第3章 问题解决策略 归纳(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

数 学 2026北师 1 第三章 整式及其加减 问题解决策略：归纳 2 1.如图，观察下列几何体并回答问题。 三棱柱 四棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 六棱锥 （1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 棱柱有______ ___个面，____条棱，____个顶点， 棱锥有________个面，____条棱， ________个顶点。 3 （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上 多边形所围成的立体图形叫作多面体，经过人们归纳总结发现，多面体 的面数，顶点个数以及棱的条数 存在着一定的数量关系，请根据（1） 总结出这个关系为________________。 。 4 2.小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结。 【知识呈现】 根据所学知识，完成下列填空： （1）， 。 （2）， 。 （3）若，则 ____。 （4）若，则 ____。 【知识归纳】 根据上述知识，你能发现的结论是：__________________ ___________________________________________。 绝对值等于一个正 数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个 5 【知识运用】 运用上述结论解答：已知， ，求 的值。 解：根据题意，得， ， 解得或，或 。 当，时， ；当，时， ； 当，时， ；当，时， 。 综上所述，的值是3，，， 。 6 3.你能比较和 的大小吗？为了解决这个问题，先把 问题一般化，比较和的大小（且 为整数），然后从 分析，， 这些简单的情形入手，从中发现规律， 经过归纳总结，猜想出结论。 （1）通过计算，比较下列数的大小（在横线上填写“ ”“ ”或“ ”）： ___，___，___，___，___ 。 7 （2）根据以上规律比较和的大小。（ 是正整数） 解：当时， ， 当时， 。 （3）根据你的归纳总结，比较和 的大小。 解：由（2）可知，当时， 。 8 4.在学习了为数轴上表示数 的点到原点的距离之后，爱思考的小明 想知道数轴上分别表示数和数的两个点， 之间的距离该如何表示。 小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和小明一 起完成如下问题： 【选取特例】 （1）当，时，，之间的距离 。 （2）当，时，，之间的距离 ___。 （3）当，时，，之间的距离 ___。 6 2 【归纳总结】 数轴上分别表示有理数，的两点， 之间的距离表示 为 ________。 9 【应用】（1）数轴上，表示和2的两点和之间的距离是4，试求 的值。 解：由题意，得 。 当时，，解得 ； 当时，，解得 。 所以的值为6或 。 （2）请结合数轴，直接写出 的最小值。 解：4。 10 5.在学习过程中，我们要善于归纳、总结和反思。请根据所学知识解决 问题： 【知识呈现】；； ； ； 。 【知识总结】 当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被 减数等于减数时，差等于0； 当被减数小于减数时，差______0，即小减大差为负。 小于 【知识反思】 请用上述结论比较两个有理数与 的大小：___________ ________________________________________________________。 当时，；当时，；当时， 11 【知识应用】 运用上面反思得到的方法解答： 设，，为任意有理数，比较与 的大小。 解： 。 因为 ， 所以，即 。 所以 。 12 $