第五单元  认识图形&数学好玩-【拔尖特训】2025-2026学年三年级上册数学（北师大版 广东专用）

第五单元 认识图形 第1课时 习基础进阶 1.下面的图形中，哪些是角？在角下面 的括号里画“√”。 2.(生话应用)填一填。 (1)一条红领巾有( )个角，数学课 本的封面有( )个角。 (2)下面的图形中各有多少个角？ )个()个()个 (3)任何一个角都有( )个顶点和 ( )条边。 3.画一画，并标出角的顶点和边。 (1)用给出的顶点画一个角。 (2)画一个张口朝左的角。 38 认识角 团能力攀升 4.用2根小棒分别摆出1个角和4个 角，画一画并标出来。 5.(操作探究)一张四边形纸有4个角， 剪去1个角，还剩几个角？先画一画， 再填一填。 还剩 还剩 )个角 )个角 还剩 ( )个角 6.★（探素规律）下面的图形中各有几 个角？ 人21 )个角 )个角 )个角 第2课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)角的大小与边的长短( ),与两 条边( )有关。 (2)把角按从大到小的顺序排一排。 )>( )>( (3)下面的操作中，可以把角变小的是 (),可以把角变大的是( )。 (填序号) ① ② ③ ④ (4)把一个角放在放大镜下观察，这个 角的大小( )。(填“变大”“变 小”或“不变”) 2.★下图的∠1是三角板上的一个角，请 你先画一个比∠1小的角，再画一个比 ∠1大的角。 第五单元认识图形 比一比 团能力攀升 3.(操作探究)比一比。 (1) 剪下 对折 展开 一个角 ∠1○∠2 (2)把下面三角板拼出的角按从小到 大的顺序排一排。 )<( )<( 4.(推理意识)用同样长的小棒摆一摆， 摆1个三角形要用3根小棒，里面有 3个角，摆2个三角形至少需要多少根 同样长的小棒？此时图形中一共有多 少个角？ 5.★（探究创新）下面的时刻中，钟面上时 针与分针形成的较小角最大的是 (),最小的是( )。 ①3时半②9时半③1时半 39 拔尖特训 数学（北师版·广东专用）三年级上 第3课时 认识直角 习基础进阶 中能力攀升 1.用三角板比一比，填一填。（填序号） 4.在下面的点子图上分别画1个锐角、1 个直角和1个钝角。 3 ④ ⑤ ⑥ 锐角有( ),直角有( ),钝角 5.（生话应用)画图案解锁是一种常见的 有( )。 智能手机解锁方式。妈妈的手机解锁 2.(操作探究)如图，把一张剪纸对折3 图案中有2个锐角、1个直角和2个钝 次，展开后，可以得到( )可能是正确的。 )个直角。 角，下面图案( (只考虑格，点处的角) 83-0-o ⊙ ⊙⊙ 对折 对折 对折 ⊙ ⊙⊙ 3.(几何直观)下面用一副三角板拼出的 ① ② 分别是什么角？你发现了什么？ ⊙⑧⊙ &⊙⊙ ⊙⊙-⊙ ③ )角 )角 6.(思维过程)在下面的图形中各画一条 线，使它们分别有2个直角、3个直角 和4个直角。 )角 )角 )角 我发现用一副三角板 直角要用直角符号“，”来标记哦！ 不可能拼出( )角。 40 第五单元认识图形 第4课时 长方形与正方形 习基础进阶 团能力攀升 1.淘淘用同样长的小棒摆长方形和正方 4.在下面的方格图中先画一个长是6厘 形，要摆成下面图形至少还需要多少根 米、宽是4厘米的长方形，再在所画的 小棒（不改变小棒的位置）？画“√”。 长方形中画一个最大的正方形，并涂 摆长方形： 上颜色。（每一个小方格的边长代表1 厘米) 3根 4根 6根 摆正方形： 2根 4根 最大正方形的边长是( )厘米 6根 2.(数形结合)图中涂色部分都是正方 5.(地域特色)苏州丝绸是我国传统丝织 形，其中每个空白长方形的长是 业中的珍品。如图所示为王阿姨买的 ( )厘米，宽是( )厘米，整个图 块长方形丝绸，她准备将它裁成边 形是边长为( )厘米的( )形。 长为2分米的正方形手帕，最多能裁 2厘米 多少块？ 米 16分米 3.把一张边长为16cm的正方形纸对 折，沿折痕剪开，将这张纸分成两个完 全一样的长方形。 6.(几何直观)数一数，填一填。 (1)每个长方形的长是( )cm,宽是 ()cm。 (2)把这两个长方形再拼成一个大长 方形，大长方形的长是( )cm,宽是 ( )个 )个 )cm。 正方形 长方形 41 拔尖特训 数学（北师版·广东专用）三年级上 第5课时 习基础进阶 1.(探索规律)请你接着画一画，再填 一填。 上图中你认识的图形有( )。(写出三种) 2.下面的“狐狸”是由一副七巧板拼成 的，请你在“狐狸”上标出每块七巧板 的序号。 2 3.(五育并举)下面是4种墙纸图案，请 选择一种或多种图案，在方格纸上设 计出美丽的墙面。 欣赏与设计 能力攀升 4.下图是由4个三角形组成的图案，请 你用这4个三角形重新设计一个图 案，并在框中画出来。 5.每组的第一个图形怎样剪可以拼成第 二个图形？请在图中画一画。 6.(推理意识)下面的图案中缺了一部 分，请你挑选合适的图案补上。（在图 中空白处填序号) ② ③ ④ ⑤ (⑥ 42 第6课时 团能力攀升 1.(传统文化)元宵节是我国的传统节 日。在这一天，家家户户会挂灯笼。 下图形成的三个角中，最大的是 (),最小的是( ）。 2.下面的点子图上给出了长方形的两条 边和正方形的一条边，请你将长方形 和正方形画完整， 3.(生话应用)钟面上，时针和分针可以 组成各种各样的角。 (1)如图，( )时和( )时，时针 和分针所形成的较小的角都是( 角，并且同样大。 10 3 =9 8 8 65 (2)( )时半和( )时半，时针和 分针所形成的较小的角都是锐角，并 且同样大。 第五单元认识图形 整理与复习 因思维拓展 4.(推理意识)有长为3厘米和7厘米的 两种小棒各4根。 (1)可以摆出( )种不同的正方形。 (2)可以摆出( )种不同的长方形。 5.两张纸条按如图所示的方式摆放时， 有( )个锐角、( )个钝角和 ()个直角。如果转动两张纸条， 让∠1变小，那么∠3会变( ),∠2 会变( ),∠4会变( )。如果让 ∠1变成直角，那么这4个角中会有 )个直角： 4(■ 2 6.*(几何直观)下图中正方体的表面有 多少个直角？如果沿红色虚线切开， 那么切开后增加了多少个直角？ 43 数学好玩 搭配中的学问 习基础进阶 团能力攀升 1.★（生话应用）连一连，填一填。 4.两块纸板上下移动，可以组成( 妈妈的生日快到了，小丽准备从下面 个不同的两位数，其中最大的数与最 的鲜花和蛋糕中选一束鲜花和一个蛋 小的数相差( )。 糕送给妈妈，共有( )种不同的 十 个 1 选法。 9 5 7 8 5.如图，小松鼠从家出发，经过小刺猬家 和小鹿家到小兔家，共有多少种不同 的走法？ 2.用下面左边框里的一个汉字作为第一 小鹿家 小松鼠家 个字，右边框里的一个汉字作为第二 HN 个字，可以组成哪些不同的词语？共 小刺猬家 小兔家 有几个？写一写。 学 山 小 雨 船 3.(生话体验)学校午餐菜谱如下表所示。 6.(操作探究)学校要举办运动会，琪琪 荤菜 素菜 想报名参加2个不同的项目，她有多 韭菜炒肉丝回锅肉 炒莲白 炒青菜 少种不同的选择？ 排骨烧土豆 红烧鱼 凉拌三丝 炒芹菜 项 目 按一荤一素来搭配，一共有( )种不 100米跑 200米跑 同的搭配方法，用不同的符号或字母分 400米跑 跳高 别代表荤菜和素菜，画一画并连一连。 跳远 44 数学好玩 提分真题集训 1.（南京江宁区)钟面上3时30分，时针 3.(南平)如图，一杯饮品搭配一份主食， 和分针所形成的较小的角是( 一共有( )种不同的搭配方法。请 角；钟面上5时整，时针和分针所形成 用你喜欢的方法表示出来。 的较小的角是( )角；( )时整 今日菜单 和( )时整，钟面上时针和分针所 饮品：牛奶、豆浆 形成的较小的角是直角。 主食：馒头、油条、包子 2.选一选。 (1)(常州溧阳)将两个大小相同的三 角板拼一拼，拼成的三角形的三个角 都为锐角的是( )。 A B. (2)(南京鼓楼区)如图，从3：00到 3:45,分针转过了( )个直角。 4.（衢州柯城区)把如图所示的图形剪去 A.3 一个角，使它剩下2个直角、1个钝角 B.2 和1个锐角，可以怎么剪？请在图中 C.1 画一画。 (3)(金华永康)下图中，共有( )个 长方形。 5.(丽水青田)数一数，填一填。 A.8 B.7 C.6 (4)（厦门海沧区)下面四根铁丝已经 被弯折过，“”为折痕，那么可以弯折成 )个三角形 长方形的是( )。 A. B. C. D. )个正方形 45 拔尖特训 数学（北师版·广东专用）三年级上 第五单元、数学 的分类提优训练 类型一用小棒摆角 利用一定数量的小棒，通过拼接、组合等方式， 按要求摆出符合题意的角。 1.(操作探究)用3根吸管，最少可以拼 成几个角？最多可以拼成几个单独的 角？画一画。 2.用三根小棒分别摆出2个直角、3个直 角、4个直角、5个直角、6个直角、8个 直角。请你摆一摆，画一画。 类型二结合角的特征判断角的类型 解决此类题时，先反向延长角的两边补全角，再 借助三角板的直角判断角的类型。 46 好玩整合提升 3.(推理意识)下面的3个角分别被纸片 遮住了一部分，想一想它们分别是什 么角，并在括号里填一填。 当兰白 类型三数有特定要求的图形 可以分类数，把含有特定图形的正方形分小正 方形和大正方形来数。数含有特定图形的长 方形的方法和正方形的相同。 4.(探索规律)数一数，图中有( )个 含有△的正方形，有( )个含有△ 的长方形。 类型四按要求分割图形、拼图形 根据给定规则或条件，将一个完整的图形进行 划分切割，然后将分割后的部分重新拼成新的 图形。 5.试着把一个正方形分成完全相同的四 个图形，然后用这四个图形拼成三角 形和长方形。 6.(操作探究)下图是由两个相同的正方 形组成的长方形，请你剪两刀，再把它 拼成一个正方形。 类型五复杂图形的计数 数图形的个数时，要有序地数，做到不重复、 不遗漏。 7.*数一数，填一填。 )个正方形 )个长方形 类型六车票问题 解决此类问题时，要注意在相同的两站往返 的车票是不同的，票价是相同的。 8.(生活应用)一列火车在上海与南京之 间往返行驶，中间停靠苏州、无锡和常 州，每两地之间的路程都不相同。 上海一苏州三无锡三常州二南京 (1)共有( )种不同的票价。 (2)铁路局应准备多少种不同的火 车票？ 数学好玩 打素养拓展训练 素养点一七巧板拼图 9.七巧板游戏是将一个规则的图形 正方形分割成七块，然后用这七块拼 成丰富多彩的几何图形。请你在下面 右边的小桥图中画出必要的虚线，将 它的拼接方法表示出来，并标上相应 的数字，表示用到了左图中的哪一块。 思路提示：拿出你的七巧拼一拼，试 一试。 素养点二 配菜问题 10.(思维过程)一份盒饭里面有一个荤 菜和两个素菜。一共有多少种不同 的配菜方法？ 荤菜 素菜 红烧鱼块 油淋茄子 炒冬瓜 小炒牛肉 炒白菜 麻辣豆腐 思路提示：先把素菜组合的种类配好，再 与荤菜搭配。5.B解析：根据从前面看到的图形，小正方体应 该在大正方体上面的左侧。再根据从上面看到的 图形，小正方体在大正方体上面的左后方，只有B 选项符合。最后用从右面看到的图形来验证。 提分真题集训 1.④①②③ 2<米 3.(1)①C②BB (2)C解析：在①的位置看，树在凉亭的前面，看 到房子的侧面，即图乙。在②的位置看，树和凉亭 在房子的前方，房子有一部分被前面的树挡住了， 即图丙。在③的位置看，树和凉亭在房子的前方， 可以看到房子的完整结构，即图丁。在④的位置 看，凉亭在树和房子的前方，树的一部分被前面的 凉亭挡住了，即图甲。 第四单元整合提升 甲) (丁) 2.⑤④①③② 3.①③④②解析：第一张照片是教学楼 的前面，是在①的位置拍摄的；第二张照片是两棵 大树、教学楼以及升旗台，且升旗台在大树的前面， 是在③的位置拍摄的；第三张照片是两棵大树、教 学楼的侧面以及升旗台，且大树在升旗台前面，是 在④的位置拍摄的；第四张照片是教学楼的背面， 是在②的位置拍摄的。 4.()(√/) 解析：镜子内外的两个物体是对应的关系，小狗的 正对面还是小狗。 第五单元 认识图形 第1课时认识角 1.(√)()()（√）（√）() 2.(1)34(2)415(3)12 3.画法不唯一，如 (1) 边 (2)、边 顶点 顶点 边 边 4.画法不唯一，如 5.画法不准一，如 还剩 还剩 还剩 (5)个角 (4)个角(3)个角 6.136解析：第1个图形中只有1个角。第 2个图形中有2个基础角，即∠1，∠2；再数由2个 基础角组成的角，有1个，即由∠1和∠2组成的 角，所以共有2十1=3（个）角。第3个图形中有 3个基础角，即∠1，∠2，∠3；再数由2个基础角组 成的角，有2个，即由∠1和∠2组成的角，由 ∠2和∠3组成的角；再数由3个基础角组成的角， 有1个，即由∠1，∠2和∠3组成的角，所以共有 3+2+1=6(个)角。 方法归纳》 数角的方法 先数出有几个基础角，再数出由1个、 2个、3个…基础角组成的角分别有多少个， 最后相加即可，做到不重复、不遗漏。 第2课时比一比 1.(1)无关张开的大小(2)∠3∠1∠2 (3)①④(4)不变 15 2.画法不唯一，如 方法归纳 画比给出的角大（小）的角的方法 先确定顶，点，然后画出与给出的角同方向 的一条边，最后确定另一条边。若画比给出的 角大的角，则另一条边张开得大一些；反之，张 开得小一些。 3.(1)= (2)∠2∠1∠3解析：按照图示要求拼一拼， ∠3的两条边张开得最大，∠2的两条边张开得最 小，所以∠2<∠1<∠3。 4.5根8个解析：先摆出1个三角形，接着摆 第2个三角形时，借用第1个三角形的一条边，这 样就少用1根小棒，一共用了5根小棒。数角时， 先给由相邻的2根小棒组成的基础角编号，如图。 观察上图，有6个基础角，再数由2个基础角组成 的角，有2个，即由∠2和∠4组成的角，由∠3和 ∠5组成的角，此时一共有6十2=8（个）角。 5.③①解析：3时半时，时针指向3和4的正 中间，分针指向6，时针和分针之间有2个半大格。 9时半时，时针指向9和10的正中间，分针指向6， 时针和分针之间有3个半大格。1时半时，时针指 向1和2的正中间，分针指向6，时针和分针之间 有4个半大格。所以钟面上时针与分针形成的较 小角最大的是1时半，最小的是3时半。 方法归纳》 时针与分针的夹角的大小判断 首先要确定时针与分针分别指向哪个数 或处于哪两个数之间的位置，然后计算出时针 与分针之间相隔的大格数，或在哪两个大格数 之间，通过比较格数，就能知道角的大小。 第3课时 认识直角 1.①④②⑤③⑥ 2.8 解析：根据题意，可以得到如图所示的展开图。 3.钝钝钝锐钝直 解析：题图中的第一、二、三幅图，都是用一个直角 和一个锐角拼在一起，拼出的都是钝角；第四幅图， 用两个锐角拼在一起，用三角板上的直角比一比， 比直角小，是锐角；第五幅图，用两个锐角拼在一 起，用三角板上的直角比一比，比直角大，是钝角。 4.画法不唯一，如 5.② 6.画法不难一，如 解析：本题运用尝试的方法可以快速解答。 第4课时 长方形与正方形 2.426正方 3.（1)168解析：如图，用画一画的方法可以 看出，长方形的长是原来正方形的边长，是16cm, 宽是原来正方形边长的一半，即16÷2=8(cm)。 16cm (2)328解析：由(1)可知，分成的两个长方形 的长和宽分别是16cm和8cm,拼成的大长方形 如图所示。 16cm 16cm 由上图可知，拼成的大长方形的长是长方形的2条 长之和，宽是长方形的宽。 4解析：在长方形中画最大的正方形，长方形的宽 就是正方形的边长。 5.16÷2=8(个)4÷2=2（个）8×2=16（块） 解析：要想知道长方形丝绸能裁成多少块正方形手 帕，要先求出长方形的长和宽里面分别有几个正方 形的边长，如图所示。 2分米 米 尔 16分米 由图可知，长里面有8个2分米，宽里面有2个 2分米，所以最多能裁8×2=16（块）。 6.1418解析：第一幅题图，先数单独的小正方 形，有9个；再数由4个小正方形组成的较大正方 形，有4个；最后数由9个小正方形组成的最大正 方形，有1个，所以一共有9十4十1=14（个）正方 形。第二幅题图，先数单独的小长方形，有6个；再 数由2个小长方形组成的长方形，有7个；接着数 由3个小长方形组成的长方形，有2个；然后数由 4个小长方形组成的长方形，有2个；最后数由 6个小长方形组成的长方形，有1个，所以一共有 6+7十2十2+1=18（个）长方形。 第5课时欣赏与设计 1. 答案不唯一，如三角形、正方形、长方形 2 2 3 6 5 (1和4可互换，6和7可互换) 3.答案不唯一，如 4.画法不唯一，如 5.剪法不唯一，如 6.④解析：在题图的空白处画一画，看哪个图案 符合。 第6课时 整理与复习 1.∠3∠2 7 2 3.(1)210锐 (2)答案不唯一，如74 4.(1)3解析：可以摆出边长是3厘米、7厘米和 (3十7)厘米的3种不同的正方形。 (2)8解析：可以摆出的长方形如下：长是7厘 米，宽是3厘米；长是7厘米，宽是(3十3)厘米；长 是(7十7)厘米，宽是3厘米；长是(7十7)厘米，宽是 (3+3)厘米；长是(7+3)厘米，宽是3厘米；长是 (7+3)厘米，宽是7厘米；长是(7+7+3)厘米，宽 是3厘米；长是(7十3十3)厘米，宽是7厘米。共8 种不同的长方形。 5.220小大大4 6.3×8=24(个)正方体表面有24个直角 24十24=48（个）48-24=24（个）切开后增加 了24个直角解析：一个正方体的一个顶点处有 3个直角，而一个正方体有8个不同的顶点，一共 有3×8=24（个）直角。按如题图所示的方式切一 刀，原来正方体变成两个长方体，共有24十24= 48(个)直角，增加了48-24=24（个）直角。 知识归纳>》 长方体、正方体表面的直角 长方体或正方体都有6个面，8个顶点，每 个面都有4个直角，每个顶，点处都有3个直 角，无论从哪个角度去数，长方体、正方体的表 面都有24个直角。 数学好玩 搭配中的学问 1网 方法归纳>》 简单事物的搭配方法 先按一定的顺序把要搭配的事物分组，组 与组之间两两相连，再数一数连了几条线，就 有几种搭配方法。 2.大学大山大雨大船小学小山 小雨小船共有8个 3.16画法不难一，如 用A、A2、A3、A代表荤菜，用B、B2、B、B,代表 素菜。 解析：用A、A2、A、A代表荤菜，B、B2、B、B代 表素菜，根据一个荤菜搭配一个素菜，每一个荤菜 有4种连法，所以一共有4×4=16（种）不同的搭 配方法。 4.672解析：可以组成3×2=6（个）不同的两 位数，组成的最大的数是89，最小的数是17，两者 相差72。 5.2×2=4(种)4×4=16（种） 解析：因为从小松鼠家到小刺猬家有2种走法，从 小刺猬家到小鹿家有2种走法，所以从小松鼠家到 小鹿家有2×2=4（种）不同的走法。而从小鹿家 到小兔家有4种走法，所以从小松鼠家到小兔家共 有4×4=16（种）不同的走法。 6.4十3+2十1=10（种） 解析：可以用连线法解题。 提分真题集训 1.锐钝39 2.