精品解析：江苏省苏州市昆山市城北中学2018−2019学年九年级上学期数学第一次质量抽测试题

2018−2019学年第一学期城北中学第一次质量抽测 初三数学 考试时间：120分钟；满分：130分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　　） A. x＝2 B. x1＝2，x2＝﹣2 C. x1＝2，x2＝0 D. x＝16 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 二次函数 图像上部分点的坐标对应值列表如下： x … 0 1 … y … … 则该函数图像的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 已知方程的两个解分别为、，则的值为（） A. B. C. 7 D. 3 6. 已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（　　） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 7. 关于的方程有实数根，则满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 8. 若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的实数根为（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 （ ） A. a元 B. 0.7 a元 C. 1.03 a元 D. 0.91a元 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 一元二次方程x（x+2）=0的解是_____． 12. 二次函数的最小值是_______． 13. 已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________． 14. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是______________________________． 15. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________． 16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________． 17. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)．下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是_____(填写序号)． 18. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的结论是______． 三．解答题（共10小题，满分76分） 19. 解下列方程： （1） （2） （3）（用配方法） （4） 20. 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值． 21. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值． 22. （1）已知二次函数．用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程，并求出其图象与x轴交点的坐标． （2）已知当时，二次函数有最大值5，且图象过点，求此函数关系式． 23. 已知二次函数的图象与轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与轴交于点C，顶点为D． （1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）设一次函数的图象经过B、D两点，请直接写出满足的的取值范围． 24. 如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）， （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 25. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 26. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 27. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 28. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，其顶点为C，对称轴为． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为y轴上的一个动点，当为等腰三角形时，求点M的坐标； （3）将沿x轴向右平移m个单位长度（）得到另一个三角形，将所得的三角形与重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018−2019学年第一学期城北中学第一次质量抽测 初三数学 考试时间：120分钟；满分：130分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　　） A. x＝2 B. x1＝2，x2＝﹣2 C. x1＝2，x2＝0 D. x＝16 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：移项得x2=4， ∴x=±2． 故选B. 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，抛物线的顶点坐标为． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为． 故选：C． 3. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程的根的判别式进行求解． 先根据一元二次方程的根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根， ，即， 解得：， 的取值范围是， 故选：C． 4. 二次函数 图像上部分点的坐标对应值列表如下： x … 0 1 … y … … 则该函数图像的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据表格的数据得和对应的函数值都是，则二次函数图像的对称轴为直线，即可作答． 【详解】解：∵和对应的函数值都是， 则， ∴二次函数图像的对称轴为直线． 故选B． 5. 已知方程的两个解分别为、，则的值为（） A. B. C. 7 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论． 【详解】解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2， ∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝3． 故选D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键． 6. 已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（　　） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式求解即可. 【详解】解： ∵a=1，b=1，c=-1， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题关键. 7. 关于的方程有实数根，则满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有实数根得出判别式是解题关键．注意分类讨论，避免漏解．关于的方程有实数根，那么分两种情况：①当时，方程一定有实数根；②当时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出的取值范围． 【详解】解：分类讨论： ①当，即时，方程变为，此时方程为一元一次方程，一定有实数根； ②当，即时，此时方程为一元二次方程， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得． ∴的取值范围为． 故选：A． 8. 若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的实数根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解一元二次方程，能求出二次函数解析式中是解此题的关键．先把代入求出，然后解方程即可． 【详解】解：把代入二次函数得：， 解得：， 关于的方程为：， 解得：或， 即关于x的方程的实数根为或． 故选：A． 9. 某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 （ ） A. a元 B. 0.7 a元 C. 1.03 a元 D. 0.91a元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意准确把握不管是涨价还是降价都是以当前的价格为基础的，然后根据题意列式即可； 【详解】涨价后商品的价格为： ， 再打七折销售后商品价格为： ． 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了列代数式的考查，准确理解题意是解题的关键． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意， 选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意， 选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意， 选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意． 故选：C． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 一元二次方程x（x+2）=0的解是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据两整式相乘为，两整式至少有一个为得到与中至少有一个为，即可求出方程的解. 【详解】， 或， 解得，或. 故答案为或. 【点睛】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 12. 二次函数的最小值是_______． 【答案】﹣7． 【解析】 【详解】试题分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7． 考点：二次函数的最值． 13. 已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________． 【答案】-6． 【解析】 【详解】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即, 解得. 点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 14. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是______________________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线向下平移2个单位得，再向右平移1个单位，得． 考点：抛物线的平移． 15. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________． 【答案】a（1+x）2 【解析】 【详解】试题分析：∵一月份新产品的研发资金为a元， 2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， ∴2月份研发资金为，∴三月份的研发资金为． 故答案为． 考点：根据实际问题列二次函数关系式． 16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________． 【答案】(－2，0) 【解析】 【详解】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是 ， 设A点坐标为(x,0),由A. B关于对称轴对称得 ， 解得x=−2， 即A点坐标为(−2,0)， 故答案为(−2,0). 17. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)．下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是_____(填写序号)． 【答案】①②④． 【解析】 【分析】利用二次函数对称性以及结合的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案． 【详解】∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)， ∴A(﹣3，0)， ∴AB＝4，故选项①正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴＞0，故选项②正确； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线对称轴在y轴左侧， ∴a，b同号， ∴ab＞0，故选项③错误； 当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确； 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练运用二次函数的图象与性质，正确判断的符号是解题关键． 18. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的结论是______． 【答案】①③④ 【解析】 【详解】∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5， ∴， 解得， ∴y=﹣x2+3x+3， ∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确； 对称轴为直线， ∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误； 方程为﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3， ∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确； ﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为：①③④ 三．解答题（共10小题，满分76分） 19. 解下列方程： （1） （2） （3）（用配方法） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用直接开平方法解方程即可； （2）提公因式，利用因式分解法解方程； （3）方程两边都除以2，然后移项，配方解方程即可； （4）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 开平方得，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， ∴； 【小问3详解】 解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问4详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 根据根与系数的关系可求得两根的和及两根的积，又知一根为1，则根据根与系数的关系，可解得另一个根及的值． 【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系， 得，，又知， 则，， ，． 21. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．掌握这些是解题的关键． 首先设关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，然后根据根与系数的关系，即可得，，再根据题意可得方程，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，， 则：，， 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， ． 22. （1）已知二次函数．用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程，并求出其图象与x轴交点的坐标． （2）已知当时，二次函数有最大值5，且图象过点，求此函数关系式． 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为，与x轴的交点为和； （2） 【解析】 【分析】此题考查待定系数法求函数解析式，配方法求二次函数的顶点坐标，抛物线与x轴交点坐标． （1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式； （2）利用待定系数法求出函数的解析式即可． 【详解】解：（1）， ∴顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，， 解得，， ∴与x轴的交点为和； （2）解：设函数关系式为：， 把，代入得：， 故此函数的关系式为． 23. 已知二次函数的图象与轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与轴交于点C，顶点为D． （1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）设一次函数的图象经过B、D两点，请直接写出满足的的取值范围． 【答案】(1) A( -1,0),B( 3,0) ,图略;(2) 1≤x≤3. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据图象与x轴的交点坐标求法，即y=0，求出x即可，根据图象y轴的交点坐标求法，即x=0，求出y即可，顶点为D，可以配方法求出解析式；（2）画出图象，求自变量x的值，即为y2图象在y1的图象的上方对应自量的值； 试题解析： （1）当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3． ∵A在B的左侧， ∴点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0）， 当x=0时，y=-3， ∴点C的坐标为（0，-3）， 又∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴点D的坐标为（1，-4）； （2）画函数y1、y2的图象，如下图所示： 由图可得，当时，自变量x的取值范围为：1≤x≤3． 24. 如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）， （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 【答案】(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）. 【解析】 【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标； （2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案． 【详解】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3， 解得：m=2， ∴y=+2x+3=， ∴顶点坐标为：（1，4）． （2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小， 设直线BC的解析式为：y=kx+b， ∵点C（0，3），点B（3，0）， ∴，解得：， ∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2， ∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）． 【点睛】 25. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 【答案】（1）m＞﹣1；（2）P（1，2） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的图像与x轴有两个交点，得到△＞0于是得到m的取值范围； （2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m的值，于是得到二次函数的解析式，再求出直线AB的解析式和对称轴方程x=1联立成方程组，即可得到结果． 【详解】解：（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点， ∴△=， ∴m＞﹣1； 故答案为：m＞﹣1； （2）∵二次函数的图像过点A（3，0）， ∴， ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：， 令x=0，则y=3，∴B（0，3）， 设直线AB的解析式为：，∴，解得：， ∴直线AB的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为：x=1， ∴，解得：， ∴P（1，2）． 26. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）且 （2） 假设存在，设方程的两根分别为、，则，． ， ． 且， 不符合题意，舍去． 假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0． 【解析】 【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围； （2）假设存在，设方程的两根分别为、，根据根与系数的关系结合，即可得出关于的方程，解之即可得出的值，再根据（1）的结论即可得出不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0． 【小问1详解】 关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：且． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△，找出关于的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合，列出关于的方程． 27. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】每件童装应降价元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：设每件童装应降价元，由题意，得： ， 解得：或， ∵要尽快减少库存， ∴； 答：每件童装应降价元． 28. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，其顶点为C，对称轴为． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为y轴上的一个动点，当为等腰三角形时，求点M的坐标； （3）将沿x轴向右平移m个单位长度（）得到另一个三角形，将所得的三角形与重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S． 【答案】（1）； （2）点M的坐标为：； （3）当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）根据对称轴、与x轴的另一个交点为、与y轴的交点为可得关于a、b、c的方程组，解出即可； （2）设M点坐标为，分；；三种情况讨论可得点M的坐标． （3）记平移后的三角形为．由待定系数法可得直线AB的解析式为．易得直线EF的解析式为．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连接，直线交于G，则．在沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：当时；当时；讨论可得用m的代数式表示S． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线与x轴的另一个交点为， 则， 解得， 故抛物线的解析式为； 【小问2详解】 依题意：设M点坐标为， 当时： 解得， 故； 当时： 解得（舍去）或， 故； 当时， ， 解得， 故或， 所以点M的坐标为：、、、； 【小问3详解】 解：平移后的三角形记为． 设直线的解析式为， 则， 解得， 则直线的解析式为． 沿x轴向右平移m个单位长度（）得到， 易得直线的解析式为． 设直线的解析式为， 则， 解得， 则直线的解析式为． 连接，直线交于G，则． 在沿x轴向右平移的过程中． 当时，如图1所示： 设交于K，交于M．则，， 联立， 解得， 即点， 故 ； 当时，如图2所示： 设交于K，交于H． 因为，所以， 又因为直线的解析式为， 所以当时，得， 所以点． 故 ． 综上所述，当时，；当时，． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及抛物线对称轴、待定系数法求抛物线和直线解析式、等腰三角形的性质、图形平移以及分类讨论思想，掌握这些是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $