第3章代数式专练-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第3章代数式专练-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 考点汇总 考点一：代数式的概念与书写 考点二：代数式的意义 考点三：列代数式 考点四：已知字母的值，求代数式的值 考点五：已知式子的值，求代数式的值 考点六：程序框图与代数式求值 考点七：数字类规律探索 考点八：图形类规律探索 跟踪练习 考点一：代数式的概念与书写 1．下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 2．在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二：代数式的意义 5．代数式的意义是（    ） A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 6．关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少8的数 B．a的平方与8的差 C．a的平方减去8 D．a与8的差的平方 7．下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 8．代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 考点三：列代数式 9．比的3倍小2的数用代数式表示为 ． 10．一本书共100页，赵军每天读a页，读了4天后，还剩下 页． 11．船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多 ． 12．钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用 元，用一张面值为100元的人民币购买，应找回 元． 考点四：已知字母的值，求代数式的值 13．三个植树队，第一小队种树棵（为正偶数），第二小队种的树比第一小队种的树的3倍多8棵，第三小队种的树比第一小队的一半多6棵，三个队一共种了多少棵？当时，共种树多少棵？ 14．学校订购一批桌凳，凳子每个定价元，桌子每张定价元．商家的优惠办法是买一张桌子赠一个凳子．学校欲购买张桌子，凳子个（凳子数超过个）． (1)用含的式子表示学校应付款的钱数； (2)当时，应付款多少元． 15．如图所示，宽为20米，长为30米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分用来种花，现将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平方米a元． (1)求买地砖至少需要多少元？（用含a、x的式子表示） (2)计算当，时，地砖的费用． 16．如图，一张边长为15的正方形图案，有两个一样大小的直角三角形和一个长方形．设小长方形的长和宽分别为x，y，两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y． (1)用x，y表示图中空白（即两个直角三角形和一个长方形）的总面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 考点五：已知式子的值，求代数式的值 17．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于4，求的值． 18．若，互为相反数，，互为倒数，到原点的距离为，求的值． 19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，，则的值． 20．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x比它的相反数小2，求的值． 考点六：程序框图与代数式求值 21．如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果__________ (2)计算当时，输出的结果． 22．按下列程序计算，把答案写在表格内： (1)填写表格：                                输入 … 输出答案 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 23．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程） 24．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值． 考点七：数字类规律探索 25．将九个数填在的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方． (1)请将 1，2， 3， 4， 5，6， 7，8， 9这九个数填入图1中，使其构成广义的三阶幻方； (2)在图2所示的广义的三阶幻方中给出了三个数，请将其余的六个数填上． 26．观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … (1)第⑤个式子是___________；第⑩个式子是___________； (2)请用含n（n为正整数）的式子表示上述规律； (3)利用上述规律计算： 27．观察下列等式： ①；②；③；④；， 请解答以下问题： (1)填空： ； (2)归纳：若n是正整数，则 ； (3)计算：． 28．观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式： 第3个等式：，第4个等式： 第5个等式：，…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： ； (2)猜想第n个等式： （用含n的等式表示）． 考点八：图形类规律探索 29．用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖多少块？第（）个图形中需要黑色瓷砖多少块（用含的代数式表示）？ 30．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． (1)型号4的大桌子可以坐人； (2)现在有70人参会，最小用型号多少(具体数字)的大桌子可以全部坐下？ 31．如图，将长3厘米，宽2厘米的长方形硬纸如下图一层、二层、三层地排下去， (1)当排到第五层时，一周的长度是___________厘米； (2)当周长是150厘米时，一共有___________层． 32．【问题情境】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： （1）当三角形的个数是n时，所用的磁力棒的根数是______（用含n的代数式表示）； （2）是否存在用6根磁力棒能组成4个等边三角形？