1.3 反比例函数的应用-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第一章 反比例函数 3 反比例函数的应用 形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的, 因此称反比例函数的图象为双曲线. 性质：当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象 限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大. 反比例函数的图象和性质 3 反比例函数的应用 情 境 导 入 趋势：图象无限接近于x,y轴,但与坐标轴不相交.画图象时,要体现出这个特点. 对称性：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形. 面积：在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= 情 境 导 入 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务. 你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么? 解: p是S的反比例函数. (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? 解:当S=0.2m2时,p=600/0.2=3000(Pa) (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当p≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. 3 反比例函数的应用 新 课 探 究 (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本15页的图上) (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上. 0.1 0.2 3000 6000 S/m2 p/pa 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36. 所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为 做一做 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:当I≤10A时,解得R≥3.6Ω. 所以可变电阻应不小于3.6Ω. I/A 3 4 5 6 7 8 9 10 R/Ω 12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函 数 的图象相交于A，B两点，其中点A 的坐标为 (1)分别写出这两个函数的表达式; 所以所求的函数表达式为 x y O A B 解:(1)把A点坐标 分别代入 y=k1x和 , 解得k1=2，k2=6 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的? 与同伴交流? (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得 x y O A B 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. 解:蓄水池的容积为8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为 (1)蓄水池的容积是多少? 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6(m3). 所以每时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h). 所以最少需4h可将满池水全部排空. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 9.6 12 4 5 Q（m3） (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流. t（h） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式 为 ;自变量的取值范围是 ； 药物燃烧后y与x的函数关系式为 . 为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： 0<x<8 开放探究 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室； 3 16 30 4 16-4=12>10 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 通过本节课的学习,你有哪些收获? 利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型 在实际问题中，自变量常常有特定的取值范围. 3 反比例函数的应用 课 堂 小 结 THANK YOU 情 境 导 入 $