第5章 一元一次方程 学业质量评价卷(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

数 学 2026北师 1 第五章学业质量评价卷 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。 1.下列式子是一元一次方程的是( ) B A. B. C. D. 2.已知是关于的方程的解，则 的值是( ) A A. B. C. D. 3 3.[2024陕西期末]下列说法：①含有未知数的代数式叫方程；②方程中的 未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立；③等 式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式； 是方程 的解。其中错误的有( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.已知等式 ，则下列等式不一定成立的是( ) B A. B. C. D. 4 5.下列变形正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若,则 5 6.在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，制定规则如下：每 人只能看到前一人给出的结果，并进行下一步计算，再将结果传递给下 一人，最后完成解方程，过程如图所示。接力中，自己负责的一步计算 正确的是( ) 老师 甲 乙 丙 丁 解方程： 去分母，得 去括号，得 移项、合并 同类项，得 系数化为 1，得 C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6 7.数学文化 [2024广西]《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中 记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩 1钱，第三年5亩1钱。三年共得100钱。问：出租的田有多少亩？设出租 的田有 亩，可列方程为( ) B A. B. C. D. 7 8.整式的值随的取值不同而不同，下表是当 取不同值时对应的 整式的值： 0 1 2 0 4 则关于的方程 的解为( ) B A. B. C. D. 9.某市为提倡节约用水，采取分段收费。若每户每月用水不超过10吨， 每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元。小明家5月份的水费 是60元，则他家该月用水为( ) D A.11吨 B.12吨 C.13吨 D.14吨 8 10.如图给出的是某月的月历，任意选取 “ ”形框中的7个数（如阴影部分所示）， 请你运用所学的数学知识来研究，这7个 数的和不可能是( ) A A.49 B.70 C.91 D.105 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.设问灵活 | 开放性设问 写出一个解为 ，且未知数的系数为2 的一元一次方程：__________________________。 12.已知方程是关于的一元一次方程，则 的值 为____。 （答案不唯一） 13.[2025汉中期中]一家景区的店铺新购进一款文创产品，老板将这款文 创产品按成本价提高 标价，又以八折优惠卖出，结果每个文创产品 仍可获利6元，则这种文创产品每个的成本是____元。 50 10 14.若关于的方程的解是正整数，则正整数 的值为 _______。 2或4 15.[2025洛阳期中]如图，在一张透明的纸上画一条数轴，点， 在数轴 上表示的数分别为，6，以点 为折点，将此数轴向右对折，若对折 后点对应的点落在数轴上，且，两点之间的距离为3，则点 表示 的数是_________。 或 11 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解方程： （1）（4分） ； 解：去括号，得 。 移项、合并同类项，得 。 方程两边都除以，得 。 （4分） 12 （2）（4分） 。 解：去分母，得 。 去括号,得 。 移项、合并同类项，得 。（4分） 13 17.题型新颖 | 新运算 （9分）设，是任意两个有理数，规定与 之 间的一种运算“”为： （1）求 的值。 解：由题意，得原式 。（4分） 14 （2）若，求 的值。 解：显然 ，由题意化简已知等式，得 。 去括号，得 。 移项、合并同类项，得 。 方程两边都除以7，得 。（9分） 15 18.（9分）已知关于的方程 的解比方程 的解大2。 （1）求方程②的解。 解：方程②去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。（4分） 16 （2）求 的值。 解：由题意，得方程的解为 。 把代入方程，得 ， 解得 。（9分） 17 19.（9分）[2024邢台期末改编]下面是小明同学解一元一次方程的过程， 请认真阅读并完成相应的任务。 解方程： 。 解：去分母，得 。（第一步） 去括号，得 。（第二步） 移项，得 。（第三步） 合并同类项，得 。（第四步） 方程两边都除以5，得 。（第五步） 18 任务一： 填空： ①第三步进行的依据是________________； ②从第____步开始出现错误，具体的错误是______________________。 等式的基本性质 （1分） 三 移项时，没有变号 （3分） 19 任务二： 请写出正确的解方程的过程。 解：正确的解方程的过程如下： 。 去分母，得 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程两边都除以5,得 。 （7分） 20 任务三： 请你根据平时解一元一次方程的经验，给其他同学提一条建议。 解：去分母时，常数项不要漏乘最简公分母。（答案不唯一） （9分） 21 20.（9分）A,B两地相距 。一辆快车从A地出发，每小时行驶 ，一辆慢车从B地出发，每小时行驶 。 （1）若两车同时出发，相向而行， 小时相遇，可列方程为__________ ___________；若两车同时出发，相背而行，小时后两车相距 ， 可列方程为________________________________。 。（4分） （2）若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢 车出发多长时间后能被快车追上？ 解：设慢车出发 小时后能被快车追上。（5分） 由题意，得，解得 。 答：慢车出发4小时后能被快车追上。（9分） 22 21.（9分）用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形。 （1）每个长方体盒子有___个侧面，___个底面。 4 2 （2分） （2）长方形硬纸板以如图两种方法裁剪。A方法：剪3个侧面；B方法：剪 2个侧面和2个底面。现有35张硬纸板，裁剪时 张用A方法，其余用B方法。 A方法 B方法 23 ①用含 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； 解：A方法裁剪出侧面的个数为 ，B方法裁剪出侧面的个数为 ，裁剪出底面的个数为 ， 所以裁剪出的侧面共有个，底面共有 个。（5分） ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解：根据题意,可得,解得 。 所以 。 答：能做21个盒子。（9分） 24 22.生活情境 （11分）李磊对家中的两种照明灯的使用情况进行了调查， 得出如下表所示的数据： 功率 使用寿命 价格 白炽灯 100瓦（即0.1千瓦） 2 000小时 3元/盏 节能灯 20瓦（即0.02千瓦） 4 000小时 35元/盏 已知这两种灯的照明效果一样，李磊家所在地的电价是每度0.5元.[注： 用电度数功率（千瓦） 时间（小时），费用灯的售价 电费] 25 请你解决以下问题： （1）如果选用一盏白炽灯照明1 000小时，那么它的费用是多少？ 解：由题意，得 （元）。 答：一盏白炽灯照明1 000小时，费用是53元。（2分） （2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为小时，请用含 的式子分 别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用。 解：用一盏白炽灯的费用为 元。 用一盏节能灯的费用为 元。（6分） 26 （3）照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？ 解：由（2），得，解得 。 答：照明800小时，使用这两种灯的费用相等。（8分） 27 （4）如果计划照明4 000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说 明理由。 解：购买节能灯更省钱。（9分） 理由如下： 计划照明4 000小时，用白炽灯的费用为 （元），用节能灯的费用为 （元）。 因为 ， 所以购买节能灯更省钱。（11分） 28 23.（11分）[2025公主岭期末]已知数轴上有，两点，分别代表 ， 20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从，两点同时出发，甲沿线段 以1个 单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点处时停止运动，乙沿 方向以 4个单位长度/秒的速度向左运动。 （1），两点间的距离为____个单位长度；乙到达点 时共运动了___ 秒。 60 15 （2分） 29 （2）甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 解：设甲、乙经过 秒会相遇。 根据题意，得，解得 ， 所以 。 答：甲、乙在数轴上表示 的点相遇。（5分） 30 （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ 解：根据题意，可分为两种情况讨论： ①相遇前，设 秒时，甲、乙相距10个单位长度。 根据题意，得，解得 。 ②相遇后，设 秒时，甲、乙相距10个单位长度。 根据题意，得，解得 。 答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度。（9分） 31 （4）若乙到达点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达点 前，甲、 乙还能在数轴上相遇吗？若能，直接写出相遇点所对应的数；若不能， 请说明理由。 解：能，相遇点所对应的数是 。（11分） 32 $