江苏省南通市港闸区2025～2026学年上册第一次质量监测数学模拟试题

2025～2026学年度第一学期南通市港闸区九年级第一次质量监测 数学模拟试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．抛物线y＝3(x＋4)2＋2的顶点坐标是（　▲ ） A．（2，4） B．（2，－4） C．（4，2） D．（－4，2） 2．把抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（　▲　） A．y＝2(x＋2)2－1 B．y＝2(x－1)2＋2 C．y＝2(x＋1)2－2 D．y＝2(x－2)2－1 3．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知（　▲　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝－3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大 4．已知二次函数y＝－2x2＋8x＋c的图象过点A（－3，y1），B（－1，y2），C（6，y3）， 则y1，y2，y3的大小关系是（　▲　） A． y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3（第5题） 5．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB的中点，且OM＝4，则⊙O的半径等于（　▲　） A．4 B．1 C．5 D．10 （第9题） （第9题） 6．在二次函数的图象中,若y随x的增大而减少,则x的取值范围是( ▲   ) A. B. C. D. 7．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y＝ax2＋bx．若 此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（▲） A．第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D．第11秒 8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点是（－1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0； ③4a＋b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤若点（－3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜ y2. 其中正确的是 （ ▲ ） A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④ D.③④⑤ 9．已知函数y＝x2＋x－1，当m≤x≤m＋2时，－≤y≤1，则m的取值范围是（　▲ 　） A．m≥－2 B．－2≤m≤－1 C．－2≤m≤ － D．m≤－1 10．已知一个二次函数图象经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（　▲　 ） A．y3最小，y1最大 B．y3最小，y4最大 C．y1最小，y4最大 D．无法确定 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．二次函数y＝x2＋bx＋3图象的对称轴为x＝2，则b＝ ▲ ． 12．二次函数y＝ax2＋bx－1（a≠0）的图象经过点（1，1），则2－a－b的值为 ▲ ． 　 13．已知汽车刹车后行驶的距离 s（单位：m）关于行驶时间 t（单位：s）的函数解析 式是 s＝15t－6t2，则汽车从刹车到停止所用时间为 ▲ s． 14．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径 ▲ ． 第5题 第8题 第14题 15．若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y 14 7 2 －1 －2 －1 则当x＝5时，y的值为　 ▲ 　． 16．关于x的二次函数y＝（m－2）x2－2x＋1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是　 ▲ 　． 17．已知点 A（m，n），点 B（m＋k，n）（其中 k≠0）都在抛物线 y＝2x2－4x＋c（c 为常数）上，则代数式 4m2－k2＋4k 的值为 ▲ . 18．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的与直线交于A，B两点，则弦AB长的最小值是___▲__． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，抛物线分别经过点A（－2，0），B（3，0），C（0，6）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）直接根据图象写出当y＜0时，自变量x的取值范围． 20．已知二次函数y＝x2＋4x＋3． （1）将二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式． （2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象． （3）观察图象，直接写出当－3＜x＜0时，y的取值范围． 21．如图，二次函数y=(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点 A（－1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围． 22. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． （1）求证：AC＝BD； （2）若大圆的半径R为10，小圆的半径r为8，且圆心O到直线AB的距离为，求AC的长． 23. 在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3－bx＋2中，当x＝－1时，y＝4；当x＝－2时 y＝0． （1）根据已知条件可知这个函数的表达式 ▲ ； （2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．（第23题） （3）观察所画图象，回答下列问题： ①该图象关于点 ▲ 成中心对称； ②当x取何值时，y随着x的增大而减小； ③若直线y＝c与该图象有3个交点， 直接写出c的取值范围． 24. 如皋水绘园景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，过点（－2，c）． （1）求a，b之间的关系； （2）若a0，c＝－1，抛物线y＝ax2＋bx＋c在－2≤x≤3的最大值为a＋2，求a的值； （3）将抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移a（a＞0）个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线顶点记为点P，若OP≥2，求c的取值范围． 26．已知关于x的函数y，当t≤x≤t＋1时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数 w＝，则称函数w为函数y的“关联函数”． 若y＝x＋1，t＝0，求函数y的“关联函数”w的值； （2）若y＝x2－2x＋k． 当k＝1，t≤0时，求函数y的“关联函数”w的最小值； 当函数y的“关联函数”w的值为时，求t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $