4.1 第2课时 垂线(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

数 学 2026华师 1 第四章 相交线和平行线 4.1 相交线 第2课时 垂线 2 垂线的定义 1.如图，点在直线上，若 ，，则 的度数为 ( ) B 第1题图 A. B. C. D. 3 第2题图 2.如图，直线，相交于点，于点 ,若 ，则 的度数为_____. 3.[2024洛阳期末]如图，直线,相交于点 ， 于点， ，求 的度数． 解：因为，所以 . 所以 . 所以 （对顶角相等）． 4 4.[2025阜阳期末改编]如图，直线,相交于点， ，垂足为 点 ． （1）若 ，则____ . 35 5 （2）若与的度数比为，求 的度数． 解：因为，所以 . 所以 . 因为与的度数比为 ， 所以 . 所以 . 所以的度数为 ． 6 垂线的画法 5.下列各图中，过直线外一点画的垂线 ，用三角尺操作正确的是 ( ) C A. B. C. D. 7 垂线的基本事实 6.[2025上海普陀区期末改编]同一平面内，如果直线 直线 ，直线 直线，那么与重合（即，， 三点在同一条直线上）， 其理由是( ) C A.两点确定一条直线 B.同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间线段最短 8 垂直平分线（中垂线） 7.如图，线段，垂足为，，下列说法： 垂直平 分线段；垂直平分线段；③线段的垂直平分线是 ；④ 线段的垂直平分线是所在的直线；⑤线段的垂直平分线是 所 在的直线．其中正确的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9 8.如图，垂直平分线段，垂足为，直线 经过点，若 ，,求， 的度 数和 的长． 解：因为垂直平分线段 ， 所以 ， . 所以 . 因为 ， 所以 . 所以 . 10 点到直线的距离 9.下列所示的图形中，线段的长度能表示点到直线 的距离的是 ( ) D A. B. C. D. 10.[2025武汉模拟]如图，一条笔直小路 的一侧栽种了两棵小树， ，小 明测得，，则点 到 的距离可能为( ) D A. B. C. D. 11 11.如图，某污水处理厂要从处把处理过的水引入排水渠 ，为了节约 用料，铺设垂直于排水渠的管道 ,这种铺设方法蕴含的数学原理是 ____________. 垂线段最短 12 12.如图，直线，相交于点，于点 ， 若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 13 13.如图,,,,四点在同一直线上,直线 与直 线相交于点，且垂直平分线段 ，垂 足为 ． （1）若，，且 ， 则的长为____ . 4.5 （2）若 ，则 的度数为 _____. 14 14.[教材P176T3变式]在如图所示的方格中，点，， 均 为网格点，按要求画图并回答问题： （1）画直线 . 解：如解图所示. 15 （2）过点画直线 的垂线，垂足为点D. 解：如解图所示. 16 （3）点与直线上各点连成的所有线段中，线段 最短的数学道理 是___. A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 C 17 15.生活情境 如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到， 两个用 水点，现有两种铺设管道的方案. 方案一：分别过点，画的垂线，垂足为，，沿， 铺设管道； 方案二：连接交于点，沿， 铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？ 18 解：方案一更节省材料.理由如下： 因为， ， 所以， . 所以 . 所以方案一更节省材料. 19 16.如图，直线与直线相交于点 ， 过点作 . （1）如图1，若 ，求 的度数. 解：因为，所以 ，即 . 因为，所以 .所以 . 所以 . 所以 . 20 （2）如图2，在（1）的条件下过点画直线，满足射线在 内部，且使 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写 出与 互余的角. 解：与互余的角有，，， . 21 17.如图，直线，相交于点， . （1）若，求 的度数. 解：因为， ， 所以 . 所以 . 因为，所以 . 所以 . 22 （2）在（1）的条件下，过点作，求 的度数. 解：因为，所以 . 因为 ，所以 . 根据题意，可分以下两种情况进行讨论： 23 图1 ①当在 的上方时，如解图1所示. 因为，所以 . 所以 . 图2 ②当在 的下方时，如解图2所示. 因为，所以 . 所以 . 综上所述，的度数为 或 . 24 $