卷1 新试题精选（一）数学试题-【创新教程】2026年高考数学新试题精选模拟仿真卷

绝密★启封并使用前 新试题精这（一）》 数学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 整 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 将 1.复数1+在复平面内对应的点的坐标为 A. n民) 2.已知集合A={xly=√x-4},B={-5, 4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},则A∩B= ( A.{x|x≤-2，或x≥2} B.{x|-2≤x≤2} C.{-5,-4,-3,-2,2,3,4,5 D.{-1,0,1} 和 3.已知向量a=(1,2),b=(-1,3),且(ma十b)⊥b,则m= 22 A-日 B含 C.2 D.-2 4.数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords,也被称为无字证明，是 指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方 法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如 图，点C为半圆O上一点，CH⊥AB,垂足为H,记∠COB=O,则由tan∠BCH= BH CH 可以 毁 直接证明的三角函数公式是 ( ) A.tan sin 0 sin 0 2 1-cos 0 B.tan 2 1+cos 0 0 1-cos 0 C.tan 2 D.tan 2 _1+cos0 sinθ sin 0 5.2025年是中国人民抗战胜利80周年暨世界反法西斯战争胜利80周年。抗战胜利纪功 碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”.如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记 正八棱柱的底面是正八边形ABCDEFGH,如图乙所示，若O是正八边形ABCDEFGH 的中心，且AC=xAB+yAH(x,y∈R),则x+y= () 甲 乙 A.1+2√2 B.1+√2 C.2+√2 D.3 数学试题（一）第1页（共4页） 6.函数f(x)=a·2u+b的图象经过原点，且无限接近直线y=2但又不与该直线相交，则 A.函数f(x)不具有奇偶性 B.a=2 C.函数f(x)的值域为（一∞，2） D.函数f(x)的单调递增区间为[0，+∞) 7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意 两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该 椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日(1746~1818)最先 发现，已知长方形R的四条边均与椭圆C:号十)y-1相切，则长方形R 的面积的最大值为 A.9 B.8 C.6 D.3 8.已知f(x)是定义在R上的增函数，且存在函数g(x)使得f(g(x)=x,若x1,x2分别是 方程f(x一1)+x=4和g(x十1)十x=2的根，则x1十x2= () A.4 B.3 C.2 D.1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.在正方体ABCD-A B1CD1中，E、F分别为线段A,D1、AB的中点，则 () A.EF与BC异面 B.EF∥平面CDD,C C.EF⊥AC D.BD⊥平面EFC 10.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知∠ABC的角平分线交AC于 点D,sin2A=号a cos A,b=25,则 A.B=8 B.若C=于，则a=后+巨 C.△ABC面积的最大值为3√3 D.若a+c=35,则BD=11/西 15 11.点A(x。,y)(x。>6)是抛物线y2=6x上第一象限内的点，过点A作圆C:(x一3)2+y =9的两条切线，切点为M、V,分别交y轴于P,Q两点，则下列选项正确的是() A.AM=AN=xo B.若x=8,则直线MN的方程为5.x+4√3y一24=0 C.若x。=8,则△APQ的面积为92 D.△APQ的面积最小值为72 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若曲线y=。“有两条过坐标原点的切线，则口的取值范围是 13.设数列{an}的前n项和Sn满足Sn一S+1=Sn·Sn+1(n∈N),且a1=1,则an= 14.