2.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第二章 直角三角形的边角关系 2 30°,45°,60°角的三角函数值 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切. A B C c b a ┌ sinA＝ cosA＝ tanA＝ 2 30°,45°,60°角的三角函数值 情 境 导 入 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a, ∠A＝30°,求BC. A B C ┌ 30° a x 2x 问题 1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么? 2.假设BC＝x,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC? 分析 2 30°,45°,60°角的三角函数值 新 课 探 究 解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC, 设BC＝x，则AB＝2x, 由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2 即a2＋x2＝(2x)2 解得x＝ 本题除了这种解法外还有其它的解法吗? 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流. ⑵cos30°等于多少? tan30°呢? 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如下图所示,假设BC＝a,则 AB＝ ,AC＝ cos30°＝ 30° 60° A B C a 2a ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2a ┌ tan30°＝ sin30°＝ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 ⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? ⑵45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 sin60°＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ A B C a 2a 60° 30° ┌ cos60°＝ tan60°＝ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 sin45°＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 1 B C 45° 45° ┌ a a A cos45°＝ tan45°＝ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 三角函数值 三角函数 角α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 1 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想: 如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗? 比如tanA＝1,锐角A是多少度? 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例题解析 例1 计算 ⑴ sin30°＋cos45°; ⑵ sin260°+ sin230°－tan45° ⑴ sin30°＋cos45° 解: ⑵ sin260°+ sin230°－tan45° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∠AOD OD=2.5m, A C O B D ┌ 解:如图,根据题意可知, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想 小丽利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m，小丽的身高为1.6m，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1 m) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 15 随堂练习 ⒈计算: ⑴ sin60°－tan45° ⑵ cos60°＋tan60° ⑶ sin45°＋sin60°－2cos45° (4)tan30°-sin45°+cos45° ⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少? 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 直角三角形中的边角关系 看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系 b A B C a ┌ c ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° 2 30°,45°,60°角的三角函数值 课 堂 小 结 THANK YOU 情 境 导 入 $