若不存在，请说明理由； 探究二：立体图形 创新小组的小梦同学想到七年级学的三棱锥有4个面，想到通过磁力棒搭立体图形来组成等边三角形． （3）如图所示是小梦同学用磁力棒搭成的三棱锥，小梦搭成的三棱锥用了______根磁力棒，组成了______个等边三角形； （4）结合小梦同学的方法，用9根磁力棒最多可以组成多少个等边三角形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式专练-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B A D D B 1．D 【分析】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式； B．是代数式； C．0是代数式； D．不是代数式． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，0，π，，，，中， 代数式有：0，π，，，，，共6个， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，然后逐选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； B、原代数式书写正确，此选项符合题意； C、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； D、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查代数式的意义，正确理解题意是解题关键.根据的意义分别解析即可. 【详解】解：A、a 的平方与 b 的平方的和表示为：，符合题意； B、a 与 b 的和的平方表示为： ，不符题意； C、a 的平方与 b 的平方的积表示为：，不符题意； 故选：A. 6．D 【分析】本题考查列代数式，分别表示出各选项的代数式，进行判断即可． 【详解】解：比a的平方少8的数，a的平方与8的差，a的平方减去8都可以用代数式表示，a与8的差的平方表示为，不能用表示， 故选D． 7．D 【分析】本题考查了代数式的意义．熟练掌握代数式中的运算关系是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合代数式的含义和性质，即得． 【详解】A. 错误．表示4减去，而非“4个相减”，若为后者，应写作，结果为，与原式不同． B. 错误．表示4与相减，而非相加． C. 错误．当时，为负数，，结果大于4（如时，值为6）． D. 正确．可看作，无论取何值，总比大4，因此其值一定比大． 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 9． 【分析】本题考查列代数式，读懂题意是解决问题的关键．根据题意，按照代数式的书写规则求解即可得到答案． 【详解】解：比的3倍小2的数用代数式表示为， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了列代数式．先用每天读的页数乘读的天数，算出已经读的页数，再求出剩下的页数即可． 【详解】解：一本书共100页，赵军每天读页，读了4天后，还剩页． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了列代数式，根据已知表示出船顺流航行的速度和逆流航行的速度，然后根据路程速度时间，可以得出船在顺水和逆水中航行的行程，然后用船顺流航行的行程减去逆流航行的行程，化简即可求出答案． 【详解】解：船在静水中的速度为，水速为， 船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为， 船顺流航行的行程是，船逆流航行的行程是， 两个行程差为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了列代数式．根据题中数量关系即可列出代数式． 【详解】解：∵钢笔每支a元，圆珠笔每支b元， ∴买2支圆珠笔，3支钢笔共用元； 用一张面值为100元的人民币购买，应找回元． 故答案为：；． 13．三个队共种了棵，当时，共种树23棵 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，根据题意分别表示出第二小队与第三小队种树的数量，再相加即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，， 三个队一共种了棵， 当时，（棵）， 共种树23棵． 14．(1) (2)当时，应付款元 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入到（1）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， 故当时，应付款元． 15．(1)元 (2)地砖的费用要元 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，长方形的面积公式，掌握相关知识是解题的关键． 根据题意，先求出面积，再列式表示金额即可； （2）把，代入求解即可． 【详解】（1）解：依题意得： 平方米， ∴买地砖至少需要元； （2）解：当，时， （元）， ∴地砖的费用要元． 16．(1) (2)129 【分析】本题考查列代数式以及代数式求值． （1）空白面积等于2个小三角形的面积加上长方形的面积，据此列代数式并化简即可； （2）阴影部分面积等于正方形的面积减去空白部分的面积． 【详解】（1）解：图中空白的总面积为：； （2）解：当时， 空白的总面积为：， 阴影部分的面积为：． 17． 【分析】本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，先根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义得出，，，再代入计算即可． 【详解】解：依题意得 ，，                                         原式    18． 【分析】此题考查了代数式求值，数轴，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．首先求得的值，利用相反数，倒数的定义求出与的值，代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，到原点的距离为， ∴，，， ∴． 19．或2 【分析】此题考查了相反数、倒数的性质，有理数的混合运算．利用相反数，倒数性质求出，，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，， ∴，， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或2． 20． 【分析】本题考查相反数，倒数． 根据题意可知a与b的和为0，c与d的积为1，由“x比它的相反数小2”可得的值，代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∵x比它的相反数小2， ∴， ∴， ∴ ∴的值为． 21．(1) (2)10 【分析】本题考查了流程中的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）乘以，再加上4，由此即可求解； （2）将代入计算即可求解． 【详解】（1）解：图示表示的意思是：乘以，再加上4， 代数式为：； （2）当时，． 22．(1)1，1，1 (2)1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把n的值代入程序中计算即可得到结果； （2）列出程序中表示的运算，化简即可． 【详解】（1）解：当时， 当时， 当时， 故答案为1，1，1 （2） 23．最后输出的结果y是 【分析】此题考查了有理数的混合运算和代数式的值，根据题意得到代数式为，依次进行计算，直到结果符合要求，输出为止． 【详解】解：根据题意，得， 输入时，， 当时，， 当时，， ∴最后输出的结果y是． 24．(1)8 (2)的值为2，b的值为6 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，理解流程图，掌握待定系数法求解析式，解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）把代入，即可求解； （2）把，；，，分别代入中，解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：当时，， ∴输出的y值为8， 故答案为：8； （2）解：把，；，，分别代入中， 得， 解得， ∴的值为2，b的值为6． 25．(1)见详解 (2)见解析 【分析】本题主要考查数字规律，理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）根据每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，分别填入数字计算即可求解； （2）根据广义的三阶幻方的要求填入计算即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， 26．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：数字类规律与探究，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用． （1）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方； （2）根据（1）中发现的规律解答即可； （3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可． 【详解】（1）第⑤个式子是；第⑩个式子是； 故答案为：；． （2）第n个式子为：． （3） ， ， ， ． 27．(1)2500 (2) (3)7500 【分析】此题主要考查了数字变化规律，得出从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方是解题关键． （1）由已知的等式；；；…，得到从1开始的连续奇数之和为奇数个数的平方，得到等于50的平方． （2）由（1）归纳可得答案． （3）根据上述总结的规律得：，，将所求式子化为，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：①；②；③；④； ， ∴． （2）解：由（1）归纳可得： ． （3）解： ． 28．(1) (2) 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，列代数式，解题的关键是根据数字的变化寻找规律，还考查了分式的混合运算． （1）寻找规律，利用规律写出第6个等式； （2）猜想的第个等式为，利用分式运算进行证明即可． 【详解】（1）解：根据已知等式可知，第6个等式为：， 故答案为：； （2）第个等式为：， 证明：左边右边， 等式成立． 29．第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，第（）个图形中需要黑色瓷砖块 【分析】本题考查了图形类规律探索题，观察图形得出规律即可求解，准确找出规律是解题的关键．根据已知图形得出图形中黑色瓷砖的规律，得出答案即可． 【详解】解：观察图形得： 第（1）个图形中有黑色瓷砖块， 第（2）个图形中有黑色瓷砖块 第（3）个图形中有黑色瓷砖块， 由此可得， 第（n）个图形中有黑色瓷砖块． 30．(1)24 (2)最小用型号16 【分析】本题考查图形的规律探究，找到规律是解题的关键． (1)根据图形中的数量关系即可求解； (2)将代入，解方程即可． 【详解】（1）解：型号1：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)， 型号2：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)， 型号3：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)， ∴型号4可以坐：(人)． （2）由题意得，， 整理得，， 解得， ∵n为整数， ∴最小用型号16． 31．(1)50 (2)15 【分析】本题考查了图形类规律探索，用字母表示出排到第层时一周的长度是解题的关键． （1）利用长方形的周长公式以及归纳总结规律可得，排到第层时，一周的长度是厘米，再代入即可得出答案； （2）令，解出的值即可解答． 【详解】（1）解：排到第1层时，一周的长度是（厘米）， 排到第2层时，一周的长度是（厘米）， 排到第3层时，一周的长度是（厘米）， …… 依此类推，排到第层时，一周的长度是厘米， 当时，， ∴当排到第五层时，一周的长度是50厘米； 故答案为：50； （2）解：令，解得， ∴当周长是150厘米时，一共有15层， 故答案为：15． 32．（1）；（2）不存在．理由见解析；（3）6，4；（4）最多可以组成7个等边三角形． 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示出当三角形的个数是时，所用磁力棒的根数是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出所需磁力棒的根数，然后总结规律即可； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据三棱锥的性质求解即可； （4）在小梦搭成的三棱锥的基础上，在一等边三角形外用3根磁力棒搭成一个三棱锥，进而求解即可． 【详解】解：（1）由题知， 搭1个三角形所需磁力棒的根数为：； 搭2个三角形所需磁力棒的根数为：； 搭3个三角形所需磁力棒的根数为：； ， ∴搭个三角形所需磁力棒的根数为根； （2）不存在，理由如下： 当时，（根）； ∴搭个三角形所需磁力棒的根数为9， ∴不存在用6根磁力棒能组成4个等边三角形； （3）根据题意得，小梦搭成的三棱锥用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形； （4）∵小梦搭成的三棱锥用了6根磁力棒， ∴ ∴在小梦搭成的三棱锥的基础上，在一等边三角形外用3根磁力棒搭成一个三棱锥，如图所示， ∴在小梦搭成的三棱锥的基础上，又增加了3个等边三角形， ∴， ∴最多可以组成7个等边三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $