17分)已知双曲线C:号-茶 =1(a>0,b>0)与抛物线T:y=2px(p>0) 有公共焦点F,且p=4b. (1)若抛物线的方程为y2=8√3x. ①求双曲线C的方程； ②设直线1：x=号与x轴交于点E,过点P(60)的直线交C于A,B两点，点Q在直线 上，且直线AQ⊥y轴，证明：直线BQ恒过定点 (2)过F的直线m与抛物线T交于M,N两点，与C的两条渐近线交于S,T两点（均位 于y轴右侧).若实数A满足A〔s十O)-M丽一 1 ,求入的取值范围. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e一e2+a.x+ x-11 (1)若b=0,且f(x)≥0，求a的最小值； (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形； (3)若f(x)>e2-1当且仅当1<x<2,求b的取值范围. 数学试题（三）第4页（共4页） 新试题精这（三）》 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 ■ 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 )0三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1 ABCD 4ABg回 7A®@回 10ABC回 2ABg而 5AEg回 8A®C回 11AEg回 在各题 3 ABCD 6A回@回 9ABg回 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 作 12. 13. 超 14. 解答题（共77分） 答案无效 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 D C G 0 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填写为 必填 @包 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第4页（共4页）参考答案 新试题精选（三） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D 0 B B C A B BCD ABD BCD 1.D[因为4-x2>0→-2<x<2, 即4（十入十u十1）+(a-1-u十)=0， 所以y=ln(4-x2)定义域为(-2,2)， 即(3A+5)u=-(5λ十3)， 所以0≤x2<4→0<4-x2≤4→1ln(4-x2)≤1n4,即 当λ= 5 M=(-0,In 4], 时，该方程不成立，此时不存在实数对（以， 所以M∩N=[-2,ln4].] a),使得m⊥n, 2.D[依题意，之= 20252025(1+i)=2025+2025 当入=一 1-i1-i)(1+i)2 2 时，此时公=0，由此可知存在实数对 ,则-2025-2025，所以：在复平面内对应的点 3 2 2 （一号0）使得mn, 当≠一子且入≠-子时，此时存在无戴组实盘对 (入，)，使得m⊥n,故B错误； 3.C[由题意，可得b=2,且f(2)-2, 对于C,m=n当且仅当2入十2=2+2g x-1=1-4 即sin(受+）0， 解得入==1，故C正确 所以受+=k,解得：w=2-号，k∈乙， 对于D,m=|n→4（入+1）2+(-1)2=4(u+1)2+ (1-)2, 函数f)=sm[（(2-号)r+]+2. 即5λ2+6λ=52+64， 进而可得（入-u)(5入十54十6）=0 所以f2)=sim[(2k-号)×2x+号]+2 故当入=以或者5入十54十6=0时，此时有无数组实数 对（入，u),使得m=|nl,故D错误.] =sin(-x)+2=2.] 7.A[函数f(x)=2sinx+cosx-√5=√5sin(x+e) 4.B[由题意可得圆C:(x-1)2+(y十2)2=25，则圆 心C(1,-2),半径r=5, 后，共中曲g-mg-29 5 则圈心C到直线1的距离d=m二1 由f(x1)=f(.x2)=0,得sin(x1+g)=sin(x2+9)= 2 因为圆C上恰有两个点到直线1的距离为2， 而1十9，十9∈（9r+9, 5 所以，-2<dK十2，即3<m1<7,又m>0, 元x1十x2 √2 因此x1十十x2十9=元，即9=2-2 解得：3√2+1<m<7√2+1.] 5.B[因为3a,a+2-a,w+1=2a+1a+2,由递推知， 2 an≠0，所以am+2=3an-2a+i anan+1 所以cos1+g)=2o士”-1=2×(5-1 2 则1=3a,-2am+1 32 an+2 anan+l an+1 an 有1 1=2 11 8.B[对于A:f(x)=2-3,指数型复合函数，单调递 an+2 +1 a+1an 增，③不符合. 所以数列{1 1是以1- 1 =一2为首项，2为 Hx∈R,2-3>0,①不符合.f(x+3)=2=8×2x-3 a2 al =8f(x),②符合.故A错误； 公比的等比数列， 则11 =一2×2”1=一2”，所以， 对于Bf)=2sn号，当号=a∈Z. an+1 an 1 an+1 品)*位)+ 即r兰∈Z时f)=0,①符合， 2 )+ f(x+3)=2r+8sin3π(x+3)=2·23· =-(2”+2”=1+…+21)+3=-2"+1+5, sm(停x+2n）-=8·2rsm号=8f,②符合 1 1 1 则a+1=2+5,所以a8=-20+5一2] 由①可知，f(x)在R内不单调，但是它的图象连续不 断，③符合.故B正确. 6.C[因为向量a=(2,1),b=(2,-1),则m=a+b= (2入+2，入-1)，n=a十b=(2+24,1-), 对于C:f()=2rcos元x,当x=kx+(k∈Z), 对于A,m∥n当且仅当2(1+入)(1-)=2（入-1）( +1),即1+入--4=4-十入-1， 即r=k+2(k∈Z)时f()=0,①符合. 即以=1，由此可知存在无数组实数对（入，）， f(x十3)=2+3c0sx(x十3)=23·2xcos(π.x+3π)= 使得m∥n,故A错误； -8·2cos元x=-8f(.x),②不符合. 对于B,m⊥n当且仅当4(A+1)(+1)+(入-1)(1 由①知，f(x)在R内不单调，但是它的图象连续不断， )=0, ③符合.故C错误： ·9· 数学 对于D:f)=2am名，当行=kx∈Z》 1 当且仅当a2=32-2a,即a=4y5时取等号，因此 3 即x=6k(k∈Z)时f(x)=0,①符合： fr+3)=2rtam合x+3)=2ram(合+受) V4的最大值为45，D正确.] 27 =2x· 22 ≠8f(x),②不符合； 11.CD[对于A,由“黄金精圆”的定义可知2 1 1 (2a)2 -tan 6 xx tan 6 xx f(x)在R内不单调，由定义域可知它的图象是断开 5,1,唧-61 a2 2 的，③不符合.故D错误.] 9.BCD[由题意得，acos(1r)十a+1=,即aw+1+ 所以椭圆的离心率e= √5-1 a 2 (-1)"aw=,n∈N等， 所以a21-a2n-1=21-1,a2n+1十a2n=21,a2u+2一 3-5_5-1,故A错误： a2n+1=2m十1，n∈N*, 2 2 可得a2m+1十a2M-1=1,a2n+2十a2n=41十1， 由此可得数列中相邻两奇数项的和可以确定，相邻两 对手B动-可样公， 2 偶数项的和可以确定， 其中a2一a1=1,a2十a1的值不确定. 由C= 5-1 a 1可得c=52a,所以ac= 2 对于A选项，S1o2=a1十a2十(a3十a5)+(a?十ag)+ …十(ag9+a101） 所以b2=ac,即a,b,c成等比数列，故B正确； +(a4+a6)+(ag+a10)+…+(a1o0+a102), 对于C,由题意可知B(a,0),D(0,b),F1(-c,0), 其中a2十a1的值不确定，故选项A错误； 所以BD2=a2+b,1DF112=c2+,|BF112=(a十c)2, 对于B选项，S100=a1十a2十…十a10=(a1十a3)+ (a5十a7）+…+(ag7+agg） +(a2十a4)+(a6十ag)+…+(ags+a1ow), 每一组数都可以确定，故选项B正确； 3+5, 2 对于C选项，因为a2+1十a2=21,故(a2十ag)十(a4 |BD2+|DF112=(a2+b)+(c2+b2) 十a5)十…十(a102十a103)可以确定， 因为S104=(a1+a3)+(a5+a7)+…+(a1o1+a103) =a2+2b2+c2 十(a2十a4)十(a6十a8)+…十(a1o2十a104),每一组数 都可以确定， ++-. 2 则a1十a1o4=So4-[(a2+ag)+(a4十a5)+…+ 所以|BD12+|DF1|2=|BF1|2,所以△BDF1是直 (a102十a103)]为定值，故选项C正确； 角三角形，故C正确： 对于D选项，a2十a1o0=(a2十a4)十(a6十ag)+十 对于D,以F1F2为直径的圆的方程为x2十y2=c2, (a98 +ano)-[(as ta6)+(as+ai)+..+(a96+a9s)], 每一组数都可以确定，故选项D正确。] 菱形AEBD的边长为√a2+b2,周长为4√2+b. IO.ABD[对于A,由四棱锥P-ABCD有外接球，得四 边形ABCD有外接圆，由AD⊥CD, 菱形AEBD的西积S=子×2aX2h=2b, 得AB⊥BC,由PC⊥平面ABCD,ABC平面ABCD, 设菱形AEBD的内切圆半径为r, 得PC⊥AB,而PC∩BC=C, PC,BCC平面PBC,则AB⊥平面PBC, 则复移AEBD的面积S=子×周长X一 又PBC平面PBC,因此AB⊥BP,A正确： 所以r ab 对于B,由PC⊥平面ABCD,得球心O到平面ABCD √a2+b 的距高等于2PC.因此V1=2VB正确： 直线BD的方程为1：子+六=1，即hz十ay-ab=0, 对于C,B,D均在以线段AC为直径的圆上，但 设圆心(0,0)到直线BD的距离为d, △ACD,△ACB面积无任何关系， 不能确定V1=2V3,C错误： 则d=二ab=ab=r, a2+b2 Va2+62 对于D,由AB⊥BP,AB⊥BC, 得∠PBC是二面角P-AB-C的 所以以FF2为直径的圆是菱形AEBD的内切圆， 平面角，即∠PBC=45°， 故D正确.] 则令PC=BC=a,AB= G-a.V,=3saw·PC 12.解析：因为(n十2)a+1=an,所以= awn十2' 所以a,=a1…2.2=1.1 =6a2i6-a aw-123 2 -1 1 11 1 4 十1n(n+1)nn+1' 6② ·√a2·a2(32-2a2)≤ 因此S2025=1- 2+日+…+022 1 1 a2+a2+(32-2a2) 1 128√2 1 1 2025 62 3 6√2 3√5 202520262026 =64V3 27 答案号器 ·10· 参考答案 13.解析：由y=n,则y=子则)y1=1=1, 16.解：(1)由已知，完善表格如下： 单位：人 又当x=1时y=ln1=0, 短跑成绩 所以曲线y=lnx在x=1处的切线为y=x一1： 对于y=e十a,可得y'=e2,设切点为(x0y), 每周的锻炼时间 短跑成绩 短跑成绩 合计 /e%=1 a=-2 合格 不合格 则yo=x0一1，解得{x0=0. (yo=e"o+a 3y0=-1 每周的锻炼时 35 10 45 答案：一2 间超过5小时 14.解析：取半球的球心为O,三 每周的锻炼时间 个小球的球心分别为O, 不超过5小时 25 30 55 02,03, 长0 则有002=003=003 合计 60 40 100 2√5，取△O1O2O3的重心 H,则可有OH=√3， 零假设为H。:学生短跑成绩合格与每周锻炼时间相 互独立 在△00,0，中易求得0H=号×25×sim吾=2. 根据表中的数据，可得X=100X35X30-25X102 60×40×45×55 则有O0,=√OH+O1H平=√3+4=√7， 则半球的半径R=√5十√7， 3200≈10.774>7.879=0.05' 297 丰球的容积V=×号x5+万-(8+9厅 根据小概率值α=0.005的独立性检验，可以推断 H。不成立， +21+7万-167+24. 即认为学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5 小时有关. 答案：号(16厅+24 (2)由(1)的列联表可知，短跑成绩不合格的学生共 有40名， 15.解：(1)m⊥n,.2a·√2sinB-√6b=0, 其每周锻炼时间超过5小时的有10人，不超过5小 即2a·√2sinB=√6b. 时的有30人 从短跑成绩不合格的40名学生中随机抽取一名学 由正弦定理得2 sin Asin B=√sinB. 生，记为甲， smB≠0simA=写，：A∈0n. 设事件A=“甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格”， 事件B=“甲每周的锻炼时间超过5小时”， A=或号 B=“甲每周的锻炼时间不超过5小时”， 用列联表中的数据计算频率并替代概率后得P(B) (2)a=3,且三角形ABC为锐角三角形，A=于 -8-子P-碧 404’ b 3=23 又已知P(AB)=吾，PAB)=是， 2 由全概率公式可得P(A)=P(B)P(A|B)十P(B) ∴.b=2√3sinB,c=2√3sinC. PAB)=×+子×是-器， ∴.b+c=2√3(sinB+sinC) 所以学生甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格的概 =2imB+sm(肾-B小： 率为器 cos B sin B 17.解：(1)设圆柱OQ的底面半径为r,高为h.因为三角 形OPB是边长为√3的等边三角形，所以∠ABP=60°， -2(mB+9asB小 r=√3.因为圆柱OQ的侧面积为6√3π，所以2πrh= 6√5π，解得五=3.所以在底面圆中，∠APB=90°， =2x号5amB+cosB) ∠ABP=60°，所以AP=BP·tan60°=3. 因为圆柱OQ的母线DA⊥底面APB, =32(停iB+msB-6n(B+晋） 所以DA⊥BP,DA⊥AP 因为∠APB=90°，所以PA⊥BP, 又：△ABC为锐角三角形，0<B<2 又PA∩AD=A, PA,ADC平面APD, 0<x-B<登得<B<受，<B+< 所以BP⊥平面APD. 因为AGC平面APD, :9<(B+音)135<6sn(B+音)6， 所以BP⊥AG. 在三角形DAP中，AD=AP=3, G ∴3√3<b+c≤6，又a=3, G是DP的中点， 所以DP⊥AG. ∴.3+3√3<a+b+c≤9. 又BP∩DP=P, ∴△ABC的周长的取值范围为(3+3√3,9]. ·11 数学 BP,DPC平面BPD, 当直线AB与x轴重合时，设A(4,0),B(一4,0)，点 所以AG⊥平面BPD. 因为BDC平面PBD, Q(受0小直线BQ为x轴，也过点（票0小综上，直 所以AG⊥BD. (2)在底面内过O作Ox⊥AB,连接OQ.以O为原 线BQ领过定点（停 点，Ox,O,OQ分别为x、y、之轴正方向建立如图所 示的空间直角坐标系 (2)由题意知，号=c,又D=4仙，则c=2b,a=56, 则0(0,0,0)，A(0,-5,0),B(0w3,0),C(0,√3,3)， 所以双曲线C的新近线方程为y= 3， D(0,-√5,3)，Q(0,0,3),P 易知直线m的斜率不为0，设直线m:x=y十c, 所以PB= S(x5y5),T(x6y), 由于S,T两点且均位于y轴右侧，有n2<3, 因为D心=2GP,所以G(1,0,1), /x=y十c 所以GB=(-1,√3，-1). 由 y=土5，解得= y6= 3 3- -√5-n 显然，x轴的单位向量n=(1,0,0)是平面ABCD的 一个法向量 + 1 1 设GB与平面ABCD所成角为0， T07=2方+2% 则sin0=|cosm,GB>l=n·Gi 1-+-5-m=15-m-（-一5-》= nXGB 2c 2c =-1+0+01=5 设M()N(4),由十C,消去r得 1×√1+3+I5 1y2=2pI y2-2p1y-p2=0, 线GB与平面ABCD所成角的E弦 则有y3十y4=2p1, 18.解：1)①设双曲线的焦距为2c,则有号=c=2V5, 3y3y4=-p2, 1 1 又p=4b,则c=2b MENET 所以b=5,则a=√2-b2=3, 所以双向线C的方程为号-号-1. 1+n11+my4 1 133-3 ②由题毫得，E(受，0 √1+ l334 1 133+ 1 当直线AB与x轴不重合时，设直线AB的方程为 2pn x=ty+6,A(x1y1),B(x2y2). √1+ 1y3y4 √1+n2 力2 1x2 y 2n2 由9一3=1整理得， p√n2+ (x=ty+6 1 1 (t2-3)y2+12ty+27=0(t2-3≠0)， -12t y1+y2= 1 2-3 △>0恒成立，由韦达定理得 27 y1y2=2-3 则有9(y1+y2)=-4ty13y2, 又0≤r<3,则5∈[，号)所以p2} 由Q(受)得，直线BQ 0 故实数入的取位范国为[0，号） 的方程为y一y1 y2一y1 19,解：(1)b=0时，f(x)=ex-e2-x+a.x,则f(x)=e 3 x2一2 +e2-+a=e心+e+a, e (e-）令y=0, 因为心+号≥2，当且仅当=1时等号成立， 3 故f(x)min=2e十a,而f(x)≥0成立，故2e十a≥0， x=-y1× 即a≥-2e,所以a的最小值为-2e. V2-y1 2 y21?含2-61-1y1y 3 3 2f=e-e十ar+名的定义城为(-，1) 2-y1 y2-y1 U(1,+o∞). 3 9 设P(m,m)为y=f(x)图象上任意一点，P(m,n)关 42D)16 于(1，a)的对称，点为Q(2-m,2a-n), y2-y1 y2-y1 4 因为P(m,n)在y=f(x)图象上，故n=em-e2-m+ 即直线BQ板过点（停0）： m-1' ·12· 参考答案 而f(2-m)=e2m-e“+a(2-m)+Pn b b>0时，由1∈(0，D知e1>0, 所以0'(t)>0, （e0-e2-m+am+么+2a=u+2a 所以9(t)在(0,1)上单调递增。 所以Q(2-m,2a-n)也在y=f(x)图象上， 由P的任意性可得y=f(x)图象为中心对称图形， 1.当g1)=e+1-台-6C0,即6≥号(e+1D时， 3 且对称中心为(1，a). g'(t)<0对任意t∈(0,1)都成立， (3)因为f(x)>e2-1当且仅当1<x<2,故x=2为 所以g(t)在(0,1)上单调递减， f(x)=e2-1的一个解， 则g(t)>g(1)=e2-1: 所以/2)=e2-1,可得a=名， i.当g0=e+1-合-6>0，即0<K号e2+1D 时，而当t→0时，(t)→一o, 依题意f(x)>e2-1在(1,2)上恒成立， 所以3to∈(0,1)，使(to)=0,所以g(t)在(0，to)上 设t=x-1∈(0,1)，则f(x)=g(t)=e1+t-et+a 单调递减，在(t0,1)上单调递增， 1+0+2=ee-e0+a+2+ar 所以g(t0)<g(1)=e2-1,所以舍去； ②当b=0时，所以g(t)=e+:-e-'在(0,1)上单调 则有8)=ee-e)-名1+？-号>e2-1在 递增，则g(t)<g(1)=e2-1,所以舍去： (0,1)上恒成立， ③当K0时y=e-e与y=合+名 因为g0=ce+e0-合一合，可接g)=g0 =-6(仔-）在(01》上海单调递增， -e世+e)名会 所以g(t)在(0,1)上单调递增， 则g(t)<g(1)=e2-1,所以舍去. 所以g(t)=e(e-e)+2=e (e'+1)(e'-1) 13 e 综上，b≥号（心十1，故6的取位范四 +2b 为[+1+四 新试题精选（四） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D A C D D B C ACDACD BCD 1.A [因为：-合十号 D(1-iD_a-1_a+1的 两式相减可得an=(-1)+lan一（一1）an-1十1(n≥2)， 2 当1=2027时，a2027=a2027+a2026+1, 虚部为5」 解得a2026=一1， 2 当n=2026时，a2026=一a2026-a2025十1， 所以宁=音解搭a=-6] 解得a2025=3.] 2D[南0.谷6+100 6.D[厚度为a=l0mm的带钢从一端输入经过减薄 率为4%的对轧辊后厚度为10(1一4%)”，经过各对 1x+1≠0 轧輥逐步减薄后输出，厚度变为=5， 解得-1<x≤3，所以A={x-1<x≤3， 由x2十x-2≤0，得(x-1)(x十2)≤0， 则101-4%)≤5→1-4%)≤7， 解得-2≤x≤1， 所以B={x-2≤x≤1}，所以A∩B=(-1,1].] 1-4%0>0,号>0 3.A[由a2+b2<R2,可以表示为，点(0,0)在圆的距离 (x一a)2+(y-b)2=R2的内部，此时圆(x-a)2+(y ∴lg1-4%"≤lg子→lg1-4%)≤-lg2, 一b)?=R2与坐标轴有四个交点，则充分性成立： 反之，由圆(x一a)2十(y-b)2=R2的方程可知，圆心 1g1-4<02品 为(a,b),半径为R,则要使圆(x-a)2+(y-b)2=R -1g 2 -1g2 与坐标轴有四个交点，则a<R,|b<R,则a2+b2< 1g(3×25×0.01)1g3+5lg2-2 2R2,则必要性不成立，故“a2十b<R2”是“圆(x-a)2 -0.3010 十(y一b)2=R2成立的充分不必要条件.] 0.4771+5×0.3010-2 ≈16.8156.] 4.C[因为fx)=x+sinx,所以f'(x)=1+cosx. 7.B[图为0<p<a<受，所以0<a-K受 所以f(受)=1+cos受-l,而f(经)=受+si血罗 因为5ma一用=子 所以cos(a-3)=√-sin2(a-)= 51 所以切线方程为y一受-1=-受，即-y十1=0.] 因为2=tana-tanB= sin a sin B 5.D[数列{an}的前n项和是Sw,若Sn=(-1)"+1a cos a cos B +n(n≥2)，n∈N*, sin acos B-sin Bcos asin(aB) cos acos B 则当n≥2时，S,-1=(-1)"a-1十n-1, cos acos B' ·13·