(1)A(2)A(3)C(4)C 3.6方法不唯一，如用A、A2表示饮品，B、B、 B表示主食 B. 4.画法不唯一，如 5.4011解析：第一幅题图，可以把图形分层来 数。如图，上面1层、上面2层、上面3层、上面 4层都有10个三角形，共有10+10+10十10=40 (个)三角形。第二幅题图，单独的小正方形有8 个，由4个小正方形组成的正方形有3个，共有 8+3=11(个)正方形。 上面1层上面2层 第五单元、数学好玩 整合提升 1.最少可以拼成0个角，如图①所示最多可以 拼成12个单独的角，如图②所示 6 912 1011 (① ② 2个直角3个直角4个直角 由 由一 5个直角6个直角8个直角 3.钝角锐角直角 解析：根据角的特征把3个角被遮住的部分分别补 全，再利用三角板的直角去比一比。 4.44解析：如图，数一数，含有△的正方形和 长方形各有4个。 含有△的正方形： △ 含有△的长方形： 5.答案不唯一，如 6.剪法不唯一，如 7.2346解析：题图中有14个小正方形，由 4个小正方形组成的正方形有7个，由9个小正方 形组成的正方形有2个，一共有14十7十2=23 (个)正方形。由2个小正方形组成的长方形有20 个，由3个小正方形组成的长方形有12个，由4个 小正方形组成的长方形有4个，由6个小正方形组 成的长方形有8个，由8个小正方形组成的长方形 有2个，一共有20+12+4+8+2=46（个）长 方形。 19 易错分析》 不能有序地数复杂图形 复杂图形的计数要按照一定的顺序或规 律，包含独立图形和组合成的图形，如果杂乱 无序地去数，可能导致多数或漏数。 8.(1)10解析：两站之间方向不同，车票不同， 但票价是相同的，所以共有4十3十2十1= 10(种)不同的票价。 (2)10十10=20（种）解析：根据题意，可以画图 如图所示。上海到南京方向，一共要准备4十3十 2十1=10（种）不同的车票；同样，南京到上海方向， 也要准备10种不同的车票，所以铁路局应准备20 种不同的火车票。 上海苏州无锡常州 南京 9.画法不唯一，如 341 5 6 解析：解决此题时，要熟悉七巧板的结构。根据七 巧板上图形的性质便可求解。 10.3+2十1=6（种）2×6=12（种） 解析：先算出选两个素菜的搭配方法，一共有3十 2十1=6（种），这6种分别与一个荤菜搭配，一共有 2×6=12(种)不同的配菜方法。 第六单元 乘除法的 应用（二） 第1课时包饺子 1.181801800545405400 2 答案不唯一，如3×8=2430×8=240 300×8=24005×6=3050×6=300 500×6=3000 方法归纳》 口算整十、整百数乘一位数的方法 先将多位数“0”前面的数与一位数相乘， 再看多位数末尾有几个“0”，就在得到的结果 后面添上几个“0”。 2.(1)50×4=200 (2)40×4-15=145(个) 3.50×2=100(米)100×4=400（米） 解析：一个来回是2个50米，即100米，4个来回 就是4个100米，即400米。 4.300+200+400=900(元) 900×5=4500(元) 5.200-20=180(块)60+40×3=180（块） 搭了1个大房子和3个小房子 解析：先把多出的20块积木减去，说明搭房子一共 用了180块积木。再运用尝试法，从1个大房子开 始推算，搭1个大房子后，还剩120块积木，正好可 以搭3个小房子；搭2个大房子后，还剩60块积 木，搭1个小房子还多20块积木，不符合题意；搭 3个大房子后，没有积木剩余，不能搭小房子，不符 合题意。 6.30+10=40(个)40×2=80（个） 解析：根据题意，画出如下示意图。 总数的一半10个还剩30个 由图可以看出30十10=40（个）是总数的一半，再 乘2就能求出张奶奶原来一共有多少个鸡蛋。