投掷一枚质地均匀的硬币，若出现连续三次正面朝上的情况，则停止投掷，那么投掷总 次数的数学期望为 数学试题（一）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)在2025春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机 抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据： 爱好 性别 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 25 25 (1)依据α=0.010的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ (2)从这100名样本观众中任选1名，设事件A=“选到的观众是男性”，事件B=“选到 的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较P(B|A)和P(BA)的大小，并解释其 意义. n(ad-bc)2 X-(atb)(cFd)(aFe)(bid)'n-atb+c+d a 0.05 0.01 0.001 Xo 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=6,且(n十2)Sn=nam+1. (1)求S1,S2,S3: (2)在下列两个结论中，任选一个加以证明；（若两个都证明，以首选计分） ①{倍}是等比数列：®}是等比数列. (3)记Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn. 数学试题（一）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面 ABCD,BC∥AD,BC-AD,四面体PABC的体积为号，△PBC 的面积为2√2. (1)求点D到平面PBC的距离； (2)若AP=AB,平面PBC⊥平面ABP,证明：BC⊥平面ABP: (3)在(2)的条件下，在棱PC上是否存在一点V,使平面ABN与平面BVC夹角为60°， 若存在，求VC的长；若不存在，说明理由. 小题满分17分)已知椭圆C:。十三1(Q>b>0),A、B分别为椭圆C的右 顶点，F为椭圆C的右焦点，精圆C的离心率为，△ABF的面积为 (1)求椭圆C的标准方程； (2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M,N分别关于原点、y轴对称，连接 MN与x轴交于点E,并延长PE交椭圆C于点Q,则直线MP的斜率与直线MQ的斜 率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 19.(本小题满分17分)定义：若对Hk∈N”,≥2，a-1十a+1≤2a恒成立，则称数列{an》 为“上凸数列”. (1)若an=√n2一1，判断{am}是否为“上凸数列”，如果是，给出证明：如果不是，请说明 理由； (2)若{an}为“上凸数列”，则当m≥十2(m,n∈N)时，am十an≤am-1十an+1· （1)若数列S,为{a,的前n项和，证明：s,≥受(a十a,)； （i)对于任意正整数序列x1,x,x3,…,x,…,xn(n为常数且n≥2，n∈N”),若 之-1（②x-)-1恒成立，求入的最小值。 数学试题（一）第4页（共4页） 新试题精这（一》 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 ■ 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 )0三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1 ABCD 4ABg回 7A®@回 10ABC回 2 A BCD 5AEg回 8A®C回 11AEg回 在各题 3 ABCD 6A回@回 9ABg回 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 作 12. 13. 超 14. 出 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第2页（共4页) 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填写为 必填 @包 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第4页（共4页）数学 参考答案 新试题精选（一） 选择题答案速查 题号 2 2 3 4 5 6 7 9 10 11 答案 A C 0 C D B B AC BCD ABD 1A1+马=1+g2=1-名+ 5i(3+i) x2是g(x十1)十x=2的根，.g(x2十1)十x2=2, 即g(x2+1)+x2+1=3, =1+3 ·存在函数g(x)使得f[g(x)门=x, 2十21， ∴.g(x2+1)+fLg(x2+1)]=3,② 该复数在复华面内对盒的志的坐标为（合·受）门 :f(x)是定义在R上的增函数， f(x)十x在R上单调递增， 2.C[由x2-4≥0，x2≥4，x≥2或x≤-2， .由①②可得，g(x2+1)=x1-1,又g(x2+1)+x2 所以A={xx≤-2，或x≥2}， =2,即g(x2+1)=2-x2, 因为B={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,所以 ∴.2-x2=x1-1,即x1十x2=3.] A∩B={-5,-4,-3,-2,2,3,4,5}.] 9.AC[以点D为坐标原点， 3.D[因为a=(1,2),b=(-1,3),所以a+b=(m-n, D DA、DC、DD1所在直线分别 2m十3)，又因为(ma+b)⊥b,所以(ma+b)·b 为x、y、之轴建立如图所示的 =-(m-)+3(2m+3)=0,化简得m=-2.] 空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为2，则 4C[由已知∠00B=0,则∠CB0-号-号， A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、 ∠CH=号， D(0,0,0)、E(1,0,2)、F(2,1,0)、 C1(0,2,2). 又am号8部sm0兴os0-8. 6 BH 对于A选项，EF、BC既不平行，也不相交，故EF与 BC异面，A正确； BH+OH=OB=OC, 对于B选项，EF=(1,1,-2),易知平面CDD1C1的 因此1-cos日 1-OH 一个法向量为m=(1,0,0), OC BH sin CH 则EF·m=1≠0，故EF与平面CDD1C1不平行，B OC 错误； 5.C[由图可知角度关系，外 对于C选项，AC=(-2,2,0),所以EF·AC=一2十2 角0=45°，作平行四边形 +0=0,故EF⊥AC,C正确： AHCM, G ∠BCM=180°-20=90°，设 0 对于D选项，DB=(2,2,0),所以，EF.DB=2+2+0 八边形ABCDEFGH的边 H =4,所以，EF、BD不垂直， 长为1，则BM=√2，AC= 故BD与平面EFC1不垂直，D错误.] AM+AH=x AB+yAH, 10.CD[已知sin2A=号a0osA,h=2, 所以=情0-中=1+区 1 则2 2sin Acs A=2msA且msA>0, y=1,所以x十y=2十√2.] 所以2血A=了， 6.D[函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=f(x),故 函数f(x)为偶函数，A错误；由函数f(x)的图象过原 点，有f(0)=0,即a十b=0,所以f(x)=a(2x-1),由 所以由正贺定里得2snB=0,所以nB-盟 于一1<2一1≤0，f(x)的图象无限接近直线y=2 且B∈(0，受）所以B=号A选项错误； 但又不与该直线相交，故a<0,且0≤a(2x一1)< 一a,故a=一2，于是B,C错误；由上面的分析得函数 若C=子则mA=n(管+晋）盟×名+号× 2 -21-x+2,x≥0 f0)=-2·2+2={仁21++20里然 =6+E,则a=4sinA=6+厄，B选项正确： 2 4 f(x)的单调递增区间为[0，十o∞)，故D正确.] 由余弦定理得b2=a2+c2-2 ac cos B,即12=a2+c2 7.B[由题意，任意一个长方形R的四个顶，点都在一个 同心圆上，则该圆的方程为x2十y2=a2十b2=4,即半 -ac≥2ac-ac=ac,所以ac≤12， 径为r一2，若圆心与长方形中相邻的两个顶，点的两条 射线夹角大小为θ∈(0，π)，则长方形面积S=4× S6c=名X aeX sin B=-r<35,音且仅当a=c 时等号成立， 子×2sin0=8in6,当0=受时，S=8.] 所以△ABC面积的最大值为3√3，C选项正确： 8.B[:x1是f(x-1)十x=4的根，∴.f(x1-1)十x1 若a十c=35,由余弦定理得12=a2+c2-ac=(a十 =4,即f(x1-1)+x1-1=3,① c)2-3ac=45-3ac,所以ac=11, ·2· 参考答案 又因为∠ABC的角平分线交AC于点D,所以 Sar=SaAD+Sac,所以ZacX号-名XBD 1 ,=1+(m-1)X1=2,∴S=1 X号+XBDX 当22时a,=851=aD 1,=1 an= 22 之，则BD= n(n-1),n2 ,1,2=1 1√压，D选项正确.] 15 答案：an= 1 11.ABD[对于A选项， n(n-1),n≥2 14.解析：设A。为当前没有连续正面或者最近一次是 |AM2=|AN|2= 反面， |AC2-|MC12=(.x0 A1为当前连续正面的次数为1，A2为当前连续正面 -3)2+y好-9=x6- 的次数为2， 6.x0+9+y8-9=x8 A3为当前连续正面的次数为3， 6x0+9+6.x0-9=x, 设E:为分别表示从A。到A3投掷的期望次数，i= 故AM川=|AN|=xo, 0,1,2,3, A正确；对于B选项， 由题设有E3=0, A(8,4√5)，C(3,0),则 从A0开始，若抛出正面，则期望次数变为1十E1,若 以AC为直径的圆的方程为(x一8)(x一3)十(y一4 抛反面，则期望次数变为1十E0, √5)(y-0)=0,其与圆(.x-3)2+y2=9相减得5.x十 故E=21+E)+21+E),即B=2+: 4√3y-24=0,故MN直线方程为5.x+4√3y-24= 0,故B正确：对于C选项，S△APa=号(AP1十PQ 同理E=21+E,)+21+E),E,=子1+E) +IAQDr=(IAMI+IPMI+I0QIr=(AMI+ +2×1+0)=1+25, IPQ)r=3AM+PQ),又SAAa=号PQ 所以E=1十2十2E,故E=1+B+ 当，=8时，AM==8,别SaA0=PQ 3+3Eo X8=38+PQ→PQ=2,故SaAg=合PQ 故B-2=号+E故后=14， X8=96,故C错误；对于D选项，由C可知S△APQ 答案：14 3(lAMI+lPQI)-3xo+lPQl)->IPQlro, 15.解：(1)补全2×2列联表如下： 爱好 :w+1PQ≥2mPQ71PQw≥6 性别 合计 喜欢 不喜欢 /oPQT→|PQ|x0≥144当且仅当xo=|PQ|时， 等号成立，故x0=12时，取得最小值72，故D正确.] 男性 40 10 50 er-ez(x+a) 12.解析：·y一ex一··y'= 女性 25 25 50 e2r =二x-a+1 合计 65 35 100 零假设H0:对机器人表演节目的喜欢与性别无 设切点为(x0,为)，则为=十“，切线斜率 关联， e。 =-x0十1-a 则x2 100×(40×25-25×10)2≈9.890>6.635， 65×35×50×50 eto 依据a=0.010的独立性检验，我们推断H。不成立， 切线方程为y x0十a_-xo+1-a (x-40), 即认为对机器人表演节目的喜欢与性别有关联： e。 :切线过原点，.-十0=十1（一），整 (2)由题意可知，P(B引A)=0-4, 505’ ero 理得：x号十a.x0十a=0, PBM-瓷- 切线有两条，.△=a2-4a>0,解得a>4或a 所以P(BA)>P(BA), 0, 其意义为该样本中男性对机器人团体舞蹈表演节目 ∴a的取值范围是（一∞，0）U(4,十o∞)， 喜欢的概率比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢 答案：(-∞，0)U(4,十∞) 概率大： 13.解析：由Sn一S+1=Sw·Su+1, 或者男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的人数比 11 女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的人数多等等 得s中S =1(n∈N*) 16.解：(1)令n=1得3S1=a2.文a2=6,所以S1=2. :得}是以兮女-1为黄指1为公鉴的带必 S2=S1+a2=2+6=8. 令n=2,得4S2=2a3.又S2=8,所以a3=16. 数列， 故S3=S2+a3=8+16=24. ·3… 数学 (2)若选择①：由已知，得(n十2)S,=n(S+1一S,) 则N(2-2λ，2-2入，2A),BC=(0,2,0),PB=(2,0,-2), 故2十1DS,=nS+1,所以=2×，n∈N. +1 AB=(2,0,0), 故}是首项和公比均为2的等比数列， AN=(2-2入，2-2λ，2入)， n了 设平面BNC的法向量为n=(x1,y1,之1)， 若选择@：由已知，5，一十241，故当n≥2时， (PB·n=2.x1-221=0 则 取1=1，得n=(1,0,1), - BC·n=2y1=0 设平面ABN的法向量为m=(x2,y2,之2)， 两式相减，得a,千241一 n-1 AB·m=2.x2=0 则 化荷并套现，裕号常祭≥2，且N AN·m=(2-2x)x2+(2-2x)2+2x2=0 取y2=2入，得m=(0,2入，2入-2)， 又号=1号=2，所以号=2×2 2λ-2 cosm,n〉 由平面ABN与平 2 3 2√2·√2λ2-2λ+1 故{学}是以1为首项，2为公此等比餐列 面BNC的夹角为60°， 得 1-入 (3)若选择①：由(2)知，三=2， 2·√2λ2-2入+1 72 即N为PC的中点， 故S,n=n·2"(n∈N*). 所以NC=5. 若选择②：由(2)知，=21，故4n=(n十1)· n+1 18,解：D由题意得名=则a=2c,b=c, 2"-1(∈N*). 所以5.=n平241=n…2"mEN） △ABF的面积为宁a0h-,则a-C6=, 将a=2c,b=√3c代入上式，得c=1,则a=2,b=√5， 所以Tn=1X21+2×22+…+(n-1）·2”-1+1·2". 则2Tw=1×22+2×23+…+(1-1)·2+n·2+1. 故横园C的标准方程为号+苦-1 两式错位相减，得一Tn=21十22十23+…十2一n· (2)由题意可知直线PQ的斜率一定存在， 2+1=2(2-1)-7n·2+1=(1-7n)·2n+1-2. 设直线PQ的方程为y=kx十m, 所以Tn=(-1)·2"+1+2,n∈N* 设P(x1y1),Q(x2y2), 17.解：(1)设点A到平面PBC的距离为h,由四面体 则M(-x1,-y1),V(-x1y),E(-x10), PABC的体积为号△PBC的面积为2厄， 方和后+号 得号S△Pme·A=子·2E·h=亭，解得A=E, (y=kx+m 得(3+4k2)x2+8km.x+4m2-12=0, 而AD∥BC,BCC平面PBC,AD丈平面PBC,则 .x1十x2=- 8km AD∥平面PBC, 3+4k2, 所以，点D到平面PBC的距离为√2. ∴.y1+y2=k(x1+x2)+2m (2)取PB的中，点F,连接AF,由AP=AB,得AF⊥PB, 8km 6m 由平面PBC⊥平面ABP, =k 3+4k2 十2m=3+42' 平面PBC∩平面ABP=PB,AFC平面ABP,得AF 6m ⊥平面PBC,即AF=h=√2， ∴k阳=当十业2= 3+4k2 3 则AP=AB=2,BP=2√2，由AF⊥平面PBC,BC x1+x2 。8km 4 平面PBC,得AF⊥BC, 3+4k2 又PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,则PA⊥ BC,而PA∩AF=A,PA,AFC平面ABP, Ae=六=和=， 因此BC⊥平面ABP, kp-头=2头=2kpE=2k, (3)存在：NC=√3 2c1 由(2)知，又AB,PBC平面ABP,则AB⊥BC, PB⊥BC, 柳·0=是X骏=- 4k 2 而△PBC的面积为2√2，BP=2√2，则BC=2, 即·n四为定俊-是 AD=4,PC=2√5 19.解：(1){an}是“上凸数列”，理由如下： 由AD∥BC,得ADI AB,以A为原点，直线 因为an=√n2-1,a+1-aw AB,AD,AP分别为 =√(n+1)2-1-√n2-1, x,y,之轴建立空间直 令f(x)=√(x+1)2-1-√x2-1,x≥1， 角坐标系， 则A(0,0,0),B(2,0,0), 则f'(x)= x+1 √(x+1)2-1Wx2-1 C(2,2,0),P(0,0,2), /(x+1)3(x-1)-√π3(x+2) 设CN=λCP(0≤A≤1)， √(x+1)2-1·√x2-1 参考答案 当x≥1时，(x+1)3(x-1)-x3(x+2) =-2.x-1<0, 因为2-1=√1+√g+√g1+… 所以W/(x+1)3(x-1)<√x3(x+2), +-1, 所以f(x)<0,f(x)在区间[1，十oo)上单调递减， 即之-1=√-1+√g1+-1+… 所以f(n)>f(n十1)，an+1-an>an+2一an+1: 所以an+2十an≤2an+1, +/(②x-x-x2-…-xw1)2-1. 所以{an}是“上凸数列”. (2)(1)证明：因为{an》是“上凸数列”，由题意可得 所以2/-1≥√1-1+1)-1+√号-1+… 对任意1≤i≤n(i∈N*), +√(2x-x1-x2-xw-1十x1-1)2-1 a;十an-i计1≥a:-1十an-i计2≥a:-2十an-i+3…≥a2十 an-1≥a1+au, √-1+√x2-x2+10)+… 所以2S=(a1+an)+(a2十aw-1)+…+(aw-1+ +/(②x4-1-x2-…-xw-1十x2-1)2-1… a2)+(an+a)2n(ai+a), 所以S,≥号a十a, ≥0+0+0+…+J(2x:-n+1)2-1 (i)令an=√n2-1, /(2,-)2-1, 当且仅当=x2=…=xw-1时等号成立， 由(1)可得当a,=√n2-1时，{an}是“上凸数列”， 所以入≥1一1. 由题意可知，当m≥1十2(m,n∈N*)时，am十an≤ 综上所述，入的最小值为1一1. am-1十a1+1. 新试题精选（二） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C C A C B BCD AD BD 1.B[这组数据从小到大排列为93,99,101,105,106， 再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为 112,114,119,由8×25%=2，得这组数据的第25百 分位数是99+101=100.] 2 B:e-Rxe=BX(传) 1 2D[国为= -i=1+3i)1+D ≈5×0.585×P0≈12%P,.即废气中污染物的残留 (1-i)(1+i) -i=-1+i, 量约为原污染物的12%.] 所以x=√2] 7.C[如图，O1,O2分别为底 3.A[由题知，集合A={xx≥0，集合B={xx>1}, 面中心，O为O1O2的中点， 所以B是A的真子集， D为AB的中点， 所以]x∈A,x∈B或]x∈A,x在B或Hx∈B, 设正六棱柱的底面边长 x∈A,只有A选项符合要求.] 为2， 4.C[依题意，设点A(xA,yA), 若正六棱柱有内切球，则 B(xB,yB),而抛物线C:x2= O01=O1D=√3， D 2py的准线方程为x=一 即内切球的半径r=√3， B 2 则AB=A十合十g十台 OA2=OO+OA2=7,即外接球的半径R=√7， =-5 则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为 yA十yB十p,点A,B到直线y=-5的距离和为yA十 4πR2:4πr2=R2:r2=7:3.] yB十10，因此yA+yB十p-2=yA+yB+10,所以p 8.B[由3-simg=2得：-sima=1-2cos2g9sina= =12.] 2-cos2B 5.C[由22·4y=4y,则22·22y=22y, cos 28, 即x+2y=2.xy,则 1+1=1, 再两边平方得：sin2a=cos223→1-cos2a=1-sin223 2y x →cos2a=sin223, 所以2x+y=(2x+(公+宁）) +y+5≥ y 2 又因为a,c(0,受)所以cosa=sin29, 则tan atan2g- 器器器1 当且仅当号=之，即x=)=子时等号成立， 9.BCD[对于A选项，由题图可知，函数f(x)的最小 所以2十y的荒小债是是] 正周期为T=4×(侣+)=，则w经=2。 6.A[因为前9个小时废气中的污染物怡好被过滤掉 又因为f(臣)sim(+9)=1.-<g<受， 80%,所以卫，e=日P,即e=司 所以e3= ) 所以9十=受则9=晋 。 5·