河南省商丘市民权县实验中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省商丘市民权实验中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列分别代表“立春”“芒种”、“大雪”、“小满”标识，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（　　） A. 0.21×10-4 B. 2.1×10-4 C. 2.1×10-5 D. 21×10-6 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 6，2，3 B. 3，3，3 C. 4，3，8 D. 4，3，7 4.下列运算正确的是（　　） A. a2•a3=a8 B. （3xy）2=6xy2 C. （b3）2=b6 D. 3a÷2a=a 5.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=56°，则∠BAE的度数为（　　） A. 34° B. 56° C. 62° D. 68° 6.如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E.作射线AE与边BC交于点D.若∠C=38°，则∠ADC的度数为（　　） A. 116° B. 120° C. 128° D. 142° 8.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A. m＞-1 B. m≠1 C. m＞1 D. m＞-1且m≠1 9.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）（用含a，b的代数式表示）． A. ab B. 2ab C. a2-ab D. b2+ab 10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（　　） A. 21 B. 7 C. 4 D. 2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若分式的值等于0，则y=______． 12.如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据可简写为______. 13.已知3x=16，9y=2，则3x-2y= ______. 14.若关于x的方程有增根，则m的值为______. 15.如图，已知点P为射线OA上一动点，已知∠O=30°，若△BOP为等腰三角形，则∠B的度数为      . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题12分) 计算： （1）； （2）a3•a4•a+（a2）4+（-2a4）2； （3）a-2b2•（a2b-2）-3； （4）. 17.(本小题9分) （1）分解因式：8a3b2-12ab3c； （2）分解因式：4xy2-4x2y-y3； （3）解方程. 18.(本小题10分) 先化简再求值： （1）[（2x+y）（2x-y）-（2x-3y）2]÷（-2y），其中x=1，y=-2. （2），其中x=3. 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=115°，求∠ABC的度数. 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°. （1）（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）作AB的垂直平分线分别交CB于M，AB于N； （2）依据（1）的图形，若CM=8，求BM的长. 21.(本小题9分) 春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品.请你根据下面的信息（如图），回答下列问题. 信息1：已知每个灯笼的进价比每副春联的进价多15元. 信息2：超市用420元购进的灯笼数量和用240元购进的春联数量相同. （1）求每个灯笼和每副春联的进价. （2）若超市准备用不超过2450元的资金再购进这两种春联和灯笼共100个（副），最多能购进灯笼多少个？ 22.(本小题9分) “数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式.如图（1），通过观察大长方形面积，可得：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2. （1）如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式； （2）现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a,宽为b的长方形.若要无缝无重叠拼出一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的长方形，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，直接写出x+y+z的值； （3）图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a,b的式子表示）； （4）若图（2）也是由图（3）中的三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积. 23.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m-n-3|+（2n-6）2=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒. （1）OA= ______，OB= ______. （2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值； （3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由. 1.【答案】C  2.【答案】C  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】B  6.【答案】A  7.【答案】A  8.【答案】D  9.【答案】A  10.【答案】B  11.【答案】-5  12.【答案】ASA  13.【答案】8  14.【答案】6  15.【答案】75°或120°或30°  16.【答案】0；   6 a8；  ；   a+2  17.【答案】4ab2（2a2-3bc）；   - y（2x-y）2；   无解  18.【答案】-6x+5y，-16；   -，-1  19.【答案】解：∵BD是AC边上的高， ∴∠BDC=90°， ∵∠BEC=∠BDC+∠ACE， ∴∠ACE=∠BEC-∠BDC=115°-90°=25°， ∵CE平分∠ACB ∴∠ACB=2∠ACE=50°， ∵∠ABC=180°-（∠A+∠ACB）=180°-（70°+50°）=60°．  20.【答案】见解答．   4  21.【答案】解：（1）设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是（x+15）元， 根据题意得：， 解得：x=20， 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， ∴x+15=20+15=35， 答：每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元； （2）设购进灯笼m个，则购进春联（100-m）副， 根据题意得：35m+20（100-m）≤2450， 解得：m≤30， ∴m的最大值为30． 答：最多能购进灯笼30个．  22.【答案】解：（1）∵大正方形的面积等于两个阴影部分的面积加上两个长方形的面积， ∴（a+b）2=a2+2ab+b2； （2）∵（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2， ∴需要A型纸片6张，B型纸片2张，C型纸片7张， 即：x=6，y=2，z=7， ∴x+y+z=6+2+7=15； （3）； （4）由题意，得：（a-b）2=8，a2+b2=17， ∴（a-b）2=a2+b2-2ab=17-2ab=8， ∴2ab=17-8=9， ∴a2+b2+2ab=17+9=26； 即：整个正方形的面积为26．  23.【答案】解：（1）6；3； （2）当点P在线段AO上时，OP=6-t， 则×（6-t）×3=3， 解得，t=4， 当点P在线段AO的延长线上时，OP=t-6， 则×（t-6）×3=3， 解得，t=8， ∴当t=4或8时，△POB的面积等于3； ​​​​​​​（3）如图1，当点P在线段AO上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP=OB，即6-t=3， 解得，t=3， 如图2，当点P在线段AO的延长线上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP=OB，即t-6=3， 解得，t=9， ∴当t=3或9时，△POQ与△AOB全等．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $